Урок алгебры в 8 классе «Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений»

АЛГЕБРА 8 класс

 Тема урока: Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений.

Цели урока:

Обучающая:

Способствовать:

выработке умений и навыков решать дробные рациональные уравнения, созданию условий для взаимоконтроля, самоконтроля усвоения знаний и умений;

составления математической модели задачи, перевода условия задачи с обычного языка на математический;

применения приемов: обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;

Развивающая:

развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;

развитие интеллектуальных умений;

развитие умения принимать решения.

Воспитательная:

воспитание познавательного интереса к предмету;

воспитание самостоятельности при решении учебных задач;

воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Задачи:

1) актуализировать знание решения дробных рациональных уравнений, умение решать задачи при помощи рациональных уравнений; добиться усвоения алгоритма решения задач;

2) - Познавательные: овладение основами логического и алгоритмического мышления;

Регулятивные: развитие умения читать и записывать информацию в виде различных математических моделей, планировать действия в соответствии с поставленной задачей;

Коммуникативные: строить высказывания, аргументировано доказывать свою точку зрения;

Личностные: развитие навыков сотрудничества со сверстниками,

3) - воспитывать чувство товарищества.

Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений и навыков.

ХОД УРОКА.

Организационный этап.

-визуальная проверка решения домашней работы;

- проверка у доски решения упражнения №__, задачи №_____.

2. Этап актуализации опорных знаний.

На доске написаны уравнения посмотрите на них внимательно. Давайте дадим характеристику каждого их них. Какие это уравнения

8. Решите уравнение:

Найдите ОДЗ каждого уравнения. Решить в тетради уравнение№ 8.

3.Этап комплексного применения знаний, умений и навыков.

Поиск задач, математическими моделями которых являются дробные уравнения.

Сегодняшний урок будет посвящён решению текстовых задач. Жизнь вообще перед нами ставит множество задач. Не все они решаются алгебраическим способом, но научившись решать математические задачи, вы сможете всегда прийти к верному решению какой – либо проблемы. Мы уже знакомились с текстовыми задачами и вы могли убедиться, что людям разных профессий приходится иметь дело с задачами на дробно-рациональные уравнения.

В каких задачах мы встречаем дробно- рациональные выражения

В тех, где одна величина выражается через другие при помощи дробного выражения.

Например: время =;  ;

Cторона прямоугольника=;

;

 и другие.

Сегодня мы затронем три вида задач : на работу, на движение и на совместную работу.

Задача 1:

Члены школьного кружка натуралистов отправились на катере для сбора лекарственных трав. Проплыв вниз по течению реки 35 км, они сделали трехчасовую стоянку, после чего вернулись назад. Определите скорость катера в стоячей воде, если на все путешествие ушло 7 часов, а скорость течения реки 3 км/ч.

Прогнозируемый результат ответа:

Уравнение: 

2х-35х-18=0. Д=1269. х=18; х=-.

Ответ: v=18км/ч.

Задача 2:

Токарь должен был обработать 120 деталей к определенному сроку. Применив новый резец, он стал обтачивать в час на 20 деталей больше и поэтому закончил работу на 1 ч раньше срока. Сколько деталей он должен обрабатывать по плану?

x = 40 или x = -60 не удовлетворяет условию задачи

Ответ: 40 деталей.

Новый тип задач на совместную работу.

Задача 3. Мастер на выполнение заказа тратит определенное количество дней, а ученик потратит на выполнение этого заказа на 10 дней больше. Работая вместе, мастер и ученик могут выполнить заказ за 12 дней. За какое время каждый из них работая отдельно может выполнить заказ.

12(Х+10)+12Х-(х2+10Х)=0

12Х+120+12Х-х2-10Х=0

Х2 -14Х-120=0 Д=196+480=676=26? Х1=  

Один из рабочих выполнит работу за 20 дней, а другой за 30 дней.

 Ответ: 20 дней и 30 дней.

4.Итог урока:

 Общеизвестно высказывание: “Решение математической задачи можно сравнить со взятием крепости”. После данного урока решение большинства задач, я надеюсь, со взятием крепости уже не ассоциируется. Вы согласны со мной, ребята?

5. Домашнее задание

Блок по теме:

Дробно-рациональные уравнения

Обязательная часть

1. Решите уравнение .

2. Решите уравнение .

3. Решите уравнение .

4. Решите уравнение .