12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917
Лицензия на образовательную деятельность №0001058
Пользовательское соглашение     Контактная и правовая информация
 
Педагогическое сообщество
УРОК.РФУРОК
 
Материал опубликовала
Ирина34
Россия, Ярославская обл., Ярославль

Тема: «Показательная функция, её свойства и график»

Цели:

Образовательные:

обеспечить усвоение каждым учащимся знаний о показательной функции, её свойствах и графике;

Развивающие:

развитие умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации;

развитие умения работать в группе;

развитие математического и общего кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;

Воспитательные:

воспитание ответственного отношения к своей деятельности, высокой познавательной активности и самостоятельности

Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная

Тип урока:

По основной дидактической цели: урок изучения нового материала

По основному способу проведения: беседа в сочетании с практической деятельностью учащихся

По основным этапам учебного процесса: комбинированный урок (первичное ознакомление с материалом, образование понятий, установление связей и закономерностей, применение полученных знаний на практике)

Структура урока:

Организационный этап (2 минуты)

Мотивационно-целевой этап (5 минут)

Организационно - деятельностный этап (20 минут)

Этап закрепления изученного материала (7 минут)

Рефлексивно – оценочный этап (3 минуты)

Этап постановки домашнего задания (3 минуты)

Ход урока:

Организационный этап

Цель: подготовить учащихся к работе на уроке (взаимное приветствие, проверка подготовленности учащихся к уроку: рабочее место, внешний вид, организация внимания)

Мотивационно-целевой этап

а) Мотивация

Учащимся предлагается выполнить устное задание:
Предложенные в произвольном порядке функции проклассифицировать по выбранному основанию: y=2x, y=x2, y=(x-2)3, y=πx, y=x, y=x

Вопросы преподавателя

Ответы учащихся

1

Выбрав основание, проведите классификацию по этому основанию

а) y=x2, y=(x-2)3, y=x

б) y=2x, y=πx, y=x

2

Что общего в этих функциях?

Все они представляют степень

3

Чем эти функции отличаются друг от друга?

В первой группе переменная в основании, а во второй – в показателе

4

А знакомы ли мы с группами таких функций?

С первой группой мы знакомы (нам известны сами функции, их свойства и графики), а с функциями второй группы мы ещё не работали

5

Какое бы название вы дали функциям, у которых переменная в показателе?

Показательные

 

б) Целеполагание

Итак, тема сегодняшнего урока «Показательная функция, её свойства и график», целью которого как раз и является изучение показательной функции, её свойств и графика. В ходе урока вы должны научиться:

  1. давать определение показательной функции;

    строить график показательной функции по точкам;

    описывать свойства показательной функции при различных основаниях;

    применять свойства показательной функции при решении задач (математический диктант)

Эта тема играет немаловажную роль, поскольку она имеет непосредственную связь с последующими темами курса математики. Кроме того с помощью этой функции описывается, например, такое явление, как радиоактивный распад.

Организационно - деятельностный этап

а) Определение показательной функции

Вопросы преподавателя

Ответы учащихся

1

Как известно, любая функция может быть записана в общем виде (линейная функция – y= kx+b, квадратичная – y=ax2+bx+c и т. д.). Как бы вы записали функцию, названную вами показательной?

Возможны затруднения

2

Поскольку у вас возникли затруднения, то давайте посмотрим, что из себя всегда представляет основание и что – показатель данной функции?

Основание – число (константа), показатель – переменная

3

На основе всего этого попробуйте записать показательную функцию в общем виде

y=ax

4

Любым ли числом может быть а?

Положительным, отрицательным, равным нулю

5

Давайте рассмотрим предложенные вами случаи:

1) пусть а0

(-7)2=49
(-7)1/2=- не имеет смысла
таким образом, при а0 значение показательной функции не всегда определено
2) пусть а=0

тогда у=0 – линейная функция
3) пусть а0

23=8
2-3=
41/2=2
4-1/2=
Таким образом, при а0 значение показательной функции всегда определено.
Давайте рассмотрим ещё один случай:
а=1,

тогда у=1 – линейная функция

Участвуют в обсуждении

6

Таким образом, мы выяснили, что основанием данной функции может быть любое положительное число, не равное единице. А каким числом может быть показатель.

Любое число, т.к. в любую степень мы можем возводить положительное число.

7

На основе всего вышесказанного попробуйте сформулировать определение показательной функции

Пытаются сформулировать определение показательной функции.

8

Определение:

Функция, заданная формулой у=ах, где а0, а1 называется показательной функцией с основанием а

Записывают данное определение в тетрадь.

9

Мы сформулировали определение показательной функции. Кроме определения мы пока ещё ничего не знаем. Как известно, функцию можно задать не только аналитически, но и графически, а также она обладает определёнными свойствами. Поэтому мы должны рассмотреть свойства и график показательной функции. Можем ли мы сейчас это сделать?

Затрудняются ответить на вопросы

10

Поскольку вы затрудняетесь ответить на поставленные вопросы, то вам предлагается провести исследование, которое и будет сводиться к выяснению свойств и построению графика показательной функции

 


б) Исследование

Работа в группах.

Задание:

Построить график функции по точкам (каждой группе предлагается построить график функции с шагом:1, ). Функции: у=2х, у=3х, у=4х, у=()х, у=()х, у=()х.

Описать свойства функции по построенным графикам.

Оформить проделанную работу на специальном бланке, который выдаётся каждой группе.

Исследование функции у=2х

  1. Построение графика функции

у=2х, шаг 1

х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

             

у=2х, шаг

 

х

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

у

                         

 

                           
                           
                           
                           
                           
                           
                           
                           
                           
                           
                           
                           
                           
                           
                           
                           
2) Описание свойств функции построенной функции:

 

 

1

Область определения функции

 

2

Множество значений функции

 

3

Чётность функции

 

4

Монотонность функции

 

5

Интервалы знакопостоянства

у0 при

у0 при

6

Нули функции

 

7

Особые точки

 
 

 

Исследование функции у=()х

1)Построение графика функции

у=()х, шаг 1

х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

             

у=()х, шаг

х

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

у

                         

 

                           
                           
                           
                           
                           
                           
                           
                           
                           
                           
                           
                           
                           
                           
                           
                           
2) Описание свойств функции построенной функции:

 

 

1

Область определения функции

 

2

Множество значений функции

 

3

Чётность функции

 

4

Монотонность функции

 

5

Интервалы знакопостоянства

у0 при

у0 при

6

Нули функции

 

7

Особые точки

 
 

 

в) Обмен информацией (группы отчитываются по проделанной работе, результат выводится через кодоскоп)


г) Обобщение полученных результатов

Вопрос: Меняется ли вид графика при введении другого шага расчёта значений?

Ответ: Вид графика не меняется от выбранного шага, а лишь пополняется большим числом точек. Таким образом, далее уменьшая шаг расчёта значений, график функции будет стремиться к некоторой гладкой кривой, что свидетельствует о наличии непрерывной монотонной функции.

- обобщение материала на графиках функций с основаниями а1, 0а1 в одной координатной плоскости

- обобщение свойств показательных функций с основаниями а1, 0а1

 

Свойства функции

у=ах, а1

у=ах, 0а1

1

Область определения функции

(-∞; +∞)

(-∞; +∞)

2

Множество значений функции

(0; +∞)

(0; +∞)

3

Чётность функции

ни четная, ни нечетная

ни четная, ни нечетная

4

Монотонность функции

возрастает на всей области определения

убывает на всей области определения

5

Интервалы знакопостоянства

у0 при х(-∞; +∞)
 

у0 при х(-∞; +∞)
 

6

Нули функции

не существует

не существует

7

Особые точки

(0;1)

(0;1)

8

График

Этап закрепления изученного материала

а) Выполнение математического диктанта
 

Вопрос

Ответ

Проверка

1

Какие из перечисленных функций являются монотонно возрастающими на своей области определения: (+, -)

у=2х

   

у=πх

   

у=(

   

2

Верно ли, что показательная функция: (+, -)

принимает значение, равное нулю

   

принимает значение, равное единице

   

является чётной

   

принимает только положительные значения

   

принимает только отрицательные значения

   

принимает как положительные, так и отрицательные значения

   

3

Сравнить числа m и n:

()m () n

   

1,2m 1,2n

   

4

Сравните значения а (а0) с единицей

а3/4 а5/7

   
   

из 12 ответов

____верных

б) Взаимная проверка выполнения математического диктанта в парах (без оценки, с указанием количества верных ответов)

в) Совместная проверка выполнения математического диктанта с учителем

Рефлексивно – оценочный этап

Что нового узнали на уроке?

Предполагали ли Вы наличие других функций, связанных с понятием степени?

Достигли ли Вы сегодня поставленных целей?

Как Вы оцениваете свои знания, полученные сегодня (глубокие, осознанные, предстоит осознать, неосознанные)?

Что вызвало наибольшую трудность?

Что вы теперь знаете о показательной функции (определение, свойства, график)?

Этап постановки домашнего задания

§10, п. 35, определение, свойства, графики;

№ № 445 (б, г), 447 (б, в), стр. 227

Опубликовано


Комментарии (0)

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.