Презентация по алгебре «Об алгебраическом трёхчлене вида ах+ву+с»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №30»

Озёрского городского округа

Индивидуальный проект

Тип проекта: исследовательский проект

Тема проекта: «Об алгебраическом трехчлене вида ах+ву+с»

Автор проекта:Мальцева Ю.Ю.,

учитель математики

Озерск, 2022

Содержание

Введение……………………………………………………………………………………..3

Теоретическая часть

Историческая справка……………………………………………..………………5

Практическая часть

Об алгебраическом трехчлене вида ax+by+c…………………………………..…6

Заключение……………………………………………………………………………...………..9
Список литературы…………………………………………………………………………….10

Введение

В 7 классе начинается систематическое изучение алгебраиче­ского материала и данная тема представляет собой первый про­ход соответствующего блока вопросов.

Введение буквенных равенств мотивируется опытом работы с числами, осознанием и обобщением приемов вычислений. На этом этапе раскрывается смысл свойств арифметических дейст­вий как законов преобразований буквенных выражений, форми­руются умения упрощать несложные произведения, раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые.

Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников

Цель: Научиться решать алгебраический трехчлен вида ах+ву+с

Задачи:

1.Изучить варианты решения трехчленов.

2.Ответить на вопросы: Почему его называют именно так? Где используется трехчлен кроме урока математики?

Гипотеза: Алгебраический трехчлен необходим не только в профессиях, но и в повседневной жизни.

Рассматривая разложение многочленов на множители, возникает вопрос: «А как это было у древних?» Ни у древних египтян, ни у древних вавилонян в алгебре не было букв. У древних греков величины обозначались не буквами или числами, а отрезками прямых. Они говорили не «а2», а «квадрат на отрезке», не «аb», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками». Если обратиться к первому дошедшему до нас теоретическому трактату по математике - знаменитым «Началам» древнегреческого математика Евклида, жившего в Александрии в III веке до н.э., - то, поправив стиль и манеру изложения великого ученого, получится следующее:

Если имеются два отрезка и один из них разбит на сколько угодно отрезков, то площадь прямоугольника, сторонами которого служат эти отрезки, равна сумме площадей прямоугольников, имеющих одной стороной неразделенный отрезок, а другими - отрезки, из которых составлен второй данный отрезок.

Многочлен – алгебраическое выражение, представляющее сумму или разность нескольких одночленов. Например, Зх2 у - 5xy2 + х - у - многочлен, а (х + у)4 многочленом не является. Слагаемые, входящие в многочлен, называют его членами. Если многочлен содержит два слагаемых, то его называют двучленом (12а3 - 64), три слагаемых – трехчленом (12а3 - 64а2 + 7а) и т.д., одночлен - многочлен, состоящий из одного члена (3a2, 5bd). Среди членов многочлена могут быть подобные, т.е. отличающиеся друг от друга лишь коэффициентами.

Сумму таких членов можно заменить одним слагаемым. Многочлен первой степени называют линейным многочленом, многочлен второй степени - квадратным, а многочлен третьей степени - кубическим многочленом.

Если у многочлена, представленного в каноническом виде, отсутствует некоторая степень х, то коэффициент соответствующего многочлена равен нулю. Например, многочлен 2х3 + Зх - 5 есть многочлен третьей степени, записанный в каноническом виде, у которого коэффициент при х равен нулю.

Два многочлена, представленных в каноническом виде, тождественно равны, если равны их степени и равны коэффициенты при одинаковых степенях х. Например, многочлен x3 + 2х2 + 1 тождественно равен многочлену ах3 + bх2 + 1, если а = 1, b=2

Практическая часть

Об алгебраическом трехчлене вида ax+by+c

Используя выражение ах+by+c (где а,b,c – некоторые числа, x,y – переменные) можно создать несколько математических понятий.

ах+by+c=0 (1)

Запись (1) можно трактовать:

как заданную связь двух переменных между собой;

как одно уравнение с двумя переменными;

как общий вид уравнения прямой.

Трактовка записи (1) как связи двух переменных между собой является самым общим высказыванием. Это высказывание конкретизируется в зависимости от решаемых задач. Например, решая текстовую задачу, составляем одно уравнение с двумя переменными (если надо найти соотношение между этими переменными) или систему двух уравнений с двумя переменными (если надо найти числовые значения этих переменных).

При помощи тождественных преобразований общий вид уравнения прямой

ах+by+c=0 можно привести к двум другим видам уравнения прямой:

y=x+d, где угловой коэффициент. Это выражение называется линейной функцией, где х является аргументом, а y – функцией;

+ =1 - уравнение прямой в отрезках, где n – абсцисса точки пересечения графика прямой с осью абсцисс; m – ордината точки пересечения графика прямой с осью ординат.

Выполним вывод каждого из этих уравнения исходя из общего вида уравнения прямой:

а) ах+by+c=0

b y= -ax-c b

y= -()x - .

Обозначим: - = ,

= d, тогда y=x+d.

Построим график прямой, заданной формулой: y = x+d.

Если х = 0, то y = 0 +d, y = d,

если y = 0, то x+d = 0, x= - d, x = - .

если >0 и d>0, то график будет выглядеть так:

ax+by+c=0 c

x + y + 1=0;

-()x - ()y = 1;

Обозначим : - = , - = ,

тогда + = 1 .

Построим график прямой, заданный формулой:

+ = 1 .

Если x=n, то + = 1

1 + = 1,

= 0 ,

y = 0;

если x = 0, то + = 1 , = 1 , y = m

Если m>0, n>0, то график функции будет выглядеть так:

В зависимости от решаемой задачи можно пользоваться любой из этих формул.

В этой работе мы рассмотрели различные применения в математической практике одного и того же выражения (1). Изложенное является частным случаем того общего факта в математике, когда возникшее новое понятие приобретает собственное развитие. Подобным образом в математике развивались и расширялись понятие числа, уравнения, неравенства

Заключение

В этой работе мы рассмотрели различные применения в математической практике одного и того же выражения ах+by+c=0. Изложенное является частным случаем того общего факта в математике, когда возникшее новое понятие приобретает собственное развитие. Подобным образом в математике развивались и расширялись понятие числа, уравнения, неравенства

Список литературы

Википедия

Инфоурок

Mail.ru

Учебник математики