Решение логарифмических
уравнений
Цель:
Систематизировать знания учащихся о решении логарифмических уравнений.
Сформировать умения решать логарифмические уравнения.
Показать возможности применения свойств логарифма в решении уравнений.
Цель нашего урока:
Решение логарифмических уравнений различными методами
Решая логарифмические уравнения мы часто пользуемся определением логарифма
Решая логарифмические уравнения мы часто пользуемся определением логарифма
I. Устно
1º. Что называется логарифмом положительного числа?
Логарифмом положительного числа «b» по положительному и отличному от «1» основанию «а» называют показатель степени, в которую нужно возвести число «а», чтобы получить число «b».
Найдите ошибку
а) log28 = 3
Верно, т.к. 23 = 8
б) log 25 = -2,
Верно, т.к. -2 = 25
в) log3 =3
Неверно, т.к. 33 ≠
2°. Какова область определения логарифмической функции?
2°. Какова область определения логарифмической функции?
Множество всех положительных чисел.
а) у = log8(4 – 5х), заданная функция определена только для тех «х», при которых 4 – 5х>0, x<0,8
а) у = log8(4 – 5х), заданная функция определена только для тех «х», при которых 4 – 5х>0, x<0,8
Область определения: (- ∞; 0,8);
б) у = lg(х – 7); х – 7>0, x>7
Область определения: (7; +∞);
в) у = log4х2
Область определения:
все числа, кроме х = 0.
3°. Решите уравнение
3°. Решите уравнение
а) log1/3х = -1
х = 3
б) lgх = 1/3
Х = 3√10
в) log2(х – 7)
х – 7 = 16; х = 23
Работа по карточкам
Карточка № 1
Найдите «х»
log2x = 3 logx1/8 = -3,
x = 8 х = 2
logx16 = 2 log16x = ½,
x = 4 x = 4
log7x = -1 logx4 = 2
x = 1/7 x = 2
Карточка № 2
Расположите в порядке возрастания
log20,7; log22,6; log20,1; log21/6; log23,7
log20,1; log21/6; log20,7; log22,6; log23,7
Карточка № 3
Сравните
1.log0.317 и log0.31/2
2.log20,7 и log23,7
3. log0,425 и log0,4(1/5)-2
4. log749 и 4
1.log0.317 < log0.31/2
2.log20,7 < log23,7
3. log0,425 = log0,4(1/5)-2
4. log749 < 4
Творческая работа
Решите графически
I вариант II вариант
y = log2(-x) y = log2(x)
y = x + 1 y = -x + 1
Какие основные методы решения логарифмических уравнений можно выделить?
I вариант II вариант
I вариант II вариант
у
0 х
(-1; 0)
у
0 х
(1; 0)
Методы решений логарифмических уравнений
1.Функционально – графический.
2. Метод потенцирования.
3. Метод введения новой переменной.
4.Метод логарифмирования
