Франк Марина Владимировна

Контрольная работа в формате теста по теме «Производная. Механический и геометрический смысл производной»

Участник педагогического конкурса ‒ Всероссийский дистанционный конкурс для учителей математики «Контрольная работа в формате теста»

Материал опубликован 4 November 2020 в группе

УРОК.РФ: группа для участников конкурсов

47284

222584

Всероссийский дистанционный конкурс для учителей математики «Контрольная работа в формате теста»

11 класс

Алгебра и начала математического анализа

Разработала: учитель математики

ГБОУ РО НШИ с ПЛП М.В. Франк

Контрольная работа в формате теста по теме:

«Производная. Геометрический и механический смысл производной».

КИМ

Инструкция по выполнению работы

Время выполнения работы 40 мин. Задания выполняются в КИМе.

Работа состоит из двух частей и содержит 10 заданий.

Часть I содержит 7 заданий базового уровня. Задания части I считаются выполненными, если учащийся правильно заполнил пропуски (в заданиях I-II) и записал верный ответ в виде числа или полное решение (в заданиях III - V), а в заданиях VI – VII - верно установил соответствие.

Часть II содержит 3 задания, соответствующих уровню возможностей и доступных учащимся, хорошо успевающим по математике. При выполнении задания VIII надо установить соответствие между элементами четырёх множеств, а в заданиях IX - X записать полное решение и ответ.

При этом реализуется основной принцип итоговой аттестации: успешное выполнение заданий второй части работы не компенсирует отсутствие результата выполнения заданий первой части. Оценивание осуществляется способом «сложения». Система оценивания 5 – балльная.

Оценочная таблица:

№ задания I II III IV V VI VII VIII IX X Итого Балл 4 4 1 2 1 5 2 5 2 4 30

Таблица перевода тестовых баллов в оценку:

Тестовый балл Оценка

1-10 «2»

11- 15	«3»
16-21	«4»
22-30	«5»

Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.

Удачи!

* С данной инструкцией необходимо ознакомить школьников до проведения контрольной работы. Инструкция и текст работы выдаются каждому учащемуся.

Ф. И учащегося

Класс

Дата

Часть 1.

I. Продолжите утверждения так, чтобы получились верные высказывания:

1) Процесс нахождения производной называется …

2) Значение производной функции в точке х₀показывает …

3) Мгновенной скоростью называется …

4) Геометрический смысл производной состоит в том, что производная функции в точке

есть …

Итого: 4 балла

II. Вставьте пропущенные выражения так, чтобы получились верные правила дифференцирования:

1) … = С f^/(х)

2) (f(x)+g(x))^/ = …

3) ... = f^/(х)g(x) + f(x)g^/(х)

4) ….

Итого: 4 балла

III. Материальная точка движется от начального до конечного положения. На рисунке изображён график её движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат — расстояние от начального положения точки (в метрах). Средняя скорость движения точки в (м/с) равна ...

Ответ: 1,6 м/с

Итого: 1 балл

IV. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = - t⁴ + 6t³ + 5t + 23, её скорость в (м/с) в момент времени t = 1 c, равна:

Решение:

Ответ:

Итого: 2 балла

V. Укажите, для какой функции:

1) = ; 2) = ;

3) = ; 4) =

функция = является производной.

Ответ:

Итого: 1 балл

VI. Установите соответствие между функцией и её производной: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

f ( x) (функция)	f ^/( x) (производная функции)
1. 2х² + 5 х - 47	1.
2. х ^{– 5}- 7х	2. - 60(2 – 5 х)¹¹
3. +	3.
4. х⁵+1/х	4. 4х + 5
5.	5. (х²+8) + 2х (х-2)
6. (х-2)(х²+8)	6.
7.	7. -5х ^{– 6}- 7
8. -	8.
9. (2 – 5 х)¹²	9.
10. 2^х + tgx - lnx	10. 5х⁴- 1\x²

В таблице под каждой цифрой, соответствующей функции, укажите номер её производной

Ответ:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Итого: 5 баллов

VII. Установите соответствия между графиками функций и значениями производных в точке х₀.

Графики функций.

A. B. C.

Значения производных:

1) 0,25; 2) -1; 3) 0,5; 4) - 0,25.

В таблице под каждой буквой, соответствующей графику, укажите номер её значения

Ответ:

A	B	C	D

Итого: 2 балла

Часть 2.

VIII. Установите соответствие между функцией ⇒ графиком функции ⇒ производной ⇒ графиком производной функции.

Функция: 1. у = х³; 2. у = - 3; 3. у = х² – 2; 4. у = - 2х + 5; 5. у = - 1\х

График функции:

1. 2. 3. 4.

Производная функции: 1. у^/ = 2х; 2. у^/ = 3х²; 3. у^/ = 1\х² ;

4. у^/ = 0; 5. у^/ = - 2.

График производной функции:

1.23.

4. 5.

В таблице под каждой цифрой, соответствующей функции, укажите номер её графика, затем укажите номер производной этой функции и номер графика, соответствующий графику производной.

Ответ:

1	2	3	4	5

Итого: 5 баллов

IX. Прямая f(x) = - 4х - 11 является касательной к графику функции . Абсцисса точки касания равна

Решение:

Ответ:

Итого: 2 балла

X. Прямая у = 6х – 5 является касательной к графику функции

f(x) = 9х2 + bх + 76 . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

Решение:

Ответ:

Итого: 4 балла

Задания контрольной работы в формате теста предназначены для проверки уровня знаний, умений и навыков по теме: «Производная. Механический и геометрический смысл производной» и соответствуют теории в пределах учебного материала.

Тест позволяют оценить достигнутый уровень усвоения материала учеником и зону его ближайшего развития.

Данная работа может помочь выпускникам и при подготовке к ЕГЭ. Задания по этой теме включены как в КИМы профильного уровня, так и в КИМы базового уровня.

В тесте использованы задания из открытого банк заданий ЕГЭ (базовый и профильный уровень) и сайта "Решу ЕГЭ".

http://os.fipi.ru/tasks/2/a

Ключи к контрольной работе в формате теста

Часть 1.

I. Продолжите утверждения так, чтобы получились верные высказывания:

1) Процесс нахождения производной называется … дифференцированием

2) Значение производной функции в точке х₀показывает … скорость изменения функции

3) Мгновенной скоростью называется … производная от пути по времени

4) Геометрический смысл производной состоит в том, что производная функции в точке

есть …угловой коэффициент касательной к графику функции в этой точке

II. Вставьте пропущенные выражения так, чтобы получились верные правила дифференцирования:

1) = С f^/(х)

2) (f(x) + g(x))^/ = f^/(x) + g^/(x)

3) (f(x)g(x))^/ = f^/(x)g(x) + f(x)g^/(x)

III. Материальная точка движется от начального до конечного положения. На рисунке изображён график её движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат — расстояние от начального положения точки (в метрах). Средняя скорость движения точки в (м/с) равна 1,6 м\с.

Решение.

Чтобы найти среднюю скорость движения точки, необходимо пройденное расстояние поделить на время прохождения: 8:5 = 1,6 м/с

Ответ: 1,6 м\с.

IV. Материальная точка движется прямолинейно по закону

x(t) = - t⁴ + 6t3 + 5t + 23, её скорость в (м/с) в момент времени t = 1 c, равна:

Решение: x^/(t) = - 4t³ + 18t² + 5, x^/(1) = -4 + 18 +5 = 19

Ответ: 19 м/с.

V. Укажите, для какой функции:

1) = ; 2) = ;

3) = ; 4) =

функция = является производной.

Ответ: 4

f ( x) (функция)	f ^/( x) (производная функции)
1. 2х² + 5 х - 47	1.
2. х^{– 5}- 7х	2. - 60(2 – 5 х)¹¹
3. +	3.
4. х⁵+1/х	4. 4х + 5
5.	5. (х²+8) + 2х (х-2)
6. (х-2)(х²+8)	6.
7.	7. -5х ^{– 6}- 7
8. -	8.
9. (2 – 5 х)¹²	9.
10. 2^х+ tgx - lnx	10. 5х⁴- 1\x²

В таблице под каждой цифрой, соответствующей функции, укажите номер её производной

Ответ:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
4	7	8	10	1	5	3	6	2	9

VII. Установите соответствия между графиками функций и значениями производных в точке х₀.

Графики функций.

A. B. C.

Значения производных:

1) 0,25; 2) -1; 3) 0,5; 4) - 0,25.

В таблице под каждой буквой, соответствующей графику, укажите номер её значения

Ответ:

A	B	C	D
2	1	4	3

Часть 2.

Функция: 1. у = х³; 2. у = - 3; 3. у = х² – 2; 4. у = - 2х + 5; 5. у = - 1\х

График функции:

1. 2. 3. 4.

Производная функции:

1. у^/ = 2х; 2. у^/ = 3х²; 3. у^/ = 1\х² ; 4. у^/ = 0; 5. у^/ = - 2

График производной функции:

1.23.

4. 5.

Ответ:

1	2	3	4	5
5	1	3	2	4
2	4	1	5	3
3	5	4	1	2

IX. Прямая f(x) = - 4х - 11 является касательной к графику функции . Абсцисса точки касания равна

Решение: f^/(x) = -4; у^/ = 3х² + 14х +7, f^/(x)= у^/,

3х² + 14х +7 = - 4, 3х² + 14х +11 = 0, D = 196 – 132 = 64, х₁= - 1, х₂ = - 11\3 .

Ответ: - 1; - 11\3 .

X. Прямая у = 6х – 5 является касательной к графику функции f(x) = 9х² + bх + 76 . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

Решение: f^/(x)= у^/

18х + b = 6, b = 6 - 18х,

у = f(x), 9х² + х (6 - 18х) + 76 = 6х – 5, 9х² + 6х – 18 х² – 6х + 81 = 0,

- 9х² + 81 = 0,

х²= 9,

х₁ = + 3, х₂= -3

Ответ: - 3