Презентация к мастер классу «Уравнения в ГИА: типичные ошибки и пути их решения»

Уравнения в ГИА: типичные ошибки и пути их решения учитель математики МБОУ СОШ №6 Запивахина Светлана Владимировна

Цель: обсудить возможные методы решения уравнений

28k+30n+31m=365 Говорят, уравнение вызывает сомнение, но итогом сомнения может быть озарение!

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНИКА СОДЕРЖАНИЕ СБОРНИКА ГИА (ЕГЭ) противоречие Проблема : Как в сложившейся ситуации подготовиться к успешной сдаче ГИА по математике?

Типичная ошибка: учащиеся при решении уравнений без дополнительных пояснений используют нетождественные преобразования, нарушающие равносильность, что приводит к потере или появлению посторонних корней

log2(4-x)+log2(1-2x)=2log23 lgx2+lgx6=8 2lgx+6lgx=8 8lgx=8 lgx=1 x=10 Ответ: 10. Найди ошибку и запиши правильное решение

log2(4-x)+log2(1-2x)=2log23 (1) log2((4-x)(1-2x))=log232 (2) Уравнение (1) не равносильно уравнению (2), поэтому нужно сделать проверку или указать область определения уравнения, тогда увидишь посторонний корень. Ответ: -

lgx2+lgx6=8 2lgx+6lgx=8 Неправильно вынесен показатель степени. Нужно сделать так: Ответ: -10; 10. 2lg|x|+6lg|x|=8

Типичные ошибки: учащиеся не владеют на нужном уровне определениями понятий, формулами, формулировками теорем, алгоритмами неверно преобразовывают выражения применяют равенства, правая и левая части которых имеют разные области определения

а)  Решите уравнение:  б) Найдите все корни на промежутке  [ ] При решении уравнения попытаемся представить тангенс суммы двух углов по формуле Получилось: И – внимание! – потеря корня!

Смотрите внимательно: Смотрите внимательно: после этого преобразования мы получили отдельно стоящий tgx. Но tgx не определен при  А в исходном уравнении x вполне мог быть равен   То есть, выполняя это преобразование, мы сузили ОДЗ. Выполняя преобразование, нужно следить за тем, что происходит с областью допустимых значений

Проблемы, условия … выпускники ГИА (ЕГЭ) абитуриенты студенты социальной проблемы Проблемы, причины … проблемы, зависимости … Низкий балл Здоровье Нет желания учиться Другие причины Высокий проходной балл Другие причины Успеваемость Здоровье МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПАРАМЕТРЫ ПАРАМЕТРЫ ПАРАМЕТРЫ

ВЫВОДЫ: Определение личностной мотивации учащихся Для продолжения образования, для саморазвития и интеллектуального роста необходимо прилежно и осознанно учиться, заботиться о своем здоровье 2. Выход на понятие «параметр» Параметр – величина, характеризующая основные свойства изменения системы или явления (толковый словарь)

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПОНЯТИЕ ПАРАМЕТРА Если в уравнении (неравенстве) некоторые коэффициенты заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами, то они называются параметрами, а уравнение (неравенство) параметрическим Решить уравнение (неравенство) с параметрами – значит указать, при каких значениях параметров существуют решения и каковы они

Основные методы решения задач с параметром Способ I (аналитический) Способ II (графический) Способ III (решение относительно параметра)

Аналитический метод Это способ прямого решения, повторяющий стандартные процедуры нахождения ответа в задачах без параметра

Графический метод В зависимости от задачи (с переменной х и параметром а) рассматриваются графики или в координатной плоскости Оху, или в координатной плоскости Оха

Решить уравнение: 2. При уравнение примет вид , и имеет корень х =0 . 3. При находим корни уравнения по формуле Ответ: при корней нет; при один корень х =0. при два корня 1. Левая часть уравнения неотрицательна при любом значении неизвестной х, . при решений нет. х у 0 у = а у = а у = а 1 способ (аналитический) 2 способ (графический)

При каких а уравнение