Контрольная работа по геометрии «Параллелограмм и его виды» (8 класс)

І вариант

1. В четырехугольнике АВСD проведена диагональ ВD так, что СВD = АDВ, АВD = СDВ. Докажите, что четырехугольник АВСD – параллелограмм.

2. Одна из сторон прямоугольника в 5 раз больше другой, а его периметр равен 36 см. Найдите стороны прямоугольника.

3. Угол между диагональю ромба и его стороной равен 35º. Найти углы ромба.

4. В параллелограмме АВСD биссектриса угла D пересекает сторону АВ в точке Р. Отрезок АР меньше отрезка ВР в 6 раза. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 14 см.

5. Из вершины тупого угла В ромба АВСD опущена высота ВК на сторону AD. Угол КВD равен 15º. Найдите высоту ВК, если периметр ромба равен 32 см.

6. Прямая, пересекающая диагональ ВD параллелограмма АВСD в точке Е, пересекает его стороны АВ и СD в точках М и К соответственно, причем МЕ = КЕ. Докажите, что четырехугольник ВКDМ – параллелограмм.

ІІ вариант

1. В четырехугольнике АВСD проведена диагональ АС так, что АСВ = САD, АСD = САВ. Докажите, что четырехугольник АВСD – параллелограмм.

2. Одна из сторон прямоугольника на 5 см больше другой, а его периметр равен 50 см. Найдите стороны прямоугольника.

3. Угол между диагональю ромба и его стороной равен 50º. Найти углы ромба.

4. В параллелограмме АВСD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке Е. Отрезок ВЕ больше отрезка ЕС в 3 раза. Найдите периметр параллелограмма, если ВС = 12 см.

5. В ромбе АВСD из вершины тупого угла В опущены высоты ВЕ и ВF на стороны AD и DC соответственно. Угол ЕВF равен 30º. Найдите периметр ромба, если ВЕ = 6 см.

6. Прямая проходит через середину диагонали АС параллелограмма АВСD и пересекает стороны ВС и АD в точках М и К соответственно. Докажите, что четырехугольник АМСК – параллелограмм.