Урок математики по теме: «Производная»

Урок математики по теме: "Производная"

Бугакова Галина Степановна

преподаватель математики БПОУ КАТТ

Цель урока:  

Обобщение и систематизация знаний и умений по теме «Производная»: формулы и правила дифференцирования, геометрический и физический смысл производной,

Задачи

- выполнить задания на нахождение производной функции с применением формул и правил дифференцирования;

- понимать геометрический смысл производной;

- уметь находить уравнение касательной к графику.

По типу: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: Интерактивная доска, презентация к уроку, раздаточный материал (разноуровневые карточки с практическими заданиями), оценочный лист, карточки с основными формулами.

Ход урока

1 ЭТАП. Организационный момент

Эпиграфом к сегодняшнему уроку будут слова Ньютона

“При изучении наук примеры не менее

поучительны, нежели правила”

 

К этим словам мы вернемся позднее.

Класс разбивается на три группы (причем ребята сами оценивают свои знания и выбирают группу).

Консультант каждой группы получает оценочный лист икарточку с таблицей, в которую он будет выставлять баллы после каждого задания всем членам команды.

2 ЭТАП.

1). Актуализация знаний студентов:

      Устно Выполнить задание на повторение, но задание зашифровано, и чтобы его выполнить, необходимо предварительно ответить на ряд теоретических вопросов по теме: «Производная». Задание: Назовите фамилию учёного – одного из основоположников дифференциального исчисления. Учитель: Я вам немного помогу: если вы правильно ответите, я назову вам буквы, из которых состоит фамилия, по одной за каждый ответ, а вы из них попробуете её составить».

            Вопросы:

1)Что называется производной?

Производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю:

и обозначается f /(х)

Повторим правила дифференцирования.

2)Чему равна производная суммы и разности?

3) Чему равна производная произведения?

4) Чему равна производная дроби?

5)В чём состоит геометрический смысл производной?

(Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке. f /(х) = tgα

6) В чём состоит физический смысл производной?

Физический смысл производной состоит в том, что если точка движется вдоль оси х и ее координата изменяется по закону  x(t), то мгновенная скорость точки:

7) Назвать уравнение касательной

                           

(после получения правильных ответов учитель открывает квадраты с буквами, из которых учащиеся составляют фамилию).

Л Е Й Б Н И Ц

2) Кодированное задание.

На слайде вы видите женщин - математиков. Каждой присвоен соответствующий код. Для того, чтобы назвать имя первой русской женщины - математика, члена-корреспондента Санкт-Петербургской Академии наук, профессора Стокгольмского университета, литератора и публициста нужно выполнить задание. Истинному поставьте в соответствие 1, ложному – 0

Слайд о Софье Ковалевской

3) Дешифратор. На карточках в таблице даны функции и номер буквы алфавита, а в другой таблице значения производной. Расставить номера букв в таблицу производных, затем по алфавиту определить букву, и вы получите фамилию прадеда и деда Софьи Ковалевской по материнской линии.

 4) Тест (с последующей проверкой) 

 5) Практическая работа

Базовый –зеленые карточки и повышенный уровень – красные.

Карточка №1

Найдите производную функции:

у = (х – 5)(2х – 5) (4х - 15)

7/ (х+2)2

Карточка №2

Найдите производную функции:

(60х2 – 10х +8)

(-2х2 - 6х -8 )/(3+2х)2

Задания, с которыми не справились группы, решаются совместно, обосновываются выводы.

Консультант оценивает работу каждого по следующим критериям:

решил сам без ошибок и помог товарищу – 5 баллов

решил сам, но консультировался у товарища – 4 балла

решал с помощью карточки с формулами– 3 балла

Презентация студентов

5 ЭТАП. Итог урока

1. Самооценка труда учащихся.

Выполнил ли программу урока полностью;

Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения;

В каких знаниях уверен.

2. Оценка труда товарищей:

Кто, по-вашему мнению, внес наибольший вклад;

Кому, над чем следовало бы еще поработать.

Оценка работы класса учителем.

Вернемся к эпиграфу

6 ЭТАП. Домашнее задание: составить проверочную карточку из трех заданий по данной теме (разноуровневую)

Используемая литература.

В.С. Крамор. “Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа” Просвещение, 1990

Л.И. Звавич, Л.Я. Шляпочник, М.В. Чинкина. “Алгебра и начала анализа: 3600 задач для школьников и поступающих в вузы”

Газета “Математика” (приложение к газете “Первое сентября” №1 2000г)

Приложение 1

            Вопросы:

Что называется производной?

Чему равна производная суммы и разности?

Чему равна производная произведения?

Чему равна производная дроби?

В чём состоит геометрический смысл производной?

В чём состоит физический смысл производной?

Назвать уравнение касательной

Приложение 1

            Вопросы:

Что называется производной?

Чему равна производная суммы и разности?

Чему равна производная произведения?

Чему равна производная дроби?

В чём состоит геометрический смысл производной?

В чём состоит физический смысл производной?

Назвать уравнение касательной

 Приложение 2

Истинному поставьте в соответствие 1, ложному – 0

 

Приложение 2

Истинному поставьте в соответствие 1, ложному – 0

 Приложение 3

Дешифратор. На карточках в таблице даны функции и номер буквы алфавита, а в другой таблице значения производной. Расставить номера букв в таблицу производных, затем по алфавиту определить букву

Найдите производную функции:

1) у = (х – 5)(2х – 5)

2)

 

Найдите производную функции:

1) у = (х – 5)(2х – 5)

2)

Найдите производную функции:

1) у = (х – 5)(2х – 5)

2)

Найдите производную функции:

1) у = (5х2+ 2)(4х- 1)

 

2)

Найдите производную функции:

1) у = (5х2+ 2)(4х- 1)

 

2)

Найдите производную функции:

1) у = (5х2+ 2)(4х- 1)

 

2)

Производная в электротехнике:

В наших домах, на транспорте, на заводах : всюду работает электрический ток. Под электрическим током понимают направленное движение свободных электрически заряженных частиц. В цепи электрического тока электрический заряд меняется с течением времени по закону q=q (t).

Сила тока I есть производная заряда q по времени. В электротехнике в основном используется работа переменного тока. Электрический ток, изменяющийся со временем, называют переменным. Цепь переменного тока может содержать различные элементы: нагревательные приборы, катушки, конденсаторы. Получение переменного электрического тока основано на законе электромагнитной индукции, формулировка которого содержит производную магнитного потока

Производная в химии:

И в химии нашло широкое применение дифференциальное исчисление для построения математических моделей химических реакций и последующего описания их свойств.

Химия – это наука о веществах, о химических превращениях веществ.

Химия изучает закономерности протекания различных реакций.

Скоростью химической реакции называется изменение концентрации реагирующих веществ в единицу времени.

Так как скорость реакции v непрерывно изменяется в ходе процесса, ее обычно выражают производной концентрации реагирующих веществ по времени.

Производная в географии:

Идея социологической модели Томаса Мальтуса состоит в том, что прирост населения пропорционально числу населения в данный момент времени t через N(t) . Модель Мальтуса неплохо действовала для описания численности населения США с 1790 по 1860 годы. Ныне эта модель в большинстве стран не действует.

Производная в биологии

Оценочный лист

14 и меньше – «2»

15 – 20 балла – «3»

21 – 26 балла – «4»

27 - 32 балла – «5»