Урок «Логарифмическая функция, её свойства и график» (11 класс)

№ п/п

Этапы урока

Цель этапа

Время

Деятельность

Формируемые УУД

Учителя

Ученика

1.

Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности

Осознанное вхождение обучающихся в пространство учебной деятельности

3 мин.

Прежде чем приступить к изучению новой темы, давайте вспомним ,что мы знаем о функциях и их графиках.

Повторение проходит в форме фронтального опроса:

-Что такое функция?

-Что такое график функции?

-Что называется областью определения и областью значения функции?

-какие функции вам знакомы?

-перечислите свойства, характеризующие функцию.

-для чего нужно изучать функции и их свойства?!

Предполагаемые ответы учащихся:

-Функция это зависимость одной величины от другой

-графиком функции f,называют множество всех точек ( х;y) координатной плоскости, где

Y= f(х) , а Х пробегает всю область определения функции f

- областью определения функции это множество всех значений переменной х, при которой функция имеет смысл

-Линейная функция, обратная пропорциональность , степенные функции, тригонометрические функции, показательная функция.

- с помощью элементарных функций можно описать реальные процессы в архитектуре, природе, космосе, медицине и т. д.

Личностные: самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества

Предметные: анализ, обобщение, классификация и структурирование знаний

2.

Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии

Подготовка обучающихся к ОНЗ, выполнение ими пробного учебного действия и фиксация индивидуального затруднения

5 мин

Интерактивный плакат «Графики элементарных функций» ( Приложение 1)

- Назовите и задайте по возможности аналитически каждую графически представленную функцию.

1)y= kx+b; 2)y= ; 3) y=,n-нечетное; 4)y=tg x;

5) y= ,n- нечетное;

6), n- четное; 7)y=sin x;

8)y=cosx; 9)y=,n-нечетное;

10) y=,;

11) y=,

Регулятивные: постановка учебной задачи в сотрудничестве

Познавательные: извлечение необходимой информации, установление соответствия, построение речевого высказывания, аргументация

Коммуникативные: формулирование и аргументация своего мнения и позиции

3.

Выявление места и причины затруднения

Выявить и зафиксировать (вербально и знаково) возникшее затруднение, соотнести свои действия с используемым алгоритмом и зафиксировать во внешней речи причину затруднения

3мин

4мин

-В чём вы испытываете затруднение и почему оно возникло?

Приложение 2

-Сформулируйте тему и цель урока.

Появляется на слайде портрет великого математика – Леонарда Эйлера и краткая справка о нём. - Как вы думаете в связи с чем появился портрет этого учёного?

-Как вы считаете, зачем нужно изучать логарифмическую функцию?! Где мы можем встретить логарифмы?

- для нескольких графиков не знаем, какой элементарной функции они соответствуют, возможно, что среди них есть функция, содержащая логарифм числа, который мы изучали на прошлых уроках.

- Логарифмическая функция, её свойства и график.

- определение логарифмической функции – это заслуга Леонарда Эйлера.

- в природе, технике, астрономии, психологии и т.д.

-сообщение ученицы (домашняя заготовка)

Личностные: учебно-познавательный интерес, смыслообразование

Регулятивные: учёт разных мнений

Познавательные: анализ, обобщение, подведение под понятие, формулирование проблемы, постановка познавательной цели

Коммуникативные: учёт разных мнений

4.

Построение проекта выхода из затруднения

Обдумывание обучающимися в коммуникативной форме проекта будущих учебных действий

3мин

- Давайте вспомним определение показательной функции и её свойства при а1 и при 0а1.

(слайд 3)

- В координатной плоскости построить точку с координатами (b;c) и, предположить, что она принадлежит графику показательной функции. Значит, . Попробуйте переписать эту запись на «языке логарифмов». Т.е. . Что можно сказать про точку с координатами (b;c)? (Слайд5). Сделайте вывод. (слайды 6, 7)

Ученики по плану (слайд 4) описывают свойства функции.

-они симметричны относительно прямой у = х

- график логарифмической функции симметричен графику показательной функции относительно прямой у = х

Личностные: самоопределение

Регулятивные: познавательная инициатива, планирование. прогнозирование

Познавательные: построение речевых высказываний, выбор наиболее оптимального пути решения проблемы

Коммуникативные: формулирование своего мнения, понимание относительности мнений и подходов для решения проблемы

5.

Реализация построенного проекта

Построить модель исходной проблемной ситуации, уточнение общего характера нового знания

5 мин

Учащимся предлагается сделать эскиз графика функции и описать его свойства при a = 2 (1 вариант) и при a =1/2 (2 вариант)- слайд 8. Проверка – слайд 9.

Выполняют построение графика функции по точкам.

Личностные: учебно-познавательный интерес

Регулятивные:

волевая саморегуляция

Познавательные: определение основной и второстепенной информации, использование знаково-символьных средств, самостоятельное создание алгоритма деятельности

Коммуникативные: согласование общего решения, адекватное использование речевых средств

6.

Первичное закрепление во внешней речи

В форме коммуникативного взаимодействия решить типовые задания на новый способ действия с проговариванием алгоритма

6 мин

3мин

После проверки свойств графиков функций, учитель просит учащихся сделать вывод о свойствах логарифмической функции (слайды 10-13).

Учитель демонстрирует задания 1 и задания 2 на слайдах презентации. (слайд 14;слайд 15)

Описывают свойства логарифмической функции при a > 1(1 вариант) и при 0 < a <1 (2 вариант) с последующей самопроверкой.

Учащиеся устно решают.

Правильность ответа проверяется с помощью презентации.

Личностные: учебно-познавательный интерес

Регулятивные: контроль, коррекция

Познавательные: определение основной и второстепенной информации, самостоятельный учёт установленных ориентиров действия в новом учебном материале, использование знаково-символьных средств

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества, адекватное использование речевых средств при решении коммуникативных задач

7.

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Самостоятельное пошаговое сравнение с эталоном, выявление и корректировка возможных ошибок

5 мин

1.Экспресс-диагностика

2. Тренировочный тест (Приложение 4)

Учащиеся выполняют тест, созданный в программе Excel (папка «test» на рабочем столе компьютера). После выполнения теста ребята сразу проверяют правильность выполнения теста (лист «Ответ») и оценивают свои умения. (Приложение 3)

Выполняют те учащиеся, которые быстро справились с 1-м тестом.

Регулятивные: самостоятельный учёт выделенных ориентиров действия в новом материале, познавательная инициатива, самоконтроль и оценка деятельности, коррекция

Познавательные: сравнение, анализ, рефлексия способов и условий действия, использование знаково-символьных средств

8.

Рефлексия

Фиксация нового содержания, самооценка обучающихся собственной деятельности, соотнесение учебной деятельности и её результатов, определение дальнейшей цели деятельности

4 мин

Блиц-опрос (слайды 16 и 17).

Быстро отвечают на вопросы по теме урока. Правильность ответа проверяется с помощью презентации.

Познавательные: рефлексия способов и условий действия,

Коммуникативные: формулирование и аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества

9.

Домашнее задание

1 мин

Слайд 18.

10.

Итог урока.

3 мин

Слайд 19

Мы повторили свойства логарифмической функции, применяли свойства логарифмической функции при решении различных заданий. Показали свои знания, умения по теме.

Спасибо за работу!

Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

я понял, что…

теперь я могу…

я почувствовал, что…

я приобрел…

я научился…

у меня получилось …

я смог…

я попробую…

меня удивило…

урок дал мне для жизни…

мне захотелось…

Личностные: внутренняя позиция, самооценка на основе критериев успешности, адекватное понимание причин успеха (неуспеха) в учебной деятельности

Регулятивные: целеполагание, контроль и оценка процесса и результатов деятельности