Конспект урока «Вероятность события»

Этапы учебного занятия:

Деятельность педагога

Деятельность обучающегося

Организационный момент

Проверяет готовность обучающихся к уроку; формулирует тему урока.

(слайд 1)

Учитель: Здравствуйте, я так спешила на урок, что в результате я не уверена, смогу ли я показать, все то, что хотела. Уважаемые студенты, не могли бы вы мне помочь справиться с одной проблемой. У меня есть сумка, там трехзначный код, всего три цифры. Я так спешила, что уже забыла этот код.

Знаете, когда я училась в школе, со мной учились два мальчика Саша и Сережа. Саше родители подарили дипломат с кодовым замком. Тогда было модно в школу ходить с дипломатом. Так вот Сережа, пробегая рядом, захлопнул его и перебрал как-то код. В дипломате осталось все: тетради, книги и т.д. Родители Саши отнесли дипломат к родителям Сережи и попросили: либо его открыть, либо купить новый.

Ну вообще с чего начинают, что бы не сбиться 001, 002… В результате открыл папа Сережи его на номере 783. Но самое интересное, проходящий мимо папы, Сережа сказал: «А я помню, там первые две цифры 7 и 8»…

И я помню, что первые две цифры кода моей сумки 1 и 5, попробуйте еще раз…

Готовятся к восприятию материала.

Студент пытается подобрать код на кодовом замке.

Основная часть

1.Устный опрос.

(слайд 2)

Учитель: А мы пока решим следующие задачи:

(за каждое верно выполненное задание получаем по 1 баллу)

Посчитайте: 2!; 3!; 1!

Всем известна знаменитая басня Ивана Крылова «Квартет»:

Проказница Мартышка,

Осел, Козел

Да косолапый Мишка

Затеяли квартет…

Как помниться, герои басни никак не могли усесться. Подсчитайте, сколькими способами герои квартета могут пересаживаться?

Как называется использованная нами формула?

(слайд 3)

Правительство планеты Х решило выдать номера всем своим летающим тарелкам. Каждый номер состоит из двух разных букв местного алфавита. Сколько номеров может выдать правительство, если в алфавите 10 букв?

Как называется использованная вами формула?

В банке выбирают двух вице-президентов, разных по положению, из 5 руководителей отделов. Сколькими способами это можно сделать?

Как называется использованная вами формула?

В сборнике занимательных задач Перельмана «Живая математика» есть рассказ «Бесплатный обед». В нем описывается случай, происшедший с десятью выпускниками, которые не могут отпраздновать окончание школы, потому что никак не решат: в каком порядке им сесть.

На выручку им пришел официант, который предложил сегодня сесть, как придется, на другой день придти и сесть по-другому и так каждый день, пока не наступит такой день, когда они опять сядут так, как сидят сегодня. И тогда официант обещал угостить всех бесплатным обедом. Как вы думаете, долго ли друзьям придется дожидаться бесплатного обеда?

Учитель: Возвратимся к моей сумке.

У тебя получилось открыть замок?

Сколько же возможных вариантов ты опробовали?

Скажите, это событие?

Вероятность того, что вы открыли существовала ли?

Попробуем сформулировать тему урока? (слайд 4)

Договоримся о следующих понятиях.

Студенты выполняют задания, поднимают руку и говорят ответ.

Ответ:

2,6,1

Решение Рn = 4! = 24 способа

Перестановка n - элементов

Решение: С102=10!/8!2!=45.

Сочетание из n – элементов по k.

Решение: Р52=5!\3!=20.

Размещение из n – элементов по k.

Рn = 10! =3 628 800 . Число n! с ростом n растет очень быстро. Это означает, что на самом деле официант ничем не рисковал, так как обещанное событие произойдет почти через 10 000 лет.

Студенты подобрали код.

Да

10

Да

Да

Студенты формулируют тему урока: Вероятность события.

2.Изучение нового материала.

3.Решение заданий.

4.Физминутка

5.Изучение нового материала.

6.Решение заданий.

(слайд 5) Учитель: Проведем эксперимент: Будем подбрасывать монету – это и есть событие. (Событие – это результат эксперимента).

У вас выпал либо орел, либо решка. Эти события будут назваться случайными, событие, которое произойдет или не произойдет.

Монета зависла в воздухе – это событие невозможное, событие, которое никогда не произойдет.

И выпадение в любом случае либо орла, либо решки – достоверное событие, событие, которое непременно произойдет.

Упражнения 1.

Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные:

1)черепаха научиться говорит;

2)вода в чайнике, стоящим на горячей плите закипит;

3)ваш день рождения – 19 октября

4)день рождение вашего друга – 30 февраля;

5)вы выиграете, участвуя в лотереи;

6)вы не выигрываете, участвуя в беспроигрышной лотереи;

7)вы проиграете партию в шахматы;

8)на следующей недели испортиться погода;

9)после четверга будет пятница;

10)после пятницы будет воскресенье;

11) Сегодня в Сочи барометр показывает нормальное атмосферное давление, при этом вода в кастрюле закипела при 1000 С.

12) Вас изберут руководителем фирмы.

13) в полночь выпадет снег, а через 24 часа будет светить солнце.

Придумайте три события. Задайте друг другу.

Учитель: Есть два набора чисел выигрыша в лотерею:

1,2,3,4,5,6

12,15,54,67,76,91.

Какой набор предпочтительнее выбрать, какой набор более выигрышный?

Я вспоминаю анекдот: «Учительница говорит: «Дети, те, кто учиться на 4 и 5, после школы попадут в рай, а те, кто на 2 и 3 попадут в ад». Поднимается рука ученика: «Марь Иванна, а есть вероятность выжить после школы?»

(слайд 6) Так вот вероятность события - это отношение частоты появления некоторого события к общему числу событий. То есть вероятность оценивает шансы у события произойти или не произойти.

Рассмотрим несколько примеров: (слайд 7-11) (7, 8 задание в упражнении студентам предлагается решить самостоятельно)

Упражнение 2. Найдите вероятность.

Какова вероятность того, что при броске игрального кубика выпадает 2 или 3?

Одновременно бросают две монеты. С какой вероятностью на них выпадут два орла?

На экзамене 20 билетов, Юра не выучил билет №13, какова вероятность, что он вытянет счастливый билет?

В партии из 400 деталей 12 бракованных. Какова вероятность того, что случайно выбранная деталь из партии будет исправной?

Какова вероятность при игре в «морской бой» первым же ходом попасть в один из кораблей противника?

Андрей и Оля договорились, что если при бросании двух игральных кубиков в сумме выпадет число очков равное 5, то выигрывает Андрей, а если в сумме выпадет число очков, равное 6, то выигрывает Оля. Справедлива ли эта игра? У кого из них больше шансов выиграть?

Определить вид события: Вы купили в магазине телевизор, на который фирма – производитель дает два года гарантии. Какие из следующих событий невозможные, какие – случайные, какие – достоверные:

Телевизор не сломается в течение года.

Телевизор не сломается в течение двух лет.

В течение двух лет вам не придется платить за ремонт телевизора.

Телевизор никогда не сломается.

8. Какова вероятность того, что при изъятии одной карты из колоды в 36 листов игрок вынет:

1) Короля пик;

2) Валета красной масти;

3) Шестёрку;

4) Или даму, или валета;

5) Не семёрку.

Студенты подбрасывают монеты.

Студенты работают с раздаточным материалом и отвечают на вопросы.

Студенты придумывают и задают эти задания друг другу.

Студенты делают предположения. Ответ: вероятность одинакова.

Студенты выполняют задания под руководством учителя. Решение заданий появляются в презентации.

20-1=19

Р=19/20

400-12=388

Р=20\100=1\5.

Р(А) = 2\36=1\18.

Р(О) = 1\36 .

Самостоятельное решение

С

С

Д

Н

1\36

2\36=1\18

4\36=1\9

8\36=4\9

32\36=8\9.

Студенты обмениваются работами и проверяют друг у друга под руководством учителя.

IV. Подведение итогов.

( слайд 12) Подсчитаем баллы:

Учитель: Вероятность того, что вы выйдя из стен колледжа в жизнь будете заниматься научно-исследовательской деятельностью, небольшая. И это событие случайное. Но то, что вы будете встречаться с математикой в повседневной жизни и в профессиональной деятельности – событие достоверное и его вероятность равна 1.

Кто оценил свою работу на 5?

На 4? На 3?

Рефлексия. (Студенты подписывают картинку)

И на последок задача-шутка: Скажите какова вероятность появления у нас на занятии симпатичную собаку?

Учитель достает из своей сумки собаку.

В это время студенты подводят итоги, считают баллы.

Ребята поднимают руки соответственно оценке.

Обсуждение, где подписал картинку.

0

V.Задания для самостоятельной работы.

Задание 1.

Для каждого из перечисленных событий определите, какое оно: достоверное, случайное, невозможное

1)летом у школьников будут каникулы;

2)1 июня в День защиты детей будет солнечно;

3)после уроков дежурные уберут кабинет;

4)в 11-м классе школьники не будут изучать алгебру;

5)зимой выпадает снег;

6)при включении света, лампочка перегорит;

7)вы выходите на улицу, а на встречу вам идет слон.

Задание 2.

№2 Определить вероятности следующих событий:

A={при бросании монеты выпал «орел»};

B={при бросании кубика выпала тройка};

C={при бросании кубика выпало четное число};

D={из колоды карт вытянули туза };

E={из колоды карт вытянули шестерку};

F={из колоды карт вытянули не туза}.

(приложение 2)

Задания

Решение

Баллы

Посчитайте:

2!;

3!;

1!

Всем известна знаменитая басня Ивана Крылова «Квартет»:

Проказница Мартышка,

Осел, Козел

Да косолапый Мишка

Затеяли квартет…

Как помниться, герои басни никак не могли усесться. Подсчитайте, сколькими способами герои квартета могут пересаживаться?

Правительство планеты Х решило выдать номера всем своим летающим тарелкам. Каждый номер состоит из двух разных букв местного алфавита. Сколько номеров может выдать правительство, если в алфавите 10 букв?

В банке выбирают двух вице-президентов, разных по положению, из 5 руководителей отделов. Сколькими способами это можно сделать?

Десять выпускников не могут отпраздновать окончание школы, потому что никак не решат: в каком порядке им сесть. На выручку им пришел официант, который предложил сегодня сесть, как придется, на другой день придти и сесть по-другому и так каждый день, пока не наступит такой день, когда они опять сядут так, как сидят сегодня. И тогда официант обещал угостить всех бесплатным обедом. Как вы думаете, долго ли друзьям придется дожидаться бесплатного обеда?

Упражнения 1.

Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные:

1)черепаха научиться говорит;

2)вода в чайнике, стоящим на горячей плите закипит;

3)ваш день рождения – 19 октября

4)день рождение вашего друга – 30 февраля;

5)вы выиграете, участвуя в лотереи;

6)вы не выигрываете, участвуя в беспроигрышной лотереи;

7)вы проиграете партию в шахматы;

8)на следующей недели испортиться погода;

9)после четверга будет пятница;

10)после пятницы будет воскресенье;

11) сегодня в Сочи барометр показывает нормальное атмосферное давление, при этом вода в кастрюле закипела при 1000 С;

12) вас изберут руководителем фирмы;

13) в полночь выпадет снег, а через 24 часа будет светить солнце.

Придумайте примеры достоверного, невозможного, случайного события.

1.

2.

3.

Упражнение 2. Найдите вероятность.

Какова вероятность того, что при броске игрального кубика выпадает 2 или 3?

Одновременно бросают две монеты. С какой вероятностью на них выпадут два орла?

На экзамене 20 билетов, Юра не выучил билет №13, какова вероятность, что он вытянет счастливый билет?

В партии из 400 деталей 12 бракованных. Какова вероятность того, что случайно выбранная деталь из партии будет исправной?

Какова вероятность при игре в «морской бой» первым же ходом попасть в один из кораблей противника?

Андрей и Оля договорились, что если при бросании двух игральных кубиков в сумме выпадет число очков равное 5, то выигрывает Андрей, а если в сумме выпадет число очков, равное 6, то выигрывает Оля. Справедлива ли эта игра? У кого из них больше шансов выиграть?

Определить вид события: Вы купили в магазине телевизор, на который фирма – производитель дает два года гарантии. Какие из следующих событий невозможные, какие – случайные, какие – достоверные:

Телевизор не сломается в течение года.

Телевизор не сломается в течение двух лет.

В течение двух лет вам не придется платить за ремонт телевизора.

Телевизор никогда не сломается.

Какова вероятность того, что при изъятии одной карты из колоды в 36 листов игрок вынет:

8. 1. Короля пик;

      Валета красной масти;

      Шестёрку;

      Или даму, или валета;

      Не семёрку.

Итого: