Обучающие карточки по информатике по теме «Системы счисления»

Вариант

Задание 1

Задание 2

Задание 3

1

57,6210 =5101 +7100+610-1+210-2

716,38 = 782+181+680+38-1

3АF 16 = 3162+10161+15160

3211,435 = 353+252+151+150+45-1+35-2

10101,1012 = 124+122+120+12-1+12-3

а) 110, 111100, 100000, 11111000

б) 111100, 100000, 11111000

64=26=10000002

31=32-1=25-1=111112

62=312=1111102

2

57,62 9 = 591+790+69-1+2 9-2

616,37 = 672+171+670+37-1

САF 16 = 12162+10161+15160

4320,125 = 453+352+251+15-1+25-2

11001,012 = 124+123+120+12-2

а) 111, 111111

б)100000, 11111000

32=25=1000002

63=64-1=26-1 = 1111112

126=632=11111102

3

100001,1110 = 1105+1100+110-1+1 10-2

230,1137 = 272+371+17-1+17-2+37-3

10116 = 1162+1160

241,225 = 252+451+150+25-1+25-2

11000,12 = 124+123+12-1

а) 10, 100000, 11111100, 11111000

б) 100000, 11111100, 11111000

128=27=100000002

7=8-1=23-1=1112

14=27=11102

4

50020,202 6 = 564+261+26-1+26-3

616,39 = 692+191+690+39-1

СА2316 = 12163+10162+2161+3160

132,124 = 142+341+240+14-1+24-2

1100,1012 = 123+122+12-1+12-3

а) 1101, 11001, 111111

б) 1111000, 100000, 11111000

256=28=1000000002

127=128-1=27-1=11111112

254=1272=111111102

Вариант

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

1

24,35=14,610

110213=11510

1310=11012

3510=1205

1000101112=4278

11000112=638

1000101112=11716

11000112= 6316

2АС116=101010110000012

Ответ: 6

2

14,36=10,510

110112=2710

1710=100012

2510=1005

10110101112= =13278

1101010112= =6538

101100101112=

=59716

1100110112=

=19В16

195=110000112

Ответ: 4

3

21,48=17,510

101213=9710

1910 =100112

4510 =1136

1000101112= 4278 11000112 =1438

1000101112=11716

1100100112=19316

A8716=1010100001112

Ответ: 6

4

201,24=33,510

1001112=3910

2110=101012

4710 =657

1100101112=6278

11110112 =1738

1011000101112= =В1716

11011000112=36316

7548=1111011002

Ответ: 6

В общем виде свернутая форма числа A10, где n –количество целых разрядов, m-количество дробных разрядов:

А10 =а n-1 a n-2 …a0 , a -1….a-m

В позиционной системе счисления любое число может быть представлено в виде:

Нужно знать!

А – само число

q – основание системы счисления

а i – цифры данной системы счисления

n – число разрядов целой части числа

m – число разрядов дробной части числа

Пример 1. Необходимо записать данное число А10 = 102,62 в развернутой форме:

Пронумеруем цифры целой части числа справа налево, а дробной части – слева направо:

2 1 0 -1-2

102,62

Запишем это число в виде многочлена:

102,62 =1102 +0101 +2100+610-1+210-2 =1102 +2100+610-1+210-2

Ответ: 102,62 =1102 +2100+610-1+210-2

В двоичной системе:

четные числа оканчиваются на 0, нечетные – на 1; числа, которые делятся на 4, оканчиваются на 00, т.е числа, которые делятся на 2k, оканчиваются на k нулей;

числа вида 2k записываются в двоичной системе как единица и k нулей, например: 256 = 28 = 100000002

числа вида 2k-1 записываются в двоичной системе k единицами, например: 15 = 24-1 = 11112

если известна двоичная запись числа N, то двоичную запись числа 2·N можно легко получить, приписав в конец ноль, например: 15 = 11112, 30 = 111102, 60 = 1111002, 120 = 11110002

Полезно помнить

ТРЕНАЖЕР

Задание 1. Необходимо записать данные числа в развернутой форме:

А10 = 57,62

А8 = 716,3

А16 = 3АF

А5 = 3211,43

А2 = 10101,101

Задание 2. Выпишите из указанной последовательности

101, 110, 111100, 100000, 111111, 11111000

а) все четные числа;

б) числа, которые делятся на 4.

Задание 3. Запишите в двоичной системе следующие числа:

64

31

62

В общем виде свернутая форма числа A10, где n –количество целых разрядов, m-количество дробных разрядов:

А10 =а n-1 a n-2 …a0 , a -1….a-m

В позиционной системе счисления любое число может быть представлено в виде:

Нужно знать!

А – само число

q – основание системы счисления

а i – цифры данной системы счисления

n – число разрядов целой части числа

m – число разрядов дробной части числа

Пример 1. Необходимо записать данное число А10 = 102,62 в развернутой форме:

Пронумеруем цифры целой части числа справа налево, а дробной части – слева направо:

2 1 0 -1-2

102,62

Запишем это число в виде многочлена:

102,62 =1102 +0101 +2100+610-1+210-2 =1102 +2100+610-1+210-2

Ответ: 102,62 =1102 +2100+610-1+210-2

В двоичной системе:

четные числа оканчиваются на 0, нечетные – на 1; числа, которые делятся на 4, оканчиваются на 00, т.е числа, которые делятся на 2k, оканчиваются на k нулей;

числа вида 2k записываются в двоичной системе как единица и k нулей, например: 256 = 28 = 100000002

числа вида 2k-1 записываются в двоичной системе k единицами, например: 15 = 24-1 = 11112

если известна двоичная запись числа N, то двоичную запись числа 2·N можно легко получить, приписав в конец ноль, например: 15 = 11112, 30 = 111102, 60 = 1111002, 120 = 11110002

Полезно помнить

ТРЕНАЖЕР

Задание 1. Необходимо записать данные числа в развернутой форме:

А9 = 57,62

А7 = 616,3

А16 = САF

А5 = 4320,12

А2 = 11001,01

Задание 2. Выпишите из указанной последовательности

111, 1100, 111100, 100000, 111111, 11111000

а) все нечетные числа;

б) числа, которые делятся на 8.

Задание 3. Запишите в двоичной системе следующие числа:

32

63

126

В общем виде свернутая форма числа A10, где n –количество целых разрядов, m-количество дробных разрядов:

А10 =а n-1 a n-2 …a0 , a -1….a-m

В позиционной системе счисления любое число может быть представлено в виде:

Нужно знать!

А – само число

q – основание системы счисления

а i – цифры данной системы счисления

n – число разрядов целой части числа

m – число разрядов дробной части числа

Пример 1. Необходимо записать данное число А10 = 102,62 в развернутой форме:

Пронумеруем цифры целой части числа справа налево, а дробной части – слева направо:

2 1 0 -1-2

102,62

Запишем это число в виде многочлена:

102,62 =1102 +0101 +2100+610-1+210-2 =1102 +2100+610-1+210-2

Ответ: 102,62 =1102 +2100+610-1+210-2

В двоичной системе:

четные числа оканчиваются на 0, нечетные – на 1; числа, которые делятся на 4, оканчиваются на 00, т.е числа, которые делятся на 2k, оканчиваются на k нулей;

числа вида 2k записываются в двоичной системе как единица и k нулей, например: 256 = 28 = 100000002

числа вида 2k-1 записываются в двоичной системе k единицами, например: 15 = 24-1 = 11112

если известна двоичная запись числа N, то двоичную запись числа 2·N можно легко получить, приписав в конец ноль, например: 15 = 11112, 30 = 111102, 60 = 1111002, 120 = 11110002

Полезно помнить

ТРЕНАЖЕР

Задание 1. Необходимо записать данные числа в развернутой форме:

А10 = 100001,11

А7 = 230,113

А16 = 101

А5 = 241,22

А2 = 11000,1

Задание 2. Выпишите из указанной последовательности

10, 1101, 1111001, 100000, 11111100, 11111000

а) все четные числа;

б) числа, которые делятся на 4.

Задание 3. Запишите в двоичной системе следующие числа:

128

7

14

В общем виде свернутая форма числа A10, где n –количество целых разрядов, m-количество дробных разрядов:

А10 =а n-1 a n-2 …a0 , a -1….a-m

В позиционной системе счисления любое число может быть представлено в виде:

Нужно знать!

А – само число

q – основание системы счисления

а i – цифры данной системы счисления

n – число разрядов целой части числа

m – число разрядов дробной части числа

Пример 1. Необходимо записать данное число А10 = 102,62 в развернутой форме:

Пронумеруем цифры целой части числа справа налево, а дробной части – слева направо:

2 1 0 -1-2

102,62

Запишем это число в виде многочлена:

102,62 =1102 +0101 +2100+610-1+210-2 =1102 +2100+610-1+210-2

Ответ: 102,62 =1102 +2100+610-1+210-2

В двоичной системе:

четные числа оканчиваются на 0, нечетные – на 1; числа, которые делятся на 4, оканчиваются на 00, т.е числа, которые делятся на 2k, оканчиваются на k нулей;

числа вида 2k записываются в двоичной системе как единица и k нулей, например: 256 = 28 = 100000002

числа вида 2k-1 записываются в двоичной системе k единицами, например: 15 = 24-1 = 11112

если известна двоичная запись числа N, то двоичную запись числа 2·N можно легко получить, приписав в конец ноль, например: 15 = 11112, 30 = 111102, 60 = 1111002, 120 = 11110002

Полезно помнить

ТРЕНАЖЕР

Задание 1. Необходимо записать данные числа в развернутой форме:

А6 = 50020,202

А9 = 616,3

А16 = СА23

А4 = 132,12

А2 = 1100,101

Задание 2. Выпишите из указанной последовательности

1101, 11001, 1111000, 100000, 111111, 11111000

а) все нечетные числа;

б) числа, которые делятся на 8

Задание 3. Запишите в двоичной системе следующие числа:

256

127

254

Алгоритм перевода из любой системы в десятичную

Представьте число в развёрнутой форме записи числа, например:

523,148 = 582 + 281 + 380 + 18-1 + 48-2

Выполните вычисления в десятичной системе:

582 +281 +380 +18-1 + 48-2=564 + 28 + 31 + 1/8 + 4/64=320+16+3+0,125+0,0625=339,1875

Запишите результат: 523,148 =339,187510

Задание 1. Переведите в десятичную систему.

а) 24,35=

б)110213=

Схема перевода числа

из десятичной системы счисления

в любую

Перевод происходит с помощью деления данного числа на основание новой системы счисления. Делим число на 2 с остатками: либо 0, либо 1. Число в двоичной системе счисления записывается из остатков от деления, начиная с последнего:

1910 = 100112

Задание 2. Переведите в двоичную систему.

а) 1310 → s2

б) 3510 → s5

Схема перевода числа

из двоичной системы счисления

в восьмеричную

Перевод происходит с помощью триад – «троек чисел».

Отделяем в числе по три цифры, начиная с конца записи. 010|111|001|1112 = 27178

Если в последней скобке не хватает цифр, дописываем нули.

Задание 3. Переведите в восьмеричную систему.

а) 1000101112 → s8

б) 11000112 → s8

Схема перевода числа

из двоичной системы счисления

в шестнадцатеричную

Перевод происходит с помощью тетрад – «четверок чисел». Отделяем в числе по четыре цифры, начиная с конца.

0101|1100|11112 = 5CF16

Если в последней скобке не хватает цифр, дописываем нули.

Задание 4. Переведите в шестнадцатеричную систему.

а) 1000101112 → s16

б) 11000112 → s16

Задание 5. Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа 2АС116?

Алгоритм перевода из любой системы в десятичную

Представьте число в развёрнутой форме записи числа, например:

523,148 = 582 + 281 + 380 + 18-1 + 48-2

Выполните вычисления в десятичной системе:

582 +281 +380 +18-1 + 48-2=564 + 28 + 31 + 1/8 + 4/64=320+16+3+0,125+0,0625=339,1875

Запишите результат: 523,148 =339,187510

Задание 1. Переведите в десятичную систему.

а) 14,36=

б)110112=

Схема перевода числа

из десятичной системы счисления

в любую

Перевод происходит с помощью деления данного числа на основание новой системы счисления. Делим число на 2 с остатками: либо 0, либо 1. Число в двоичной системе счисления записывается из остатков от деления, начиная с последнего:

1910 = 100112

Задание 2. Переведите в двоичную систему.

а) 1710 → s2

б) 2510 → s5

Схема перевода числа

из двоичной системы счисления

в восьмеричную

Перевод происходит с помощью триад – «троек чисел».

Отделяем в числе по три цифры, начиная с конца записи. 010|111|001|1112 = 27178

Если в последней скобке не хватает цифр, дописываем нули.

Задание 3. Переведите в восьмеричную систему.

а) 10110101112 → s8

б) 1101010112 → s8

Схема перевода числа

из двоичной системы счисления

в шестнадцатеричную

Перевод происходит с помощью тетрад – «четверок чисел». Отделяем в числе по четыре цифры, начиная с конца.

0101|1100|11112 = 5CF16

Если в последней скобке не хватает цифр, дописываем нули.

Задание 4. Переведите в шестнадцатеричную систему.

а) 101100101112 → s16

б) 1100110112 → s16

Задание 5. Сколько единиц в двоичной записи числа 195?

Алгоритм перевода из любой системы в десятичную

Представьте число в развёрнутой форме записи числа, например:

523,148 = 582 + 281 + 380 + 18-1 + 48-2

Выполните вычисления в десятичной системе:

582 +281 +380 +18-1 + 48-2=564 + 28 + 31 + 1/8 + 4/64=320+16+3+0,125+0,0625=339,1875

Запишите результат: 523,148 =339,187510

Задание 1. Переведите в десятичную систему.

а) 21,48=

б)101213=

Схема перевода числа

из десятичной системы счисления

в любую

Перевод происходит с помощью деления данного числа на основание новой системы счисления. Делим число на 2 с остатками: либо 0, либо 1. Число в двоичной системе счисления записывается из остатков от деления, начиная с последнего:

1910 = 100112

Задание 2. Переведите в двоичную систему.

а) 1910 → s2

б) 4510 → s6

Схема перевода числа

из двоичной системы счисления

в восьмеричную

Перевод происходит с помощью триад – «троек чисел».

Отделяем в числе по три цифры, начиная с конца записи. 010|111|001|1112 = 27178

Если в последней скобке не хватает цифр, дописываем нули.

Задание 3. Переведите в восьмеричную систему.

а) 1000101112 → s8

б) 11000112 → s8

Схема перевода числа

из двоичной системы счисления

в шестнадцатеричную

Перевод происходит с помощью тетрад – «четверок чисел». Отделяем в числе по четыре цифры, начиная с конца.

0101|1100|11112 = 5CF16

Если в последней скобке не хватает цифр, дописываем нули.

Задание 4. Переведите в шестнадцатеричную систему.

а) 1000101112 → s16

б) 1100100112 → s16

Задание 5. Сколько единиц в двоичной записи числа A8716?

Алгоритм перевода из любой системы в десятичную

Представьте число в развёрнутой форме записи числа, например:

523,148 = 582 + 281 + 380 + 18-1 + 48-2

Выполните вычисления в десятичной системе:

582 +281 +380 +18-1 + 48-2=564 + 28 + 31 + 1/8 + 4/64=320+16+3+0,125+0,0625=339,1875

Запишите результат: 523,148 =339,187510

Задание 1. Переведите в десятичную систему.

а) 201,24=

б)1001112=

Схема перевода числа

из десятичной системы счисления

в любую

Перевод происходит с помощью деления данного числа на основание новой системы счисления. Делим число на 2 с остатками: либо 0, либо 1. Число в двоичной системе счисления записывается из остатков от деления, начиная с последнего:

1910 = 100112

Задание 2. Переведите в двоичную систему.

а) 2110 → s2

б) 4710 → s7

Схема перевода числа

из двоичной системы счисления

в восьмеричную

Перевод происходит с помощью триад – «троек чисел».

Отделяем в числе по три цифры, начиная с конца записи. 010|111|001|1112 = 27178

Если в последней скобке не хватает цифр, дописываем нули.

Задание 3. Переведите в восьмеричную систему.

а) 1100101112 → s8

б) 11110112 → s8

Схема перевода числа

из двоичной системы счисления

в шестнадцатеричную

Перевод происходит с помощью тетрад – «четверок чисел». Отделяем в числе по четыре цифры, начиная с конца.

0101|1100|11112 = 5CF16

Если в последней скобке не хватает цифр, дописываем нули.

Задание 4.Переведите в шестнадцатеричную систему.

а) 1011000101112 → s16

б) 11011000112 → s16

Задача 5. Сколько единиц в двоичной записи числа 7548?

число 2N в двоичной системе записывается:

2N = 10000….02

N

число 2N-1 в двоичной системе записывается: 2N - 1 = 11….12

Что нужно знать!

N

число 2N–2K при K < N в двоичной системе записывается:

2N - 2K = 11….100…002

N-K K

Пример 1: Сколько единиц в двоичной записи числа 81023 + 21024 – 3?

Решение:

Приведём все числа к степеням двойки:

81023 + 21024 – 3 = (23)1023 + 21024 – 3 =23069 + 22014 –

- 22+20

23069 =100…00, 22014 – 22 =111…11100, 20=1

3069 2014-2

тогда единиц 1+2012+1=2014

Ответ: 2014.

Пример 2: Сколько цифр «2» содержится в записи числа 98 + 35 – 9?

Решение:

Приведём все числа к степеням тройки:

98 + 35 – 9= (32)8 + 35 – 32 = 316 + 35 – 32

316 =100…00, 35 – 32 = 22200,

16 5-3

тогда двоек 3. Ответ: 3.

число aN в С.С. c основанием a записывается как единица и N нулей: aN = 10000….0a

N

число aN-1 в С.С. c основанием a записывается как N раз (a-1):

aN - 1 = (a-1)(a-1)…(a-1)a

N

число aN–aK при K < N в С.С. основанием a записывается как N–K (a-1) и K нулей:

2N + 2N = 2*2N = 2N+1

2N = 2N+1 - 2N

- 2N = - 2N+1 + 2N

aN – aK = (a-1)(a-1)…(a-1)00…00a

N-K K

Общая схема!

ТРЕНАЖЕР

Сколько единиц в двоичной записи числа

42014 + 22015 – 8 ?

2. Сколько единиц в двоичной записи числа

22016 – 22018 + 8800 – 80

3. Значение арифметического выражения: 92016 + 32015 – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

4. Значение арифметического выражения: 162016 + 42015 – 16 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?