Презентация "Степенная функция, ее свойства и график"

Открытый урок по «Алгебре и началам математического анализа» (10класс) Тема урока : «Степенная функция. Ее свойства и график» Выполнила преподавательель математики Ломакина Евгения Васильевна

- научиться строить и читать графики степенной функции с  целым, натуральным и десятичным показателем. - Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами. Цель урока: показать роль свойств степенной функции в процессе решения ряда математических, физических и экономических задач, а, следовательно, и роль этой функции и ее свойств в процессе сдачи ЕГЭ. Задачи:

Задание: постарайтесь среди этих линий пейзажа найти графики функций

Найдите графики этих функций y=x², y=x³,  y=1/x  ,y=√x или y=x½  . Опишите свойства функции по схеме исследования 1.область определения 2.область значений 3.четность/нечетность 4.промежутки возрастания (убывания) 5.ограниченная (неограниченная) 6.Наибольшее и наименьшее значение.

1)Графики степенной функции при четном натуральном показателе p=2n,( n принадлежит множеству N – натуральных чисел) называются параболами порядка n. 2)При p=1 получается y=kx, называемая прямой пропорциональной зависимостью. 3)Графики функций вида y=xn, где n — нечетное натуральное число, называются гиперболами порядка n. 4)При p=-1 получается функция y=x-1  или y=1/x называемая обратной пропорциональной зависимостью. 5)Если p=1/n ,то функция есть арифметический корень степени n. « Виды графиков в зависимости от показателя степени»

1)Пример функции с показателем p = 2n: y = x4, y =x16  1)Если показатель p = 2n — четное натуральное число: 1.область определения — все действительные числа, т. е. множество R; 2.множество значений — неотрицательные числа, т. е. y ≥ 0; 3.функция четная; 4.функция является убывающей на промежутке x ≤ 0 и возрастающей на промежутке x ≥ 0.    

Задания для самостоятельной работы : с помощью графического калькулятора построить графики, записать свойства степенных функций (работа с учебником с.41-46): Ссылка на графический калькулятор: https://www.desmos.com/calculator?lang=ru 2)Если показатель p = 2n - 1 — нечетное натуральное число: а)при p=1 получается y=kx, называемая прямой пропорциональной зависимостью. б) Если показатель p = 2n - 1 — нечетное натуральное число: y = x5 и y=x17 4) Если показатель p = -2n, где n — натуральное число(р -отрицательное целое четное число):  y = 1/x2 и y = 1/x16    5) Пример функции с показателем p = -(2n - 1),где n — натуральное число: y = 1/x3 и y = 1/x17    6) Если показатель p — положительное действительное нецелое число:  y =x1/3 и y= x4/3 7)Если показатель p — отрицательное действительное нецелое число: y =x-4/3  и y= x -1/3. . Если показатель p — отрицательное действительное нецелое число: 1.область определения — зависит от четности знаменателя и числителя, но x≠0; 2.множество значений — зависит от четности знаменателя и числителя, но y≠0; 3.функция является убывающей на промежутке x > 0. Пример функции с показателем p, где p — отрицательное действительное нецелое число: y =x-4/3  и y= x -1/3.

Проверь себя!

Задача1: рассмотрим задачу из физики На учебном полигоне произведён выстрел из зенитного орудия в вертикальном направлении. Требуется определить наибольшую высоту подъёма снаряда h, время подъёма t1 и время падения t2, если начальная скорость снаряда V0 = 400 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь. 

Задача 2. Рассмотрим задачу из экономики с использованием степенной функции: Вкладчик поместил в банк 1000р. Банк ежегодно выплачивает вкладчику 3% от суммы вклада. Какую сумму денег s получит вкладчик через  2 года?

Рефлексия и самооценка. -Какую цель мы ставили? -Достигли ли цели? (заполните лист самооценки) -Назовите тему урока. -Чему вы научились на уроке? - Какая функция называется степенной функцией? -Каким может быть показатель степенной функции? -Где применяется степенная функция?

На дом: 1) Подобрать задачи из жизни и других наук, в которых встречается степенная функция. Глава II Степенная функция §6 №124 (четные номера) -обязательное задание(базовый уровень), №184- дополнительное задание(повышенный уровень)