Практическая работа по информатике на тему «Смешанные системы счисления»
Практическая работа по информатике
РАЗДЕЛ: ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В КОМПЬЮТЕРЕ.
Тема: Смешанные системы счисления
Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно
Между двоичной системой счисления, с одной стороны, и восьмеричной и шестнадцатеричной — с другой, существует связь, позволяющая легко переводить числа из одной системы в другую: 8 и 16 — есть третья и четвертая степени двойки.
Зависимость между числами в восьмеричной системе счисления и эквивалентными им двоичными триадами представлена в таблице 2.
Таблица 1. Двоичная - восьмеричная
|
восьмеричная цифра |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
двоичная триада |
000 |
001 |
010 |
011 |
100 |
101 |
110 |
111 |
Таблица 2. Двоичная - шестнадцатеричная
|
16-ая цифра |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
||||||
|
двоичная тетрада |
0000 |
0001 |
0010 |
0011 |
0100 |
0101 |
0110 |
0111 |
1000 |
1001 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
16-ая цифра |
10 или A |
11 или В |
12 или С |
13 или D |
14 или E |
15 или F |
||||||||||
|
двоичная тетрада |
1010 |
1011 |
1100 |
1101 |
1110 |
1111 |
||||||||||
Для перехода из двоичной в восьмеричную или шестнадцатеричную систему поступают следующим образом: двигаясь от запятой, разделяющей целую и дробную части, влево и вправо соответственно, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями, крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.
При переводе в восьмеричную систему счисления двоичное число разбиваем на группы по 3 цифры справа налево начиная с младшего разряда. Затем каждую тройку цифр заменяем соответственно цифрой восьмеричной системы счисления. Дробную часть разбиваем от запятой вправо на группы по 3 цифры.
Обратный переход - от восьмеричной системы счисления к двоичной - осуществляется заменой каждой восьмеричной цифры ее двоичным эквивалентом (тремя двоичными цифрами). Для шестнадцатеричной системы счисления - четырьмя двоичными цифрами.
Пример 1.
а) Перевести 
б) Перевести 
в) Перевести 
г) Перевести 
Пример 2. Перевести число Х = 10111011102 в шестнадцатеричную систему счисления.
Решение: Разделим число на тетрады и к первым двум двоичным цифрам добавим недостающие до тетрады нули.
|
0010 |
1110 |
1110 |
|
2 |
Е |
Е |
шестнадцатеричные эквиваленты каждой тетрады.
Ответ: В результате получаем шестнадцатеричное число Х= 2ЕЕ16.
Проверка: Осуществим проверку полученного результата 
путем перевода в десятичную систему счисления.
Пример 3. Перевести число Х = 123710 в двоичную систему счисления.
Решение: Для ускорения перевода используем двухступенчатую схему: 10 16 2. В данном примере для перевода числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную потребовалось произвести две операции. При переводе этого же числа в двоичную систему счисления потребовалось бы десять операций деления.
Сначала переводим число в шестнадцатеричную систему счисления. В результате получаем число 123710 = 4D516. Затем записываем каждую шестнадцатеричную цифру двоичными тетрадами, сохраняя при этом последовательность цифр шестнадцатеричного числа.
Ответ: В результате получаем двоичное число: Х2 = 100110101012.
Проверка: Осуществим проверку полученного результата 
путем перевода в десятичную систему счисления.
Пример 4. Перевести число 
Ответ: 
.
Пример 5. Перевести число 547,18 в двоичную систему счисления.
Решение:
|
5 |
4 |
7 |
1 |
|
101 |
100 |
111 |
001 |
Ответ: 547,18 = 101100111,0012.
Проверка: 
Пример 6. Перевести число 1А3,F16 в двоичную систему счисления.
|
Решение: |
1 |
A |
3 |
F |
|
|
1 |
1010 |
0011 |
1111 |
Ответ: 1А3,F16 = 110100011,11112
Рекомендованная литература
В.М. Казиев Введение в математику и информатику.- М.: Бином. Интернет - Университет Информационных технологий, 2007г.-304 с.
В.Н. Логинов Информационные технологии управления. – М.: КНОРУС, 2008 г. – 240 с.
Ю.Д.Романова, И.Г. Лесничая Информатика и информационные технологии. – М.: Эксмо, 2009г. – 320 с.
А. Н. Степанов Информатика. 4-е изд. Учебник для вузов. – СПб.: Питер, 2006 г. - 688 с.
