Презентация по алгебре на тему «Шаг за шагом к ЕГЭ по математике» (10 класс)
10 класс Шаг за шагом к ЕГЭ по математике Подготовила : Ефимцева Ирина Васильевна.
10 класс Шаг за шагом к ЕГЭ по математике
1 Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за один прыжок. Кузнечик начинает прыгать из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 11 прыжков? Посмотреть решение Заметим, что кузнечик может оказаться только в точках с нечётными координатами, поскольку число прыжков, которое он делает, — нечётно. Максимально кузнечик может оказаться в точках, модуль которых не превышает одиннадцати. Таким образом, кузнечик может оказаться в точках: −11, −9, −7, −5, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9 и 11; всего 12 точек. Ответ: 12.
2 Каждую секунду бактерия делится на две новые бактерии. Известно, что весь объём одного стакана бактерии заполняют за 1 час. За сколько секунд стакан будет заполнен бактериями наполовину? Посмотреть решение Заметим, что каждую секунду в стакане становится в два раза больше бактерий. То есть если в какой-то момент бактериями заполнена половина стакана, то через секунду будет заполнен весь стакан. Таким образом, полстакана будет заполнено через 59 минут и 59 секунд то есть через 3599 секунд. Ответ: 3599.
3 На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 5 кусков, если по жёлтым — 7 кусков, а если по зелёным — 11 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов? Посмотреть решение Каждый распил увеличивает количество кусков на один. То есть всего 4 красные линии, 6 жёлтых и 10 зелёных. То есть вместе 20 линий. А кусков получится 21. Ответ: 21.
4 Вычеркните в числе 53164018 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите ровно одно получившееся число. Посмотреть решение Ответ: 53640 или 53160.
5 В классе учится 25 учащихся. Несколько из них ходили в кино, 18 человек ходили в театр, причём и в кино, и в театр ходили 12 человек. Известно, что трое не ходили ни в кино, ни в театр. Сколько человек из класса ходили в кино? Посмотреть решение 12 человек ходили и в кино, и в театр. А всего в театр ходило 18 человек. Значит, 6 человек ходили только в театр. Сходили в театр или в кино и в театр, или никуда не ходили - 12 + 6 + 3 = 21 человек. Значит, 25 – 21 = 4 человека ходили только в кино. И значит всего в кино сходило 12 + 4 = 16 человек. Ответ: 16. Весь класс 12 6 театр кино 4 Никуда - 3
а). Решите уравнение б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Применим формулу приведения: Название «синус» изменится на «косинус», т.к. О четверти и о знаке не думаем, т.к. синус в квадрате. Нам будет удобно записать решение в виде двух множеств, т.к. аналитическая запись ответа в виде: неудобна для решения двойного неравенства.
2 5 - -2 - б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Найдем этот промежуток на единичной окружности 2 - 2 3 - Отбор корней с помощью числовой окружности. -3 2 7 - 3 2 6 - 6 13 – 6 –2 6 –
а). Решите уравнение б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Нам будет удобно записать решение в виде двух множеств, т.к. аналитическая запись ответа в виде: неудобна для решения двойного неравенства. Применим формулу приведения: Название «синус» изменится на «косинус», т.к. О четверти и о знаке не думаем, т.к. синус в квадрате.
2 5 - -2 - б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Найдем этот промежуток на единичной окружности 2 - 2 3 - Отбор корней с помощью числовой окружности. 2 2 - 4 - – 4 - 4 4 5 -
б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Отбор корней с помощью решения неравенств n=-2 n=-3 n=-1
Александр Сергеевич Пушкин 1799-1837
Каждый день идет там диво: Море вздуется бурливо, Закипит, подымет вой, Хлынет на берег пустой, Расплеснется в скором беге — И останутся на бреге Тридцать три богатыря, В чешуе златой горя, Все красавцы молодые, Великаны удалые, Все равны, как на подбор; Старый дядька Черномор С ними из моря выходит И попарно их выводит, Чтобы остров тот хранить И дозором обходить.[11]
А ведь музыка и математика тесно связаны. Просто невероятно. Послушайте, как звучит число «ПИ» с точностью до 122 знаков после запятой от музыканта Д.Макдональда.
Диктант по заданиям ЕГЭ (профильный уровень)
Государственная Третьяковская галерея, ГТГ (известна также как Третьяковка) — художественный музей в Москве, основанный в 1856 году купцом Павлом Третьяковым и имеющий одну из самых крупных в мире коллекций русского изобразительного искусства.
Рембрандт. Молодая женщина, примеряющая серьги, 1657 г. Рембрандт изображает молодую женщину, сидящую перед зеркалом и примеряющую серьги. Автора занимает проблема освещения, с помощью которого он выделяет интересующие его детали. Естественное кокетство жеста делает её образ предельно женственным. Картина была создана в то время, когда имущество и коллекции объявленного банкротом художника были распроданы. Созданная на одном дыхании, картина каждым своим мазком говорит о переполняющих художника чувствах любви и восхищения. Их выдают и буйный золотистый колорит, и горячее дыхание красных и розовых тонов.
Проверка оперативных разработок: Проверка оперативных разработок: оценка стоимости картины; оценка нанесенного ущерба музею; показания свидетелей.
По данным критиков и оценщиков живописи стоимость картины (копии) составляет 170000 рублей. Преступники, похитившие ее из музея, планируют продать ее на 65 % дороже. За сколько тысяч рублей похитители хотят продать картину? По данным критиков и оценщиков живописи стоимость картины (копии) составляет 170000 рублей. Преступники, похитившие ее из музея, планируют продать ее на 65 % дороже. За сколько тысяч рублей похитители хотят продать картину? 170000 рублей. - 100% 100% + 65% = 165% Х рублей. - 165% Ответ: 280500
Для застекления оконных проемов первого этажа музея в едином стиле требуется заказать 50 одинаковых стёкол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 1,25м². В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края. Столько рублей будет стоить самый дешёвый заказ? Для застекления оконных проемов первого этажа музея в едином стиле требуется заказать 50 одинаковых стёкол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 1,25м². В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края. Столько рублей будет стоить самый дешёвый заказ? Фирма Цена стекла (руб. за 1 м²) Резка и шлифовка (руб. за 1 стекло) А 410 75 В 430 65 С 460 60 А В С 50 · 1,25=62,5 (м²) 62,5 · 410 + 75 · 50 =29375 (руб.) 30125 62,5 · 430 + 65 · 50 = 30125 (руб.) 29375 62,5 · 460 + 60 · 50 = 31750 (руб.) 31750 Ответ: 29375
Всего 150 возможных исходов. Благоприятен исход, когда выбранный велосипед окажется исправным. Таких благоприятных исходов 150 – 3 = 147. как отношение благоприятных исходов 147 к числу всех возможных исходов 150. 147/150 = 0,98 Находи вероятность, Ответ: 0,98 В10 В среднем на 150 велосипедов приходится три неисправных. Найдите вероятность того, что преступникам попадутся исправные.
Автомобиль преступников, движущийcя в начальный момент времени cо cкороcтью м/c, начал торможение на красный свет светофора c поcтоянным уcкорением м/c . За t cекунд поcле начала торможения он прошёл путь (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, еcли извеcтно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Автомобиль преступников, движущийcя в начальный момент времени cо cкороcтью м/c, начал торможение на красный свет светофора c поcтоянным уcкорением м/c . За t cекунд поcле начала торможения он прошёл путь (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, еcли извеcтно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ: 4