Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом
Французский писатель
Анатолий Франц
1.Повторить:
Определение логарифма
Свойства логарифмов
Решение логарифмических уравнений
Решение логарифмических неравенств
2.Рассмотреть:
Решение логарифмических уравнений и неравенств из заданий ЕГЭ, №5(базового и профильного уровней)
Решение задач профильного уровня №13,№15
b > 0
a > 0
a ≠ 1
Вычислите устно:
-2
=
1/2
9
27
=
lg 0,1=
-1
не существует
42+log45 =
80
3
-2
1) Сравните с 1: log20192018
2) Сравните с 1: log20182019
больше 1
меньше 1
licpnz
@
yandex
.
ru
1 метод: решение уравнений, основанное на определении логарифма.
logax = b
x = ab
НАПРИМЕР:
log5(x – 2) = 1
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ
lg(x + 3) = 2lg2 + lgx
lg(lgx) = 0
log7x + logx7 = 2,5
xlgx + 2 = 100x
logx2 - logx5 + 1,25 = 0
Log42x – log4x – 2 = 0
Log3(2x + 1) = 2
Logx-6(x2 – 5) = logx-6(2x + 19)
xlog x = 16
Log2(3x – 6) = log2(2x – 3)
Logx+1(2x2+1) = 2
X1+log x = 9
2 метод: потенцирование
logaf(x) = logag(x)
f(x) = g(x)
f(x) > 0, g(x) >0, a > 0, a ≠ 1
НАПРИМЕР:
log5x = log5(6 – x2)
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ
lg(x + 3) = 2lg2 + lgx
lg(lgx) = 0
log7x + logx7 = 2,5
xlgx + 2 = 100x
logx2 - logx5 + 1,25 = 0
Log42x – log4x – 2 = 0
Log3(2x + 1) = 2
Logx-6(x2 – 5) = logx-6(2x + 19)
xlog x = 16
Log2(3x – 6) = log2(2x – 3)
Logx+1(2x2+1) = 2
X1+log x = 9
3 метод: приведение логарифмического уравнения к квадратному
Aloga2f(x) + Blogaf(x) + C = 0
A ≠ 0, f(x) > 0, a > 0, a ≠ 0
способ решения: подстановка
y = logaf(x)
тогда уравнение примет вид:
Ау2 + Ву + С = 0.
НАПРИМЕР:
log32x – log3x = 2
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ
lg(x + 3) = 2lg2 + lgx
lg(lgx) = 0
log7x + logx7 = 2,5
xlgx + 2 = 100x
logx2 - logx5 + 1,25 = 0
Log42x – log4x – 2 = 0
Log3(2x + 1) = 2
Logx-6(x2 – 5) = logx-6(2x + 19)
xlog x = 16
Log2(3x – 6) = log2(2x – 3)
Logx+1(2x2+1) = 2
X1+log x = 9
4 метод: логарифмирование обеих
частей уравнения.
НАПРИМЕР:
xlog x = 81
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ
lg(x + 3) = 2lg2 + lgx
lg(lgx) = 0
log7x + logx7 = 2,5
xlgx + 2 = 100x
logx2 - logx5 + 1,25 = 0
Log42x – log4x – 2 = 0
Log3(2x + 1) = 2
Logx-6(x2 – 5) = logx-6(2x + 19)
xlog x = 16
Log2(3x – 6) = log2(2x – 3)
Logx+1(2x2+1) = 2
X1+log x = 9
5 метод: приведения логарифмов
к одному основанию
Используют формулы:
logab =
logab =
loga b = logab
НАПРИМЕР: log16x + log4x + log2x = 7
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ
lg(x + 3) = 2lg2 + lgx
lg(lgx) = 0
log7x + logx7 = 2,5
xlgx + 2 = 100x
logx2 - logx5 + 1,25 = 0
Log42x – log4x – 2 = 0
Log3(2x + 1) = 2
Logx-6(x2 – 5) = logx-6(2x + 19)
xlog x = 16
Log2(3x – 6) = log2(2x – 3)
Logx+1(2x2+1) = 2
X1+log x = 9
Предлагаю перейти к логарифмическим неравенствам
Конечно, самым сложным для нас считается решение логарифмических неравенств, содержащих переменную в основании логарифма
log(3-х)(х+3)∙log(х+5)(5-х)≤0
logх^2 (х+2)≤1
Решать тремя способами
Применение метода рационализации при решении неравенств и систем неравенств
Метод рационализации заключается
в замене сложного выражения F(x) на
более простое выражение G(x),
при которой
неравенство G(x)>0 равносильно
неравенству F(x)>0 в
области определения выражения F(x).
Выражение F
Выражение G
1
1а
1б
2
2а
2б
3
4
4а
5
6
СПАСИБО
ЗА
УРОК
