Методические приемы работы над задачей в начальной школе

Турмасовский филиал имени Героя Советского Союза В. Л. Исакова Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения Заворонежской средней общеобразовательной школы

Методические приемы работы над задачей в начальной школе

Автор:

Учитель начальных классов

Андреева М. С.

Турмасово, 2019

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………………………………..

ГЛАВА I. Теория обучения младших школьников решению математических задач…………………………………………………………………………………

1.1 Непростые простые задачи. Логическое и психологическое понятие задачи………………………………………………………………………………

1.2 Понятие задача с позиции ребенка………………………………………….

1.3 Развивающее обучение решение математических задач………………….

ГЛАВА II. Методические приемы работы над простой арифметической задачей…………………………………………………………………………….

2.1 Подготовительная работа к обучению детей решению задач…………….

2.2 Знакомство с простой задачей……………………………………………….

2.3 Особенности традиционной методики обучения решению задач………..

2.4 Новые подходы в обучение. Первые шаги в формирование умения решать задачи………………………………………………………………………………

2.5 Вопросы семантического анализа текста задачи…………………………..

ГЛАВА III. Опытно - экспериментальная часть……………………………….

3.1 Первичная диагностика………………………………………………………

3.2 Работа над развитием умений решать простые задачи……………………

3.3 Контрольная диагностика……………………………………………………

Заключение………………………………………………………………………..

Библиографический список ……………………………………………………..

ВВЕДЕНИЕ

Как известно, одна из важнейших обязанностей начальной школы - научить решать текстовые арифметические задачи, т.е. задачи, ответ на вопрос которых может быть получен с помощью арифметических действий. С начала ХХ века и до настоящего времени в Российской методике обучения математике принято разделение арифметических задач на простые и составные. Также с начала прошлого века советской и российской теории и практике обучения математике укоренился педагогический подход, согласно которому детей в начале учат решать простые задачи, а затем составные.

Решению текстовых задач в курсе математики придается большое значение. Однако традиционно задачи рассматриваются как средство формирования у детей новых математических знаний. Мы считаем, что решение задач необходимо рассматривать не только как средство формирования математических знаний, но и как одно из целей обучения и как средство развития общеучебного умения рассуждать.

В дочисловом периоде, когда дети работают с предметами, сравнивая их по разным признакам, фактически и начинается работа над задачей.

Решение задач - это особое направление в обучении математике. Мы можем выделить основную ошибку учителя в обучении детей решению задач.

Она связана с тем, что ученики воспринимают задачу через число, а не логически, т.е. решение первично, рассуждение вторично. В связи с этим дети испытывают трудности при решении задач.

Объектом данного исследования является обучение младших школьников решению простых арифметических задач.

В качестве предмета исследования рассматривается сравнение методических приемов, используемых при работе над простыми арифметическими задачами.

Гипотеза: если в педагогический процесс включать обязательное использование методов и приемов развивающего обучения в методике обучения простых задач, то возможно обеспечить более высокий уровень знаний учащихся.

Цель: исследование методических приемов на уроках математики для более успешной деятельности учителя по обучению решению текстовых задач и деятельности учащихся по овладению умением решать задачи.

Задачи исследования:

1. Изучить структуру и содержание урока при работе над простыми задачами.

2. Рассмотреть проблему традиционной методики обучения решению задач.

3. Рассмотреть имеющиеся в настоящее время методические приемы работы над простой арифметической задачей и рассмотреть способы ее использования на уроках математики.

4. Апробировать теорию на практике. Провести экспериментальную работу по данному вопросу.

5. Сделать выводы по проведенной экспериментальной работе.

ГЛАВА I Теория о преподавании простых задач

1.1 Логическое и психологическое понятие задачи

Традиция рассмотрения вначале простых, а затем составных задач настолько прочно вошла в практику нашей школы, что, насколько нам известно, никто из специалистов в области методики обучения математике начиная с 30-х годов прошлого века не ставил под сомнение сложившийся порядок. Между тем нет такого учителя, в практике которого не возникали бы трудности как в целом при обучении решению задач, так и при переходе от простых задач к составным. Однако стереотипы и традиции так сильны, что сохраняются до сих пор.

Высказанные выше соображения привели нас к убеждению в том, что формирование представлений о решении задач как о выборе и выполнении арифметических действий и разделение в процессе обучения решению задач текстовых сюжетных задач на простые и составные. А составных задач, в свою очередь, на задачи в два, три, четыре и т.д. действия являются теми трудностями, мешающими формированию умения решать задачи, которые мы сами создаем, чтобы потом "героически" их преодолевать.

Цель - сделать более успешной деятельность учителя по обучению решению текстовых задач и деятельность учащихся по овладению умением решать задачи.

Методику обучения решению задач и использования задач как средства обучения математике определяет понимание учителем понятий задача, простая арифметическая задача, составная арифметическая задача, решение задачи, обучение решению задач, формирование представлений об арифметических действиях с помощью текстовых задач. Неверное понимание названных понятий, неправомерное отождествление понятий, характеризующих решение задач и обучение решению задач, - вот те основные причины, приведшие к длительному сохранению в теории и практике обучения методического подхода, искажающего представления учащихся о процессе решения задач и создающего трудности в овладении умением решать задачи.

Понятие задача - широкое общенаучное понятие. Его используют практически во всех областях знания, однако лишь в психологии и методике обучения математике специально обсуждаются вопросы: что такое задача? Что такое решение задачи? Что значит решить задачу? Что такое умение решать задачи? Что такое обучение решению задач? Каковы признаки и условия эффективного формирования умения решать задачи? и др.

Слово задача является достаточно частотным в русском языке. Оно используется в речи в повседневном и профессиональном общении в самых разных сферах производства, культуры, образования, управления.

Дети даже в дошкольном возрасте вполне могут слышать это слово и использовать в своей речи. В психологии различают логическое и психологическое понятия задачи.

Задача в первом смысле - это некоторый текст или наличная ситуация, содержащие информацию о каких либо объектах и явно выраженное в тексте требование либо получить новую информацию об этих объектах, либо описать способ построения новых объектов по заданным в тексте признакам, либо установить истинность данной в тексте информации. Требование зачастую выражается вопросительным предложением. При этом не берется во внимание, известны или неизвестны читающему или слышащему этот текст требуемая информация (ответ на вопрос задачи), способ построения новых объектов по заданным в тексте признакам. Если есть формальные признаки задачи - условие и требование, - то это задача.

В психологическом смысле задачей для конкретного человека считается лишь тот текст или ситуация, содержащие требование (вопрос), относительно которого (ой) он не знает способа выполнения этого требования (не знает ответа на вопрос). Ситуация, содержащая условие и вопрос, в которой ответ на вопрос, человеку известен, в психологическом смысле не является для него задачей. Решить задачу (в психологическом плане) - значит выполнить ее требование, ответить на ее вопрос. [5].

В учебном же процессе и в различных областях науки решить задачу - значит не только ответить на ее вопрос, но и описать процесс перехода от условия задачи к выполнению требования (к ответу на вопрос задачи) так, чтобы в этом процессе не было противоречий и логических пробелов. Чтобы он был понятен и убедителен не только для решающего, но и для других людей[20].

1.2 Понятие задача с позиции ребенка

Посмотрим на понятие задача, на процесс решения задачи с позиций ребенка, начинающего свой школьный путь. Как уже было сказано, любая задача содержит требование, выраженное вопросительным или побудительным предложением. Ребенок, поступающий в первый класс, умеет сам задавать вопросы и давать ответы на вопросы, поставленные другими. Он умеет также выполнять требования других людей - взрослых или детей. Свои ответы или действия по выполнению требований первоклассник всегда строит на основе информации, которая уже есть у него о соответствующей ситуации или которая сообщена ему человеком, задающим вопрос (высказывающим требования), т.е. первоклассник уже реально умеет решать некоторые задачи, не осознавая этого.

Отличие детского решения от того, что принято считать решением в математике, состоит в том, что в математике задача считается решенной не тогда, когда известен ответ на вопрос задачи, а когда описан (на языке математики) путь получения ответа или доказано (также на языке математики) соответствие ответа условию задачи. В этих различиях кроются трудности, которые испытывают первоклассники, если учитель не признает ответ на вопрос задачи, не сопровождаемый разъяснениями того, "как узнал" ответ на вопрос задачи или, что еще хуже, "каким действием узнал ответ (решил) задачу". Они служат причиной непонимания между учеником и учителем, учеником и автором учебника, учеником и математикой.

Слово задача с этого времени начинает восприниматься детьми как сигнал к выполнению обязательных действий, в том числе и арифметических действий с числами, названными в процессе чтения задачи или записанными цифрами в тексте задачи. Никакого содержательного смысла эти действия не имеют[8].

Просто это правила "игры в школу", где правила задает учитель, а дети обязательно должны эти правила принять и действовать согласно им. Выигрывает тот, кто научится более точно следовать этим правилам. Никакого познавательного, личностного смысла (кроме научения следовать любым правилам, коль они кем-то сформулированы) эта игра не имеет. Если при этом рассматриваются только задачи, в которых дано всего два числа, а ответ может быть получен в результате одного из двух арифметических действий - сложения и вычитания (как это задается данным учебником и многими другими), то даже наугад взятое действие может быть с вероятностью 0,5 правильно выбранным действием. Если же оно оказалось не тем действием, то достаточно заменить его другим, чтобы получить верное решение. Полученное таким образом число (при условии правильных вычислений) уже обязательно будет тем, которое можно и нужно писать или называть в ответе.

В результате такого обучения решению задач весь достаточно богатый детский опыт поиска ответов на многочисленные вопросы в лучшем случае будет отделен от деятельности решения задач по математике, в худшем - перечеркнут[8].

В нескольких современных учебниках ответ на вопрос задачи легко находится с помощью процедуры счета, т. е. информация о количестве предметов задана рисунком. Какое понимание процесса решения задачи закладывается таким образом? Какое угодно, только не то, что составляет содержание понятия процесс решения задачи.

Реально на рассматриваемых страницах учебника для учащихся нет задачи с вопросом: "Сколько… вместе?" Информация о количестве всех предметах задана самым прямым и наглядным образом: все предметы изображены так, что они все одновременно попадают в поле зрения смотрящего. Реальная задача, которая в связи с этим может возникнуть у некоторых учащихся: каким числом обозначить это количество предметов. Хотя в учебниках предлагается столько аналогичных и даже более сложных заданий с рисунками предметов, что нужно уж совсем плохо учить или иметь в классе детей с серьезными отклонениями в развитии, чтобы не суметь по рисунку, назвать число всех предметов[17].

Если учитель будет придерживаться представленного взгляда, то у детей сформируется представление о задаче и о решении задачи, которое словами может быть выражено примерно так: "Задача - это когда есть текст с рисунком или с числами (условие) и в котором есть вопрос."

Решить задачу - значит сделать (начертить) схему, записать одно выражение (одно действие с числами), вычислить, записать равенство и записать ответ. Как далеко это представление от истинного! [17]

По мнению С. Е. Царевой, ребенок, поступающий в школу, уже имеет некоторый опыт решения задач, в том числе и сюжетных математических (прикладных математических). У одних детей этот опыт богаче, у других - беднее. Он неосознан. Поэтому начинать обучение решению задач нужно с обогащения опыта решения задач на интуитивном уровне, с помощью предметных действий и здравого смысла. Важное место при этом должны занять операции наблюдения и сравнения, овладение детьми новыми способами обозначения результатов наблюдения и сравнения. С первых уроков нужно поощрять наблюдения детей, сравнение предметов и групп предметов по самым разнообразным свойствам, попытки детей классифицировать объекты окружающего мира. Существенный момент обучения в этот период - обсуждение учащимися способов обозначения наблюдаемых свойств, сходств и различий, а также установленных по какому-либо признаку отношений равенства, отношений больше и меньше, отношений целого и части. При обсуждении у ребенка возникает потребность в высказывании собственного мнения, в выражении согласия или несогласия с другими, в отстаивании некоторых утверждений. Взаимодействовать с другими можно только с помощью системы знаков. Если обсуждаются количественные отношения, то такими знаками могут быть как огромное количество слов русского языка (дом - домик - домище, "вот столечко!", "много", "мало" и т.д.), так и более универсальная система знаков - числа, действия с числами отношения между числами [20].

Главная цель первого периода обучения решению задач - формирование у учащихся основных познавательных действий, представлений о ключевых отношениях мира: отношениях целого и части, равенства и неравенства, формирование представлений о числах и действиях с ними как о системе знаков для сохранения и передачи информации. В процессе этой работы учителю полезно использовать термины задача, решить задачу в конкретных ситуациях с показом текстов конкретных задач. Также задачи на установление отношений равенства и неравенства, "на сложение и вычитание" на уровне интуиции, здравого смысла, предметных действий, переходя затем под руководством учителя к обозначению решения, когда это возможно, с помощью чисел и арифметических действий. Если ребенок сделал рисунок к задаче или задача уже представлена в виде рисунка, на котором; "виден" ответ на вопрос, то арифметические действия не являются средством получения ответа на вопрос задачи. Арифметические действия в этом случае являются лишь очень экономичной формой обозначения на письме выполненных предметных действий и счета. Научить детей пользоваться числами и действиями с ними как языком описания предметных действий - вот основная педагогическая задача первого, достаточно длительного периода обучения решению задач младших школьников.

1.3 Развивающее обучение решению математических задач

На современном этапе образования под развивающим обучением понимается обучение младших школьников общим приемам умственной деятельности, а на уроках математики - общим приемам по усвоению математических понятий (наблюдению, анализу, сравнению, заключению по аналогии, абстрагированию, синтезу, обобщению, дедуктивному, индуктивному умозаключению, классификации и др.) [8]

Мы рассмотрим некоторые методические вопросы обучения детей общим приемам решения любых математических задач.

В настоящее время далеко не каждого ребенка удается научить решать математические задачи. Основная причина заключается в том, что младшие школьники, прочитав задачу, не анализируют ее, а сразу приступают к решению, не обосновывая выбор арифметического знака действия.

Как научить ребенка сначала приступать к анализу задачи, составлению плана решения и только потом к ее решению.

Сначала следует научить ребенка читать задачу, понимать смысл прочитанного, пересказывать содержание, подмечать, какие события произошли в задаче: что было, что изменилось, что стало; объяснить, что обозначает каждое число в задаче, в чем суть тех или других математических выражений. В этом плане значительное учебное время отводится на рассмотрение так называемых "задач без вопросов". При таком методическом подходе дети приобретают первые навыки анализа условия задачи на основе событий, происходящих в задаче. Далее дети учатся правильно ставить вопрос к условию задачи (или составлять по вопросу условие задачи), выделять в задаче условие и ее вопрос. Нетрудно заметить, что на этом этапе начинается обучение детей составлению, сочинению, придумыванию задач, что может стать основным методическим приемом в практики учителя[8].

Путь к осознанному решению задач лежит главным образом через составление их детьми. Опытные учителя начальной школы делают это по картинкам; числовым данным; вопросу; дополнению задач не достающими данными или вопросом; решению или ответу; схеме, чертежу, краткой записи; плану решения; формулам; данным, взятым из справочников, таблиц и т. д.

Обучение анализу задачи на этом не заканчивается, а исследование ее продолжается при иллюстрации задачи рисунками, схемами, чертежами, при записывание краткого условия задачи.

В этом случае учебные действия согласно теории поэтапного формирования (А. Н. Леонтьева, П. Я. Гальперина) осуществляются при работе с материальными или материализованными объектами и проговариваются вслух (громкое проговаривание) с постепенным переходом к умственной форме действий (проговаривание про себя - в "уме") [2].

К сожалению, в начальной школе в настоящее время практически отсутствует на уроках математики алгебраический и геометрический способы решения задачи, а преобладает в основном арифметический, да и только в виде решения задач по действиям. Поэтому дети весьма ограничены в плане выбора способа решения - они решают задачи по действиям или составляют математическое выражение, хотя в программе по математике и есть решение простейших уравнений, но это проходит пропедевтической нитью через решение задач за все годы начального обучения математике. У многих младших школьников так и не сформировано представление о том, что задачи могут решаться алгебраическим или геометрическим способами. Отсюда напрашивается вывод о возвращении к методическим идеям шестидесятых годов, когда в учебниках математики довольно в полном объеме были реализованы вопросы алгебраической и геометрической пропедевтики. Наверное, уже в 1 классе целесообразно при решение задач на нахождение неизвестного слагаемого показать детям на уровне первичных преставлений, что данную задачу можно решить и с помощью уравнения, не вводя, естественно, это умение в ранг обязательных требований. [6]

Наиболее сложный учебный элемент в обучении младших школьников математике - обучение поиску решения задачи. Обратимся в этой связи к опыту учителей, к их методической копилке, где обнаружим множество интересных методических приемов, которые с успехом могут применяться на уроках математике, формируя у учащихся умение составлять вначале план решения задачи и только потом решать ее.

В 1 классе при решении простых задач на нахождение суммы и остатка поиск решения задачи сводится, главным образом, к выбору знака действия. Уже на этом начальном этапе важно, чтобы дети рассуждали о событиях, происходящих в задаче, проговаривая вслух, могли моделировать, иллюстрировать, выполнять рисунки, чертежи, схемы, используя их для обоснования выбора знака действия, доказывать, почему они выбирают именно этот знак действия, а не другой. Что позволит значительно уменьшить число ошибок на замену одного арифметического действия другим.

Многие опытные учителя (С. Е. Царева, Н. А. Гребенникова, К. А. Пестерева и др.) предлагают наряду с предметной (материальной или материализованной) наглядностью применять и схематические иллюстрации. Следует заметить, что ими установлено интересное наблюдение о недостаточности предметной иллюстрации задачи. По их мнению, она не отражает математической структуры задачи, результат при этом виден сразу и учащиеся не испытывают необходимости нахождения его с помощью арифметического действия. Предлагается : "… в 1 классе при решении задач использовать такой вид наглядности, как иллюстрация операций объединения непересекающихся множеств и удаления из множества его непустого подмножества. Эта иллюстрация помогает ученику абстрагироваться от конкретной ситуации, описанной в задаче, и в то же время представить эту жизненную ситуацию, т. е. конкретизировать ее, она отражает математическую структуру задачи, проста в использовании. Все это обеспечивает возможность ее использования при самостоятельном решении задач " [6].

В целом такие методики в данном случае просты и доступны для учащихся.

На подготовительном этапе учащимся раскрываются смысл арифметических действий сложения и вычитания. Дети учатся иллюстрировать данные в задаче с помощью "картинок с точками", при этом осуществляются операции объединения множеств и удаления подмножества из данного множества.

В результате такой работы дети усваивают, что операция объединения множества связана с действием сложения, а операция удаления подмножества из данного множества - с действием вычитания. При этом дети знакомятся с задачей, ее составными элементами - условием и вопросом; усваивают содержание всех операций, выполняемых в процессе решения простой задачи и порядком их следования; с операциями "ответ на вопрос задачи".

Когда дети усвоят содержание всех операций, их знакомят с инструкцией в виде "памятки", которая представлена как алгоритм умственных действий, что побуждает учеников выполнять все операции в определенной последовательности и усвоить образец рассуждения.

Рассуждаю так:

1. Мне известно…

2. Надо узнать…

3.Рисую и объясняю…

4. Подумаю, надо объединить или удалять…

5. Объясняю решение…

6. Решаю…

7. Отвечаю на вопрос задачи…

Пункты 4 - 7 соответствуют основным операциям, а позже в памятке появляется и пункт 8 "проверяю…" [17].

Обучение системе операций проходит в несколько стадий:

На первой стадии задания "памятки" и выполнение всех операций проговаривается вслух, затем задания "памятки" дети проговаривают шепотом, а выполнение операций - вслух. Наконец, задания "памятки" проговариваются про себя, а выполнение операций вслух.

На второй стадии происходит частичное свертывание выполнения системы операций. Выполняется это следующим образом: учащиеся про себя (или шепотом) проговаривают, что известно в задаче, что надо узнать, рисуют "картинку с точками" и шепотом объясняют ее выполнение. Вслух же они проговаривают выполнение основных операций, такая методическая работа носит название краткое объяснение решения задачи.

При обучение правильному выбору арифметического действия используется такой методический прием: после такого как дети выделили условие, вопрос задачи, им предлагалось закрыть глаза, представить "картинку с точками", показать жестом, что нужно сделать с предметами: объединить их или удалить, чтобы ответить вопрос задачи, затем показать на карточке знак действия [5].

На третьей стадии происходит полное свертывание выполнения системы операций. Ученики про себя кратко объясняют решение задачи.

Такой методический подход в работе по обучению решению математических задач позволяет после третьей стадии обучения переходить к самостоятельному решению задач данного вида.

При формировании умения решать задачи на нахождение суммы и остатка учителя последовательно усложняли ситуации в задачах от конкретных к опосредованным, к задачам с косвенным указанием на выполнение операций.

Кроме того, на каждом уроке учащимся предлагались творческие задания: составить задания по "картинкам с точками" и решить их; сформулировать вопрос к данному условию задачи; составить задачи по указанному арифметическому действию [19].

Такая методическая работа позволяет добиться не только положительных результатов при обучении школьников решению задач на нахождение суммы и остатка, но и формирует у них понимание конкретного смысла арифметического действия сложения и вычитания.

Кроме того, рассмотренная методика является теоретической основой выбора арифметического действия при решении других задач первого года обучения на нахождение неизвестного слагаемого, вычитаемого, уменьшаемого.

Конечно, не следует думать, что данная методика - это единственный эффективный способ обучения решению задач первоклассников. Известны и другие методические приемы, где для осуществления поиска решения задачи используется наглядно-графический метод, в котором применяются: отрезки, числовая ось, диаграммы, графы и др.

Осуществление поиска решения в задачах на нахождение неизвестного слагаемого, вычитаемого, уменьшаемого помогает обращение к выбору способа решения. При арифметическом способе решения задач данного вида можно использовать "картинки с точками"; при алгебраическом - составление уравнения, используя при этом отрезки, "вычислительную машину", обращение к простейшему уравнению и другие методические приемы[19].

Использование отрезков при составлении и решении уравнений позволяет не заучивать правила нахождения неизвестных величин, а самостоятельно открывать, формулировать их через осознанные действия в процессе решения задач. О чем нас предупреждали Л. Н. Толстой и К. Д. Ушинский.

В начальной школе не удалось в полной мере использовать уравнения при решении математических задач (к сожалению, в наше время все свелось к решению задач по действиям, а иногда к составлению математических выражений). Задуманную линию алгебраической пропедевтики можно реализовать на уровне творчески работающих учеников, не вводя эти вопросы в обязательные программные требования и государственные стандарты.

В экспериментальном курсе (К. И. Пешкова, В. Н. Рудницкой, А. М. Пышкало) широко использовалась идея "машины" при решении уравнений, где машина изображалась в виде графа.

Данные, которые вводятся в машину, соответствуют виду решаемого уравнения. Учитель обращает внимание детей на то, что от известного числа к неизвестному по верхней стрелке пройти нельзя, так как стрелка идет от неизвестного числа, а не к нему. В этом случае может помочь обратная машина (понятие машины, обратной данной, вводится в I классе).

Нетрудно заметить, что аналогичная методологическая работа может проводиться и при обучении решению задач на нахождение неизвестного вычитаемого и неизвестного уменьшаемого.

Многие методисты считают, что после решения задач на нахождение суммы и остатка целесообразно решать задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого. Они считают, что задачи этого вида более доступны учащимся, чем задачи, в которых требуется найти одно из слагаемых или вычитаемое. Также предлагается ввести задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого, неизвестного слагаемого и неизвестного вычитаемого после задач на нахождение суммы и остатка до ознакомления с задачами на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц. Это объясняется тем, что предложенные задачи имеют ту же, что и задачи на нахождение суммы и остатка, теоретическую основу выбора арифметического действия при установлении связей между данными и искомым.

В традиционной (общепринятой) методике обучения решению задач наглядно-графический метод применяется с формированием у детей понятий и отношений, в частности при знакомстве с задачами на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц, где главным является понимание высказываний "...на 2 больше, значит, столько же и еще 2"; "…на 3 меньше - значит, столько же, но без 3" (при этом как бы преобразуя данные задачи к задачам на нахождение суммы и остатка; здесь же дети усваивают теоретическую основу вывода арифметического действия, связь отношений "больше на..." с арифметическим действием сложения, "меньше на..." с арифметическим действием вычитания).

Дети при знакомстве с решением задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц дублируют действия учителя у классной доски на своих наборных полотнах, а рассуждения иллюстрируют с помощью картинок с точками.

При решении простых задач на разностное сравнение чисел применяются такие приемы наглядности, как: попарное соответствие; приложения; наложения и др.

В педагогической практике в настоящее время стабильные учебники не обеспечивают в полном объеме работу по составлению следующих задач:

- на нахождение разности по вопросу "Насколько больше?" с задачей на увеличение числа на несколько единиц;

- на нахождение разности по вопросу "На сколько меньше?" с задачей на уменьшение числа на несколько единиц;

- задачи на увеличение числа на несколько единиц с задачей на уменьшение числа на несколько единиц.

При решении простых задач, выраженных в косвенной форме, дети должны овладеть приемом преобразования косвенной задачи в прямую. Этот прием является ключиком к поиску решения задачи и ее решению, так как преобразованная задача приводится к виду, который дети уже умеют хорошо решать. Еще раз отметим, что во всех случаях выбора знака действия детьми при осуществлении имя поиска решения задача значительное место отводиться предметной и схематической иллюстрации, которая способствует осознанному решению математических задач в первом классе.

ГЛАВА II. Методические приемы работы над простой арифметической задачей

2.1 Подготовительная работа к обучению детей решению задач

В связи с тем, что необходимое для самостоятельной работы над текстом задачи умение - умение хорошо читать - формируется у многих детей не в полной мере даже к концу 1-го класса, педагогам при обучении таких детей приходится целиком и полностью работать с ними "на слух".

В этой ситуации важнейшее значение приобретает умение ребенка не только внимательно слушать предлагаемый текст, но и правильно представлять себе ситуацию, заданную условием. Именно ориентируясь на свое представление о заданной ситуации, ребенок будет выбирать арифметическое действие, требующееся для решения задачи.

Многие методисты (С. Е. Царева, Н. Б. Истомина, А. В. Белошистая) считают, что прежде чем приступать к знакомству с задачей и обучению решению задач, необходимо сформировать у ребенка целый комплекс умений слушать и понимать тексты различных структур. Умения правильно представлять себе и моделировать ситуации, предлагаемые педагогом, умение правильно выбирать действие в соответствии с ситуацией, а также умение составлять математическое выражение в соответствии с выбранным действием и умение выполнять простые вычисления (как минимум, отсчитыванием и присчитыванием). Эти умения являются базовыми для подготовки ребенка к обучению решению задач.

Важнейшим умением, необходимым ребенку для правильного решения простых задач, является умение безошибочно выбирать арифметическое действие в предложенной ситуации.

Знакомство учащихся с арифметическими действиями сложения и вычитания целесообразно распределить на два этапа:

1) подготовка к правильному пониманию различных сюжетных ситуаций, соответствующих смыслу действий, - организовывается через систему заданий, требующих от ребенка адекватных предметных действий с различными совокупностями;

2) знакомство со знаком действия и обучение составлению соответствующего математического выражения.

Анализ различных учебных пособий по математике для начальных классов, называемых учебниками нового поколения (учебники различных развивающих систем), показывает, что второй из обозначенных этапов реализуется их авторами не ранее третьего-четвертого месяца пребывания ребенка в школе. Это обусловлено необходимостью сформировать у ребенка целый ряд предметных знаний и учебных умений, составляющих базу для подготовки к правильному пониманию смысла и способов выполнения арифметических действий.

Рассмотрим процесс подготовки ребенка к правильному восприятию смысла арифметических действий сложения и вычитания.

Процесс подготовки к правильному восприятию смысла арифметических действий сложений

С теоретико-множественной стороны сложению соответствуют такие предметные действия с совокупностями, как объединение и увеличение на несколько элементов либо данной совокупности, либо совокупности, сравниваемой с данной. В связи с этим ребенок должен научиться моделировать на предметных совокупностях все эти ситуации, понимать их (т.е. правильно представлять) со слов учителя, уметь показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать их словесно.

С целью подготовки к правильному пониманию смысла действия сложения детям предлагаются следующие задания. [13]

1. Используя предметную наглядность, учитель предлагает детям взять три морковки и два яблока, а затем положить их в корзину.

Вопрос: как узнать, сколько их вместе? (Ответ: надо сосчитать.)

2. Используя счетный материал, учитель предлагает детям составить модель ситуации: "На полке стоят 2 чашки и 4 стакана". Задание: обозначьте чашки кружками, а стаканы - квадратиками. Покажите, сколько их вместе. Сосчитайте.

3. Учитель предлагает другой текст: "Из вазы взяли 4 конфеты и 1 вафлю".

Задание: обозначьте сладости фигурками и покажите, сколько всего сладостей взяли из вазы, Сосчитайте.

Все три ситуации моделируют объединение двух множеств.

1. Учитель: "У Вани 3 значка. (Обозначьте значки кружками.) Ему дали еще, и у него стало на 2 больше". Вопрос: что надо сделать, чтобы узнать, сколько у него теперь значков? (Ответ: надо 2 добавить.) Сделайте это. Сосчитайте результат.

2. Учитель предлагает текст, который дети моделируют, используя счетный материал, по мере его чтения учителем: "У Пети было 2 игрушечных грузовика. (Обозначьте грузовики квадратиками.) И столько же легковых машин (обозначьте легковые машины кружками)". Вопрос: сколько вы поставили кружков?

Учитель продолжает текст: "На день рождения Пете подарили еще 3 легковые машины (обозначьте их кружками)". Вопрос: каких машин теперь больше? Покажите, на сколько больше.

3. Учитель предлагает текст: "В одной коробке лежит 6 карандашей, а в другой - на 2 больше". Задание: обозначьте карандаши из первой коробки зелеными палочками, карандаши из второй коробки - красными палочками. Покажите, сколько карандашей в первой коробке, сколько - во второй. В какой коробке карандашей больше? Меньше? На сколько?

Эти три ситуации моделируют увеличение на несколько единиц данной совокупности или совокупности, сравниваемой с данной.

Процесс подготовки к правильному восприятию смысла арифметических действий вычитания

Действию вычитания соответствуют четыре вида предметных действий:

1) удаление части совокупности (множества);

2) уменьшение данной совокупности на несколько единиц;

3) уменьшение на несколько единиц совокупности, сравниваемой с данной;

4) разностное сравнение двух совокупностей (множеств).

математический задача школьник арифметический[8].

С целью подготовки к правильному пониманию смысла действия вычитания учитель предлагает детям следующие задания:

1. Учитель: "Удав нюхал цветы на полянке. Всего цветов было 7 (обозначьте цветы кружками). Пришел Слоненок и нечаянно наступил на 2 цветка".

Вопрос: что надо сделать, чтобы показать, что случилось? Покажите, сколько цветов теперь сможет нюхать Слоненок.

2. Учитель: "У Мартышки было 6 бананов (обозначьте их кружками). Несколько бананов она съела, и у нее стало на 4 меньше".

Вопрос: что надо сделать, чтобы показать, что случилось? Почему вы убрали 4 банана? (Ответ: стало на 4 меньше.) Покажите оставшиеся бананы. Сколько их?

3. Учитель: "У жука 6 ног (обозначьте количество ног жука красными палочками). А у слона на 2 меньше (обозначьте количество ног слона зелеными палочками)".

Задание: покажите, у кого ног меньше. У кого ног больше? На сколько?

4. Учитель: "На одной полке стояло 5 чашек (обозначьте чашки кружками). А на другой - 8 стаканов (обозначьте стаканы квадратиками)".

Задание: поставьте их так, чтобы сразу было видно, чего больше - стаканов или чашек? Чего меньше? На сколько?

Все виды заданий приведены в соответствие с видами предметных действий, соответствующих действию вычитания, охарактеризованными выше.

Знакомство со знаками действий

После того как ребенок научится правильно понимать на слух и моделировать все означенные виды предметных действий, его можно знакомить со знаками действий. На этом этапе последовательность указаний педагога такова:

1) обозначьте то, о чем говорится в задании, кружками (палочками);

2) обозначьте указанное число кружков (палочек и т.п.) цифрами;

3) поставьте между ними нужный знак действия.

Приведем пример.

Учитель: "В вазе стоят 4 белых тюльпана и 3 розовых. Обозначьте число белых тюльпанов цифрой; число розовых тюльпанов цифрой".

Вопрос: какой знак нужно поставить в записи, чтобы показать, что все тюльпаны стоят в одной вазе? Составляется запись: 4+3.

Такую запись называют математическим выражением. Она характеризует количественные признаки ситуации и взаимоотношения рассматриваемых совокупностей. Не стоит сразу ориентировать ребенка на получение полного равенства с записью значения выражения:

Прежде чем переходить к равенству, полезно предложить детям задания:

1) на соотнесение ситуации и выражения "Подбери выражение к данной ситуации или измени ситуацию в соответствии с выражением");

2) на составление выражений по ситуациям ("Составь выражение в соответствии с ситуацией").

После того как дети научатся правильно выбирать знак действия и объяснять свой выбор (обязательно!), можно перейти к составлению равенства и фиксированию результата действия [5].

Всю вышеописанную работу можно считать подготовительной к обучению решению простых задач, поскольку для правильного решения простой задачи ребенок должен научиться выбирать действие в соответствии с ситуацией, заданной текстом задачи.

Поскольку в 1-м классе начальной школы большинство детей не владеют свободным чтением, а потому не может в полной мере самостоятельно работать с текстом задачи, очень большое значение имеет умение понимать ситуацию задачи на слух, правильно моделировать ее, выбирать и объяснять выбор действия.

В текстах стандартной формы условие выражено повествовательным предложением и предшествует вопросу, который выражен вопросительным предложением. В школе это иногда порождает такой "методический" прием, как чтение текста "до точки" (это условие), поскольку далее в вопросительном предложении содержится вопрос. Такую методику порождает стремление авторов учебников ограничиться только стандартными текстовыми структурами и типовыми задачами. Подобный подход ведет к тому, что дети научаются работать с типовыми задачами и довольно успешно справляются с ними, узнавая типы и вспоминая заученные способы решения, но при столкновении с нетиповыми текстами теряются и не могут ними справиться.

К нетиповым относятся тексты, в которых требование выражено повествовательным предложением, или текст задачи трансформирован таким образом, что она сформулирована одним предложением, или условие разделено на две части и т. п. Например:

В гараже стояло 2 легковые и 5 грузовых машин. Найти количество машин в гараже.

Нетиповые тексты могут быть построены и на других принципах - это могут быть тексты с лишними и недостающими данными, например:

На дереве сидели птицы; 5 из них - это воробьи, остальные - голуби. Сколько было голубей? [19]

Работа с такими текстами является наиболее полезной с точки зрения обучения решению задач, поскольку именно такие тексты учат ребенка внимательно читать и анализировать задачу, целенаправленно устанавливать связи между данными и искомым с целью осознанного выбора действия. Безусловно, при отсутствии умения читать ребенок не может осуществить такую работу. Если же предлагать такую работу плохо читающему ребенку, то на практике мы обычно наблюдаем в этом случае подмену работы над текстом задачи манипулированием числовыми данными. Это происходит потому, что числовые данные, обозначенные цифрами, в небольшом тексте бросаются в глаза в первую очередь. Поскольку в тексте стандартной задачи в 1-м классе обычно бывает два числовых данных, с которыми нужно выполнить арифметическое действие (сложение или вычитание), плохо читающий ребенок просто выполняет с выделенными числовыми данными знакомое ему арифметическое действие (наугад). Если же учитель не подтверждает правильность выбора действия, то достаточно выполнить другое из двух известных ребенку действий.

В результате подобной практики формируется весьма распространенный стереотип, когда ребенок выполняет действия с числами, заданными текстом задачи, даже не задумываясь над смыслом этих действий и их результатом (и тогда "полтора землекопа" в ответе его совершенно не удивляют).

Противоположный способ работы над задачей можно наблюдать в практике обучения шестилеток, когда педагог, зная, что дети не могут работать с текстом самостоятельно, старается облегчить им восприятие этого текста, моделируя все его числовые компоненты на наглядности (хотя именно числовые компоненты воспринимаются ребенком быстрее и легче всего). При этом на столе или на наборном полотне выставляется нужное количество предметов и перед глазами детей выполняются все обозначенные условием действия [15]

Приведем пример.

Учитель: "На ветке сидели 6 мартышек. Одна свалилась вниз. Сколько мартышек осталось на ветке?"

Иллюстрируя этот текст, педагог выставляет на наборном полотне изображения шести мартышек (приготовленные заранее), затем убирает одну мартышку - пять остаются перед глазами детей.

При описанном выше способе работы с наглядностью ребенок не только не озабочен выбором действия, но и не должен его выполнять, поскольку ответ он может получить пересчетом. При этом, помня, что следует обсудить с детьми выбор действия при решении задачи, педагог обычно настаивает на том, чтобы дети назвали действие, которое они выполняли. И дети называют нужное действие! Но вот насколько осознанно они это делают?

Скорее всего, дети просто помнят, что в аналогичной ситуации следует говорить "отняли". Таким образом, формируется ориентир на действие педагога (убрал мартышку - ясно, что надо отнять) или на слово ("главное слово"). При такой ориентации ребенка приучают ассоциировать слова "отдали", "унесли", "съели", "осталось" и т.п. с действием вычитания. А слова "дали", "купили", "стало", "вместе" и т. п. - с действием сложения.

При работе со стандартными формулировками и простыми текстами такой прием некоторое время выручает и ребенка, и педагога. Однако первый же нестандартный текст покажет несостоятельность такого метода работы при обучении решению задач. Например:

1. Из бочки вылили сначала 5 ведер воды, а потом еще 2 ведра. Сколько ведер воды вылили? (Типичной ошибкой является действие 5 - 2.)

Подведем итог всего сказанного выше в виде формулировки основных условий корректной методической подготовки ребенка к обучению решению задач.

Первым необходимым условием является обучение ребенка моделированию различных ситуаций (объединение совокупностей, удаление части, увеличение на несколько штук, сравнение и т. п.) на различной предметной наглядности символического характера (используются простейшие заменители - фигурки, палочки и т. д.) так, как это было описано выше.

Вторым необходимым условием является обучение ребенка выбору соответствующих арифметических действий и составлению математических выражений в соответствии с ситуацией, заданной текстом.

Третье условие: следует убедиться, что ребенок достаточно уверенно пользуется приемом присчитывания и отсчитывания, поскольку для получения результата арифметического действия следует выполнять это действие, а не получать ответ пересчетом.

Пересчет - это способ проверки правильности полученного результата.

Для того чтобы подвести ребенка к пониманию того, что для решения задачи необходимо научиться получать ответ не пересчетом, а другими, чисто математическими, приемами (на первом этапе - присчитыванием и отсчитыванием, а затем - путем выполнения арифметических действий), следует соответствующим образом организовывать наглядность. Для исключения пересчета рекомендуется использовать прием работы с "скрытой" наглядностью, т.е. сначала наглядность предъявляется, сосчитывается, обозначается цифрами, а затем прячется (в коробку, конверт, корзину, за ширму и т. п.). После этого в соответствии с сюжетом задания приступают к выбору действия, поясняя его.

Например, упомянутая выше ситуация с мартышками могла бы выглядеть следующим образом:

Учитель: На ветке сидели 6 мартышек.

На наборном полотне выставляются мартышки, и их количество обозначается цифрой. Затем изображение задергивается занавеской и сообщается продолжение сюжета:

Учитель: Одна свалилась.

Эту одну мартышку можно достать из-за занавески и поставить на незакрытую часть наборного полотна.

Учитель: Обозначьте эту мартышку цифрой. Теперь рядом с занавеской появляются две карточки с цифрами 6 и 1.

Учитель: Каким действием можно обозначить то, что мартышка свалилась с ветки?

Дети: Вычитанием.

Учитель: Почему вы выбираете вычитание? Почему не сложение?

Дети: Мартышка свалилась с ветки, и теперь на ветке их будет меньше, значит, надо отнять.

Запись завершается постановкой карточки со знаком вычитания. Теперь на наборном полотне получилось выражение 6-1.

Учитель: Как найти его значение? (Дети используют любой знакомый способ, объясняя его.) Закончите запись. Какой знак нужно поставить, чтобы обозначить, что получилось 5 мартышек?

Дети: Знак равенства.

Фиксируем равенство: 6-1=5.

После этого занавеска отдергивается и детям предлагается проверить правильность ответа пересчетом.

Данная методика работы с наглядностью может быть использована в ситуации любой простой задачи, поскольку позволяет организовать и стимулировать как процесс выбора действия для решения задачи, так и провести проверку полученного результата пересчетом. Что уже с первых шагов будет формировать у ребенка правильное представление о том, что в решении задачи главное - это поиск действия, и о том, что решение задачи и ее проверка - это разные учебные действия.

Правильный выбор арифметического действия для решения задачи во многом зависит от умения учащихся переводить различные реальные явления и связи между ними на язык математических символов. В связи этим полезно использовать на уроках задания, связанные с составлением рассказа по картинке и записью его с помощью математических символов.

Например: составить рассказ по картинке, который соответствовал бы записи.

Можно составить такой рассказ: "На одной ветке висело 3 вишни, а на другой -1. На двух ветках вместе было 4 вишни". В соответствии с этой ситуацией в первое окошко нужно поставить число 3, во второе - 1, а в третье - 4.

Можно составить и другой рассказ: "На одной ветке висела 1 вишня, а на другой - на 2 вишни больше. На второй ветке было 3 вишни". Тогда получим запись 1+2=3. Второй вариант, конечно, можно услышать не так часто, но педагог должен быть готов к любому ответу.

Рассказ не должен на первых порах содержать вопроса, поскольку цель такого задания - учить ребенка составлять математическое выражение или равенство в соответствии с заданной ситуацией. Ситуация задана рисунком, что облегчает ученику ее восприятие, поскольку ведущий вид мышления в этом возрасте - наглядно-образный.

Приведем более сложный вариант такого задания. Составь рассказы по картинке в соответствии с разными видами записей (сложение и вычитание):

Сложность этого задания состоит в том, что картинка лишена динамики и ее мысленную "кодировку на ситуацию" ребенок должен выполнить, не двигая элементы картинки. Когда педагог добавляет или убирает их, дети легко ориентируются в выборе действия (убираем элементы - вычитание, добавляем элементы - сложение). Составить рассказ с действием вычитания по данному рисунку не всегда может даже взрослый человек. В качестве помощи к данному заданию можно использовать соответствующие записи: составь рассказ в соответствии с записью 5-2. ("Было 5 вишен. Из них 2 на одной ветке, значит, на другой 5 - 2 = 3 ".)

Этап работы над такими заданиями можно считать завершенным, когда дети научатся легко составлять по аналогичным рисункам тексты вида:

1) было 7 белых и 2 серых квадрата, вместе 7+2=9;

2) всего было 9 квадратов, из них 7 белых, а 2 серых: 9-7=2;

3) всего было 9 квадратов, из них 2 серых, а 7 белых: 9-2=7 и т.п.

Такие задания будут одновременно готовить ребенка к пониманию схематических моделей ситуаций задач в дальнейшем.

Все эти задания следует рассматривать как подготовку к знакомству с задачей.

2.2 Знакомство с простой задачей

Различные учебники знакомят детей с простой задачей в разное время традиционный учебник системы 1-4(в прежнем издании) предлагал делать это в декабре 1-го класса, отводя на подготовительный период 3 месяца. В новом издании (2011 г.) задачи с рисованными данными впервые появляются на стр. 45 учебника, т.е. примерно в ноябре, хотя сам заголовок "Задача" находим лишь на стр. 80 - почти через месяц после того, как, собственно, задачи начались. В учебнике Л.Г. Петерсон задача также появляется в декабре 1-го класса, а вот в новых вариантах учебников И.И. Аргинской и Н.Б. Истоминой первоклассники с задачей не знакомятся - эта тема отложена до 2-го класса, тем самым подготовительной работе отводится весь первый год обучения ребенка в школе.

В зависимости от характера и качества подготовительной работы знакомство с задачей может происходить различными способами. Например, педагог может выбрать объяснительно иллюстративный метод с опорой на учебник. Приведем пример такой организации знакомства с задачей при работе с традиционным учебником.

Учитель: Посмотрите на картинку в учебнике ("Математика I", 2011 г., стр. 45) и послушайте задачу: "На столе стояли 3 банки варенья. Карлсон поставил на стол еще 1 банку. Сколько банок стало на столе?" 3+1=4 4-1=3

Учитель: То, что я вам сейчас рассказала, - это задача. Задачу можно разделить на две части: условие и вопрос. Послушайте условие (читает). Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи?

Учащиеся: 3+1=4.

Учитель: Это запись решения. Какое число мы получили?

Учащиеся: 4.

Учитель: 4 банки варенья стоят на столе. Это ответ задачи.

Затем педагог показывает детям, как записать решение и ответ задачи. Аналогичная работа проводится со второй картинкой в учебнике (там же, стр. 45). Рисованные данные в этой задаче позволяют получить ответ пересчетом, поэтому выделять как особую проблему выбор действия не имеет смысла. В приведенном фрагменте учитель знакомит детей с новым понятием и способом его оформления. В дальнейшем в учебнике регулярно встречаются задания такого вида (задачи с рисованными данными), позволяющие тренировать детей в употреблении соответствующей лексики (задача, условие, вопрос, данные, искомое) и способа оформления (запись решения и ответа). При этом опора на рисованные данные не требует размышления над выбором действия.

Приведем другой вариант знакомства детей с задачей (учебник Н.Б. Истоминой).

Учитель: Послушайте внимательно мое задание. У Коли было 7 марок. (Учащиеся выкладывают на наборном полотне 7 марок.) 2 марки Коля подарил товарищу. Покажите марки, которые остались у Коли. (Ученик подходит к доске, снимает 2 марки и говорит, что это те марки, которые остались у Коли.) Сколько же марок осталось у Коли? Учащиеся пересчитывают оставшиеся марки и отвечают на вопрос.

Учитель: А теперь выполним другое задание. (На доске дерево, на котором растут сливы, 12-15 штук.) Коля сорвал 6 слив. Нина сорвала 2 сливы. (К доске вызывается мальчик, "срывает" сливы и кладет их в корзинку.) Все сорванные сливы мы положили в корзинку, но пересчитать и мы не можем, поэтому нужно подумать, что нужно сделать - прибавить или вычесть, чтобы найти те сливы, которые сорвали Коля и Нина вместе.

Учащиеся: Нужно прибавить.

Учитель: Любая задача содержит вопрос и условие. Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно выполнить действие - сложение или вычитание, а для этого нужно хорошо представить ту ситуацию, которая рассматривается в задаче.

В этом фрагменте работа с учебником заменена на работу с доской, позволяющую использовать прием "скрытая наглядность". При таком подходе внимание детей фиксируется на том, что для ответа на вопрос задачи следует выбрать соответствующее действие и выполнить его. После получения ответа наглядность может быть сосчитана, что позволяет проверить правильность полученного ответа.

Приведем примеры взаимосвязанного цикла уроков подготовки и знакомства с задачей в 1-м классе четырехлетней системы обучения. Приведенные тексты уроков показывают возможные способы знакомства школьников с задачей и ее компонентами (условие, вопрос, данные, искомое) при работе с не читающими или плохо читающими детьми. Здесь представлены наиболее полезные виды заданий и упражнений с различными, в том числе нестандартными, текстами простых задач. Педагог может использовать эти типы заданий для построения работы над знакомством детей с задачами как математическим понятием, обращаясь к любому из существующих учебников математики и меняя при этом указанные в тексте страницы стабильного учебника на соответствующие страницы учебника, по которому он работает.

Данные уроки разработаны в рамках методической концепции автора о ведущей роли моделирования в процессе обучения математике ребенка младшего школьного возраста. При организации обучения детей в течение первых двух месяцев их пребывания в школе в соответствии с описанной в предыдущей подготовительной работе с вещественными моделями (предметной наглядностью) к концу октября - к ноябрю дети уже будут достаточна хорошо подготовлены к переходу от вещественных моделей к схематическим. Что реализуется в процессе знакомства с понятием "задача".

При знакомстве детей с задачей Н. А. Гребенникова предлагает использовать простейшую рисованную схему, а не схему отрезках. Схема в отрезках, безусловно, является эффективным приемом моделирования текстовой задачи, но в то же время она достаточно абстрактна.

Для подготовки к использованию в дальнейшем схемы в отрезках в качестве модели текстовой задачи мы предлагаем на первых порах использовать более простой и наглядный для ребенка вариант схемы, которая конструируется на наборном полотне с помощью карточек с цифрами и стрелок из бархатной бумаги. В тетрадях дети рисуют эту схему карандашом, но без использования линейки, что доступно любому шестилетнему ученику и не вызывает трудностей даже у очень "слабых" детей. Такая схема наглядно моделирует любую задачу в 1-м классе, поскольку ее использование позволяет обходиться без кратких записей, вызывающих большие трудности у детей, плохо пишущих и плохо читающих. Дети могут пользоваться этим приемом схематизации при решении простых и составных задач в течение всего первого года обучения, вплоть до того момента, когда педагог сочтет возможным перевести их на схему более абстрактного вида - схему в отрезках или на краткую запись задачи, которая к концу 1-го класса уже будет вызывать меньше трудностей с чисто "технической" стороны. Педагог может выбирать из приведенных текстов уроков подходящие для себя фрагменты, если использование схем кажется ему проблемным.

2.3 Особенности традиционной методики обучения решению задач

Чем же отличаются методики обучения решения задач, которые в той или иной форме находят отражение в практике начального обучения математике?

Для ответа на этот вопрос рассмотрим сначала особенности традиционной методики обучения младших школьников решению задач. Воспользуемся конкретным примером. Учитель читает текст задачи: "Коля нашел 5 грибов, а Миша - 3.Сколько грибов они нашли вместе?"

После чтения задача наглядно интерпретируется. Для этого деятельность школьников направляется заданиями учителя:

- Поставьте на наборное полотно столько кружков, сколько грибов нашел Коля. (Учащиеся выставляют 5 кружков.)

- Теперь поставьте на наборное полотно столько кружков, сколько грибов нашел Миша. (Ученики выставляют 3 кружка.)

- Сколько грибов они нашли вместе?

Ответ на этот вопрос обычно не вызывает у детей затруднений, так как все грибы находятся на наборном полотне, и они могут их пересчитать.

Теперь важно выяснить, каким способом получен ответ "8 грибов". Для этого учитель обращается к детям с вопросом

"Как решали задачу?" Предполагая получить ответ: "Я к пяти прибавил 3, получил 8", он недоумевает, когда некоторые дети не могут ответить на этот вопрос или отвечают так: "Я посчитал".

- В чем же причина? - думает учитель. - Ведь ученики видели, что сначала выставили 5 грибов, затем добавили 3, значит, они должны ответить на вопрос так: "К пяти прибавить 3". Но здесь действует психологическая закономерность, которая заключается в тенденции сохранять известные способы действий в знакомой ситуации (в данном случае речь идет о присчитывании или пересчитывания). Выставленные на наборном полотне предметы создают все условия для обращения к известному детям способу действия. Так как все грибы находятся перед глазами детей, то у них, естественно, не возникает необходимости прибегнуть к сложению чисел пяти и трех. Учитель использует различные приемы, с помощью которых он пытается разъяснить детям то, что от них требуется. В одном случае это показ образца. Это нужно делать так. В другом случае наводящий вопрос: "Числа нужно складывать или вычитать?" Описанная ситуация характеризует определенный подход к методике работы над задачей, при котором формирование у учащихся умения решать простые задачи есть одновременно и формирование представлений о смысле тех арифметических действий, которые они используют для решения задачи. В такой ситуации ученику достаточно трудно осознать необходимость выбора арифметического действия и запись решения задачи представляет для него формальную операцию. Так же формально осуществляется работа, связанная с усвоением структуры задачи. Особенно нелепо она выглядит в том случае, когда учитель, пользуясь предметной наглядностью, пытается разъяснить детям, что в задаче известно, а что неизвестно.

Н. Б. Истомина в учебном пособии «Методика обучения математике в начальной школе» описывает два противоречия в данной методике обучения решению задач. Первое из них, связанное с функцией задач как средства формирования у учащихся математических представлений, заключается в том, что, с одной стороны, решение задачи должно сводиться к выбору арифметического действия (запись выражения), выполнение которого (вычисление значения выражения) позволяет ответить на вопрос, поставленный в задаче. С другой стороны, представления детей о смысле арифметических действий формируются в процессе решения простых задач. Суть противоречия сводится к тому, что дети должны выбирать арифметические действия, не имея представлений о том, что это такое, а опираясь только на житейский опыт. Снять это противоречие можно только через показ образца решения каждого типа задачи и последующим его закреплении.

Второе противоречие заключается в том, что, с одной стороны, детей знакомят со структурой задачи (условие, вопрос, известные, неизвестное), а с другой - для формирования умения анализировать задачу с точки зрения ее структуры используются однообразные текстовые конструкции. Которые всегда начинаются с условия, содержащего данные, или известные, затем всегда следует вопрос и то, о чем спрашивается в вопросе, - это неизвестное. В связи с этим у учащихся не только не формируется умение анализировать текст задачи, но и не возникает даже потребности в этом. В результате, используя для решения простой задачи житейские представления и ориентируясь на слова-действия: подарили - взяли, было - осталось, пришли - ушли и т.д., большинство учащихся "узнают" задачу и вспоминают каким действием она решается. Такая, например, простая задача, как: "С аэродрома утром улетело 7 самолетов, а вечером улетело еще 3 самолета. Сколько всего самолетов улетело с аэродрома?" -- относится при такой методике обучения к задаче повышенной трудности, так как, ориентируясь на слово улетело, учащиеся могут выполнить действие вычитание.

А. В. Белошистая в своей статье «Методический семинар: вопросы обучения решению задач», анализируя традиционную методику обучения решению задач, в данном случае речь идет о первых шагах в формировании умения решать задачи, делает следующие выводы:

1. Умение решать текстовые задачи рассматривается как умение решать задачи определенных типов, в словесной модели которых сначала дано условие, а затем вопрос.

2. Одновременная реализация двух функций: научить детей решать простые задачи и сформировать у них представления о математических понятиях и отношениях оказывается малоэффективным способом как для формирования умения решать задачи, так и для формирования представлений о математических понятиях и отношениях. Более того, используемая методика не эффективна в плане развития мышления учащихся, так как их деятельность при решении задач сводится в основном к "узнаванию".

3. Работа над усвоением структуры задачи носит формальный характер, так как предлагаются однотипные текстовые конструкции, в которых учащиеся могут выделить условие, вопрос, известные и неизвестные, ориентируясь на внешние признаки.

4. Излишнее внимание уделяется оформлению решения текстовых задач в ущерб обсуждению процесса их решения.

5. На уроках проявляется тенденция к решению как можно большего количества задач в ущерб их обучающему и развивающему назначению.

6. Перечень методических средств и приемов, способствующих формированию умения решать текстовые задачи, весьма ограничен (предметная интерпретация, краткая запись, аналитико-синтетический разбор).

Описанный подход обучения относится не только к решению задач стабильного учебника. Его модификации находят отражение и в учебниках Л. Г. Петерсон, где, правда, в дополнение к предметной интерпретации даются образцы схем; и в учебнике "Математика-1" Б. П. Гейдман и др., где текстовые задачи в основном рассматриваются как средство формирования вычислительных навыков. А для формирования умения решать текстовые задачи авторы руководствуются принципом подбора увлекательных сюжетов.

2.4 Новые подходы в обучении. Первые шаги в формировании умения решать задачи

Рассмотрим теперь другой подход к обучению решению задач. Его основная идея заключается в том, что смысл арифметических действий осознается учащимися до решения простых задач. Сторонником этой точки зрения являлся прогрессивный русский методист Ф. А. Эрн, который считал, что у ученика сначала должно быть сформировано понятие об арифметических действиях и лишь затем - умение выбрать то или иное действие для решения данной простой задачи. Психолог Н. А. Менчинская также рассматривала выбор арифметического действия как новую умственную операцию, суть которой сводится к переводу конкретной ситуации, описанной в задаче, в план арифметических операций. Безусловно, для выполнения операций в умственном плане ученик должен овладеть ими на предметном уровне. В связи с этим знакомство учащихся с текстовой задачей отодвигается на более поздний период, которому предшествует большая подготовительная работа. Целью которой является формирование у младших школьников: навыков чтения; представлений о тех математических понятиях и отношениях, которые обеспечивают сознательную математизацию сюжетов, представленных в текстовых задачах; приемов умственных действий (логические приемы мышления - анализ и синтез, сравнение, аналогия, обобщение), которые обеспечивают деятельность учащихся на всех этапах процесса решении текстовой задачи; определенного опыта в соотнесении текстовой, предметной, схематической и символической моделей.

Деятельность учащихся на подготовительном этапе знакомства с задачей - это и есть первые шаги в формировании умения решать задачи.

Формированию навыков чтения на уроках математики способствует различная формулировка заданий, которые предлагаются в учебнике. Обычно в учебниках математики для начальных классов словесные формулировки заданий, особенно в I классе, отсутствуют или сведены к минимуму. Это обусловлено тем, что школьники еще не умеют читать. Но, с другой стороны, ученик может прочитать эти задания с помощью учителя или родителей.

Смысл предлагаемых словесных формулировок заключается не только и не столько в том, чтобы ученик сам прочитал их, а в том, что эти инструкции обеспечивают вариативность его деятельности, активизируя тем самым его мышление. Вариативность инструкций учебных заданий играет большую роль и для подготовки учащихся к анализу текста задачи. Во-первых, учащиеся приучаются внимательно читать (или слушать) словесную инструкцию, а также анализировать те условия выполнения задания, которые в ней предложены.

Во-вторых, словесная инструкция позволяет целенаправленно организовать как практическую, так и мыслительную деятельность школьников. В-третьих, разнообразные словесные инструкции, включающие в себя математическую терминологию и различные текстовые конструкции, способствуют формированию умения объяснять и обосновывать свои действия.

Основу содержательной линии подготовительного этапа составляют: смысл арифметических действий (сложение, вычитание), отношения: "увеличить на...", "уменьшить на...", "на сколько больше?", "на сколько меньше?" В качестве математической основы разъяснения смысла сложения выступает теоретико-множественная трактовка суммы как объединения множеств, не имеющих общих элементов. Она легко переводится на язык предметных действий, что позволяет при формировании представлений о смысле сложения опираться на опыт детей и активно использовать счет, присчитывание и отсчитывание по единице.

Для разъяснения смысла сложения используется идея соответствия предметного действия его словесному описанию и математической записи. В процессе реализации данной идеи у учащихся формируется умение "переводить" реальные ситуации на язык математики, активно используя при этом приемы умственных действий: анализ и синтез, сравнение, классификацию, абстрагирование, обобщение.

Например, анализируя ситуацию, представленную на картинке стр. 66 (Математика: учебник для 1 класса/ Н.Б.Истомина. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2011), где зафиксированы действия с предметами, учащиеся подмечают, что рыбки Миши и Маши объединяются вместе в одном аквариуме. Выясняется, сколько всего рыб запустили в аквариум. Ответ на вопрос может быть дан путем присчитывания или пересчитывания. Затем учитель знакомит детей с записями, которые называются математическими выражениями, выясняется, что обозначает знак " + ", и учащиеся выбирают среди данных выражений те, которые соответствуют картинке. Дальнейшая работа связана с чтением математических выражений и формированием умения переводить реальные ситуации на язык математики и наоборот. Помимо выражений, каждую ситуацию, представленную на картинке, можно соотнести с определенным числом. В результате проведенной работы дети знакомятся с понятием "равенство" и "значение суммы". Интерпретация равенства на числовом луче, представляющая следующий шаг в разъяснении смысла сложения, помогает ребенку абстрагироваться от предметных действий. Таким образом, в основе организации деятельности учащихся, направленной на усвоение предметного смысле сложения, лежит соотнесение предметной, вербальной, схематической и символической моделей и переход от одной модели к другой. Этот же подход лежит в основе разъяснения смысла всех арифметических действий. Для усвоения взаимосвязи сложения и вычитания в качестве предметной основы выступают понятия целого и части, которые позволяют как бы "материализовать" такие термины, как "уменьшаемое", "вычитаемое", "значение разности", "слагаемое", "значение суммы". Для этого используются задания с различными инструкциями. Они позволяют учитывать уровень самостоятельности учащихся в процессе выполнения заданий: на соотнесение рисунка и математической записи, на выбор математической записи, соответствующей рисунку, на выбор рисунка, соответствующего математической записи, на изменение рисунка или математической записи.

На подготовительном этапе учащиеся овладевают также умением строить отрезки заданной длины, складывать и вычитать их, пользуясь циркулем и линейкой.

По мере формирования навыков чтения учащимся предлагаются задания на интерпретацию текстов, представляющих описание различных ситуаций, в виде математической записи или схематического рисунка.

Основное назначение заданий -сформировать у детей представления, опираясь на которые они смогут в дальнейшем решать задачи.

Отметим, что термин "задача" на этом этапе не используется, и задания не преследуют цель записать решение и получить числовой результат. Действия учащихся на этом этапе направляются заданием "Покажи".

На подготовительном этапе проводится также специальная работа по формированию представлений о схеме.

Приведем конкретные задания в той последовательности, в которой они предлагаются с этой целью в учебнике для 2 класса Математика/ Н. Б. Истомина. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2011):

1.Карандаш длиннее ручки на 2 см. Догадайся, как показать это, пользуясь отрезками.

Маша: Я думаю, что это задание нельзя выполнить. Ведь мы не знаем длину ручки.

Миша: А я думаю, что это можно показать так

Кто прав: Миша или Маша?

Рисунки, которые нарисовал Миша, будем называть схемами.

Ответы, приведенные в учебнике, вовсе не означают, что, прочитав задание, учащиеся сразу будут рассматривать варианты его выполнения, которые предложены Мишей и Машей. Учителя, работающие по учебникам, знают, что к высказываниям Миши и Маши следует прибегать тогда, когда учащиеся не могут справиться с заданием (в этом случае они выполняют функцию методической помощи учителю, способствуя активизации учащихся) или для коррекции и самоконтроля тех суждений и предложений, которые высказаны детьми. Сначала задание обязательно обсуждается фронтально и учитель старается выслушать всех желающих.

2. У Веры 75 открыток, а у Нади - 12.

Пользуясь отрезками, покажи, сколько всего открыток у девочек.

Маша: Я обозначу одну открытку отрезком.

Миша: Но тогда тебе придется начертить 75 таких отрезков и еще 12. Я думаю, что нужно поступить по-другому.

Маша: Пожалуй, ты прав. Лучше обозначить одним отрезком все Верины открытки, а другим отрезком открытки Нади.

Вот так:

Е сли сложить эти отрезки, то получим отрезок, который обозначает все открытки:

Работа, проведенная на подготовительном этапе знакомства с текстовой задачей, результатом которой является усвоение младшими школьниками математических понятий и отношений и умений их моделировать с помощью предметных, словесных, схематических и символических моделей, сформированность общих логических приемов (анализ и синтез, сравнение, обобщение) и опыт их использования при выполнении различных математических заданий, позволяет организовать целенаправленную работу по усвоению структуры текстовой задачи и осознанию структуры процесса ее решения. На это уже второй этап в формировании у младших школьников умение решать текстовые задачи.

2.5 Вопросы семантического анализа текста задачи

Под семантическим анализом текста задачи понимается процесс прочтения задачи с последующим выделением основных понятий, связанных со специфическим названием частей этого текста: условие, вопрос, известные данные, неизвестные искомые элементы задачи [1]. Предполагается, что в результате осуществления семантического анализа ребенок осознает и представит себе ситуацию, данную в тексте задачи, и сумеет установить связи между данными и искомым. Особое значение такому семантическому анализу текста задачи придается в технологиях обучения математике, базирующихся на системе Л.В. Занкова. Осуществление семантического анализа текста простой задачи (даже с трансформированным текстом) - действие не особо сложное даже для "слабого" ученика (при условии, что к этому времени он научен читать - не случайно долгие годы в классы, обучавшиеся по системе Л.В. Занкова, старались набирать читающих детей).

Учителя отмечают, что при хорошо организованной работе по освоению ребенком семантического анализа этому учебному действию можно обучить за сравнительно небольшой срок.

Для подготовки не читающего ребенка к проведению семантического анализа задачи полезно на подготовительном этапе учить его "на слух" улавливать различные "необычности" в текстах задач, для чего используются тексты, похожие на задачи, тексты с различными словесными "ловушками" и т. п.

Педагог подводит детей к пониманию того, что в задаче должно что-то происходить, совершаться какое-то действие и результат этого действия в задаче не сообщается. Чтобы решить ее, мы выбираем действие и затем отвечаем на вопрос.

Тексты акцентируют внимание ребенка на основных признаках задачи, учат его внимательно вслушиваться в текст, анализируя его на предмет наличия основных параметров: условие, вопрос, данные, искомое, а также анализировать корректность этих параметров.

Рассмотрим другие методические приемы, которые учитель может использовать при возможности опираться на умение ребенка работать с небольшим текстом. Один из наиболее используемых приемов Л. В. Занкова - это постановка вопроса к данному условию. Приведем его варианты.

А. У Коли 8 синих шариков и 2 зеленых.

- Поставьте вопрос к данному условию и решите задачу.

При использовании этого приема важно подвести детей к пониманию того, что к одному и тому же условию иногда можно поставить несколько вопросов, и в зависимости от этого задача будет иметь различных решения. Чтобы помочь детям осознать это, можно использовать другие варианты этого приема.

Б. Выбери из данных вопросов те, которые можно поставить к этому

условию (вопросы написаны на доске):

1.Сколько синих шариков у Коли?

2. Сколько у Коли шариков всего?

3. Сколько у Коли красных шариков?

4. На сколько синих шариков больше, чем зеленых?

Лишние вопросы (1 и 3) использованы для активизации внимания детей.

В. Поставь к данному условию вопросы так, чтобы задача решалась с помощью выражений: 8 - 2; 2 + 8: 2 - 1.Последнее выражение стимулирует воображение и гибкость мышления ребенка, позволяя составить сложный вопрос, содержащий еще одно данное: "Сколько зеленых шариков осталось у Коли после того, как он подарил 1 шарик Маше?" При этом первое данное (8 синих шариков) становится лишним, но сама задача смысла не теряет.

Рассмотрим другой прием: выбор условия к данному вопросу.

- Подбери условия к данному вопросу и реши задачу:

"Сколько всего детей занимается в студии?"

1. В студии 30 детей, из них 16 мальчиков.

2. В студии занимаются мальчики девочки. Мальчиков на 7 меньше, чем девочек.

3. В студии 8 мальчиков и 20 девочек.

4. В студии 8 мальчиков, а девочек на 2 больше.

5. В студии занимаются 8 мальчиков, а девочек на 2 меньше.

Данный прием является обратным относительно приведенного выше и разумен с логической точки зрения, но в практической деятельности он достаточно сложен. Обычно дети готовы к нему лишь ко 2-3-му классу, когда им действительно легко работать с достаточно большими текстовыми массивами.

Но к этому времени задачи таких структур давно освоены и особого интереса не представляют. Если дети хорошо читают уже в 1-м классе, этот прием весьма полезен для развития объема оперативной памяти (так как ребенку нужно держать "в уме" всю словесную конструкцию).

Часто используемым в учебниках приемом является прием объяснения выражений, составленных по данному условию.

В этом случае детям предлагается условие:

На горке катались 8 мальчиков и 5 девочек. Потом 4 девочки ушли домой.

Задание. Объясни, что ты узнаешь, выполнив действия: 8+5; 8-5; 5-4.

Данный прием формирует у ребенка гибкость мышления, учит анализировать взаимоотношения данных в соответствии с условием.

Для формирования четкого понимания и выделения в тексте задачи данных и искомого полезны задачи с избытком и недостатком данных:

А. У Мартышки было 7 бананов. Она поделилась со Слоненком. Сколько бананов у нее осталось?

Разбор этого текста позволяет не только дополнить задачу данными, но и рассмотреть различные ее варианты, обращая внимание на возможные соотношения добавляемого данного и искомого: чем больше Мартышка отдает, тем меньше у нее остается.

Б. В корзине лежало 8 морковок. Утром кролик съел 2 морковки и в обед - 4 морковки. Сколько морковок съел кролик?

Разбор этого текста позволяет на этапе работы после решения задачи (после ответа на поставленный вопрос) предложить детям поставить дополнительный вопрос к тексту так, чтобы использовать число 8.

Этот прием будет являться пропедевтикой (подготовкой) знакомства с составной задачей.

Можно использовать тексты с парадоксальными данными:

В. На двух скамейках сидели 6 девочек. На одной из них - 9. Сколько девочек сидело на второй скамейке?

Анализ этого текста позволяет на втором этапе (после того как дети объяснили, почему задачу с такими данными решить нельзя) предложить учащимся изменить либо данные, либо условие задачи так, чтобы ее можно было решить. Этот прием будет являться пропедевтикой подготовки к составлению обратных задач.

Такие задания и приемы работы с ними рекомендуются на первых уроках знакомства с простыми задачами. Они позволяют сформировать у ребенка адекватное представление о новом для него математическом объекте - задаче и приучают внимательно читать и анализировать текст, выделять его составные элементы. С методической точки зрения эти приемы разнообразят урок, но не стоит переоценивать их с технологической, обучающей точки зрения. Для собственно сформирования умения решать задачи эти приемы являются лишь подготовительными. Сложность эффективного использования этих приемов состоит в том, что для них необходимо либо, чтобы ребенок хорошо читал, либо, чтобы у него было ведущее аудиальное восприятие, т.е. чтобы он хорошо воспринимал информацию "на слух" и мог работать с ней также "на слух". Реально лишь немногие дети хорошо читают в 1-м классе, а ведущее восприятие у большинства из них - визуальное, поскольку ведущий вид мышления в этом возрасте - наглядно-образный. Ведущие "аудиалы" чаще всего подбираются (в результате специального отбора) в языковых гимназиях, в обычных же школах доля таких детей весьма невелика, поэтому для эффективной работы с большинством детей имеет смысл использовать технологии, опирающиеся на ведущее визуальное восприятие, т.е. моделирование различных видов.

Наиболее сложными для восприятия детей являются задачи с трансформированными текстами. При этом работа с такими текстами может считаться наиболее полезной для развития умственной деятельности и формирования умения решать задачи.

Еще Л.В. Занков отмечал, что каждая задача должна давать ребенку пищу для интенсивной умственной деятельности, иначе работа над ней не приносит пользы. Ситуация задачи не должна быть самоочевидной, а должна представлять собой небольшую проблему, требующую усилий для её преодоления. В этом смысле ситуации простых прямых задач (т.е. задач, где выбор действия прямо определяется либо ситуацией задачи, либо указующими словами "вместе", "убрали", "осталось" и т.п.), которыми изобилуют учебники математики для 1-го класса, дают, по словам Л.В. Занкова, "ничтожно малый результат во владении умением анализировать предложенную ситуацию". В случае работы с такой простой прямой задачей процесс анализа протекает у детей так быстро, что они его не осознают, а это приносит вред в дальнейшем, когда дети сталкиваются с более сложными задачами, в которых анализ выступает на первый план. Не случайно нередки ситуации, когда в 1-м классе, едва учитель закончит чтение задачи, многие дети уже готовы дать ответ, но затрудняются объяснить выбор действия и причины этого выбора.

Определены случаи, когда простые прямые задачи могут быть использованы на уроке:

1. Для уяснения детьми смысла арифметического действия, при котором такие задачи играют роль основного фактора, приводящего к осознанию операции, требующей выбора данного действия.

2. Когда основное внимание учащегося должно быть направлено не на анализ ситуации, предложенной в задаче, а на другие ее стороны (например, при знакомстве с "условием" и "вопросом"). В этом случае основное внимание учеников должно быть направлено на выявление структур текста задачи. Здесь сложная ситуация может создать дополнительные трудности, отвлекающие от основного направления работы.

3. Для задания их некоторым более "слабым" ученикам, для которых они субъективно сложны. Они позволяют таким детям сохранять уверенность в своих силах.

Также отмечается, что по мере понимания детьми структуры и специфики задачи следует систематически использовать задания, которые побуждают детей активно использовать те представления, которыми они овладели, а также требовали бы опоры на смысловые признаки в анализе текстов заданий. Этой цели служат тексты задач, имеющие разную конструкцию (их можно назвать трансформированными по отношению к типичным структурам текстов), в которых условие выражено в повествовательной форме, а за ним следует вопрос, выраженный вопросительным предложением. Это наиболее простая конструкция, позволяющая опираться на внешние признаки при выделении условия и вопроса.

Приведем более сложные конструкции:

1. Часть условия выражена в повествовательной форме в начале текста, затем идет вопросительное предложение, включающее вопрос и часть условия: "У Оли было 6 яблок. Сколько яблок стало у Оли, если 2 она отдала брату?".

2. Часть условия выражена в повествовательной форме в начале текста, затем следует также повествовательное предложение, включающее вопрос и часть условия: "У Оли было 6 яблок.

Найдите количество яблок у Оли после того, как 2 она отдала брату".

3. Текст задачи представляет одно сложное вопросительное предложение, в котором сначала стоит вопрос, а затем - условие: "Сколько яблок осталось у Оли после того, как она из своих 6 яблок 2 отдала брату?".

4. Текст задачи представляет одно сложное повествовательное предложение, в котором сначала стоит вопрос задачи, а затем - ее условие: "Найдите количество яблок у Оли после того, как. она из своих 6 яблок 2 отдала брату". Конструкции последнего, четвертого, типа не позволяют учащимся при анализе текста использовать внешние признаки задачи. Верно выделить в них условие и вопрос можно, только опираясь на смысловые признаки. Анализ содержания учебников по математике для 1-го класса показывает, что большинства из этих конструкций в учебниках нет. Появление подобных текстов в более поздние периоды - в 3-м и 4-м классах - уже не имеет смысла, поскольку общее понятие о задаче формируется на первом году знакомства с ней, а далее идет совершенствование способов работы, связанных с ее решением. Сложность полноценного семантического анализа таких текстов обусловлена тем, что многие дети в 1-м классе плохо читают. В то же время полное отсутствие таких текстов в работе над задачей формирует у ребенка устойчивый не гибкий шаблон восприятия семантической структуры задачи. В дальнейшее этот шаблон создает ребенку практически непреодолимые трудности при работе над текстами нестандартных составных задач.

ГЛАВА III. Опытно-экспериментальная работа

На основании изучения педагогической литературы по данной теме и сделанным выводам, что процесс формирования умения решать простые задачи осуществляется при использование различных методических приемов, научить ребенка сначала приступать к анализу задачи, составлению плана решения и только потом к ее решению.

В связи с вышеизложенным нами проведена экспериментальная работа в 4 классе Турмасовского филиала им. Героя Советского союза В. Л. Исакова МБОУ Заворонежской СОШ села Турмасово Мичуринского района. В классе 12 человек: 10 мальчиков и 2 девочки, - из них 4 отличник а, 5 учащихся учатся на «4» и «5», 3 детей испытывают трудности в учебе. Класс обучается по программе «Школа России» (автор учебника по математике М. И. Моро).

Работа велась со всеми учащимися, индивидуально и дифференцированно. В этом процессе у учащихся развивались умения анализировать задачи, составлять план, делать выводы, а затем переходить к решению задачи.

3.1.Первичная диагностика (выявление уровня развития математических способностей)

В начале исследования нами был проведен констатирующий эксперимент, цель которого выявить у учащихся 4 класса степень умения решать простые арифметические задачи.

По данным исследования было обнаружено, что у половины детей класса были хорошо развиты умения решать простые задачи, а есть учащиеся класса, у которых недостаточно развиты умения решать простые задачи. Также было видно, какие виды простых задач сложно решать детям.

Мы поставили перед собой задачу способствовать развитию умений и навыков решать простые арифметические задачи у ребят экспериментального класса. Для этого на уроках математики специально отводилось время для того, чтобы решать все виды простых задач, учились в начале анализировать, составлять план этих задач, только потом переходить к решению.

При констатирующем эксперименте детям были предложены следующие простые задачи.

Задание 1

Бабушка купила 3 мотка белой шерсти на 240 рублей и 6 мотков синей шерсти по той же цене. Какова стоимость мотков синей шерсти?

Задание 2

В набор входит 8 карандашей, а ручек на 6 меньше. Во сколько раз больше в наборе карандашей, чем ручек?

Задание 3

Собрали 4 ящика винограда, по 9 кг в каждом. После приготовления компота осталось 6 кг винограда. Сколько килограммов винограда пошло на компот?

Задание 4

В футбольной секции занимаются 48 человек, а в баскетбольной в 6 раз меньше. На сколько больше человек увлекается футболом, чем баскетболом?

Задание 5

Брат и сестра одновременно вышли из дома в одном направлении. На каком расстоянии друг от друга они находятся, если брат прошёл 280 м, а сестра в 2 раза меньше?

Задание 6

У Веры и Нины вместе 96 рублей. Вера купила на свои деньги 5 открыток, а Нина - 7 таких же открыток. Сколько стоит одна открытка?

(Электронное приложение CoolTest. Тест 50. 3 класс.)

По результатам проведения констатирующего эксперимента было выявлено:

Таблица. "Результаты констатирующего эксперимента"

Р езультаты проведенной работы мы представляем в виде диаграммы:

3.2. Работа над развитием умений решать простые задачи

На основе полученных данных мы организовали работу по развитию умения решать простые задачи. Мы предлагаем:

1) Тексты с недостающими и лишними данными, например:

1. На дереве сидели птицы; 27 из них - это воробьи, остальные - голуби. Сколько было голубей?

2. В магазине продали 34 яблока,15 груш и 32 апельсина. Сколько яблок и груш вместе продали?

3. У Мартышки было 15 бананов. Она поделилась со Слоненком. Сколько бананов у нее осталось?

Такие тексты учат ребенка внимательно читать и анализировать задачу, целенаправленно устанавливать связи между данными и искомым с целью осознанного выбора действия.

2) Нестандартные тексты, например:

1. Из бочки вылили сначала 18 ведер воды, а потом еще 3 ведра. Сколько ведер воды вылили? (Типичной ошибкой является действие 18 - 3.)

3) Постановка вопроса к данному условию

У Коли 14 синих шариков и 5 зеленых.

А) Поставьте вопрос к данному условию и решите задачу.

Б) Выбери из данных вопросов те, которые можно поставить к этому

условию (вопросы написаны на доске):

1.Сколько синих шариков у Коли?

2. Сколько у Коли шариков всего?

3. Сколько у Коли красных шариков?

4. На сколько синих шариков больше, чем зеленых?

В) Поставь к данному условию вопросы так, чтобы задача решалась с помощью выражений:14 - 5; 5+14: 14-8.

4) Выбор условия к данному вопросу.

- Подбери условия к данному вопросу и реши задачу:

"Сколько всего детей занимается в студии?"

1. В студии 30 детей, из них 16 мальчиков.

2. В студии занимаются мальчики девочки. Мальчиков на 7 меньше, чем девочек.

3. В студии 8 мальчиков и 20 девочек.

4. В студии 8 мальчиков, а девочек на 2 больше.

5. В студии занимаются 8 мальчиков, а девочек на 2 меньше.

5) Тестовые задания.

Задания с выбором одного правильного ответа

1. После того как Аня отгадала 8 слов в кроссворде, ей осталось отгадать еще 9 слов. Сколько всего слов в кроссворде, который разгадывала Аня?

а) 9-8= 1 (с.);

б) 9+8= 17(с.);

в) 17-8=9(с.).

2. У Даши было 14р. После того как она потратила несколько рублей, у нее осталось еще 6 рублей. Сколько рублей потратила Даша?

а) 14+6=20(р.);

б) 8+6= 14(р.);

в) 14-6=8 (р.).

3.3 Контрольная диагностика

После проведенной нами работы мы проводим контрольный эксперимент, цель которого - узнать повысилось ли качество обучения.

Эту контрольную работу мы проводили в 4 классе. Предполагалось выявление развития таких умений как логические приемы мышления - анализ и синтез, сравнение, аналогия, обобщение.

Детям предлагались следующие задания:

Задание 1

Цыплят и утят рассадили в 5 коробок, по 8 штук в каждую коробку. Сколько всего утят, если цыплят 24?

Задание 2

Саша прополола 2 грядки картофеля, Марина - 3 грядки, а бабушка в 9 раз больше, чем Саша. Сколько картофельных грядок прополола бабушка со своими внучками Сашей и Мариной?

Задание 3

Сколько денег останется у Вани после покупки трёх шоколадок по цене 22 рубля, если у него 8 купюр по 10 рублей?

Задание 4

Мастер за 1 час изготавливает 8 деталей, а его ученик - в 4 раза меньше. Сколько деталей сделают мастер и ученик за 3 часа, если будут работать вместе?

Задание 5

Заготовили 8 банок огурцов, по 3 кг в каждой. Сколько килограммов огурцов осталось, если съели огурцы из 6 банок?

Задание 6

В корзине 8 подберёзовиков, а подосиновиков в 7 раз больше. Сколько грибов в корзине?

(Электронное приложение CoolTest. Тест 53. 3 класс.)

По результатам проведения контрольного эксперимента было выявлено:

Таблица. "Результаты контрольного эксперимента"

Диаграмма. "Результаты контрольного эксперимента"

На основе анализа полученных данных, мы пришла к выводу: качество обучения возросло в среднем на 25%. Мы считаем, что это зависит от направления работы, которое мы выбрали (использование различных методических приемов).

В итоге проводимых экспериментов мы выдвигаем следующие рекомендации:

1. учебный процесс по математике следует строить, используя различные методические приемы.

2. обсуждение всех задач следует проводить совместно со всеми учащимися

3. на каждом уроке проводить работу по развитию умения решать задачи разными способами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью данной работы было исследование методических приемов работы над простой арифметической задачей на уроках математики для более успешной деятельности учителя по обучению решению текстовых задач и деятельности учащихся по овладению умением решать задачи.

Для проверки выдвинутой гипотезы, предполагающей, что если в педагогический процесс включат обязательное использование методов и приемов развивающего обучения в методике преподавания простых задач, то возможно обеспечить более высокий уровень знаний учащихся, были поставлены и последовательно решались ряд задач:

1. Изучить структуру и содержание урока при работе над простыми задачами.

2. Рассмотреть проблему традиционной методики обучения решению задач.

3. Рассмотреть имеющиеся в настоящее время методические приемы работы над простой арифметической задачей и рассмотреть способы ее использования на уроках математики.

4. Апробировать теорию на практике. Провести экспериментальную работу по данному вопросу.

5. Сделать выводы по проведенной экспериментальной работе.

В результате проведенного исследования можно сделать следующие выводы.

Начинать обучение решению задач нужно с обогащения опыта решения задач на интуитивном уровне, с помощью предметных действий и здравого смысла. Важное место при этом должны занять операции наблюдения и сравнения, овладение детьми новыми способами обозначения результатов наблюдения и сравнение.

Большое внимание уделять тому, чтобы дети за каждым числом в задаче видели образ. Тогда учащиеся осознанно решают задачу, и она входит в ученика глубоко и прочно. Детям легко и интересно решать задачи. И в рассуждении они "подают " число вместе с образом.

Формирование у учащихся основных познавательных действий, представлений о ключевых отношениях мира: отношениях целого и части, равенства и неравенства, формирование представлений о числах и действиях с ними как о системе знаков для сохранения и передачи информации - главная цель первого периода обучения решению задач.

Научить детей пользоваться числами и действиями с ними как языком описания предметных действий - вот основная педагогическая задача первого достаточно длительного периода обучения решению задач младших школьников.

На основании эксперимента мы убедилась, что применение на уроках различных методических приемов положительно влияет на развитие умений решать простые задачи, что отражается в диаграммах.

Таким образом, проделанная нами работа, показала, что предположение о выдвинутой гипотезе подтверждена.

Библиографический список.

1. Аргинская, И.И. и др. Обучаем по системе Л.В. Занкова / И. И. Аргинская и др. - М.: Новая школа, 2006. – 296 с.

2. Белошистая, А. В. Методический семинар: вопросы обучения решению задач / А. В. Белошистая // Начальная школа плюс До и После. – 2003. - №11. – С. 50-56

3. Белошистая, А. В. Методический семинар: вопросы обучения решению задач / А. В. Белошистая // Начальная школа плюс До и После. – 2003. - №12. – С. 52-56

4. Белошистая, А. В. Методический семинар: вопросы обучения решению задач / А. В. Белошистая // Начальная школа плюс До и После. – 2004. - №1. – С. 59-63

5. Буренкова, Н.В. Общий подход в обучении решению текстовых задач / Н.В. Буренкова// Начальная школа плюс До и После.- 2007.-№10.- С. 72-75.

6. Гребенникова, Н.А. Ознакомление первоклассников с задачей/ Н.А. Гребенникова // Начальная школа.- 2000.- № 10.- С. 4-11

7. Ивашова, О. А. Исследование школьниками решённых арифметических задач / О.А. Ивашова // Начальная школа – 2006. – № 12. – С. 35 - 43

8. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальной школе: Развивающее обучение / Н. Б. Истомина. – 2-е изд., испр. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2009 .- 288 с.

9. Истомина, Н. Б. Учимся решать задачи. Тетрадь по математике для 1-го класса начальной школы: Подготовительный этап к решению задач / Н. Б. Истомина. – М: Линка-Пресс, 2010. – 32 с.

10. Истомина, Н. Б. Учимся решать задачи. Тетрадь по математике для 2-го класса начальной школы / Н. Б. Истомина. – М: Линка-Пресс, 2011. – 48 с.

11. Истомина, Н. Б. Учимся решать задачи. Тетрадь по математике для 3-го класса начальной школы / Н. Б. Истомина. – М: Линка-Пресс, 2011. – 64 с.

12. Истомина, Н. Б., Редько, З. Б. Учимся решать задачи. Тетрадь по математике для 4-го класса начальной школы/ Н. Б. Истомина, З.Б. Редько – М: Линка-Пресс, 2010. – 80 с.

13. Истомина, Н.Б., Заяц, Ю. С. Практикум по методике обучения математике в начальной школе: Развивающее обучение / Н. Б. Истомина, Ю.С. Заяц. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2009 .- 144 с.

14. Матвеева, Н. А. Различные арифметические способы решения задач/ Н. А. Матвеева// Начальная школа. – 2001 – № 3. – С.29-33

15. Пестерева, К. А. Система работы над задачей/ К. А. Пестерева// Начальная школа. – 2006. – № 11-12.- С. 54-55.

16.Рудакова, Е.Л., Царева, С.Е. 16. Разбор задачи с использованием графических схем / Е. Л. Рудакова, С. Е. Царева // Начальная школа. - 2002. - №11-12.- С.32-40

17. Смолеусова, Т. В. Этапы, методы и способы решения задачи/ Т. В. Смолеусова// Начальная школа.- 2003. – № 12. – С. 62-67

18. Царева, С.Е. Вилы работы с задачами на уроках математики / С. Е. Царева // Начальная школа. - 2001.- № 10.- С. 40-43.

19. Царева, С.Е. Нестандартные виды работы с задачей / С. Е. Царева //Начальная школа. - 2004- № 4. – С. 15-18.

20. Царева, С.Е. Обучение решению задач / С. Е. Царева // Начальная школа. - 2007. - №11.- С. 5-11

21. Царева, С.Е. Обучение решению задач / С. Е. Царева // Начальная школа. - 2008. - № 1.- С.26-30

22. Царева, С.Е. Приемы первичного анализа задач/ С. Е. Царева // Начальная школа. - 2005.- № 9. – С. 45-51

23. Царева, С.Е. Различные способы решения задач / С. Е. Царева // Начальная школа. - 2005.- № 2.- С. 12-16

24. Царева, С.Е. Различные способы решения задач и различные формы записи решения / С. Е. Царева // Начальная школа. - 2002.- № 2.- С. 56-58.