«Не унывай- смекай, решай, доказывай» (задания для олимпиад по математике- 2 класс)

«Не унывай- смекай, решай, доказывай» (задания для олимпиад по математике- 2 класс)

учитель Анисимова Е. П.

МБОУ «Гимназия №40», р. Татарстан, г. Казань

Задания, оцениваемые в 1 балл

1. У Феди в кармане 2 монеты на сумму 6 руб. Одна из монет не пятирублёвая. Какие это монеты?

2. Сколько ног у животного, если известно, что у него 2 ноги сзади, 2 ноги спереди, 2 ноги слева и 2 ноги справа?

3. Буратино умеет писать только цифры 1, 2 и 3*.

А) Сколько чисел от 10 до 30 он сможет написать?

Б) Сколько двузначных чисел он сможет написать?

4. В ряду чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 посредине стоит 4. А какое число стоит посредине в ряду 1, 2, 3, 4, …, 14, 15?

5. Катя старше Вали, а Нина старше Кати, но младше Светы. Поставь девочек в ряд по возрасту, чтобы первой была самая старшая

Ответы на задания, оцениваемые в 1 балл

1. 5 руб. и 1 руб.

2. 4 ноги.

3. А) 9 чисел (11, 12, 13, 21, 22, 23).

Б)  6 чисел (11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33).

4.  Число 8.

5. Света, Нина, Катя, Валя.

Задания, оцениваемые в 2 балла

1. У мальчика в семье сестёр и братьев поровну. Кого в семье больше –сыновей или дочерей? На сколько?

2. В пакете лежат фрукты. Все, кроме двух, апельсины. Все, кроме двух, яблоки. Все, кроме двух, бананы. Сколько фруктов в пакете? Какие?

3. На планете Карямба у каждого жителя только один глаз, зато два широко улыбающихся рта. Пять космонавтов с Земли сфотографировались вместе с двумя жителями планеты. Чего на фотографии больше, ртов или глаз, и на сколько?

4. После того как Саша поднялся на вторую ступеньку лестницы, он стал шагать через одну ступеньку. На какой ступеньке он окажется после четырёх таких шагов?

5. Бабушка разложила 11 пирожков на четыре тарелки так, что на каждой тарелке оказалось разное число пирожков. Какое самое большое число пирожков может быть на тарелке?

Ответы на задания, оцениваемые в 2 балла

1.  Больше на одного сына.

2.  3 фрукта (апельсин, яблоко, банан).

3.  Больше глаз, на 3.

4.  На десятой ступеньке.

5.  5 пирожков

Задания, оцениваемые в 3 балла

1. В вазе лежат яблоко, груша и банан. Олег взял один фрукт и сказал бабушке: «Я взял банан». Дедушке он сказал: «Я взял не яблоко». Какой фрукт взял Олег, если один раз он сказал правду, а один раз неправду?

2. Гном положил свои сокровища в 3 разноцветных сундука, стоящие у стены. В одном сундуке оказались драгоценные камни, во втором золотые монеты, а в третьем магические книги. Гном помнит, что красный сундук находится правее сундука с драгоценными камнями, а сундук с магическими книгами расположен правее красного сундука. В каком сундуке лежат магические книги, если зелёный сундук стоит левее, чем синий?

3. На столе в ряд выложено 7 монет решкой вверх. Максим перевернул первую монету один раз, вторую – два раза, третью – три и т. д. Сколько монет будет теперь лежать решкой вверх?

4. Витя задумал число, прибавил к нему 3, затем отнял 8, прибавил 4 и получил 6. Какое число он задумал?

5. Миша поставил в ряд 7 солдатиков в красных мундирах. Затем между каждыми двумя солдатиками Саша поставил солдатиков в синих мундирах. Потом Яша между каждыми соседними солдатиками поставил по солдатику в жёлтых мундирах. Сколько солдатиков поставили мальчики?

Ответы на задания, оцениваемые в  3  балла

1.  Решение. Если Олег сказал правду бабушке, то  получается, что он взял банан и  яблоко, чего не  может быть по  условию задачи. Если Олег сказал правду дедушке, то  получается, что он взял не  банан и  не  яблоко. Значит, Олег взял грушу.

2.  В  синем сундуке.

Решение. Задачу удобнее решать на  прямой. Из  условия следует, что слева стоит сундук с  камнями, в  середине красный, справа  – с  книгами. Так как зелёный сундук стоит левее синего, то  получается, что магические книги лежат в  синем сундуке.

3.  3 монеты.

4.  Число 7. Решение. Выполняем с  конца действия, обратные данным:

6 – 4 = 2; 2 + 8 = 10; 10 – 3 = 7.

5.  25 солдатиков.

Решение. 7 – 1 = 6 (с.) в  синих мундирах; 7 + 6 = 13 (с.) в  красных мундирах;

13 – 1 = 12 (с.) в  жёлтых мундирах; 13 + 12 = 25(с.)

Задания, оцениваемые в 4 балла

1. Как разрезать квадрат, чтобы из полученных частей можно было сложить 2 новых квадрата?

2. Отец с детьми отправился на велосипедную прогулку. Велосипедов было 5, а колёс 13. Сколько детей каталось на трёхколёсных велосипедах?

3. 2 стаканчика мороженого и 2 шоколадки стоят столько же, сколько 14 конфет. Цена шоколадки равна стоимости стаканчика мороженого и конфеты. Сколько конфет можно купить вместо одной шоколадки?

4. На дачном участке дедушка установил надувной бассейн для внуков Ани и Вани. Наполненный водой бассейн весит столько же, сколько Аня и Ваня. Когда Аня залезла в бассейн, оттуда вытекло количество воды, равное массе тела девочки. Когда Аня вышла из бассейна, оказалось, что в нём осталась половина воды, а полупустой бассейн весит 40 кг. Какова масса пустого бассейна, если Аня на 10 кг легче Вани?

5. В квадратной коробке в 3 слоя лежат одинаковые кубики. Для постройки дома Кирилл использовал все 16 кубиков верхнего слоя, лежащие вдоль стенок коробки. Сколько кубиков осталось в коробке?

Ответы на задания, оцениваемые в 4 балла

1. На 4 треугольника по диагоналям.

2. 3 ребёнка.

Решение. 2 · 5 = 10 колёс было бы, если бы все велосипеды были

двухколёсными; 13 – 10 = 3 – на 3 колеса на самом деле

больше; 3 – 2 = 1 – на 1 колесо у трёхколёсного велосипеда больше; 3: 1 = 3 трёхколёсных велосипеда.

3. 4 конфеты.

Решение. 2 с.м. + 2 ш. = 14 к., 1 ш. = 1 с.м. + 1 к. Подставим сумму, выражающую стоимость шоколадки, в первое равенство: 2 с.м. + 2 с.м. + 2 к. = 14 к. Уберём слева и справа по 2 конфеты, получим: 4 с.м. = 12 к., т. е. 1 с.м. = 3 к. Тогда 1 ш. = 1 с.м. + 1 к. = 3 к. + 1 к. = 4 к.

4. 10 кг.

Решение. Пустой бассейн + вода = масса Ани + масса Вани; масса Ани = половина воды; масса Вани = масса Ани + 10 кг; пустой бассейн + половина воды = 40 кг. Подставим в первое равенство вместо массы Ани половину воды, вместо массы Вани – половину воды + 10 кг. Получим: пустой бассейн + вода = половина воды + половина воды + 10 кг. Слева и справа в равенстве убираем воду, получаем, что масса пустого бассейна равна 10 кг.

5. 59 кубиков.

Решение. Нарисуем кубики, которые Кирилл достал из коробки. Получается, что в двух нижних слоях лежит по 25 кубиков, а в верхнем осталось 9 кубиков. Всего 25 + 25 + 9 = 59 кубиков.