Конспект урока «Квадратичная функция, её график и свойства» (9 класс)

Этап урока и его цели

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формируемые УУД

Результат
(предметный,
метапредметный,
личностный)

I. Вводная часть урока

1.Организационный этап

Цель: приветствие учащихся, организация внимания школьников.

Эмоциональный настрой совместной работы.

Мотивация учащихся

В алгебре достаточно большой раздел посвящается квадратичной функции. С одним из видов квадратичной функции вы знакомы – это функция . Сегодня мы возвращаемся к рассмотрению квадратичной функции, но заданной в виде . А как вы думаете, почему квадратичной функции нужно уделить особое внимание?

Многие величины из окружающей нас жизни связаны зависимостью например, площадь квадрата от его стороны.

Отражающая поверхность фары в автомобиле имеет параболическую форму.

Некоторые законы физики описываются квадратичной функцией.

Познавательные

применение квадратичной функции;

Коммуникативные

точное выражение своих мыслей;

Личностные

адекватное оценивание себя и других.

Предметный:
Активизация соответствующих мыслительных операций (анализ, обобщение, классификация) и познавательных процессов (внимание, память).
Метапредметные
речевая деятельность

Личностный: Вызван интерес к уроку.

2. Актуализация знаний

Цель: актуализация субъективного опыта (опорных знаний и способов действий, ценностных отношений).

Сколько необходимо знать точек, чтобы построить график функции ? Как с помощью графика функции построить: а) ; б) ; в) ?

Постройте эскизы указанных графиков. Сделайте вывод. Быстро определяет правильность построения.

3 – 4точки: вершину и еще 2 – 3 точки на одной из ветвей параболы.

Строят графики указанных функций на планшете, делает вывод на основании построений.

Познавательные:

анализ информации

Регулятивные:

самостоятельность

Коммуникативные взаимодействие с учителем;

участие в диалоге,

точное выражение свои мысли

Предметный Обобщение знаний по теме «Функция ».

Метапредметный
формирование умения построения графиков используется на уроках физики, географии и др.

Личностный:
понимание смысла поставленной задачи, умение делать вывод

3. Постановка проблемы

Цели:

- организация выполнения учащимися пробного учебного действия;

- организация фиксирования учащимися индивидуального затруднения.

1. Смогли бы вы построить график функции если коэффициенты и будут заданы?

Как вы думаете, какую – нибудь из известных вам кривых напомнит построенный график?

Заданы 5 точек на координатной плоскости (задается несколько пятерок). (карточка 1)

2. Посмотрите на изображенные параболы (карточка 2)

(1) ;

(2) ; (3) .

Сосредоточьте свой взгляд, свое внимание на форму на расположение парабол. Запишите на листе все проблемы, которые возникаю при исследовании зависимости между формой, расположением параболы и функцией ее задающей.

Да, если взять достаточно большое количество точек.

Параболу

Работа в парах

Попытка построения графика по заданным точкам

Работа в четверках (Записывают вопросы)

Отчего зависит расположение вершины параболы?

Что может влиять на «ширину» параболы?

В каких случаях парабола пересекает ось абсцисс, касается ее или не пересекает?

Сколько достаточно знать точек. Чтобы построить график любой квадратичной функции?

Любая ли функция вида задает параболу, и как более рационально ее построить (т. е. с минимальным количеством точек)?

Познавательные: выдвигают гипотезы;

планируют свою работу, прогнозируют результат.

Регулятивные: регулируют учебную деятельность                                   контролируют и оценивают свои действия

Коммуникативные оформляют мысли в устной форме

учатся действовать с учетом позиции другого и согласовывать свои действия.

Предметный

-Проблемная ситуация: противоречие с опытом. Учащиеся понимают, что ответить они могут лишь наугад т. к. не хватает знаний.

-Среди сформулированных вопросов могут быть и такие, на которые ребята могут знать ответ.

Метапредметные

самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных проблем.

личностные: умение работать в парах, группах слушать собеседника и вести диалог,

4. Исследование

Цели:

Восприятие и осмысление учащимися нового материала

Применение исследовательских навыков при решении задач.

Начните исследование функции с частных случаев (например, когда b=0). Рассмотрите функцию

Сравните графики функций и .

Аналогично изучаем функцию .

Работа в четверках Отвечают на следующие вопросы:

Какова область допустимых значений аргумента, или область определения функции?

Какой знак имеет функция?

Выяснить промежутки возрастания и убывания функции

Показать, что функция четная. Какая прямая является осью симметрии графика?

Чему равно наименьшее значение функции?

Для любого значения х значение второй функции на 3 единицы больше соответствующего значения первой. График второй функции есть также парабола полученная переносом первой функции вверх параллельно оси ординат на 3 единицы. Перенос демонстрируют с помощью эскиза на планшете.

Самостоятельная проверка выводов

отвечает на те же вопросы, какие предложены при изучении предыдущей функции.

Познавательные: выделение необходимой информации. Выделение существенных характеристик квадратичной функции.

Регулятивные: контроль и коррекция отклонений от собственного понимания.

Коммуникативные умение слушать и вступать в диалог.

Предметные уметь работать с математической моделью (графиком), извлекать необходимую информацию (свойства квадратичной функции)

Метапредметные

уметь самостоятельно ставить цели для проверки выводов о свойствах квадратичной функции

Личностные

уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи,

5. Выдвижение гипотез и проверка их на практике

Цель: развитие умения выдвигать и проверять гипотезы; формирование основ коммуникативного лидерства.

Рассмотрите следующий частный случай функции второй степени: .

Примеры: , ; (1) , . (2)

Учащиеся выдвигают гипотезы по положению графика на координатной плоскости.

Работа в четверках

Построив по точкам графики, учащиеся сравнивают их с графиком функции . Устанавливают, что графики функций (1) и (2) – параболы, полученные переносом параллельно оси абсцисс в случае (1) влево на 3 единицы, в случае (2) вправо на 2 единицы графика функции . Оси параллельны оси ординат и отстоят от нее соответственно на –3 и 2 единицы; вершины лежат в точках (–3; 0), (2; 0).

Познавательные: Нахождение способов

решения заданий, выстраивая логическую цепь рассуждений.

Коммуникативные коллективное обсуждение проблем

Метапредметные

Формирование умения выдвигать гипотезы, которое используется учащимися на уроках: физики, химии и др.

6. Вывод

Цель: формирование умения делать выводы на основании полученный при исследовании данных

Какой вывод вы смогли сделать?

Предлагает провести исследование, наталкивающее на мысль: выделить полный квадрат двучлена. Рассмотрите функцию , например: . С чего можно начать?

Предлагает перейти к упрощенному построению графиков: путем выделения квадрата двучлена найти координаты вершины параболы, построить вершину и ось и по соответствующему шаблону нанести параболу.

График функции можно построить из графика функции , перенося последний параллельно оси абсцисс на m единиц, причем при m > 0 перенос выполняется влево, при m <0 вправо от начала координат.

Выделим полный квадрат: . Сравним эту функцию с функцией .

Обсуждение упрощенного построения графиков.

Познавательные

Выделение полного квадрата двучлена и с его помощью нахождение координаты вершины параболы и ее оси симметрии

Регулятивные: оценка осознания усвоенного.

Предметный

Формулирование вывода об упрощенном построение графика квадратичной функции путем выделения квадрата двучлена по результатам исследования

Личностные

креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при формулировании вывода

7. Физкультминутка

Задача этапа:

Смена деятельности.

Меняет деятельность, обеспечивает эмоциональную разгрузку учащихся.

Объявляет паузу

Сменили вид деятельности и готовы продолжить работу.

Физзорг класса проводит физкультминутку.

Учащиеся поднимаются с мест, выполняют упражнения.

Личностные
соблюдение
определенных правил
зворовьесбережени
 

Регулятивные
формирование волевой
саморегуляции

Метапредметный:
эффективные
упражнения, которые можно
использовать везде и
всюду;
Личностный: умение
контролировать свое
состояние и умение находить выход из
состояния усталости

8. Первичное применение полученных знаний

Цель: содействовать усвоению учащимися изученных знаний, применение их в практических заданиях, установить правильность и осознанность изученного материала; выявить пробелов знаниях учащихся. Провести коррекцию выявленных пробелов в

в знаниях учащихся

Организация учащихся на выполнение самостоятельной работы с последующей проверкой.

Построить графики функций и исследовать ее свойства: ; ; ;

Самостоятельная работа Индивидуально выполняют задания по вариантам.

Учащиеся строят графики на планшетах, записывают свойства функций в тетради, затем обмениваются ими для проверки (взаимная проверка).

Познавательные: самостоятельно применяют полученные знания.

Регулятивные: формируют умения контролировать свою работу.

Коммуникативные формируют письменную математическую речь

Предметный

уметь оперировать понятиями темы «Квадратичная функция и её график»;

уметь  строить график функции и исследовать свойства функции;

личностные: умение работать в парах, слушать собеседника и вести диалог,

9. Домашнее задание

Цель:

Обеспечение понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания

Обсуждение домашнего задания

Даны функции:

2) +1;

3) ;

На оценку «3» - необходимо построить графики трех любых функций и перечислить свойства одной из них;

На оценку «4» - необходимо построить графики трех любых функций и перечислить свойства двух из них;

На оценку «5» - необходимо построить графики всех функций и перечислить их свойства

Участвуют в обсуждении домашнего задания

Записывают его в дневник

Познавательные:
работа с информацией и
выполнение логических
операций, работа с
учебной моделью

Регулятивные:
самостоятельность

Личностные:
формирование мотивации.

Предметный -
понимания содержания и способов выполнения домашнего задания Личностные

внимательность и умение слушать (правильно записанное домашнее задание)

10. Рефлексия и подведение итогов урока

Цель: Инициировать рефлексию учащихся по поводу своего эмоционального состояния, мотивация своей деятельности и взаимодействия с учителем и одноклассниками

дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся.

- Что вы узнали нового на уроке?

- Чему научились?

- Что показалось особенно трудным? - Кто считает, что он хорошо разобрался в теме?

- Если наш урок был познавательным и интересным, вы много узнали, заботились о своем здоровье, поднимите правую руку.

- Если в вашей тетради работа выполнена аккуратно, нет исправлений, поднимите левую руку.

Обсуждают, что узнали нового на уроке, какие задание вызвали наибольшие затруднения

Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цель и результаты, степень их соответствия.

Познавательные: учащиеся  осознают  успешность  восприятия  и  осмысления   объекта изучения

Регулятивные: понимают причины успеха / неуспеха в учебной деятельности; осуществляют контроль и коррекцию, осознают то, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознают качество и уровня усвоения.

Коммуникативные умеют критично относиться к своему

мнению

Карточка 1

Карточка 2