Урок-семинар по теме: «Производная. Геометрический и механический смысл производной»

Урок-семинар по теме: «Производная. Геометрический и механический смысл производной».

Цель урока:

Образовательная: систематизировать и обобщить знания по теме «Производная», проверить умения применять правила дифференцирования, знания формул производных линейной, степенной, тригонометрических функций, выявить пробелы знаний по теме.

Воспитательная: воспитать чувство коллективизма, волю и упорство для достижения конечных результатов, исполнительность, инициативу, активность, самостоятельность уважительное отношение друг к другу.

Развивающая: развивать внимание, воображение, умение анализировать, сравнивать, навыки самоконтроля.

Класс делится на 2 команды. Каждая команда сидит за отдельным круглым столом.

Оборудование: часы, магнитная доска, фломастеры, чистые альбомные листы.

Оформление:

На доске-

1.Записана тема урока.

2.Висит портрет Г.В. Лейбница

3.Записаны названия геймов.

4.Записываются счёт-баллы.

5.Записаны вопросы к гейму «Гонка за лидером»

Геймы: 1. Разминка 2.Гонка за лидером. 3.Спешить видеть.

4.Тёмная лошадка. 5.Дальше, дальше…

Ход урока:

(перед началом каждого гейма звучит мелодия из телеигры «Счастливый случай»)

Вступление: Учитель здоровается с классом, знакомит учащихся с темой урока, с целью урока, правилами игры, представляет команды.

Гейм 1. «Разминка».

Каждая команда получает кроссворд.

Та команда, которая разгадает его быстрее, получает 1 балл.

Задание: Кроссворд «И в шутку и всерьёз».

По горизонтали: 1. Исчезающая разновидность учеников.

По вертикали:

2. Скорость изменения функции.

3. Метод решения неравенств с одной переменой.

4. Фамилия автора учебника «Алгебра и

начала анализа 10-11.

5. Нахождение производной функции.

6. Он есть у любого слова, растения и может быть у уравнения.

7. Изменение функции на некоторую величину.

8.Производная от скорости.

УСПЕХА!

(Ответы:1 отличник, 2 производная, 3 интервалов, 4 Колмогоров, 5 дифференцирование, 6 корень, 7 приращение, 8 ускорение)

Подведение итогов после 1 гейма.

Гейм 2. «Гонка за лидером».

В мешочке лежат карточки с номерами вопросов (всего семь). Вопросы из тех, что записаны на доске. Главы команд по очереди достают карточку с номером вопроса. Одна команда, которая достала номер, отвечает на вопрос под буквой А), а другая команда под буквой Б).

За каждый правильный ответ команды получают 1 балл.

Вопросы:

№1 А) Что такое приращение функции? Найти приращение

функции f в точке х=1, если f(x)=3x-2, приращение аргумента х=0,1.

Б) Что называют производной функции в точке? Примеры.

№2 А) Что такое касательная к графику функции в точке?

Б) Какая функция называется непрерывной в точке?

№3 А) Сформулируйте правило дифференцирования суммы 2-х функций. Докажите.

Б) Сформулируйте правило дифференцирования произведения функции. Докажите следствие о вынесении множителя за знак производной.

№4 А) Найдите f '(x), если f(x)=x2 cosx

Б) Найти f '(x), если f(x)=(4х-7):(х2+4)

№5 А) Решите неравенство f '(x)<0, если f(x)=-1/3 x3+4x-5

Б) Решите уравнение f'(x)=f(-1), если f(x)=x3+3x2+7

№6 А) Найдите f'(x), если А) f(x)=sin 2x cоs x+cos 2x sin x

Б) f(x)=5tg 2x

№7 А) Напишите уравнение касательной к графику функции

f(x)=x2+1, проходящей через х=-1

Б) Найдите производную в точке х, пользуясь определением производной f(x)=4/x, х=2.

Подведение итогов после 2 гейма.

Гейм3. «Спешите видеть».

Каждой команде предстоит принарядить мышку. Для этого нужно выполнить некоторые вычисления. Каждому численному ответу присвоен свой цвет. Этим цветом нужно раскрасить те части мышки, около которых написано число. За верное решение команда получает 1 балл.

Задание: Выполните задания №1,2,3,4,5,6,7 и раскрасьте мышку.

№1 f(x)=7x3-2x, f '(-1)=?

№2 f(x)=3tg x, f '(-П/4)=?

№3 f(x)=(4x-5)/х, f '(-0,5)=?

№4 f(x)=f(x)=7x2+14x+1, решите f '(x)=0

№5 f(x)=x/5+x x1\2, f '(4)=?

№6 f(x)=(3x-5)5, f '(2)=?

№7 f(x)=2sinx cosx, f '(П/6)=?

Обозначения:

Чёрный - 1

Коричневый - 19

Серый - 3,2

Жёлтый - -1

Красный - 20

Зелёный - 15

Синий - 6

Подведение итогов после 3 гейма.

Гейм 4. «Тёмная лошадка».

Командам предстоит ответить на вопросы:

1. В чём состоит механический смысл производной?

2. В чём состоит геометрический смысл производной?

Команды отвечают с помощью подготовленных заранее рефератов (презентаций)

(это было домашним заданием к уроку) по плану:

1) теория по вопросу

2) практика (решение задач).

Перед уроком необходимые чертежи, решения отвечающие ребята выписывают за закрытую доску.

Команды получают по одному баллу.

Гейм 5. «Дальше, дальше…»

Команды в течении 1 минуты отвечают на вопросы, за каждый верный ответ получают по одному баллу.

Задания: 1 команде:

1) f '=?, f=х3 ответ: 3х2

2) Чему равна производная числа 4? Ответ: 0

3) Назовите промежутки непрерывности для f =(2х)1/2. Ответ: (0;+~)

4) Чему равна f '=?, если f=cos3x. Ответ: -3sin3x

5) Чему равен угловой коэффициент касательной? Ответ: к=f '(x0 )=

=tg угла

6) Чему равна производная f(x)=1/x? Ответ: -1/x2

7) Чему равна производная степенной функции хn? Ответ: nхn-1

8) Всегда ли непрерывная функция в точке дифференцируема

в ней? Ответ: нет

9) Найти f '(x), если f(х)=10х2+2. Ответ: 20х

10)Чему равна производная f(x)=(4x+1)12. Ответ: 48(4x+1)11

11) Какой угол образует касательная к графику функции

f(x)=5x-2 с осью Oх? Ответ: острый

12) Чему равна производная y=tg x? Ответ: 1/cos2 x

13) Найти lim(x10 -4x+2) при x стремящемся к 0. Ответ: 2

14) Дано: f '(x)=6. Найти: f ' (9). Ответ: 6

2 команде:

1) f=x2 , f '=? Ответ: 2x

2) Уравнение касательной. Ответ: y=f(x0 )+f '(x0 )(x-x0)

3) Чему равна производная постоянного числа? Ответ: 0

4) Назовите промежутки непрерывности для f(x)= 2/x.

Ответ: (- ~;0) и (0; +~)

5) Чему равна f '(x), если f(x)=sin 4x? Ответ: 4cos 4x

6) Какой угол образует касательная y=-4x+2 с осью 0x?

Ответ: тупой

7) Найдите производную f(x)= x1/2. Ответ: f '=1/(2 x1/2 )

8) Найти производную y=3x3-2. Ответ: 9x2

9) f '(x)=10, найти f '(2). Ответ:10

10) Привести пример функции непрерывной, но не дифференцируемой в данной точке. Ответ: f(x) =|x|

11) Чему равна f '(x), если f(x)=ctg x? Ответ:-1/sin2 x

12) Чему равна f '(x), если f(x)=(5x-1)5 ? Ответ: 25(5x-1)4

13) Когда функция сохраняет на интервале постоянный знак?

Ответ: Если функция непрерывна и не равна 0, то она сохраняет

на интервале постоянный знак.

14)Найдите lim(5x2 +2x+1) при x стремящемся к 0. Ответ: 1

Подведение итогов после 4,5 гейма, итогов всей игры.

Заключительная часть.

И в конце нашей игры хочется сказать несколько слов о Великом немецком ученом, математике, физике, юристе, языковеде,

чей портрет висит на доске –

О Гениальном Готфриде-Вильгельме Лейбнице.

Лейбниц – один из самых всеобъемлющих гениев за всю историю человечества. Талант Лейбница был удивительно многогранен. Едва ли существовала при нем хотя бы одна отрасль знаний, в которую его мысль не внесла бы что-нибудь новое. Вклад Лейбница в развитии математики состоит в следующем: найден общий метод для построения касательной в любой точке кривой; введены символ производной dx/dy, понятие дифференциала и сам термин; установлена связь между дифференциальным и интегральным исчислениями. Хочется закончить наш урок-семинар стихотворением знаменитого поэта Серебряного века Валерия Брюсова, который тоже имел математическое образование и делал попытки математического обоснования поэзии «К портрету Лейбница»

Когда вникаю я, как робкий ученик,
В твои спокойные, обдуманные строки,
Я знаю — ты со мной! Я вижу строгий лик,
Я чутко слушаю великие уроки.

О Лейбниц, о мудрец, создатель вещих книг!
Ты — выше мира был, как древние пророки.
Твой век, дивясь тебе, пророчеств не постиг,
И с лестью смешивал безумные упреки.

Но ты не проклинал и, тайны от людей,
Скрывая в символах, учил их, как детей.
Ты был их детских снов заботливый хранитель.

А после — буйный век глумился над тобой,
И долго ждал ты час, назначенный судьбой...
И вот теперь встаешь, как Властный, как Учитель!