Рабочая программа по алгебре 7 класс

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по АЛГЕБРЕ

7 класс

Г. Магнитогорск, 2013

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Статус документа

Рабочая программа по алгебре составлена на основе авторской программы А.Г. Мордковича (Программы. Алгебра 7-9 классы / авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович.-2-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2009г.) с учётом федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике (Приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004 г. №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития уча­щихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структу­рирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каж­дом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Структура документа

Рабочая программа включает разделы:

Пояснительную записку, в которой отражены:

Общая характеристика учебного предмета;

Цели обучения;

Место предмета в Федеральном и областном базисном учебном плане;

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности;

Обязательный минимум содержания;

Результаты обучения, представленные в Требованиях к уровню подготовки учащихся;

Основное содержание учебной дисциплины;

Учебно-методический комплекс, включающий нормативно-правовое и инструктивно-методическое обеспечение преподавания учебной дисциплины; программно-методическое и дидактическое обеспечение учебного предмета; мониторинг учебной дисциплины; материально-техническое обеспечение предмета;

Особенности учебной дисциплины с учетом выбранного УМК;

Распределение содержания обучения по классам;

Особенности планирования учебного материала учебной дисциплины.

Календарно-поурочное планирование учебного материала по классам;

Тематическое планирование учебного материала по классам;

Инструментарий диагностики уровня обученности учащихся по учебной дисциплине; средства текущего, тематического и итогового контроля усвоения учащимися содержания математического образования.

Дополнительная литература.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинатори­ки, теории вероятностей, статистики и логики.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует ло­гическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира.

Одной из основ­ных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к мате­матическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обяза­тельным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятно­стный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изу­чение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и под­счет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной кар­тине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника соци­ально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать прак­тические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычисли­тельную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных спо­собах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить не­сложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки матема­тики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и дока­зательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах матема­тического моделирования реальных процессов и явлений.

Цели обучения

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, для продолжения образования.

Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Место предмета в Федеральном и областном базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации и областному базисному учебному плану на изучение математики:

на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с 5 по 9 класс. Примерная программа рассчитана на 875 учебных часов. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 90 учебных часов для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.

В 7- 9 классах предусмотрено деление математики на два предмета: алгебру и геометрию. С учетом I варианта планирования учебного материала в 7, 8, 9 классах недельная нагрузка по алгебре составляет 3 часа.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания геометрии, следует обращать внимание на то, чтобы учащиеся овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

- планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

- решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

- исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

- ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

- поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Обязательный минимум содержания

АРИФМЕТИКА. Рациональные числа. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические дей­ствия над рациональными числами. Степень с целым показа­телем.

Числовые выражения, порядок действий в них, использова­ние скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Числовые ра­венства и их свойства. Числовые неравенства и их свойства. Пропорция и ее свойства. Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту. Текстовые задачи (на движение, работу, стоимость, смеси и др.). Решение тек­стовых задач арифметическим способом.

Квадратный корень из числа и его свойства. Корень третьей степени. Понятие о корне n-й степени из числа, степени с дробным показателем.

Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычисле­ний. Запись чисел в стандартном виде (с выделением множи­теля — степени десяти). Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррацио­нальных чисел. Измерение длины отрезка. Действительные числа. Метрические системы единиц: длины, площади, объ­ема, массы, времени.

АЛГЕБРА. Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выраже­ния с переменными). Допустимые значения переменных, вхо­дящих в алгебраические выражения. Числовое значение бук­венного выражения.

Свойства степеней с целым показателем и их применение в преобразовании выражений. Многочлены. Сложение, вычита­ние, умножение многочленов. Формулы сокращенного умно­жения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формулы суммы ку­бов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Вычисления значений арифметических и алгебраических вы­ражений.

Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квад­ратном трехчлене. Разложение квадратного трехчлена на ли­нейные множители. Многочлены с одной переменной. Сте­пень многочлена. Корень многочлена. Алгебраические дроби. Действия с алгебраическими дробями. Преобразования алгеб­раических выражений.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одним неизвестным. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравне­ние: формула корней квадратного уравнения, соотношения между коэффициентами и корнями. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. При­меры уравнений с несколькими неизвестными. Система урав­нений. Решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Методы подстановки и алгебраическо­го сложения. Примеры решения нелинейных систем. Приме­ры решения уравнений в целых числах. Неравенство с одним неизвестным. Решение неравенства. Линейные неравенства с одним неизвестным и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств. Примеры до­казательств алгебраических неравенств. Составление уравне­ний, неравенств и их систем по условиям задач. Решение тек­стовых задач алгебраическим методом.

Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометри­ческий смысл модуля числа. Числовые промежутки: интер­вал, отрезок, полуинтервал, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартова система координат на плоскости. Координаты точ­ки на плоскости. Уравнение прямой, уравнение окружности с центром в начале координат. Графическая интерпретация уравнений и неравенств с двумя неизвестными и их систем. Примеры графических зависимостей и функций, отражаю­щих реальные процессы (в том числе периодические — синус; показательный рост).

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции.

Прямая пропорциональность, линейная функция и ее график, геометрический смысл коэффициентов. Обратная пропорцио­нальность и ее график (гипербола).

Квадратичная функция и ее график (парабола). Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенная функция с на­туральным показателем и ее график.

Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль.

Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Использование преобразований графиков (параллельный перенос вдоль осей координат и симметрия относительно осей).

Числовые последовательности и способы их задания. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы об­щего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геомет­рической прогрессий. Сложные проценты.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероят­ностей. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Понятия об ак­сиомах и теоремах, следствиях, необходимых и достаточных условиях, контрпримерах, доказательстве от противного, "химеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие и примеры случайных событий. Частота события, ве­роятность. Равновозможные события и подсчет их вероятно­сти. Представление о геометрической вероятности.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итого­вых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс ос­новной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Требования к математической подготовке учащихся

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать:

существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

уметь:

записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и дей­ствительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с из­бытком, выполнять оценку числовых выражений;

пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выра­жать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью ве­личин, дробями и процентами;

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять под­становку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные; выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгеб­раическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождествен­ные преобразования рациональных выражений;

применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразова­ний числовых выражений, содержащих квадратные корни;

решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, про­водить отбор решений, исходя из формулировки задачи; изображать числа точками на координатной прямой;

определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением фор­мулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

описывать свойства изученных функций, строить их графики;

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать при­меры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять табли­цы, строить диаграммы и графики;

решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с ис­пользованием правила умножения; вычислять средние значения результатов измерений;

находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные; находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходи­мости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использо­ванием различных приемов;

интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойст­вами рассматриваемых процессов и явлений.

выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах; моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге; распознавания логически некорректных рассуждений; записи математических утверждений, доказательств;

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц:

решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием

действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события

в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

понимания статистических утверждений.

Основное содержание учебной дисциплины «Алгебра»

7 – 9 классы

Арифметика

Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне п-ой степени из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррацио­нальных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними. Этапы развития представлений о числе.

Измерения, приближения, оценки. Представление зависимости между величинами в виде формул. Пропорциональная и обратно про­порциональная зависимости. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя - степени десяти в записи числа.

Алгебра

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое зна­чение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выраже­ния. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказа­тельство тождеств. Преобразования выражений.

Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разно­сти. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Сте­пень многочлена. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравне­ние. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной перемен­ной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых не­скольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Сложные проценты.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функ­ции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Ли­нейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натураль­ным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Ис­пользование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками коорди­натной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точ­ке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя пе­ременными и их систем

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эшера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние ре­зультатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Учебно-методический комплекс

Учебно-методический комплекс предмета (УМК) это совокупность нормативных, организационных и методических документов, спроектированных на основе программно-целевого подхода, взаимосвязанных единой методологией и организацией преподавания конкретной учебной дисциплины. УМК разрабатывается на основе проекта образовательного стандарта и образовательной программы по учебному предмету.

УМК включает следующие комплекты документов:

нормативно-правовое и инструктивно-методическое обеспечение преподавания учебной дисциплины «Математика»;

программно-методическое и дидактическое обеспечение учебного предмета;

мониторинг учебной дисциплины;

материально-техническое обеспечение предмета.

Нормативно-правовое и инструктивно-методическое обеспечение преподавания учебной дисциплины «Алгебра»

Преподавание дисциплины «Алгебра» образовательной области «Математика» осуществляется в соответствии с требованиями следующих нормативных документов:

Распоряжение Правительства РФ от 29.12.2001 г. №1756-р «Об одобрении Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года».

Федеральный закон «О внесении изменений в Закон Российской Федерации «Об образовании» и Федеральный закон «О высшем и послевузовском профессиональном образовании» от 26 января 2007 года.

Приказ Министерства образования РФ от 18.07.2003 г. №2783 «Об утверждении Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования»

Приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004 г. №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».

Приказ Министерства образования РФ от 28.11.2008 г. №362 «Об утверждении Положения о формах и порядке проведения государственной (итоговой) аттестации обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы среднего (полного) общего образования».

Приказ Министерства образования и науки РФ от 09.12.2008 г. № 379 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2009-2010 учебный год».

Приказ Министерства образования РФ от 24.02.2009 г. №57 «Об утверждении Порядка проведения единого государственного экзамена».

Приказ ГУОиН Челябинской области от 01.07.2004 г. № 02-678 «Об утверждении областного базисного учебного плана ОУ Челябинской области».

Письмо Департамента общего и дошкольного образования МО РФ от 13.11.2003 г. №14-51-277/13 «Об элективных курсах в системе профильного обучения на старшей ступени общего образования».

Методическое письмо Департамента государственной политики в образовании Министерства образования и науки Российской Федерации от 07.07.2005 г. № 03-1263 «О примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана».

Приказ МОиН РФ № 1236 от 19.05.98 г. «Об утверждении обязательного минимума содержания образования. Основная школа. Раздел "Математика"»;

Письмо МОиН РФ от 01 апреля 2005 г. № 03-417 «О перечне учебного и компьютерного оборудования для оснащения образовательных учреждений».

Документы МОиН Челябинской области по нормативно-правовому обеспечению государственной (итоговой) аттестации выпускников 9-х и 11-х классов в 2009-2010 учебном году.

Инструктивно-методическое письмо МОиН Челябинской области «О преподавании математики в 2009-2010 учебном году».

Примерная программа основного общего образования по математике. Сайт МОиН РФ, 2005г.

Программы. Алгебра 7-9 классы / авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович.-2-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2009г.

Комментарии к методическому письму «О преподавании учебного предмета "Математика" в 2009-2010 учебном году»;

Программно-методическое и дидактическое обеспечение

учебного предмета «Алгебра»

Выбор учебника и пособий осуществлён в соответствии с приказом Министерства образования и науки РФ от 09.12.2008 г. № 379 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2009-2010 учебный год».

7 класс

А.Г. Мордкович. Алгебра. 7 класс. Учебник. – М.: Мнемозина, 2008 г.

А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская. Алгебра-7. Задачник. – М.: Мнемозина, 2008 г.

М. Б. Волович. Алгебра-7. Рабочая тетрадь/Под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2008 г.

Л.А.Александрова. Алгебра-7. Контрольные работы/Под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2008 г.

А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. Алгебра, 7-9. Тесты. – М.: Мнемозина, 2008 г.

А. Г. Мордкович. Алгебра, 7-9. Методическое по­собие для учителя. – М.: Мнемозина, 2008 г.

А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. События. Веро­ятности. Статистическая обработка данных: Допол­нительные параграфы к курсу алгебры 7-9 классов. – М.: Мнемозина, 2008 г.

Е. Е. Тульчинская. Алгебра-7. Блицопрос: Посо­бие для учащихся. – М.: Мнемозина, 2008 г.

Л.А.Александрова. Алгебра-7. Самостоятельные работы/Под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2008 г.

Е.В. Галкин. Нестандартные задачи по математике 7-11 кл. Челябинск, Взгляд, 2004

Мониторинг учебной дисциплины «Алгебра»

Мониторинг учебной дисциплины «Алгебра» включает:

мониторинг уровня обученности учащихся по предмету;

мониторинг уровня развития учащихся (сформированности основных видов познавательной деятельности учащихся, в том числе и их творческого потенциала).

С целью проверки знаний, умений и навыков учащихся по разным разделам и всему курсу учебной дисциплине «Алгебра» предусмотрен мониторинг, включающий в себя:

виды контроля результатов обучения:

Предварительный;

Текущий;

Тематический;

Итоговый.

формы контроля результатов обучения:

Контрольные работы по всем изучаемым темам предмета «Алгебра»;

Тесты.

Самостоятельные проверочные работы.

Дифференцированные индивидуальные письменные и устные опросы.

Домашние контрольные работы.

Для отработки знаний, умений и навыков учащихся и проведения текущего контроля знаний, умений и навыков учащихся используются самостоятельные работы, тесты из учебных пособий:

А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. Алгебра, 7-9. Тесты. – М.: Мнемозина, 2008 г.

Л.А.Александрова. Алгебра-9. Самостоятельные работы./ Под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2008 г.

Самостоятельные работы предложены в четырех вариантах с целью организации деятельности учащихся по решению задач с учетом их индивидуальных особенностей и уровня подготовки. Число самостоятельных работ в указанных пособиях явно избыточно, поэтому учитель вправе варьировать количество и набор работ, что позволит педагогу отобрать необходимые задания в зависимости от цели урока, наличия учебного времени, уровня подготовки учащихся.

Дл организации текущего контроля с целью проверки уровня обязательных результатов по теме используются тесты, состоящие из 4 вариантов. Каждый тематический тест рассчитан на 15-20 минут, итоговый – на весь урок.

Для отработки знаний, умений и навыков учащихся с целью подготовки учащихся к тематической контрольной работе предусмотрены домашние контрольные работы, представленные в учебнике:

А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская. Алгебра-7. Задачник. – М.: Мнемозина, 2008 г.

А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская. Алгебра-8. Задачник. – М.: Мнемозина, 2008 г.

А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская. Алгебра-9. Задачник. – М.: Мнемозина, 2008 г.

Для проведения тематического контроля знаний, умений и навыков учащихся по предмету «Алгебра» предусмотрены тематические контрольные работы и одна итоговая работа из учебных пособий:

Л.А.Александрова. Алгебра-7. Контрольные работы./Под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2008 г.

Л.А.Александрова. Алгебра-8. Контрольные работы./Под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2008 г.

Л.А.Александрова. Алгебра-9. Контрольные работы./Под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2008 г.

Основная цель этих пособий — оказание методической помощи учителю в организации контроля за уровнем знаний учащихся основной школы и обеспечение благоприятных усло­вий для достижения ими базового уровня подготовки по алгебре, соответствующего государственному стан­дарту математического образования, а также усвое­ния более сложного курса алгебры школьниками, проявляющими особый интерес к предмету.

Сборник включают контрольные работ по кур­су алгебры 7, 8, 9 классов. Каждая из них представлена в четырех вариантах. Последняя работа является ито­говой, рассчитанной на 2 урока. Она охватывает со­держание всего годичного курса алгебры и проводит­ся при наличии соответствующих возможностей в период завершающего повторения.

Во всех контрольных работах выдерживается единая структура. Каждый вариант состоит из трех частей. Первая часть (до первой черты) включает ма­териал, соответствующий базовому уровню мате­матической подготовки учащихся. Выполнение этой части контрольной работы гарантирует ученику по­лучение удовлетворительной оценки. Вторая часть (от первой до второй черты) содержит задания, не­сколько более сложные с технической точки зрения. Третья часть (после второй черты) включает задания, которые в определенном смысле можно охарактери­зовать как творческие. Чтобы иметь хорошую оцен­ку, школьник должен выполнить, кроме базовой, вторую или третью часть работы. Для получения отличной оценки, учащемуся необходимо выполнить все три части работы.

Для обеспечения благоприятных условий при проведении в классе контрольных работ целесообраз­но раздавать их тексты каждому ученику. Один из возможных вариантов: на парту кладется экземпляр данного пособия и открывается на нужной страни­це, где слева учащийся видит вариант контрольной работы с нечетным номером, а справа — аналогич­ный вариант с четным номером.

Тематика контрольных работ по алгебре

Материально-техническое обеспечение учебного предмета «Алгебра»

Материально-техническое обеспечение преподавания учебного предмета «Математика» ориентировано на реализацию федерального компонента Государственного образовательного стандарта по математике и соответствует требованиям к оснащению образовательного процесса, изложенным в письме МОиН РФ от 01 апреля 2005 г. № 03-417 «О перечне учебного и компьютерного оборудования для оснащения образовательных учреждений».

Для преподавания учебной дисциплины «Алгебра» используется:

Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов: http://school-collection.edu.ru/.

Веб-сайты, перечень которых представлен в таблице:

Особенности курса «Алгебра» с учетом выбранного УМК

Основные цели и задачи математического образования в школе, которые реализованы в выбранном учебно-методическом комплексе, заклю­чаются в следующем: содействовать формированию культурного человека, умеющего мыслить, понимающего идеологию матема­тического моделирования реальных процессов, владеющего мате­матическим языком не как языком общения, а как языком, организующим деятельность, умеющего самостоятельно добы­вать информацию и пользоваться ею на практике, владеющего литературной речью и умеющего в случае необходимости постро­ить ее по законам математической речи.

Исходные положения теоретической концепции кур­са алгебры для 7—11 классов по авторской программе А.Г.Мордковича можно сформулировать в виде двух лозунгов.

Математика в школе — не наука и даже не основа наук, а учебный предмет.

Основной задачей учителя должно стать развитие учащихся, поэтому следует продумать выбор места и времени (стратегия) и эта­пы постепенного подхода к формальному определению на основе предварительного изучения понятия на более простых уровнях (тактика). Таковых уровней в математике можно назвать три:

наглядно-интуитивный, когда новое понятие вводится с опорой на интуитивные или образные представления учащихся;

рабочий (описательный), когда от учащегося требуется уметь отвечать не на вопрос «что такое?», а на вопрос «как ты понимаешь? »;

формальный.

Стратегия введения определений сложных математических понятий в выбранном УМК базируется на положении о том, что выходить на формальный уровень следует при выполнении двух условий:

1) если у учащихся накопился достаточный опыт для аде­кватного восприятия вводимого понятия, причем опыт по двум направлениям — вербальный (опыт полноценного понимания всех слов, содержащихся в определении) и генетический (опыт использования понятия на наглядно-интуитивном и рабочем уровнях);

2) если у учащихся появилась потребность в формальном определении понятия.

То или иное понятие математики практически всегда прохо­дило в своем становлении три указанные выше стадии (нагляд­ное представление, рабочий уровень восприятия, формальное определение), причем переход с уровня на уровень зачастую был весьма длительным по времени и болезненным. Не учи­тывать этого нельзя. Надо дать учащимся время пережить это, не спеша переходить с уров­ня на уровень. Поэтому, в частности, существенной ошибкой является традиция предлагать определение функции не подготовленным для этого учащимся 7 класса.

В авторской программе А.Г. Мордковича это понятие «созревает» с 7 по 9 класс. Пона­чалу, пока изучаются простейшие функции (линейная, обрат­ная пропорциональность, квадратичная и т. д. — это материал 7—8 классов), следует отказаться от формального определения функции и ограничиться описанием, не требующим заучивания. Ничего страшного в этом нет, о чем свидетельствует и история математики. Многие математические теории строились, развива­лись, обогащались все новыми и новыми фактами и приложения­ми, несмотря на отсутствие определения основного понятия этой теории. Можно строить теорию, даже достаточно строгую, и при отсутствии строгого определения исходного понятия — во мно­гих случаях это оправдано с методической точки зрения.

Итак, в отличие от сложившихся традиций в 7 классе не вводится определение функции, хотя работаем с функциями и в 7, и в 8 классе очень много. И только в 9 классе, проанали­зировав накопленный учащимися опыт в использовании поня­тия функции и в работе со свойствами функции в курсе алгебры 7 и 8 классов, учащиеся убеждаются в том, что у них появилась и потребность в формальном определении понятия функции и ее свойств.

Что касается свойств функций, то следует подчеркнуть, что фактически в 7 классе работаем с учащимися на наглядно-ин­туитивном уровне, в 8 классе — на рабочем уровне и только в классе выходим на формальный уровень.

Новый математический термин и новое обозначение должны появляться мотивированно, только тогда, когда в них возникает необходимость (в первую очередь в связи с появлением новой математической модели). Немотивированное введение нового тер­мина провоцирует запоминание (компонент обучения) без пони­мания (и, следовательно, без развития).

Математика в школе — гуманитарный учебный предмет.

Математика — гуманитар­ный (общекультурный) предмет, который позволяет субъекту правильно ориентироваться в окружающей действительности и «ум в порядок приводит». Математика — наука о математиче­ских моделях. Модели описываются в математике специфиче­ским языком (термины, обозначения, символы, графики, графы, алгоритмы и т. д.). Значит, надо изучать математический язык, чтобы мы могли работать с любыми математическими моделями. Особенно важно при этом подчеркнуть, что основное назначение математического языка — способствовать организации деятель­ности (тогда как основное назначение обыденного языка — слу­жить средством общения), а это в наше время очень важно для культурного человека. Поэтому в авторской программе А.Г.Мордковича математический язык и математическая модель — ключевые слова в постепенном развертывании курса, его идейный стержень. При наличии идей­ного стержня математика предстает перед учащимися не как набор разрозненных фактов, которые учитель излагает только потому, что они есть в программе, а как цельная развивающая­ся и в то же время развивающая дисциплина общекультурного характера. В наше время владение хотя бы азами математическо­го языка — непременный атрибут культурного человека.

Гуманитарный потенциал школьного курса алгебры заключается в следующем:

во-первых, в том, что владение математическим языком и матема­тическим моделированием позволит учащемуся лучше ориентиро­ваться в природе и обществе;

во-вторых, в том, что математика по своей внутренней природе имеет богатые возможности для вос­питания мышления и характера учащихся;

в-третьих, в реализации в процессе преподавания идей развивающего и проблемного обучения;

в-четвертых, в том, что уроки математики (при пра­вильной постановке) способствуют развитию речи обучаемого в не меньшей степени, чем уроки русского языка и литературы.

Из основных содержательно-методических линий школьного курса алгебры приоритетной в авторской программе А.Г.Мордковича является функ­ционально-графическая линия. Это выражается прежде всего в том, что, какой бы класс функций, уравнений, выражений ни изучался, построение материала практически всегда осуществля­ется по жесткой схеме: функция — уравнения — преобразования.

Для понимания учащимися курса алгебры в целом важно прежде всего, чтобы они полноценно усвоили первичные модели (функции). Это значит, что нужно организовать их деятельность по изучению той или иной функции так, чтобы рассмотреть новый объект (конкретную математическую модель — функцию) системно, с разных сторон, в разных ситуациях. В то же время не следует рассматривать набор случайных сюжетов, различных для разных классов функций — это создаст ситуацию диском­форта в обучении. Возникает методическая проблема выделения в системе упражнений по изучению того или иного класса функ­ций инвариантного ядра, универсального для любого класса функций. Инвариантное ядро в учебниках и задачниках А.Г. Мордковича состоит из шести направлений:

графического решения уравне­ний;

отыскания наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке;

преобразования графиков;

функцио­нальной символики;

кусочных функций;

чтения графика.

Графический (или, точнее, функционально-графический) метод решения уравнений первым и одним из главных при решении уравнений любых типов. Неудобства, связанные с применением графического мето­да, как правило, и создают ту проблемную ситуацию, которая приводит к необходимости отыскания алгоритмов аналитиче­ских способов решения уравнения.

Что дает этот метод для изучения той или иной функции? Он приводит ученика к ситуации, когда график функции строится не ради графика, а для решения другой задачи — для решения уравнения. График функции является не целью, а средством, помогающим решить уравнение. Это способствует и непосред­ственному изучению функции, и ликвидации того неприязненно­го отношения к функциям и графикам, которое, к сожалению, характерно для традиционных способов организации изучения курса алгебры в общеобразовательной школе. В учебных пособиях А.Г. Мордковича графический способ решения уравнения всегда пред­шествует аналитическим способам. Ученики вынуждены приме­нять его, привыкать к нему и относиться к нему, как к своему первому помощнику (они как бы «обречены на дружбу» с графи­ческим методом), поскольку никаких других приемов решения того или иного уравнения они к этому времени не знают.

Для правильного формирования у учащихся как самого поня­тия функции, так и представления о методологической сущно­сти этого понятия очень полезны кусочные функции. Во многих случаях именно кусочные функции являются математическими моделями реальных ситуаций. Использование таких функций способствует преодолению обычного заблуждения многих уча­щихся, отождествляющих функцию только с ее аналитическим заданием в виде некоторой формулы, готовит как в пропедевти­ческом, так и в мотивационном плане и определение функции, и понятие непрерывности. Использование на уроках кусочных функций дает возможность учителю сделать систему упражне­ний более разнообразной (что важно для поддержания интереса к предмету у обучаемых), творческой (можно предложить учащим­ся сконструировать примеры самим). Отметим и воспитательный момент: это воспитание умения принять решение, зависящее от правильной ориентировки в условиях, это и своеобразная эстети­ка — оценка красоты графиков кусочных функций, предложен­ных разными учениками.

Распределение содержания обучения по классам

7 класс

1. Математический язык. Математическая модель. Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допу­стимое значение переменной. Недопустимое значение перемен­ной. Первые представления о математическом языке и о мате­матической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

2. Линейная функция. Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (а; Ь) в прямоугольной системе координат. Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравне­ния ах + Ьу + с = 0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах + Ьу + с = 0. Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном проме­жутке. Возрастание и убывание линейной функции. Линейная функция у = кх и ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций.

3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Система уравнений. Решение системы уравнений. Графиче­ский метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

4. Степень с натуральным показателем. Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства сте­пени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

5. Одночлены. Операции над одночленами. Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одно­члена. Подобные одночлены. Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведе­ние одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведе­ние подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Раз­ность кубов и сумма кубов. Деление многочлена на одночлен.

7. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группиров­ки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата. Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби. Тождество. Тождественно равные выражения. Тождествен­ные преобразования.

8. Функция у = х2. Функция у = х2, ее свойства и график. Функция у = -х2, ее свойства и график. Графическое решение уравнений. Кусочная функция. Чтение графика функции. Область опре­деления функции. Первое представление о непрерывных функ­циях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи у = f(х). Функ­циональная символика.

9. Элементы логики, комбинаторики. Множество. Элемент множества, подмножества. Объединение и пересечение множеств. Комбинаторные задачи. Простейшие комбинаторные задачи. Правило умножения и дерево вариантов. Перестановки. n!. Выбор нескольких элементов. Сочетания.

10. Обобщающее повторение.

Особенности планирования учебного материала по алгебре

в 7 - 9 классах

Согласно 2 варианту тематического планирования учебного материала на изучение алгебры в 7, 8, 9 классах отводится 136 часов в течение учебного года. Календарное и тематическое планирования по алгебре в 7, 8, 9 классах составлены из расчета 4 часа в неделю.

В Примерной программе основного общего образования по математике (Сайт МОиН РФ, 2005 г.) на изучение темы «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей» отводится 45ч на 5 лет обучения (5-9 классы), что в среднем составляет 9 часов в год. В авторской программе А.Г.Мордковича Программы. Алгебра 7-9 классы/авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович.-2 изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2009 г. на изучение этой темы отводится в 9-м классе 12 часов. В связи с этим в рабочей программе изменено количество часов в некоторых темах курса алгебры в 7, 8 классах и добавлены часы на изучение комбинаторики, статистики и теории вероятностей в объеме 15 часов за два года обучения. Всего на изучение темы «Элементы логики, комбинаторики, статистики, теории вероятностей» предусмотрено в 7-9 классах 27 часов.

После изучения основных блоков предусматривается проведение контрольных работ. В ходе изучения блока для учащихся предусмотрена домашняя контрольная работа, которая сдается учащимися после изучения соответствующего блока перед контрольной работой.

Планирование учебного материала по алгебре

Класс 7

2 вариант: 4 ч. в неделю, всего 136 ч. в год.

Календарно – поурочное планирование учебного материала по алгебре на 2013-2014 учебный год

Класс 7-а

I вариант: 4 ч. в неделю, всего 136 ч. в год.

Тематическое планирование по алгебре для 7 класса