Презентация для подготовки к ОГЭ по математике "Линейные неравенства"

Линейные неравенства Подготовка к ОГЭ по математике, задание 13.

Вспомните! Неравенства - выражения, содержащее знаки >, <, ≥, ≤. x < 7 - строгое неравенство. Знак < означает: строго меньше. x ≤ 7 - нестрогое неравенство. Знак ≤ означает: меньше или равно. Двойные неравенства: Запись 3 < x < 7 означает, что x находится от 3 до 7, не включая сами эти числа. хϵ (3; 7) – интервал. Запись 3 ≤ x ≤ 7 означает, что x находится от 3 до 7, включая сами эти числа. хϵ [3; 7] - отрезок.

Решением неравенства могут быть точки, интервалы или отрезки. 1. Запишите промежуток, изображённый на рисунке. (-5; 4] -5 < x ≤ 4 графическая модель полуинтервал запись с помощью неравенства Не является решением неравенства Скобка круглая, знак < Является решением неравенства Скобка квадратная, знак ≤ повторим

Решением неравенства могут быть точки, интервалы или отрезки. 2. Запишите промежуток, изображённый на рисунке. (11; +∞) +∞ открытый луч x > 11 запись с помощью неравенства

Решением неравенства могут быть точки, интервалы или отрезки. 3. Запишите промежуток, изображённый на рисунке. (-∞; 15] -∞ закрытый луч x ≤ 15 запись с помощью неравенства

Решением неравенства могут быть точки, интервалы или отрезки. 4. Запишите промежуток, изображённый на рисунке. (-4; 0) интервал -4 < x < 4 запись с помощью неравенства

Решением неравенства могут быть точки, интервалы или отрезки. 5. Запишите промежуток, изображённый на рисунке. [-10; 0] отрезок -10 ≤ x ≤ 0 запись с помощью неравенства -10 0

Математический диктант: запишите промежуток, изображённый на рисунке: 5. -2 7 2. 7 1. -1 4 3. 3 9 4. 1 1. (-1; 4] 2. (-∞; 7] 3. [3; 9] 4. (1; +∞) 5. (-2; 7)

Линейное неравенство с одной переменной  Линейное неравенство с одной переменной — это неравенство вида ax+b>0, где a, b — любые числа (a≠0). 3х+7>0 ≤ 0   9х²+7≥0 Линейное неравенство Нелинейное неравенство повторим

Вставьте пропущенные слова: Можно ………………… слагаемые из правой части неравенства в левую и наоборот, меняя знак слагаемых на …………………………….. Можно умножить или разделить обе части неравенства на одно и то же …………………. число, при этом знак неравенства останется прежним. Можно умножить или разделить обе части неравенства на одно и то же ………………….. число, при этом знак неравенства меняется на противоположный. переносить противоположный положительное отрицательное отрицательное переносить противоположный положительное

Задание 1. Укажите решение неравенства: 4х – 2 ≥ -2х – 5 Перенесём неизвестные слагаемые в одну часть неравенства, известные в другую, не забывая менять знаки слагаемых при переносе 4х + 2х ≥ – 5 + 2 Приведём подобные слагаемые 6х ≥ – 3 Разделим обе части неравенства на 6, при этом знак неравенства останется прежним х ≥ – х ≥ –0,5 Построим графическую модель неравенства(знак «больше» – значит, штриховка правее)   │:6 1 хϵ[-0,5; +∞)

Задание 2. Укажите решение неравенства: -3 – 3х < 7х – 9 1) (1,2; +∞) 2) (- ∞; 1,2) 3) (0,6; + ∞) 4) (- ∞; 0,6) Перенесём неизвестные слагаемые в одну часть неравенства, известные в другую, не забывая менять знаки слагаемых при переносе -3х - 7х < – 9 + 3 Приведём подобные слагаемые -10х < – 6 Разделим обе части неравенства на (-10), при этом знак неравенства поменяется на противоположный х > – х > –0,6 Построим графическую модель неравенства(знак «больше» – значит, штриховка правее)   │:(-10) 3 хϵ(-0,6; +∞)

Задание 3. Укажите решение неравенства: 10х – 4(3х+2) > -3 1) (-∞; -5,5) 2) (-2,5; +∞) 3) (5,5; + ∞) 4) (- ∞; -2,5) Раскроем скобки 10х – 12х - 8 > -3 Перенесём неизвестные слагаемые в одну часть неравенства, известные в другую, не забывая менять знаки слагаемых при переносе 10х – 12х > -3 + 8 Приведём подобные слагаемые -2х > 5 Разделим обе части неравенства на (-2), при этом знак неравенства поменяется на противоположный х < – х < –2,5 Построим графическую модель неравенства(знак «меньше» – значит, штриховка левее)   │:(-2) 4 хϵ(-∞; -2,5)

Задание 4. На каком рисунке изображено множество решений неравенства? -∞ 3 – 4(3х-5)> -10 3 – 4(3х-5)> -10 3 – 12х + 20 > -10 -12х > -10 - 3 - 20 -12х > -33 х < х < х < 2,75   │:(-12)   хϵ(- ∞; 2,75) 4

Решите сами: Укажите решение неравенства: −9−6x >9x+9 1) (−∞; −1,2) 3) (−1,2; +∞) 2) (0; +∞) 4) (−∞; 0) 3. Укажите решение неравенства: 9x −4(x−7) ≥ −3 1) [5; +∞) 3) [−6,2; +∞) 2) (−∞; −6,2] 4) (−∞; 5] 2. Укажите решение неравенства: 4x +5 ≥ 6x−2 3,5 -1,5 3,5 -1,5 1) 2) 3) 4)

Самопроверка: −9−6x > 9x+9 -6х – 9х > 9 + 9 -15х > 18 │:(-15) х < х < - х < -1,2   2. 4x + 5 ≥ 6x−2 4х – 6х ≥ -2 – 5 -2х ≥ -7 х ≥ х ≥ 3,5   -1,2 -∞ хϵ(−∞; −1,2) 3,5 +∞ хϵ[3,5; +∞) 3. 9x −4(x−7) ≥ −3 9х – 4х + 28 ≥ −3 9х – 4х ≥ −3 – 28 5х ≥ −31 х ≥ х ≥ -6,2   -6,2 +∞ хϵ[-6,2; +∞) 1 2 3

Сегодня на уроке: [ ] ( ) делить на «-» число ! НЕРАВЕНСТВА строгие: >, <, нестрогие: ≥, ≤ переносить слагаемые делить на «+» число линейные: ax+b>0 алгоритм решения промежуток рисунок правила