Презентация к уроку по теме «Первообразная»

ГБПОУ ПО «Кузнецкий многопрофильный колледж» Преподаватель:Мустакаева Г.Р. ПЕРВООБРАЗНАЯ

Определение производной Производной в данной точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента. коротко:

Механический смысл производной. Пусть задан путь движения материальной точки. Скорость данной материальной точки в момент времени t есть производная пути времени t: v(t)=s′(t) Ускорение материального тела равно первой производной скорости, то есть: a(t)=v′(t)

Задача 1.  Материальная точка движется прямолинейно по закону: s(t) = t3 +2t2 – 5t. Найти функцию, выражающую закон изменения скорости движения v(t).

v(t)=S/(t)=3 t2 +4t – 5.

Задача 2. Скорость прямолинейно движущейся точки изменяется по закону: v(t)=3 t2 +4t – 5. Найти функцию s(t), выражающую зависимость перемещения точки от времени.

s(t) = t3 +2t2 – 5t.

Скорость это результат производной пути по времени. Путь –это первоначальная величина- ПЕРВООБРАЗНАЯ

Определение первообразной Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на заданном промежутке Х, если для всех х из этого промежутка  F/(x)= f(x)

Основное свойство первообразных Если F(x) – первообразная функции f(x) на некотором промежутке, то F(x)+C – первообразная функции f(x) на этом промежутке. (F(x)+C)’=F’(x)=f(x)

Таблица производных

Таблица первообразных

Пример №1.  Выяснить, является ли функция F(x)=х3–3х+ 1 первообразной для функции  f(x) = 3(х 2 – 1).

Решение:  F'(x) = (х 3 – 3х + 1)′ = 3х 2 – 3 = 3(х 2 – 1) = f(x), т.е. F'(x) = f(x), следовательно, F(x)является первообразной для функции f(x).

Пример №2 Найти все первообразные функции f(x) : а) f(x) = х 4 + 3х 2 + 5 б ) f(x) = sin(3x – 2)

Используя таблицу и правила нахождения первообразных, получим: а)Решение:  Ответ: б)Решение: Ответ: