Контрольная работа в формате теста по теме: "Производная. Механический и геометрический смысл производной".

Всероссийский дистанционный конкурс для учителей математики «Контрольная работа в формате теста»

11 класс

Алгебра и начала математического анализа

Разработала: учитель математики

ГБОУ РО НШИ с ПЛП М.В. Франк

Контрольная работа в формате теста по теме:

«Производная. Геометрический и механический смысл производной».

КИМ

Инструкция по выполнению работы

Время выполнения работы 40 мин. Задания выполняются в КИМе.

Работа состоит из двух частей и содержит 10 заданий.

Часть I содержит 7 заданий базового уровня. Задания части I считаются выполненными, если учащийся правильно заполнил пропуски (в заданиях I-II) и записал верный ответ в виде числа или полное решение (в заданиях III - V), а в заданиях VI – VII - верно установил соответствие.

Часть II содержит 3 задания, соответствующих уровню возможностей и доступных учащимся, хорошо успевающим по математике. При выполнении задания VIII надо установить соответствие между элементами четырёх множеств, а в заданиях IX - X записать полное решение и ответ.

При этом реализуется основной принцип итоговой аттестации: успешное выполнение заданий второй части работы не компенсирует отсутствие результата выполнения заданий первой части. Оценивание осуществляется способом «сложения». Система оценивания 5 – балльная.

Оценочная таблица:

№ задания        I       II       III      IV    V       VI     VII      VIII       IX      X     Итого                  Балл                4      4         1       2     1        5      2          5          2       4         30

 Таблица перевода тестовых баллов в оценку:

 Тестовый балл                                                   Оценка

1-10                                                                    «2»

Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.

Удачи!

* С данной инструкцией необходимо ознакомить школьников до проведения контрольной работы. Инструкция и текст работы выдаются каждому учащемуся.

Ф. И учащегося 

Класс

Дата

Часть 1.

I. Продолжите утверждения так, чтобы получились верные высказывания:

1) Процесс нахождения производной называется …

2) Значение производной функции в точке х₀показывает …

3) Мгновенной скоростью называется …

4) Геометрический смысл производной состоит в том, что производная функции в точке

есть …

Итого: 4 балла

II. Вставьте пропущенные выражения так, чтобы получились верные правила дифференцирования:

1)   …    =  С f^/(х)

2)   (f(x)+g(x))^/   =  …

3)   ...    =  f^/(х)g(x) + f(x)g^/(х)

4) ….

Итого: 4 балла

III. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся от на­чаль­но­го до ко­неч­но­го по­ло­же­ния. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик её дви­же­ния. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время в се­кун­дах, на оси ор­ди­нат — рас­сто­я­ние от на­чаль­но­го по­ло­же­ния точки (в мет­рах).    Сред­няя ско­рость дви­же­ния точки в (м/с) равна ...

Ответ: 1,6 м/с

Итого: 1 балл

IV. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну x(t) = - t⁴ + 6t³ + 5t + 23, её ско­рость в (м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 1 c, равна:

Решение:

Ответ:

Итого: 2 балла

V. Укажите, для какой функции:

1) = ; 2) = ;

3) = ; 4) =

функция = является производной.

Ответ:

Итого: 1 балл

VI. Установите соответствие между функцией и её производной: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В таблице под каждой цифрой, соответствующей функции, укажите номер её производной

Ответ:

Итого: 5 баллов

VII. Установите соответствия между графиками функций и значениями производных в точке х₀.

Графики функций.

A. B. C.

D.

Значения производных:

1) 0,25;                         2) -1;                      3) 0,5;                          4) - 0,25.

В таблице под каждой буквой, соответствующей графику, укажите номер её значения

Ответ:

Итого: 2 балла

Часть 2.

VIII. Установите соответствие между функцией ⇒ графиком функции ⇒ производной ⇒ графиком производной функции.

Функция:    1. у = х³;     2. у = - 3;      3. у = х² – 2;     4. у = - 2х + 5;         5. у = - 1\х

График функции:

1. 2. 3. 4.

5.

Производная функции:   1. у^/ = 2х;          2. у^/ = 3х²;            3. у^/ = 1\х² ;

4. у^/ = 0;          5. у^/ = - 2. 

График производной функции:

1.23.

4. 5.

В таблице под каждой цифрой, соответствующей функции, укажите номер её графика, затем укажите номер производной этой функции и номер графика, соответствующий графику производной.

Ответ:

Итого: 5 баллов

IX. Прямая f(x) = - 4х - 11 является касательной к графику функции .    Абсцисса точки касания равна

Решение:

Ответ:

Итого: 2 балла

X. Прямая у = 6х – 5 является касательной к графику функции

f(x) = 9х2 + bх + 76 . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

Решение:

Ответ:

Итого: 4 балла

Задания контрольной работы в формате теста предназначены для проверки уровня знаний, умений и навыков по теме: «Производная. Механический и геометрический смысл производной» и соответствуют теории в пределах учебного материала.

Тест позволяют оценить достигнутый уровень усвоения материала учеником и зону его ближайшего развития.

Данная работа может помочь выпускникам и при подготовке к ЕГЭ. Задания по этой теме включены как в КИМы профильного уровня, так и в КИМы базового уровня.

В тесте использованы задания из открытого банк заданий ЕГЭ (базовый и профильный уровень) и сайта "Решу ЕГЭ".

http://os.fipi.ru/tasks/2/a

Ключи к контрольной работе в формате теста

Часть 1.

I. Продолжите утверждения так, чтобы получились верные высказывания:

1) Процесс нахождения производной называется … дифференцированием

2) Значение производной функции в точке х₀показывает … скорость изменения функции

3) Мгновенной скоростью называется … производная от пути по времени

4) Геометрический смысл производной состоит в том, что производная функции в точке

есть …угловой коэффициент касательной к графику функции в этой точке

II. Вставьте пропущенные выражения так, чтобы получились верные правила дифференцирования:

1) = С f^/(х)

2) (f(x) + g(x))^/ =  f^/ (x)   + g^/(x)

3) (f(x)g(x))^/ = f^/(x)g(x) + f(x)g^/(x)   

4)

III. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся от на­чаль­но­го до ко­неч­но­го по­ло­же­ния. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик её дви­же­ния. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время в се­кун­дах, на оси ор­ди­нат — рас­сто­я­ние от на­чаль­но­го по­ло­же­ния точки (в мет­рах). Сред­няя ско­рость дви­же­ния точки в (м/с) равна 1,6 м\с.

Ре­ше­ние.

Чтобы найти сред­нюю ско­рость дви­же­ния точки, не­об­хо­ди­мо прой­ден­ное рас­сто­я­ние по­де­лить на время про­хож­де­ния: 8:5 = 1,6  м/с

 Ответ: 1,6 м\с.

IV. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну

x(t) = - t⁴ + 6t3 + 5t + 23, её ско­рость в (м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 1 c, равна:

Решение: x^/(t) = - 4t³ + 18t² + 5,           x^/(1) = -4 + 18 +5 = 19

Ответ: 19 м/с.

V. Укажите, для какой функции:

1) = ; 2) = ;

3) = ; 4) =

функция = является производной.

Ответ: 4

VI. Установите соответствие между функцией и её производной: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В таблице под каждой цифрой, соответствующей функции, укажите номер её производной

Ответ:

VII. Установите соответствия между графиками функций и значениями производных в точке х₀.

Графики функций.

A. B. C.

D.

Значения производных:

1) 0,25;         2) -1;        3) 0,5;            4) - 0,25.

В таблице под каждой буквой, соответствующей графику, укажите номер её значения

Ответ:

Часть 2.

VIII. Установите соответствие между функцией ⇒ графиком функции ⇒ производной ⇒ графиком производной функции.

Функция:  1. у = х³;    2. у = - 3;        3. у = х² – 2;      4. у = - 2х + 5;      5. у = - 1\х 

График функции:

1. 2. 3. 4.

5.

Производная функции:

1. у^/ = 2х;         2. у^/ = 3х²;         3. у^/ =  1\х² ;       4. у^/ = 0;       5. у^/ = - 2

График производной функции:

1.23.

4. 5.

В таблице под каждой цифрой, соответствующей функции, укажите номер её графика, затем укажите номер производной этой функции и номер графика, соответствующий графику производной.

Ответ:

IX. Прямая f(x) = - 4х - 11 является касательной к графику функции . Абсцисса точки касания равна

Решение: f^/(x) = -4; у^/ = 3х² + 14х +7,     f^/(x)= у^/,

3х² + 14х +7 = - 4, 3х² + 14х +11 = 0, D = 196 – 132 = 64, х₁= - 1, х₂ = -  11\3 .

Ответ: - 1;      - 11\3 .

X. Прямая у = 6х – 5 является касательной к графику функции f(x) = 9х² + bх + 76 . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

Решение: f^/(x)= у^/

18х + b = 6,    b = 6 - 18х,

у = f(x),      9х² + х (6 - 18х) + 76 = 6х – 5,   9х² + 6х – 18 х² – 6х + 81 = 0,

- 9х² + 81 = 0,

х² = 9,

х₁ = + 3,   х₂ = -3

Ответ: - 3