Урок «Первообразные и определённый интеграл на ЕГЭ. Обзор заданий ЕГЭ на тему "Первообразная"» (11 класс)

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №56 с углубленным изучением математики» города Магнитогорска

Методическая разработка урока

по математике

Первообразные и определённый интеграл на ЕГЭ. Обзор заданий ЕГЭ на тему «Первообразная»)

для учащихся 11 класса

(обобщающий урок)

Автор разработки: учитель математики

Филимонова Татьяна Михайловна

Магнитогорск 2018

Аннотация

Занятие предназначено для обучающихся 11класса. Тема урока «Первообразная и определенный интеграл на ЕГЭ. Обзор заданий ЕГЭ на тему «Первообразная». Этап обучения по данной теме – завершающий. Мотивация изучения данной темы обеспечивается за счет, применения ИКТ, использования различных видов заданий, привлечения заданий ФИПИ и заданий сайта Решу ЕГЭ. Приоритетная цель на уроке применение полученных знаний, отработка умений, решение задач с ЕГЭ.

Пояснительная записка

Методическая разработка представляет собой разработку конкретного урока по математике с использованием средств ИКТ. Актуальность разработки заключается в том, что учащиеся решают задачу нахождения площади фигуры разными методами Различные способы решения одной задачи, наглядность, исторические сведения и наличие межпредметных связей способствуют развитию познавательного интереса к математике, осознание значения математики в повседневной жизни человека.

В процессе выполнения теста обучающиеся повторяют теоретические сведения о первообразной и интеграле, что поможет им систематизировать теорию по данной теме, подготовиться к предстоящему экзамену.

Конспект урока

Тип урока: обобщающий урок.

Цели:

Образовательные:

- формирование учебно-познавательной и информационной компетенций, посредством обобщения, систематизации знаний по теме «Первообразная. Интеграл».

Развивающие:

- формирование информационной, общекультурной компетенций через развитие познавательной активности, интереса к предмету, творческих способностей учащихся, расширение кругозора, развитие математической речи.

Воспитательные:

- формирование коммуникативной компетенции и компетенции личностного самосовершенствования, посредством работы над коммуникативными навыками, умением работать в сотрудничестве, над воспитанием таких личностных качеств, как организованность, дисциплинированность.

Оборудование: ПК, проектор, экран.

Ход урока

I. Организационный момент:

Здравствуйте, ребята! Я рада приветствовать вас на уроке. Цель нашего урока - обобщить, систематизировать знания по теме «Первообразная. Интеграл», подготовиться к предстоящему ЕГЭ.

II. Проверка домашнего задания:

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2 , у=. Решение приготовлено на слайде.

На доске заранее приготовлено задание по выведению формулы объема шара.

2 человека по очереди выходят к доске кратко объясняют решение, которое

Остальные в это время проверяют.

III. Разминка.

Каждому ученику раздается тест.

Заполненные тесты собрать.

Разбор заданий проводится фронтально по выведенным заданиям на экране.

IV. Математическая эстафета.

Теперь в путь! Подъем к «Пику знаний» будет нелегким, могут быть и завалы, и обвалы, и заносы. Но есть и привалы, где вас ждут не только задания. Чтобы продвинуться вперед, надо показать знания.

Учащиеся на каждую парту получают листы с заданиями по теме «Первообразная».

1. Значение первообразной F(x) функции f(x)=11x+5 в точке 0 равно 6. Найдите F(-3).

2. Значение первообразной F(x) функции f(x)=8 cos x в точке –π равно 13. Найдите F(π/6).

3. Значение первообразной функции F(x) функции f(x)=6 в точке 0 равно -18. Найдите F(ln3).

4. На рисунке изображен график первообразной y=F(x) функции f(x) и восемь точек на оси абсцисс: , , …, . В скольких из этих точек функция f(x) положительна?

5. На рисунке изображен график первообразной у=F(x) функции f(x) и восемь точек на оси абсцисс: , , , …,. В скольких из этих точек функция f(x) отрицательна?

V. Привал.

«Счастливая случайность выпадает лишь на долю подготовленных умов» (Луи Пастер).

Зачитываются сведения из истории интегрального исчисления. Демонстрируются газеты, приготовленные учащимися по истории интегрального исчисления. Газеты посвящены Ньютону и Лейбницу.

VI. Самое трудное восхождение.

Следующее задание предполагается выполнять в письменной форме, поэтому учащиеся работают в тетрадях.

Задача. Сколькими способами можно найти площадь фигуры, ограниченной линиями (слайд )

У кого есть предложения? (фигура состоит из двух криволинейных трапеций и прямоугольника) (выбирайте способ решения, слайд)

После обсуждения данной проблемы на слайде появляется запись

1 способ: S=S1+S2+S

2 способ: S=S1+SABCD-SOCD

Двое учащихся решают у доски с последующим объяснением решения, остальные учащиеся работают в тетрадях, выбрав один из способов решения.

Вывод (делают учащиеся): мы нашли два способа решения данной задачи, получив один и тот же результат. Обсудить какой способ проще.

Все очень устали, но чем ближе к цели, тем задания становятся все легче и легче.

VШ. Итог урока (слайды)

«Мышление начинается с удивления», – заметил 2 500 лет назад Аристотель. Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг». А математика замечательный предмет для удивления.

Интегралы используются при:

решении задач из области физики;

решении экономических задач (на оптимизацию работы фирмы в условиях конкуренции, расчет о доходности потребительского кредита);

решении социально - демографических задач (математическая модель народонаселения Земли и др.).

IX. Домашнее задание. ( слайд )

Задание составленное учителем на сайте «Решу ЕГЭ».

X. Выставление отметок.

Список литературы

Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В. Ч.2. (профильный уровень). - М.: Мнемозина, 2009. - 264 с.

Александрова Л.А. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Самостоятельные работы. - М.: Мнемозина, 2009. - 100 с.

3. Шипова Т.А. Алгебра и начала анализа: Производная. Определенный интеграл. Тесты. – М.: Школа-Пресс, 1996. – 64 с.

4. Сайт metaschool.ru разработки уроков.

5. Сайт Решу ЕГЭ, каталог заданий, первообразная.