12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
Ирина34 Россия, Ярославская обл., Ярославль |
Урок «Показательная функция, её свойства и график»
Тема: «Показательная функция, её свойства и график»
Цели:
Образовательные:
обеспечить усвоение каждым учащимся знаний о показательной функции, её свойствах и графике;
Развивающие:
развитие умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации;
развитие умения работать в группе;
развитие математического и общего кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;
Воспитательные:
воспитание ответственного отношения к своей деятельности, высокой познавательной активности и самостоятельности
Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная
Тип урока:
По основной дидактической цели: урок изучения нового материала
По основному способу проведения: беседа в сочетании с практической деятельностью учащихся
По основным этапам учебного процесса: комбинированный урок (первичное ознакомление с материалом, образование понятий, установление связей и закономерностей, применение полученных знаний на практике)
Структура урока:
Организационный этап (2 минуты)
Мотивационно-целевой этап (5 минут)
Организационно - деятельностный этап (20 минут)
Этап закрепления изученного материала (7 минут)
Рефлексивно – оценочный этап (3 минуты)
Этап постановки домашнего задания (3 минуты)
Ход урока:
Организационный этап
Цель: подготовить учащихся к работе на уроке (взаимное приветствие, проверка подготовленности учащихся к уроку: рабочее место, внешний вид, организация внимания)
Мотивационно-целевой этап
а) Мотивация
Учащимся предлагается выполнить устное задание:
Предложенные в произвольном порядке функции проклассифицировать по выбранному основанию: y=2x, y=x2, y=(x-2)3, y=πx, y=x, y=x
№ | Вопросы преподавателя | Ответы учащихся |
1 | Выбрав основание, проведите классификацию по этому основанию | а) y=x2, y=(x-2)3, y=x б) y=2x, y=πx, y=x |
2 | Что общего в этих функциях? | Все они представляют степень |
3 | Чем эти функции отличаются друг от друга? | В первой группе переменная в основании, а во второй – в показателе |
4 | А знакомы ли мы с группами таких функций? | С первой группой мы знакомы (нам известны сами функции, их свойства и графики), а с функциями второй группы мы ещё не работали |
5 | Какое бы название вы дали функциям, у которых переменная в показателе? | Показательные |
б) Целеполагание
Итак, тема сегодняшнего урока «Показательная функция, её свойства и график», целью которого как раз и является изучение показательной функции, её свойств и графика. В ходе урока вы должны научиться:
-
давать определение показательной функции;
строить график показательной функции по точкам;
описывать свойства показательной функции при различных основаниях;
применять свойства показательной функции при решении задач (математический диктант)
Эта тема играет немаловажную роль, поскольку она имеет непосредственную связь с последующими темами курса математики. Кроме того с помощью этой функции описывается, например, такое явление, как радиоактивный распад.
Организационно - деятельностный этап
а) Определение показательной функции
№ | Вопросы преподавателя | Ответы учащихся |
1 | Как известно, любая функция может быть записана в общем виде (линейная функция – y= kx+b, квадратичная – y=ax2+bx+c и т. д.). Как бы вы записали функцию, названную вами показательной? | Возможны затруднения |
2 | Поскольку у вас возникли затруднения, то давайте посмотрим, что из себя всегда представляет основание и что – показатель данной функции? | Основание – число (константа), показатель – переменная |
3 | На основе всего этого попробуйте записать показательную функцию в общем виде | y=ax |
4 | Любым ли числом может быть а? | Положительным, отрицательным, равным нулю |
5 | Давайте рассмотрим предложенные вами случаи: 1) пусть а0 (-7)2=49 тогда у=0 – линейная функция 23=8 тогда у=1 – линейная функция | Участвуют в обсуждении |
6 | Таким образом, мы выяснили, что основанием данной функции может быть любое положительное число, не равное единице. А каким числом может быть показатель. | Любое число, т.к. в любую степень мы можем возводить положительное число. |
7 | На основе всего вышесказанного попробуйте сформулировать определение показательной функции | Пытаются сформулировать определение показательной функции. |
8 | Определение: Функция, заданная формулой у=ах, где а0, а1 называется показательной функцией с основанием а | Записывают данное определение в тетрадь. |
9 | Мы сформулировали определение показательной функции. Кроме определения мы пока ещё ничего не знаем. Как известно, функцию можно задать не только аналитически, но и графически, а также она обладает определёнными свойствами. Поэтому мы должны рассмотреть свойства и график показательной функции. Можем ли мы сейчас это сделать? | Затрудняются ответить на вопросы |
10 | Поскольку вы затрудняетесь ответить на поставленные вопросы, то вам предлагается провести исследование, которое и будет сводиться к выяснению свойств и построению графика показательной функции |
б) Исследование
Работа в группах.
Задание:
Построить график функции по точкам (каждой группе предлагается построить график функции с шагом:1, ). Функции: у=2х, у=3х, у=4х, у=()х, у=()х, у=()х.
Описать свойства функции по построенным графикам.
Оформить проделанную работу на специальном бланке, который выдаётся каждой группе.
Исследование функции у=2х
-
Построение графика функции
у=2х, шаг 1
х | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
у |
у=2х, шаг
х | -3 | -2,5 | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 |
у |
1 | Область определения функции | |
2 | Множество значений функции | |
3 | Чётность функции | |
4 | Монотонность функции | |
5 | Интервалы знакопостоянства | у0 при у0 при |
6 | Нули функции | |
7 | Особые точки |
Исследование функции у=()х
1)Построение графика функции
у=()х, шаг 1
х | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
у |
у=()х, шаг
х | -3 | -2,5 | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 |
у |
1 | Область определения функции | |
2 | Множество значений функции | |
3 | Чётность функции | |
4 | Монотонность функции | |
5 | Интервалы знакопостоянства | у0 при у0 при |
6 | Нули функции | |
7 | Особые точки |
в) Обмен информацией (группы отчитываются по проделанной работе, результат выводится через кодоскоп)
г) Обобщение полученных результатов
Вопрос: Меняется ли вид графика при введении другого шага расчёта значений?
Ответ: Вид графика не меняется от выбранного шага, а лишь пополняется большим числом точек. Таким образом, далее уменьшая шаг расчёта значений, график функции будет стремиться к некоторой гладкой кривой, что свидетельствует о наличии непрерывной монотонной функции.
- обобщение материала на графиках функций с основаниями а1, 0а1 в одной координатной плоскости
- обобщение свойств показательных функций с основаниями а1, 0а1
Свойства функции | у=ах, а1 | у=ах, 0а1 | |
1 | Область определения функции | (-∞; +∞) | (-∞; +∞) |
2 | Множество значений функции | (0; +∞) | (0; +∞) |
3 | Чётность функции | ни четная, ни нечетная | ни четная, ни нечетная |
4 | Монотонность функции | возрастает на всей области определения | убывает на всей области определения |
5 | Интервалы знакопостоянства | у0 при х(-∞; +∞) | у0 при х(-∞; +∞) |
6 | Нули функции | не существует | не существует |
7 | Особые точки | (0;1) | (0;1) |
8 | График |
Этап закрепления изученного материала
а) Выполнение математического диктанта
№ | Вопрос | Ответ | Проверка |
1 | Какие из перечисленных функций являются монотонно возрастающими на своей области определения: (+, -) | ||
у=2х | |||
у=πх | |||
у=()х | |||
2 | Верно ли, что показательная функция: (+, -) | ||
принимает значение, равное нулю | |||
принимает значение, равное единице | |||
является чётной | |||
принимает только положительные значения | |||
принимает только отрицательные значения | |||
принимает как положительные, так и отрицательные значения | |||
3 | Сравнить числа m и n: | ||
()m () n | |||
1,2m 1,2n | |||
4 | Сравните значения а (а0) с единицей | ||
а3/4 а5/7 | |||
из 12 ответов | ____верных |
б) Взаимная проверка выполнения математического диктанта в парах (без оценки, с указанием количества верных ответов)
в) Совместная проверка выполнения математического диктанта с учителем
Рефлексивно – оценочный этап
Что нового узнали на уроке?
Предполагали ли Вы наличие других функций, связанных с понятием степени?
Достигли ли Вы сегодня поставленных целей?
Как Вы оцениваете свои знания, полученные сегодня (глубокие, осознанные, предстоит осознать, неосознанные)?
Что вызвало наибольшую трудность?
Что вы теперь знаете о показательной функции (определение, свойства, график)?
Этап постановки домашнего задания
§10, п. 35, определение, свойства, графики;
№ № 445 (б, г), 447 (б, в), стр. 227