Олимпиада по математике

Задания олимпиады по математике

Четырех кошек взвесили попарно во всех возможных комбинациях. Получились массы 7кг, 8 кг, 9 кг, 10 кг, 11 кг, 12 кг. Какова общая масса всех кошек?

В треугольнике АВС биссектрисы углов А и В пересекаются под углом 128о. Найдите угол С.

Решите уравнение Х2 +ХУ + У2 – 2Х +2У +4 = О.

Автомобиль проехал 600 км. Первую половину пути он двигался со скоростью 100 км/ч, а вторую – 60 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля.

Равнобедренная трапеция АВСД разбивается диагональю АС на два равнобедренных треугольника. Определите углы трапеции.

Решите систему уравнений

(3Х + У)2 + 2(Х – У)2 = 96

3Х + У = 2(Х – У)

Вычеркните в числе 4000538 пять цифр так, чтобы оставшееся число стало наибольшим.

В бассейне с горизонтальным дном площадью 1 га содержится миллион литров воды. Можно ли в этом бассейне проводить соревнования по плаванию?

Угол с какой градусной мерой образуют стрелки часов в 12 часов 20 минут?

Общие положения о проверке работ

Приведённые ниже решения задач не являются единственно возможными. Участники, вероятно, найдут и другие верные решения. При проверке и оценке решения учитывается только его верность и полнота. Каждая задача оценивается целым числом баллов от 0 до 7. Итог подводится по сумме баллов, набранных участником.

Основные принципы оценивания задач:

7 баллов - Полное верное решение.

6-7 баллов - Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение

5-6 баллов - Решение в целом верное. Однако оно содержит ряд ошибок, либо не рассмотрение отдельных случаев, но может стать правильным после небольших исправлений или дополнений.

4 балла - Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев.

2-3 балла - Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи.

1 балл - Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).

0 баллов - Решение неверное, продвижения отсутствуют.

0 баллов - Решение отсутствует.

Олимпиадная работа не является контрольной работой участника, поэтому любые исправления в работе, в том числе зачеркивание ранее написанного текста, не являются основанием для снятия баллов; недопустимо снятие баллов в работе за неаккуратность записи решений при ее выполнении. Баллы не выставляются «за старание участника», в том числе за запись в работе большого по объему текста, но не содержащего продвижений в решении задачи. Победителем в параллели считается участник, набравший наибольший суммарный балл и решивший не менее половины задач. Победителей в параллели может быть несколько. Призерами рекомендуется считать участников, решивших не менее половины задач, но набравших меньше баллов, чем победитель. Если ни один участник в данной параллели не решил более двух задач, жюри может принять решение считать призерами участников, решивших две задачи, однако победителей в этом случае не будет.

Задания олимпиады по математике (финал)

Столяр проверяет, лежат ли концы ножек стула в одной плоскости, при помощи двух нитей. Объясните, как он это делает.

Определите необходимое количество раствора для оштукатуривания оконного откоса, если высота окна 2 м, ширина 1,2 м, глубина откоса 200 мм. По норме на 1 м2 оштукатуриваемой поверхности полагается 0,044 м3 цементного раствора.

Сколько кубометров раствора потребуется для оштукатуривания стен комнаты высотой 3м, шириной 4м, длиной 5м, если толщина штукатурного намета 15 мм раствора. На размер окна и двери исключить 12% от площади стен.

Какое количество досок потребуется для покрытия пола мастерской размером 16 х5 м, если длина доски 2,1м, ширина 14 см?

Размер комнаты: высота 3 м, ширина 2,7 м, длина 5 м. Подсчитать необходимое количество обоев на эту комнату, если длина одного рулона 10,05 м, ширина – 52 см. Окна и двери составляют 12% от общей площади помещения.

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога повар столовой получил 22 446 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата повара.

Для приготовления обеда в столовой выдали 260 кг картофеля. После механической обработки получено 221 кг чистого картофеля. Определите процент отходов.

Повару необходимо приготовить 20 порций бифштекса по 200 г в каждой. Сколько ему необходимо взять сырого мяса , если известно, что мясо при варке теряет 35% своей массы.

При сушке свежие грибы теряют 98% веса. Сколько свежих грибов надо высушить, чтобы получить 4 кг сушеных грибов.

У электрика Петровича есть 20 разноцветных проводов: желтых, зеленых, синих и красных. Из них 17 – не зеленых, 5 – красные, а 12 – не желтые. Сколько синих проводов у Петровича?

Утром нужно загрузить груз общим весом 3680 кг. Груз расфасован по ящикам: 2 ящика по 1040кг и 1 ящик по 200кг. Все ли ящики можно увезти?