Цыганова Лариса Анатольевна

Методическое пособие для уроков литературы и математики «Математика в литературных произведениях»

Материал опубликован 26 August 2020

«Математика в литературных произведениях»

Методическое пособие, для использования

на уроках литературы и математики

«Всё в мире есть – Число!»

«Миром правят числа!»

Пифагор

1.Секреты «магических» чисел

Числа живут вокруг нас. Но далеко не каждое число мы называем магическим. Число само по себе символ, а с любым символом приписывается своеобразная магия. К магическим относят любое число из числового ряда от 1 до 9.

Магические свойства чисел волновали людей еще в глубокой древности. Хотим мы этого или нет, но где-то глубоко в нас сидит какая-то симпатия к одним числам и осторожность, а порой и совсем неприятные чувства к другим. Особым почитанием окружены были числа в Древней Греции. Философ, и математик Пифагор утверждал, что «числа правят миром». Он создал школу единомышленников, которые верили в магию чисел и думали, что за каждым предметом стоит какое-то число. Числа, считали они, несут с собой добро и зло, счастье и несчастье.

Ноль – символ абсолюта, бесконечности, это начало всех вещей, это сон или смерть. Графически изображается как кольцо или круг.

Единица – «Начало». Принято считать, что эта цифра символизирует Солнце, Начало, Первопричину. Весь Мир содержится в Единице, т.к. она одновременно содержит в себе всё: активность и пассивность, созидание и разрушение, добро и зло, свет и тьму, избыток и недостаток, мужское и женское начало. Это основа всей жизни, всех чисел.

Два – «Свет и тень». Символизирует контраст, противоборство двух противоположных начал, вечную борьбу и антагонизм между ними. Между активным и пассивным, мужским и женским, светом и мраком, добром и злом, теплом и холодом, плюсом и минусом, жизнью и смертью. Два – это сила, которая пытается разделить Единое на две противоположности. В числе два заключается гармония и двуединство.

Три – «Священное число». Три – основное число в ряду Священных чисел. Само наблюдение над природой наводит на мысль об особом значении этого числа. Люди всюду встречали или думали, что встречают, деление на три. Они видели, что вселенная состоит из неба, земли и воды; перед ними стояли небесные светила: солнце, луна и звёзды; в телах они наблюдали три измерения: длину, ширину и высоту; во времени: прошлое, настоящее и будущее.

Четыре – «Четверица». Это число космических стихий, созидательных сил Вселенной: Огня, Земли, Воздуха, Воды. Это четыре времени года и соответствующих им периода жизни: весна, (детство), лето (юность), осень (зрелость), зима (старость). Число «четыре» символизирует собой стабильность, порядок, целостность, завершенность, гармонию, рациональность, совершенное равновесие, стойкость, надежность, реализм, устойчивость и прочность.

Пять – «Человек». Этому числу Пифагор отводил особое место, считая его самым счастливым из всех чисел. Древние же считали число «пять» символом риска, приписывали ему непредсказуемость, энергичность и независимость. Число «пять» считается счастливым числом, потому что символизирует постоянный поиск и самосовершенствование.

Шесть – «Идеальное число». Число «шесть» – число Творения и означает творчество, созидание, труд, работу. Это символ семьи, любви, здоровья, красоты, удачи, счастья, совершенного равновесия.

Семь – «Универсальное число». Семь – одно из ряда Священных чисел (3, 7, 12, 60). Оно символизирует тайну, а также изучение и знание как путь исследования неизвестного и невидимого.

Восемь – «Всемирная гармония». Число «восемь» – одно из самых труднообъяснимых чисел. Даже ее форма – два касающихся друг друга круга – говорит о двойственности. Два мира – духовный и материальный – слились воедино в этом числе.

Девять – «Окончание пути». Число «девять» – символ всеобщего успеха, полного совершенства. Оно вмещает в себя весь цикл жизни от рождения до смерти, полный круг в 360 градусов (3+6+0=9). От 3х3 = 9 делается шаг к 3х9 = 27. Это число тоже имеет магическую силу, например, при заклинании духов болезней. От него происходит и знаменитое сказочное «за тридевять земель».

Среди магических чисел особая роль принадлежит Священным числам, к которым относятся числа «три», «семь», «девять», «двенадцать», «шестьдесят».

Двенадцать – «Дюжина». Очень почиталось древними число «двенадцать»: оно замыкало свет, поэтому его считали символом полноты, богатства, счастливым числом. Кроме того, это число было очень удобно для счета: его можно без остатка делить на 2, на 3, на 4 и на 6. Число «двенадцать» вошло во многие системы счёта.

Долгое время у многих народов, в том числе и у славян, самым большим из известных им чисел было число «сорок». А все, что лежит за пределами этого числа, – неопределенное множество, неизвестность. Поэтому и считается следующее за ним число 41 роковым. В более позднее время число «сорок» перестало быть предельным, но сохранилось в пословицах, поговорках, сказках, обрядах.

Шестьдесят известно как число времени. Число «шестьдесят» издревле считалось священным: круг делится на 60 градусов, в каждом градусе 60 минут по 60 секунд в каждой, час длится 60 минут и т. д. В Египте оно символизировало долголетие.

Вот на таких искусственных выкладках зачастую и строились предсказания и пророчества.

Идут века, исчезают царства и целые народы, а вместе с ними отходит в прошлое их культура. Наука не стоит на месте, и то, что когда-то было неопознанным и пугающим, становится понятным и само собой разумеющимся. Но в памяти сохранились поверья, и мы подчас еще верим в счастливую семерку и несчастливое число «тринадцать», забывая при этом, что за каждым суеверием стоит история.

2. Числа в сказках

С раннего детства мы знакомимся со сказками, мы узнали, что числа встречаются и в названиях сказок.

Это сказки: «Три медведя», «Волк и семеро козлят», «Белоснежка и семь гномов», «Вовка в тридевятом царстве», «Цветик-семицветик» Валентина Катаева.

Употребление числительных в художественных текстах настолько ограничено, что вроде бы и не стоит говорить о функции этих слов. Однако так уж незначительно использование чётных и нечётных чисел в тексте? На этот вопрос мы решили ответить, проанализировав сказки.

Самым распространенным числительным в сказках является нечётное число 3. Кто из нас не помнит знаменитого сказочного зачина: «За тридевять земель в тридевятом царстве жили - были...» И кто из нас, зачитываясь в детстве сказками, не сталкивался с таинственным числом «три».

«У крестьянина три сына:

Старший умный был детина,

Средний сын и так и сяк,

Младший вовсе был дурак».

(П. Ершов. Конек - горбунок.)

И вот этого младшего, любимого всеми Иванушку, судьба всегда испытывает трижды. С числом «три» связаны и названия сказок, причем не только русских: «Три сокровища» (японская), «Три брата» (осетинская, немецкая, чукотская), «Три источника» (турецкая) и другие.

«Три» в сказках наталкивает на мысль о волшебстве, о совершенстве. Ведь в русских сказках всегда желания исполняются только в третий раз. Так, в написанной Пушкиным в Болдине осенью 1830 года «Сказке о попе и работнике его Балде» с виду глупый работник Балда соглашается работать всего за 3 щелка, но щелк щелку ведь рознь, особенно если у Балды такой огромный кулак. Жадный поп, считая себя умным и хитрым, надеется на «русский авось». Когда наступает срок расплаты, не на шутку испуганный поп хочет «погубить Балду, отправляя его к чертям собрать «недоимки за 3 года». Чтобы показать «русское лукавство» ума Балды, автор использует традиционный утроенный мотив сказок – поединок с чёртом. Три раза Балда в море «верёвку крутил», чертям покоя не давал. Мы ощущаем, как нетерпеливее, грознее становится Балда с каждым разом: в первый раз Балда «море морщил», во второй раз «наделал такого шуму, что все море смутилось и волнами так и расходилось», а в третий «Балда над морем опять шумит да чертям верёвкой грозит».

Три раза мерился силой Балда с «посланным бесёнком».

Первые два задания чертёнок придумал:

- «кто скорее из нас обежит около моря».

- «кто далее палку бросит».

А третье задание сам Балда задал:

«Кобылу подыми-ка ты,

Да неси её полверсты».

Мы видим, как хитрый Балда лихо и весело побеждает чёрта. Не зря испугались черти Балды. С таким же страхом ждёт своей расплаты поп.

С первого щелчка

Прыгнул поп до потолка;

Со второго щелчка

Лишился он языка,

А с третьего щелчка

Вышибло ум у старика.

Поэт говорит о бесшабашности русского характера. Выражая свои симпатии Балде, автор презрительно смеется над бесёнком («ножки протянул») и над попом («со страху корчится»), которые вздумали тягаться «с самим Балдой».

Много чисел употреблено и в «Сказке о царе Салтане, о сыне его славном и могучем богатыре князе Гвидоне Салтановиче и о прекрасной царевне Лебеди». [7]

Уже в первой строчке читаем:

«Три девицы под окном

Пряли поздно вечерком».

У Пушкина, как и в народных сказках, из 3-х сестриц две оказались злыми, коварными и завистливыми. Обманом, хитростью заставили бросить в океан младшую сестрицу с сыном. Через 3 дня, как пустили бочку с матерью и с младенцем в океан, царевич и царица стали княжить в городе, подаренном им лебедем. Чудо свершилось через 3 дня. Они как бы заново воскресли. Чтобы царевич смог попасть в царство Салтана, три раза лебедь превращает его в насекомое. В царстве своего отца он узнает сначала о чудесной белке, затем о 33 богатырях и, наконец, о прекрасной царевне. Три раза выручает лебедь царевича.

Превращенный в насекомое, три раза ужалил царевич своих обидчиков: «впился комар тётке (поварихе) прямо в правый глаз», «ткачихе сел на левый глаз», а сватью бабу Бабариху ужалил прямо в нос.

Когда в третий раз прилетел царевич к царю Салтану, мы читаем:

«А ткачиха с поварихой,

Со сватьей бабой Бабарихой,

Около царя сидят –

Четырьмя все три глядят».

Действительно, у поварихи с ткачихой осталось по одному глазу, а у бабы Бабарихи – два. Так наказал царевич своих тёток за злые языки.

Осенью 1833 были написаны «Сказка о семи богатырях и о мёртвой царевне», «Сказка о рыбаке и рыбке» и возник замысел «Сказки о золотом петушке». В этих сказках также употребляются числа. А «магческое» число 3 встречается в каждой из них по несколько раз.

Использовал число «три» в своих сказках и датский сказочник Ганс Христиан Андерсен. В известной всему миру сказке «Огниво» солдат преодолевает 3 двери, у которых сидит три огромных собаки стерегущих медные, серебряные и золотые монеты. Три раза собаки приносили принцессу к солдату.

Число 4 встречается в сказках куда реже. Чётное число четыре обозначает божественный процесс, очищения и чистоты. Однако оно также является и числом страдания, так как часто страдание - единственное средство очищения.

О том, что оно когда-то играло особую роль, видно из русской грамматики. Вслушайтесь, как мы говорим: «одна лошадь», «две лошади», «три лошади», «четыре лошади». Казалось бы, все хорошо: после единственного числа идет множественное. Но, начиная с пяти, мы говорим: «пять лошадей», «шесть лошадей», и будь их хоть миллион, а все равно – «лошадей». Значит, когда-то за числом 4 в русском языке начиналась необозримая область «много».

В русской народной сказке «Колобок» четырёх персонажей встретил главный герой на своём пути: зайца, волка, медведя, лису. От троих зверей Колобку удалось убежать, а от встречи с последним героем его ждёт неминуемая гибель.

Это же чётное число 4 используется в сказке «Звери в яме». «Вот и набралось там, в яме, четверо, и стали они горевать, как им еду добывать». Четыре задания лисы выполнял дрозд: накормил, напоил, из ямы вытащил, рассмешил.

Есть сказки, в которых встречается нечётное число 5. Сказка«Грибы» - это количество грибов, которых звал боровик на войну (белянки, рыжики, волнушки, опёнки, грузди).

В сказке «Зимовье зверей» проживали в избушке: бык, баран, свинья, гусь, петух. А вот напали на зимовье волк, медведь и лиса.

Семь. Это одно из любимых чисел в сказках, это семь чудес света, семь дней недели, семь цветов радуги, семь недель поста. Счастливый чувствует себя на седьмом небе. Герои сказок надевают семимильные сапоги и сражаются с драконами о семи головах. Люди давно считали, что 7 – число особое. Про непонятное мы и до сих пор говорим, что это книга за семью печатями.

В «Сказке о мёртвой царевне и о семи богатырях» мы встречаемся также с нечётным числом «7». Это «семь богатырей, семь румяных усачей», в приданое царевне было дано «семь торговых городов, да сто сорок теремов».

1834 году Пушкин написал «Сказку о золотом петушке».Сказочное царство, где происходит действие сказки, находится «в тридевятом царстве, в тридесятом государстве», что значит очень далеко. Три раза выезжало войско биться с врагом. Через 8 дней, как выехал старший сын царя, закричал петух. После выезда младшего сына опять через 8 дней петух снова возвестил о нападении врага. В третий раз сам царь поехал. Через 8 дней доехал он до места. И что же видит царь?

Что за страшная картина!

Перед ним его два сына

Без шеломов и без лат

Оба мёртвые лежат.

Цифры «6, 8» являются чётными. А у народа есть суеверное представление, что чётное число связано со смертью. Поэтому и в сказках это число упоминали крайне редко.

Часто в сказках употребляется число 12. В сказке «Волшебное кольцо» присутствуют 12 молодцев («…перекинул кольцо с руки на руку – тотчас явилось перед ним 12 молодцев, все на одно лицо, волос в волос, голос в голос»).

«Морской царь и Василиса Премудрая»: «Вдруг прилетают 12 голубиц, ударились о сыру землю и обернулись красными девицами…, а за ними прилетела тринадцатая голубица;…и была она всех пригожее, всех красивее!»

«Хитрая наука»: 12 работников («Есть ещё одиннадцать работников, не узнаешь меня, так и останусь при нём двенадцатым»).

В сказке «Хрустальная гора» наводит страх змей: «коли прилетит змей о трёх головах - дай ему три коровы, коли о шести головах - дай шесть коров, а коли о двенадцати головах – то отсчитывай двенадцать коров».

А число 13 в сказках не употребляется, мы не нашли ни одной сказки где бы было это число.

Числа в загадках, пословицах, поговорках.

Пословицы, поговорки и загадки – народная мудрость. Ещё до школы нам часто встречались числа в загадках, пословицах и поговорках.

Каждый народ имеет свой набор поговорок, пословиц и загадок. Именно пословицы и поговорки стали истинным воплощением народной мудрости. Благодаря пословицам можно с легкостью решить, как поступить в затруднительной ситуации. Пословицы и поговорки были придуманы очень давно и проверены временем, поэтому истинны. Главное - понять смыл, о чём говорит пословица или поговорка.

Загадка - жанр народного творчества, чаще поэтическое описание какого-либо предмета или явления. Загадка — это замысловатый вопрос, который требует ответа.

Пословицы — это выразительное, краткое народное изречение с назидательным смыслом. Пословица всегда несет в себе наставление, поучение, мораль.

Поговорка - это краткое образное выражение, речевой оборот.)
«Ноль внимания»

«Одна у человека родная мать, одна у него и Родина»

«Заблудился в трёх соснах»

«Без четырёх углов изба не рубится»

«Нужен, как собаке — пятая нога»

«Шестое чувство»

«Осень — перемен восемь»

«Девять мышей вместе потянули — крышку с кадушки стянули»

Древние поговорки, загадки в числах

Одну из древних загадок подарила нам легенда об основании города Карфагена. Дидона купила землю у царя, объяснив, что ей нужно немного. Сколько? Сколько занимает воловья шкура. Каково же было удивление нумидийского царя, когда Дидона разрезала шкуру на шнурки и разложила на земле. Позже на этом месте возвели крепость. Вопрос: какую площадь занимала крепость, если площадь шкуры - 4 кв. м, а ширина шнурков - 1 мм? Ответ: 4 кв. м = 4 млн кв. мм / 1 мм = 4000 м = 4 км. Если окружить квадратный участок, то площадь его будет как раз 4 км.

Древняя Русь подарила такую поговорку: «Эх, ма! Кабы денег тьма!» Вопрос: сколько это – тьма? Ответ: В славянской системе счисления буквами обозначались числа. Единица – это А. Если обвести ее в кружок – будет 10000. Это число называлось «тьма».

Древний Вавилон оставил нам такую загадку: длина и четверть ширины – это 7 ладоней. Длина и ширина – 10 ладоней. Сколько составят по отдельности длина и ширина? Ответ: Обозначим ширину Х, а длину У ладоней. Тогда: Х / 4 + У = 7, Х + У = 10. Выразим Х через У : Х = 10 – У. Заменяем Х в первом уравнении: (10 – У) / 4 + У = 7. У = 6. Теперь подставим это решение в первое уравнение: (Х / 4) + 6 = 7, Х = 4

Трое братьев гуляли, пошли купаться, лапти растеряли, по всем кустам искали: было шесть, нашли восемь. Семь разных блюд у нас подают, только во всех редьку дают: одна – с квасом, вторая – с мясом, третья – с маслом, четвертая –тертая, пятая – мятая, шестая – парная, седьмая – простая. Что весна, что осень - на одном дню погод восемь. На свадьбе были все навеселе, хотя десятая вода на киселе. Если сможешь убить в себе всего один порок, то смогут вырасти десять добродетелей. На семь сел всего один вол, да и тот мал, хром, безрог и гол, а десять урядников да сто безлошадников. Тысяча нарисованных свечей не заменят одной настоящей. Потерял пять, а нашел семь. Лиса семерых волков проведет.

Для малышей Чтобы малышам была интересна математика – числа в загадках-поговорках: Один – в курятнике господин /петух/. Ать-два – горе не беда /солдат/. Три – за собой смотри /полотер/. Стороны четыре – поперек себя шире /прямоугольник/. Пять – могут хватать /пальцы/. Шесть – не у всех есть /шестое чувство/. Семь – как я совсем /семья/. Ножек восемь – обедать просим /ножки стола и стула/. Кончил девять – что теперь делать /девятиклассник/. Десять – не надо взвесить /десяток яиц

Задания на смекалку Попробуйте дать правильный ответ на эти загадки с числами, не заглядывая в подсказку: К купцу обратился прохожий с просьбой воспользоваться его весами, чтобы определить одну фальшивую золотую монету из трех. Купец согласился, но не дал ему гирь и разрешил только одно взвешивание. Прохожий смог решить свое дело. А вы смогли бы? Ответ: Прохожий положил по монетке на каждую чашу. Если весы оказались в равновесии, значит, на весах настоящее золото. А если равновесия нет, фальшивая монета на той чаше, где меньше вес. Сережа и Оля выбирали мороженое. На покупку эскимо у Сережи не хватало 7 рублей, а у Оли – 1 рубля. Тогда они решили купить одно эскимо на двоих и сложили свои капиталы. Но оказалось, что их опять не хватает. Вопрос: сколько стоит эскимо? Ответ: Оле не хватило 1 рубля, но Петя не смог ей его дать. Значит, у него денег не было или было меньше. Поэтому эскимо стоит 7 рублей. - Читайте подробнее на SYL.ru

Загадки для детей с числами: Входишь в одни двери, выходишь из трех. Кажется – вышел, а сам вошел. Что это? Ответ: рубашка. Когда она стоит – по пальцам сосчитать, когда она лежит – вовсе не счесть. Что это? Ответ: цифра восемь; когда она лежит – это означает бесконечность. Восемь идут вперед, отступать не умеют. А за ними – еще восемь. Кто это? Ответ: пешки в шахматах. Когда часы прокичали SOS? Ответ: в 5 часов 5 минут - 505. - Читайте подробнее на SYL.ru:

Приметы

Издавна люди придавали числам и цифрам мистическое значение, еще Пифагор считал, что 7 – цифра здоровья, 8 – вечности и любви, 10 – счастья и т. д.

Повезет в жизни родившемуся в первый день месяца, а вот дом под номером 1, согласно приметам, – невезучий.

Цифра 3 - счастливая, поэтому многие ритуалы и заклинания повторяются трижды; известно и такое выражение: Бог любит троицу.

5 – магическая цифра, 6 – сомнительная, вспомните апокалипсическое число дьявола 666.

Семерка, пожалуй, наиболее счастливый знак.

Мир создавался Богом в течение 7-ми дней.

Седьмой ребенок в семье – самый счастливый.

Разобьешь зеркало – 7 лет везенья не будет.

Литература:

Глейзер Г.И. «История математики в школе, IV – VI классах», изд.Просвещение, М., 1981, с.240.

Депман И.Я., Виленкин Н.Я. «За страницами учебника математики», изд.Просвещение, М., 1996, с.320.

Перельман Я.И. «Занимательная геометрия», изд. технико – теоретической литературы, М., 1950, с.296.

Детская энциклопедия, т. 11, «Язык и литература», изд. Педагогика, М., 1976, с.480.