12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
Мохова Ольга Михайловна1197 Россия, Татарстан респ., Альметьевск |
Практическая работа по информатике на тему «Смешанные системы счисления»
Практическая работа по информатике
РАЗДЕЛ: ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В КОМПЬЮТЕРЕ.
Тема: Смешанные системы счисления
Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно
Между двоичной системой счисления, с одной стороны, и восьмеричной и шестнадцатеричной — с другой, существует связь, позволяющая легко переводить числа из одной системы в другую: 8 и 16 — есть третья и четвертая степени двойки.
Зависимость между числами в восьмеричной системе счисления и эквивалентными им двоичными триадами представлена в таблице 2.
Таблица 1. Двоичная - восьмеричная
восьмеричная цифра | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
двоичная триада | 000 | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 | 110 | 111 |
Таблица 2. Двоичная - шестнадцатеричная
16-ая цифра | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||||||
двоичная тетрада | 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||
16-ая цифра | 10 или A | 11 или В | 12 или С | 13 или D | 14 или E | 15 или F | ||||||||||
двоичная тетрада | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
Для перехода из двоичной в восьмеричную или шестнадцатеричную систему поступают следующим образом: двигаясь от запятой, разделяющей целую и дробную части, влево и вправо соответственно, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями, крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.
При переводе в восьмеричную систему счисления двоичное число разбиваем на группы по 3 цифры справа налево начиная с младшего разряда. Затем каждую тройку цифр заменяем соответственно цифрой восьмеричной системы счисления. Дробную часть разбиваем от запятой вправо на группы по 3 цифры.
Обратный переход - от восьмеричной системы счисления к двоичной - осуществляется заменой каждой восьмеричной цифры ее двоичным эквивалентом (тремя двоичными цифрами). Для шестнадцатеричной системы счисления - четырьмя двоичными цифрами.
Пример 1.
а) Перевести
б) Перевести
в) Перевести
г) Перевести
Пример 2. Перевести число Х = 10111011102 в шестнадцатеричную систему счисления.
Решение: Разделим число на тетрады и к первым двум двоичным цифрам добавим недостающие до тетрады нули.
0010 | 1110 | 1110 |
2 | Е | Е |
шестнадцатеричные эквиваленты каждой тетрады.
Ответ: В результате получаем шестнадцатеричное число Х= 2ЕЕ16.
Проверка: Осуществим проверку полученного результата путем перевода в десятичную систему счисления.
Пример 3. Перевести число Х = 123710 в двоичную систему счисления.
Решение: Для ускорения перевода используем двухступенчатую схему: 10 16 2. В данном примере для перевода числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную потребовалось произвести две операции. При переводе этого же числа в двоичную систему счисления потребовалось бы десять операций деления.
Сначала переводим число в шестнадцатеричную систему счисления. В результате получаем число 123710 = 4D516. Затем записываем каждую шестнадцатеричную цифру двоичными тетрадами, сохраняя при этом последовательность цифр шестнадцатеричного числа.
Ответ: В результате получаем двоичное число: Х2 = 100110101012.
Проверка: Осуществим проверку полученного результата путем перевода в десятичную систему счисления.
Пример 4. Перевести число
Ответ: .
Пример 5. Перевести число 547,18 в двоичную систему счисления.
Решение:
5 | 4 | 7 | 1 |
101 | 100 | 111 | 001 |
Ответ: 547,18 = 101100111,0012.
Проверка:
Пример 6. Перевести число 1А3,F16 в двоичную систему счисления.
Решение: | 1 | A | 3 | F |
| 1 | 1010 | 0011 | 1111 |
Ответ: 1А3,F16 = 110100011,11112
Рекомендованная литература
В.М. Казиев Введение в математику и информатику.- М.: Бином. Интернет - Университет Информационных технологий, 2007г.-304 с.
В.Н. Логинов Информационные технологии управления. – М.: КНОРУС, 2008 г. – 240 с.
Ю.Д.Романова, И.Г. Лесничая Информатика и информационные технологии. – М.: Эксмо, 2009г. – 320 с.
А. Н. Степанов Информатика. 4-е изд. Учебник для вузов. – СПб.: Питер, 2006 г. - 688 с.