Литературная математика

преподаватель Донцова Валентина Викторовна

E-mail: ktk-umo@mail.ru

ЛИТЕРАТУРНАЯ МАТЕМАТИКА

Введение

Многие считают, что математика – это «сухая» наука, что с такой областью знаний, как литература, ничего общего быть не может.

Давайте разобраться в этом вопросе и выясним, что может объединять эти далёкие друг от друга области знаний?

Когда мы читаем книги, часто не замечаешь математических вкраплений в произведение. Но если посмотреть на это глазами математика, то можно выделить много упоминаний, намеков на математические термины, данные (задачи, числительные).

В данной работе мы постараемся найти связь между математикой и литературой.

Гипотеза: элементы науки Математики есть в Литературе.

Цели:

- установить связь между математикой и литературой;

- показать, что математика может быть интересна, как литература.

Задачи:

- проанализировать художественные произведения;

- найти материалы, подтверждающие связь между литературой и математикой.

Математика в сказках

Самым распространенным числительным в сказках является число «3».

Это число всегда воспринимается как волшебное число. Ведь в сказках всегда желания выполняются только в третий раз. Даже Ёлочка зажигается только с 3 раза.

«Сказка о попе и работнике его Балде»

Три раза Балда в море «веревку крутил», три раза мерился силой Балда с посланным бесенком».

«Сказка о царе Салтане»

Уже с первых строк мы читаем «Три девицы под окном пряли поздно вечерком».

Через три дня, как пустили бочку с матерью и с младенцем в океан, царевич и царица стали княжить в городе, подаренном лебедем. Чудо свершилось через 3 дня. Три раза выручает царевича лебедь.

Также в сказке встречается цифра 33 (33 богатыря).

«С ними из моря выходит

И попарно их выводит»

Итак, на берег из моря выходят 33 богатыря и старый дядька Черномор выводит их парами, то есть по двое. Но 33 на 2 не делится, следовательно, поэтическое описание оказывается ложным, невозможным с точки зрения арифметики. Неужели поэт ошибся? Но в книге С. Я. Гессена «Пушкин в воспоминаниях и рассказах современников» находим: «лицеистов в классе рассаживали в соответствии с успехами в учении: чем ниже успеваемость воспитанника, тем дальше от кафедры он должен был садиться. И вот тогда летом 31-го года один самый смелый воспитанник спросил поэта - за что учитель математики отправил его за самую последнюю парту?! - Я не мог 33 разделить на 2! - улыбнулся поэт». В это время, летом 31-го, Пушкин завершал работу над «Сказкой о Царе Салтане». Возможно, поэт вновь вспомнил пору своего ученичества, вспомнил и эпизод с делением, всего-то на всего - одно число разделить на другое. Но это деление у юного Александра никак не получалось. Возможно, эту историю о том неудавшемся делении и зашифровал поэт в сказке о тридцати трех богатырях, выходящих из моря парами!

«Сказка о мертвой царевне и семи богатырях»

Также в поисках невесты Елисей трижды обращался за помощью:

К красному солнцу

К месяцу ясному

К ветру буйному.

«Сказке о рыбаке и рыбке»

Старик три раза кидал в море свой невод. И только на третий раз

«… пришел невод с одной рыбкой,

С непростой рыбкой – золотой».

«Сказка о мертвой царевне и семи богатырях»

Еще мы встречаемся с числом 7.

В русских пословицах и поговорках слово « семь» часто выступает как

« много»: « Семеро одного не ждут», « Лук от семи недуг»…,, и в сказке Пушкина число 7 имеет значение много.

«Сказка о золотом петушке»

Встречается число 8. Цифра «8» является четной. А у народа есть суеверное представление, что четное число связано со смертью.

Так и в сказке . Через 8 дней сам царь доехал до поля боя. И что же он увидел?

«…Что за страшная картина!

Перед ним его два сына

Оба мертвые лежат...»

Старые меры длины в русской литературе.

С древних времен народы для измерения размеров предметов и расстояний использовались мелкие единицы длины «естественного происхождения». Чаще всего - это рука или ее части.

1 аршин = 4 четвертям = 16 вершкам.

1 аршин = 71,12 см

1 четверть = 17,78 см

1 вершок = 4,5 см.

1 сажень = 216 см

Говоря о каком – то персонаже, писатели нередко указывали его рост.

Тургенев И.С. « Муму»:

«…Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рождения»

Зная перевод от старорусских мер длины к современным получим рост Герасима.

12 * 4,5 см = 54 см – рост Герасима?

Может писатель ошибся? Но раньше, говоря о росте взрослого человека, указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина.

Итак:

2*72см = 144см ( это 2 аршина)

144 +54= 198см ( 2 аршина и 12 вершков).

Н.А. Некрасов «Дедушка Мазай и зайцы»

Герой вспоминает о том, как в полноводье спасал зайцев:

«Вижу один островок небольшой-

Зайцы на нем собралися гурьбой.

С каждой минутой вода подбиралась

К бедным зверькам; уж под ними осталось

Меньше аршина земли в ширину,

Меньше сажени в длину.»

Каковы же размеры островка в современных единицах длины и площади?

S=а*в, а = 1 аршин = 72 см, в = 1 сажень = 216 см.

S= 0,72 *2,16 =1,5552 м2.

Можем сделать вывод: Островок и в самом деле был небольшим.

Джонатан Свифт «Путешествия Гулливера по многим отдаленным странам».

В стране лилипутов размеры – высота, ширина, длина, толщина всех вещей, людей, животных , растений и т.д. в 12 раз меньше, чем у нас. А в стране великанов в 12 раз больше.

Лилипуты установили для Гулливера следующую норму отпуска продуктов:

«…Ему будет ежедневно выдаваться столько съестных припасов и напитков, сколько достаточно для прокормления 1724 подданных страны лилипутов».

Почему?

Расчет на самом деле сделан верно, если не считать маленькой арифметической ошибки. Не надо забывать, что лилипуты это уменьшенная точная копия обыкновенного человека и имеет нормальную пропорцию частей тела. Значит они не только в 12 раз ниже, но и в 12 раз уже и в 12 раз тоньше Гулливера. Получается, что объем тела Гулливера не в 12 раз, а в

12 *12 *12=1728 раз больше лилипута. Именно поэтому ему понадобиться такое количество еды.

Задачи в стихах

«Есть кадамба-цветок.
На один лепесток 
Пчелок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла
Вся в цвету сименгда,
И на ней третья часть поместилась.
Разность их ты найди, 
Ее трижды сложи,
На кутай этих пчел посади.
Лишь одна не нашла 
Себе места нигде,
Все летала то взад, то вперед и везде
Ароматом цветом наслаждалась.
Назови теперь мне, подсчитавши в уме,
Сколько пчелок всего здесь собралось?»

древнеиндийская задача

ответ: 15 пчел.

«Путник! Здесь прах погребен Диофанта,
И числа поведать могут, о чудо, сколь долг был век его жизни.
Часть шестую его представляло счастливое детство.
Двенадцатая часть протекла еще жизни – 
Пухом покрылся тогда подбородок.
Седьмую в бездетном браке провел Диофант.
Прошло пятилетье. 
Он был осчастливлен рожденьем прекрасного первенца сына,
Коему рок половину лишь жизни счастливой и светлой
Дал на земле по сравненью с отцом.
И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял,
Переживши года четыре с тех пор, как сына лишился.
Скажи, скольких лет жизни достигнув,
Смерть воспринял Диофант?»

выгравировано на надгробии Диофанта

ответ: 84 года 

Арифметика Льва Толстого

В 1848 году Л.Н. Толстой  начал свою педагогическую деятельность в Ясной Поляне. Проанализировав преподавание математики в школах, великий мастер слова подверг острой критике официально признанную методику преподавания начал математики. Методические искания привели Толстого к правильному выводу:

"Математика имеет задачей не обучение счислению, но обучение приёмам человеческой мысли при исчислении". Им был написан учебник "Арифметика" в двух частях с указаниями для учителя. «Арифметика» Толстого резко отличалась по своему содержанию не только от учебников арифметики своего времени, но и от учебников арифметики  последующих десятилетий.

Трава на лугу растёт одинаково густо и быстро.70 коров могут съесть её за 24 дня, а 30 коров - за 60 дней. Сколько коров съели бы всю траву за 96 дней?

Коровы едят траву, но при этом трава продолжает расти.

Всей травы, которая изначально есть на поле и вырастет на нём за 24 дня, хватит 70 коровам на 24 дня. А значит, одной корове этой травы хватит на 70*24=1680 (дн.)

Всей травы, которая изначально есть на поле и вырастет на нём за 60 дней, хватит 30 коровам на 60 дней. А значит, одной корове этой травы хватит на 30*60=1800 (дн.)

Получается, что одной корове на 1800-1680=120 дней хватит той травы, которая вырастет за 60-24=36 дней.

А той травы, которая вырастет за 96 дней=60+30, хватит одной корове на 1800+120=1920 дней.

1920:96=20 коров съедят за 96 дней ту траву, с которой управится 1корова за 1920 дней.

Ответ: 20 коров.

К математике писатель часто обращался в своих произведениях, дневнике, записных книжках, беседах с близкими. Математические понятия Л.Н.Толстой использовал для блестящих афоризмов о характерах людей, познании, истине. Вот некоторые из них:

-    "Все люди так же равны: как равны прямые углы при всем видимом различии".

"Если ученик в школе не научился сам ничего творить, то в жизни он всегда будет только подражать, копировать, так как мало таких, которые бы, научившись копировать, умели сделать самостоятельное приложение этих сведений"

Математика - высказывания великих людей

Многих поэтов и писателей издавна притягивала к себе математика. Именно поэтам принадлежат многие образные и вместе с тем исключительно точные высказывания о математике и о числах.

И они пускаются на поиски неизвестного с рвением учёных – математиков. О. Бальзак

Используйте закон больших чисел для изгнания беспокойства из вашей жизни. Спрашивайте себя: какова вероятность того, что это событие вообще произойдёт. Д. Карнеги

Я увидел тоже математически ясно. Н. Гоголь

Великая книга природы написана математическими символами. Галилей

В нашей исследовательской работе раскрыты факты счастливого соединения художественного и математического таланта, наблюдаемого у некоторых людей. Читая произведения классиков, мы встречали в их произведениях элементы математики.

Математика и литература не так далеки друг от друга. Искусство и наука требуют фантазии, творческой смелости, зоркости и наблюдения различных явлений жизни. Литература учит нас понимать окружающий мир, математика – точно мыслить, соизмерять, оценивать этот мир.

Заключение.

Проанализировав художественные произведения, мы установили связь между математикой и литературой; показали, что даже «сухая» математика может быть интересной.

В нашей работе мы постарались показать, что нельзя изучать только одну науку, всегда приходится сталкиваться с других наук.

Так вот и математика с литературой: неразделимо развиваются друг с другом.

Список литературы:

«Сказка о попе и работнике его Балде»

«Сказка о золотом петушке»

«Сказка о мертвой царевне и семи богатырях»

«Сказка о мертвой царевне и семи богатырях»

«Сказка о царе Салтане»

«Сказке о рыбаке и рыбке»

Джонатан Свифт «Путешествия Гулливера по многим отдаленным странам».

И.С. Тургенев «Муму»:

Н.А. Некрасов «Дедушка Мазай и зайцы»

Я.И. Перельман (под редакцией Б.А. Кордемского). Занимательная геометрия. Москва, 1994

https://sites.google.com