Презентация урока алгебры в 8 классе «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений»

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений Владимирова Р.В. учитель математики МБОУ «Гимназия № 94» Московского района г.Казани

План урока Организационный момент. Повторение. 2. Актуализация знаний. Объяснение нового материала. 2.1 Задачи на движение. Задача № 1. 2.2. Алгоритм решения задач. 2.3.Задачи на движение по воде. 3. Закрепление новой темы. Задача № 2. 4. Самостоятельная работа. 5. Итог урока. 6. Домашнее задание. Рефлексия. 2.1 2.2 2.3 1. 4 2 3. 5. 6.

1. Повторение 1. Какие из представленных ниже уравнений дробные рациональные? Вопрос: 1) - = 2,5   = 0,5х (х-21)   3) =   4) - = 7х+3   Ответ : 1, 3 3

1. Повторение 2. Какое уравнение называется дробным рациональным? Вопрос: Левая или правая части уравнения являются рациональными дробными выражениями. 4

1. Повторение =   Ответ : Решите уравнение? (работа в парах по вариантам) =       Вариант I Вариант II Ответ : Задание № 1: 5

1. Повторение Алгоритм решения дробного рационального уравнения. Все переносим в левую часть. Приводим дроби к общему знаменателю. Заменяем уравнение на систему: Задание № 2:   Дробь равна нулю, тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель нулю не равен. 6

Из пунк­тов А и В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 27 км, вышли од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу два пе­ше­хо­да и встре­ти­лись в 15 км от А. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А, если из­вест­но, что он шёл со ско­ро­стью, на 2 км/ч боль­шей, чем вто­рой пе­ше­ход, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку. 2.1. Задачи на движение Задача № 1 7

2.1. Задачи на движение Задача № 1 А В 27 км 15км 8

  V t S Пешеход из А Пешеход из Б Пусть скорость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А равна х км/ч, тогда скорость пешехода шедшего из В равна (х-2) км/ч. Пешеход из А прошел 15 км, а расстояние между пунктами 27 км, следовательно пешеход их В прошел 12 км. 27-15=12. 2.1. Задача на движение Решение задачи № 1 По условию пешеход из А сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку, значит он шел меньше времени на 0,5 ч . Это условие можно записать так t1< t2 на 0,5 ч. или t2 - t1 = 0,5. - = 0,5   Получаем уравнение: 9 15 12 х х-2 t1 t2

Корень х = -10 не удовлетворяет условию задачи. Получаем, что скорость пешехода из А равна 6 км/ч. - = 0,5,   =0,         Ответ : скорость пешехода из А равна 6 км/ч. 2. Задача на движение Решение задачи № 1 10

2.2. Алгоритм решения задач 11

2.2. Алгоритм решения задач   V t S I условие V1 t1 S1 II условие V2 t2 S2 V -скорость ( км/ч ; м/сек) t - время ( ч; мин; сек) S - пройденный путь (км; м) Определяем какую величину берем за переменную. По условию задачи заполняем таблицу. Составляем уравнение и его решаем. Анализируем получившиеся корни уравнения (убираем те, которые не удовлетворяют условию задачи). Делаем дополнительные вычисления или пишем сразу ответ (зависит от того, что нужно найти в задаче). Основная формула используемая в задачах, S= Vt 12

2.2. Алгоритм решения задач Определяем какую величину берем за переменную. По условию задачи заполняем таблицу. Составляем уравнение и его решаем. Анализируем получившиеся корни уравнения (убираем те, которые не удовлетворяют условию задачи). Делаем дополнительные вычисления или пишем сразу ответ (зависит от того, что нужно найти в задаче). Очень часто основу уравнения составляет условие, которое накладывается на время. Для удобства условие можно записать в виде неравенства. t1> t2 на к часов Получаем уравнение t1- t2 = к 13

2.3. Задачи на движение по воде В задачах при движении по воде используются четыре вида скорости. Какие? Вопрос: 14

V лодки = V по озеру Собственная скорость (лодки, катера, теплохода…). Скорость течения реки. Скорость по течению реки. Скорость против течения реки. 2.3. Задачи на движение по воде В задачах при движении по воде используются четыре вида скорости. Какие ? Вопрос: V плота = V течения реки 15

V лодки = х (ед. из) Vтечения = у(ед. из)   V t S По течению реки х+ у t1 S1 Против течения реки х - у t2 S2 По озеру х t 3 S3 Стоянка - t4 - 2.3. Задачи на движение по воде За неизвестную переменную принимают скорость течения реки или скорость лодки, обычно то, что нужно найти в задаче. Количество строк зависит от условия конкретной задачи. 16

Моторная лодка прошла 14 км против течения реки, а затем прошла еще 17 км по течению реки, затратив на это один час. Найдите скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 3 км/ч. 14 км 17 км 3. Решите задачу Задача № 2 17

14 км 17 км Задача № 2 Найдите скорость моторной лодки. Скорость течения реки 3 км/ч. 3. Решите задачу 18

Пусть скорость моторной лодки х км/ч.   V t S По течению реки Х + 3 1 час 17 Против течения реки Х - 3 14 17/(х+3 ) + 14/(х-3)= 1, Решение задачи № 2 t1+ t2 =1 =0,           Ответ : скорость лодки 31 км/ч. 3. Решите задачу 19

4. Самостоятельная работа Задание : Прочитайте задачи. Запишите условие в таблицу, составьте уравнение для решения задачи. Вариант II Вариант I 1) № 619 2) № 628 1) № 618 2) № 629 Учебник стр. № 138,139 20

4. Самостоятельная работа Проверка : Вариант II Вариант I   V t S 1 лыжник Х t1 20 2 лыжник Х+2 t2 20   V t S 1 автомобиль Х+20 t1 120 2 автомобиль Х t2 120 1) № 619 1) № 618 Один из лыжников прошел расстояние в 20 км на 20 мин быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью, на 2 км/ч большей, чем другой. - = 1/3   t2 - t1 =   t1< t2 на 20 минут, Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля. t1< t2 на 1 ч, t2 - t1 =   - = 1   21

4. Самостоятельная работа Проверка : Вариант II Вариант I   V t S По течению Х + 15 t1 35 Против течения Х - 15 t2 25   V t S Против течения 20 - Х t1 36 По течению 20 + Х t2 22 2) № 628 2) № 629 Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 15 км/ч, прошла по течению реки 35 км, а против течения 25 км. По течению она шла столько же времени, сколько против течения. Какова скорость течения реки? + = 0.   t2 - t1 =   t1= t2 , Катер, развивающий в стоячей воде скорость 20 км/ч, прошел 36 км против течения и 22 км по течению, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость течения реки. t1 + t2 =   + = 3.   22

5. Подводим итоги урока Ответь : Какие виды задач мы с вами разобрали на уроке? Повторите алгоритм решения задач. Какие особенности ( или закономерности) встретились нам при решении задач? 23

6. Домашняя работа Вариант II Вариант I 1) № 619 1) № 618 2) № 629 3)№636, 637 (а) 2) № 628 3)№636, 637 (б) 24

Рефлексия На уроке было комфортно и все понятно. На уроке немного затруднялся, не все понятно. На уроке было трудно, ничего не понял. 25