План-конспект урока алгебры по теме «Первообразная и интеграл» (11 класс)

Цель урока:

проверить знания обучающихся по теме «Первообразная и интеграл».

Задачи:

Обучающие:

повторить теоретический материал; отработать навыки нахождения первообразных, вычисления интегралов.

Развивающие:

развивать навыки самостоятельного мышления, внимание, память.

Воспитательные:

формировать умение работать в команде; формировать чувство ответственности за результат выполненной работы.

Тип урока:

обобщение знаний.

Технология построения урока:

проблемное обучение; обучение в сотрудничестве; игра.

План урока:

Организационный момент. Мотивация (2 мин)

Проверка домашнего задания: «Проверим рюкзаки» (з мин)

Разминка (7 мин)

Математическая эстафета (8 мин)

Привал (5 мин)

Тайны и загадки острова… (10 мин)

Кроссворд (6 мин)

Подведение итогов (2 мин)

Рефлексия (1 мин)

Выставление отметок (1 мин)

УМК:

учебник «Алгебра и начала математического анализа» 11 класса, (профильный уровень), Мордкович А.Г., М.: Мнемозина, 2011 г.

Средства обучения:

доска; проектор; компьютер.

Деятельность учителя:

Деятельность обучающихся:

Организационный момент. Мотивация (2 мин)

Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке мы с вами повторим и обобщим знания по теме «Первообразная и интеграл». Для этого вы отправитесь в необычное морское путешествие на кораблях «Ньютон» и «Лейбниц». Вам необходимо будет исследовать остров под названием «Интеграл», раскрыть все его тайны и загадки.

Предлагаю вам разделиться на две команды и отправиться в путешествие. За каждый правильный ответ команда получает один балл. Команда, которая правильно разгадает все тайны и загадки данного острова, станет победителем. Счастливого пути!

Слайд 1

Учащиеся делятся на две команды, выбирают капитанов и занимают свои места за столами, на которых стоят таблички с названием команд: «Ньютон» и «Лейбниц».

Проверка домашнего задания: «Проверим рюкзаки» (з мин)

Перед далеким плаванием нужно проверить насколько хорошо вы подготовились. Повесьте, пожалуйста, плакаты, ка которых вы заранее подготовили решение домашней задачи (Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: )

Каждая команда вывешивает по плакату с решенной задачей и ребята сами проверяют верность решения задачи. (Команда «Ньютон» проверяет решение задачи команды «Лейбниц» и на оборот).

Разминка (7 мин)

Каждый человек, готовясь к путешествию, начинает свой день с зарядки, то есть с разминки. Предлагаю вам тоже провести разминку. На слайде вы видите номера вопросов. Каждая команда по очереди выбирает вопрос, нажимая на любую цифру. За правильный ответ вы получаете один балл.

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Команды отвечают на те номера вопросов, которые они выберут.

Предполагаемый ответ:

А.

Предполагаемый ответ:

А.

Предполагаемый ответ:

D.

Предполагаемый ответ:

В.

Предполагаемый ответ:

Е.

Предполагаемый ответ:

B.

Предполагаемый ответ:

B.

Предполагаемый ответ:

B.

Математическая эстафета (8 мин)

Теперь в путь! Добраться до острова «Интеграл» будет нелегко, на пути вас ждет следующее задание.

В каждом ряду на последней парте находится листок с заданиями (на каждую парту по два вопроса). Первая пара ребят выполнив любые два задания, передает листок с заданиями впереди сидящим ребятам. Когда я (учитель) получу листок с правильно выполненными заданиями, работа будет считаться оконченной. Так же эти задания вы видите на слайде, можно решить не только свои задания, но и проверить решения членов своей команды.

Команда, которая быстрее всех принесет мне листок с правильно решенными заданиями, победит!

Слайд 11

Учащиеся выполняют задания.

Привал (5 мин)

Устали? Тогда устроим привал!

Сейчас мы с вами вспомним некоторые сведения из истории интегрального счисления.

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15

Четверо учеников с места читают презентацию. Остальные слушают.

Тайны и загадки острова… (10 мин)

Вот вы и прибыли на остров «Интеграл»…

В следующем задание вы должны разгадать тайны и загадки - задачи этого острова. Решение задачи запишите в тетрадь, при решении можете советоваться всей командой.

Слайд 16

Скажите, чьей формулой вы пользовались для решения задачи?

Решают задачу.

Предполагаемое решение:

Прямую можно построить по точкам (2;0) и (0;-2). Абсциссу вершины параболы находим из условия . Получаем:

;

;

.

Если , то .

Следовательно, вершиной параболы служит точка (2;-2), а осью параболы – прямая . Возьмем две пары точек, симметричных относительно оси параболы: ()1;-1 и (3;-1), (0;2) и (4;2) и построим параболу по пяти точкам.

Рис 1. Площадь фигуры, ограниченной линиями

Парабола и прямая пересекаются в точках А и В, для отыскания абсцисс этих точек надо решить уравнение:

.

Найдем последовательно:

;

, .

Фигура, площадь которой надо найти, ограничена линиями (снизу) и (сверху). Можно считать, что с боков эта фигура ограничена прямыми и . Значит, для вычисления площади фигуры можно

Ответ: .

Отвечают:

Формулой Ньютона-Лейбница.

Кроссворд (6 мин)

Давайте сделаем последнее исследование острова «Интеграл», ответив на некоторые вопросы.

Слайд 17

Учащиеся отвечают на вопросы кроссворда.

Предполагаемые ответы:

1) Первообразная.

2) Прямая.

3) Единица.

4) Контрольная.

5) Двенадцать.

6) Корень.

7) Площадь.

8) Интеграл.

9) Зачет.

10) Лейбниц.

11) График.

12) Функция.

Подведение итогов (2 мин)

Капитаны команд уже подсчитали количество набранных балов. По их итогам мы выберем победителей.

Слайд 18

Капитаны озвучивают количество баллов.

Рефлексия (1 мин)

Понравилось ли вам принимать участие в сегодняшнем морском путешествии и разгадывать тайны острова?

Ученики отвечают.

Выставление оценки (1 мин)

По итогам урока учитель выставляет оценки.

Подают дневники для выставления оценок.