Куканова Ирина Анатольевна

Задания для школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике (7 класс)

Материал опубликован 10 October 2019 в группе

Математика - это интересно!

161

1348

Всероссийская олимпиада школьников по математике

2019/2020 учебный год.

Школьный этап.

7 класс

Продолжительность - 2 урока

1. Ване столько лет, сколько было Гоше, когда он родился. Во сколько раз Гоша будет старше Вани через столько лет, сколько ему сейчас?

2. Для того, чтобы сшить модную юбку, Даше нужно отрезать 50 см ткани от куска материи длиной 2/3 м. У Даши есть только ножницы. Как, не имея метра и других измерительных инструментов, ей отрезать ткань нужной длины?

3. Расставьте скобки в неверном равенстве 2 : 3 : 4 : 5 : 6 = 5 так, чтобы оно стало верным.

4. Докажите, что сумма 1 + 2 + ... + 2019 делится 2019.

5. Фигуру, изображенную на рисунке, разрежьте на семь частей, из которых можно сложить квадрат.

Ключи школьной олимпиады по математике:

Решение:

Обозначим за х число лет Гоше, когда родился Ваня.

Тогда сейчас Гоше - 2х лет , а Ване – х лет.

Через х лет Ване будет 2х лет, а Гоше - 3х лет.

Откуда находим 3х : 2х = 1,5.

Ответ: в 1,5 раза.

Решение:

50 см = 1/2 м

Заметим, что 2/3 м - 1/2 м = 4/6 м - 3/6 м = 1/6 м.

Значит, если от куска материи 2/3 м отрезать 1/6 м, то останется 1/2 м.

С другой стороны, 1/6 м = 2/3 м : 4 = 2/3 м.

Значит, нужно отрезать 1/4 часть материи, оставшаяся часть равна 50 см.

Для этого надо сложить кусок ткани ( по длине) пополам, затем ещё раз пополам и отрезать четвертую часть. Останется 1/2 м = 50 см.

3. Расставьте скобки в неверном равенстве 2 : 3 : 4 : 5 : 6 = 5 так, чтобы оно стало верным.

Решение:

(2 : 3) : (4 : 5 : 6) = 5

Комментарий: возможны и другие ответы.

4. Докажите, что сумма 1 + 2 + ... + 2019 делится 2019.

Решение:

Так как S = 1 + 2 + ... + 2019 = (1 + 2 + ... + 2018) + 2019 =

= (1 + 2018) + (2 + 2017) + ... + ... + (1009 + 1010) + 2019, то S кратно 2019,

что и требовалось доказать.

5. Фигуру, изображенную на рисунке, разрежьте на семь частей, из которых можно сложить квадрат.

Ответ: Решение показано на рисунке.

Критерии оценивания работ

Каждая задача оценивается целым числом баллов от 0 до 7. Итог подводится по сумме баллов, набранных участником.

Баллы	Правильность (ошибочность) решения
7	Полное верное решение.
6-7	Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.
5-6	Решение в целом верное. Однако оно содержит ряд ошибок, либо не рассмотрение отдельных случаев, но может стать правильным после небольших исправлений или дополнений.
4	Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев, или в задаче типа «оценка + пример» верно получена оценка.
2-3	Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи, или в задаче типа «оценка + пример» верно построен пример.
1	Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).
0	Решение неверное, продвижения отсутствуют.
0	Решение отсутствует.

1) Приведённые выше решения задач не являются единственно возможными. Участники, вероятно, найдут и другие верные решения.

2) любое правильное решение оценивается в 7 баллов. Недопустимо снятие баллов за то, что решение слишком длинное, или за то, что решение школьника отличается от приведенного в методических разработках или от других решений, известных жюри; при проверке работы важно вникнуть в логику рассуждений участника, оценивается степень ее правильности и полноты;

3) олимпиадная работа не является контрольной работой участника, поэтому любые исправления в работе, в том числе зачеркивание ранее написанного текста, не являются основанием для снятия баллов; недопустимо снятие баллов в работе за неаккуратность записи решений при ее выполнении;

4) баллы не выставляются «за старание участника», в том числе за запись в работе большого по объему текста, но не содержащего продвижений в решении задачи.