Прототипы практико-ориентированных заданий в ОГЭ по математике

Ткаченко Ирина Владимировна,

учитель математики,

МБОУ г. Мурманска"Гимназия № 5",

Российская Федерация, город Мурманск

Прототипы практико-ориентированных заданий в ОГЭ по математике.

ТЕПЛИЦА.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Вадим Алексеевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP = 5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Вадим Алексеевич заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,1 м каждая и плёнку для обтяжки. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB . Точки A и B — середины отрезков MO и ON соответственно.

1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?

2. Найдите примерную ширину MN теплицы в сантиметрах. Число π возьмите равным 3.

3. Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах. Число π возьмите равным 3.

4. Сколько квадратных метров плёнки нужно купить для теплицы с учётом передней и задней стенок, включая дверь? Для крепежа плёнку нужно покупать с запасом 10 %. Число π возьмите равным 3. Ответ округлите до десятых.

5. Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Число π возьмите равным 3. Ответ округлите до целых.

МАРКИРОВКА ШИН.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Автомобильное колесо, как правило представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений.

Например, 245/45R18 ( рис. 1).

Рис. 1

Первое число (число 245 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр В на рис. 2) означает ширину В шины (ширину протектора) в миллиметрах (см. рис. 2)

Рис.2

Второе число ( число 45 в приведённом примере) – процентное отношение высоты боковины ( параметр Н на рисунке 2) к ширине шины, то есть . Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.

За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах ( в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 175/60 R15.

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешенные размеры шин.

1. Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 16 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

2. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 195/60 R14 больше, чем радиус колеса с шиной маркировки 165/70 R14?

3. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

4. На сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 195/45 R16?

5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 195/55 R15? Результат округлите до десятых.

ПОЛИС ОСАГО

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Каждый водитель в Российской Федерации должен быть застрахован по программе обязательного страхования гражданской ответственности (ОСАГО). Стоимость полиса получается умножением базового тарифа на несколько коэффициентов. Коэффициенты зависят от водительского стажа, мощности автомобиля, количества предыдущих страховых выплат и других факторов.

Коэффициент бонус-малус (КБМ) зависит от класса водителя. Это коэффициент, понижающий или повышающий стоимость полиса в зависимости от количества ДТП в предыдущий год. Сначала водителю присваивается класс 3. Срок действия полиса, как правило, один год. Каждый последующий год класс водителя рассчитывается в зависимости от числа страховых выплат в течение истекшего года, в соответствии со следующей таблицей.

1. Павел страховал свою гражданскую ответственность три года. В течение первого года были сделаны две страховые выплаты после этого выплат не было. Какой класс будет присвоен Павлу на начало четвёртого года страхования?

2. Чему равен КБМ на начало четвёртого года страхования?

3. Коэффициент возраста и водительского стажа (КВС) также влияет на стоимость полиса (см. таблицу).

Когда Павел получил водительские права и впервые оформил полис, ему было 24 года.

Чему равен КВС на начало 4-го года страхования?

4. В начале третьего года страхования Павел заплатил за полис 18745 руб. Во сколько рублей обойдётся Петру полис на четвёртый год, если значения других коэффициентов (кроме КБМ и КВС) не изменятся?

5. Павел въехал на участок дороги протяжённостью 2,7 км с камерами, отслеживающими среднюю скорость движения. Ограничение скорости на дороге – 60 км/ч. В начале и в конце участка установлены камеры, фиксирующие номер автомобиля и время проезда. По этим данным компьютер вычисляет среднюю скорость на участке. Павел въехал на участок в 11:03:16, а покинул его в 11:05:31. Нарушил ли Павел скоростной режим? Если да, на сколько км/ч средняя скорость на данном участке была выше разрешённой?

ПЕЧЬ ДЛЯ БАНИ

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина 3,5 м, ширина 2 м, высота 2,1 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведение специального кабеля, что обойдётся в 8000 руб. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 2400 киловатт-часов электроэнергии по 4 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 2 куб. м дров, которые обойдутся по 1600 руб. за 1 куб. м.

1. Найдите объём парного отделения строящейся бани (в куб. м).

2. На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?

3. На сколько рублей эксплуатация дровяной печи, которая подходит по отапливаемому объёму парного отделения, обойдётся дешевле эксплуатации электрической в течение года?

4. Доставка печи из магазина до участка стоит 600 рублей. При покупке печи ценой выше 20000 рублей магазин предлагает скидку 5% на товар и 40% на доставку. Сколько будет стоить покупка печи «Огонёк» вместе с доставкой на этих условиях.

5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж печи показан на рис. 2. Размеры указаны в см.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности (см. рис.1). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке 2. Найдите радиус в сантиметрах; ответ округлите до десятых.

ПЛАН УЧАСТКА

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

На плане изображено домохозяйство, находящееся по адресу: с. Малые Всегодичи, д. 26. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Участок имеет форму прямоугольника. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится коровник, а слева - курятник. Площадь, занятая курятником, равна 72 кв.м. Рядом с курятником расположен пруд площадью 24 кв.м. Жилой дом расположен в глубине территории. Перед домом имеет фонтан, а между фонтаном и воротами - небольшая березовая рощица. Между жилым домом и коровником построена баня. За домом находится огород (его границы отмечены на плане пунктирной линией), на котором есть теплица, а также (в самом углу и огорода, и всего домохозяйства) - компостная яма. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м х 1 м. Между коровником и курятником имеется площадка площадью 56 кв.м, вымощенная такой же плиткой.

1. Сопоставьте объекты, указанные в таблице, с цифрами, которыми эти объекты обозначены на плане. Заполните таблицу, а в бланк ответов перенесите последовательность из пяти цифр.

2. Тротуарная плитка продается в коробках по 4 штуки. Сколько коробок понадобилось купить владельцам домохозяйства для того, чтобы выложить все дорожки и площадку между коровником и курятником?

3. Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

4. Найдите расстояние от жилого дома до бани (расстояние между двумя ближайшими точками объектов по прямой). Ответ дайте в метрах.

5. Владельцы домохозяйства планируют обновить всю тротуарную плитку (и дорожки, и площадку между коровником и курятником). В таблице представлены условия трех поставщиков плитки.

Во сколько рублей обойдется владельцам выгодный вариант?

ТАРИФЫ

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5

На графике точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2018 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 400 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

• пакет минут, включающий 200 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

• пакет интернета, включающий 2 гигабайта мобильного интернета;

• пакет SMS, включающий 140 SMS в месяц;

• безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге и не звонил на номера, зарегистрированные за рубежом. За весь год абонент отправил 130 SMS.

1. Определите какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству израсходованных гигабайтов.

Заполните таблицу, в ответ напишите подряд числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов и других дополнительных символов.

2. Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в августе?

3. Сколько месяцев в 2018 году абонент не превышал лимит по пакету исходящих минут?

4. Сколько месяцев в 2018 году абонент не превышал лимит ни по пакету исходящих минут, ни по пакету мобильного интернета?

5. В конце 2018 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице

* исходящие вызовы на номера, зарегистрированные не территории РФ

Абонент решит, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2018 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически в 2018 г., то абонент примет решение сменить тариф.

Перейдет ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2019 год.

ПЛАН МЕСТНОСТИ

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Юра летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Казаково. Юра с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Бор на железнодорожную станцию. Из Казаково в Бор можно проехать по шоссе до деревни Заулки, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Бор через посёлок Малахово. Из Казаково в Бор можно проехать через посёлок Малахово и не заезжая в Заулки, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дорожке. Есть и третий маршрут: доехать по прямой тропинке мимо пруда до села Шокша и там, повернув налево, по шоссе добраться до Бора.

По шоссе Юра с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке 12 км/ч. Расстояние по шоссе от Казаково до Заулок равно 24 км, от Бора до Заулок — 30 км, от Бора до Малахово — 20 км, а от Бора до Шокши — 8 км.

1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность пяти цифр.

2. Сколько километров проедут Юра с дедушкой, если они поедут на станцию по шоссе через Заулки?

3. На сколько процентов скорость, с которой едут Юра с дедушкой по тропинке, меньше их скорости по шоссе?

4. Найдите расстояние от д. Казаково до п. Шокша по прямой тропинке. Ответ дайте в километрах.

5. Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Юра с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

ТЕРРАСЫ

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы – это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье – для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда.

Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 50 м, а верхняя точка находится на высоте 16 м от подножия.

1. Земледелец на склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.

2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рис. ниже), чтобы выращивать рис, пшено или кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.

3. На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых.

4. Земледелец получает 700 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 14% массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?

5. В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своём террасированном участке. За год обычно собирают два урожая – летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.

ЛИСТЫ БУМАГИ

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, A1, А2 и так далее. Если лист формата А0 разрезать пополам, получаются два листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам, получаются два листа формата А2 и так далее.

При этом отношение длины листа к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой А, одно и то же (то есть листы всех форматов подобны друг другу). Это сделано специально — чтобы можно было сохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги (размер шрифта при этом тоже соответственно изменяется).

В таблице 1 даны размеры листов бумаги четырёх форматов: от A3 до А6.

1. Для листов бумаги форматов А3, А4, А5 и A6 определите, какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице 1. Заполните таблицу ниже, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.

2. Сколько листов бумаги формата А6 получится при разрезании одного листа бумаги формата А2?

3. Найдите длину большей стороны листа бумаги формата А1. Ответ дайте в миллиметрах.

4. Найдите площадь листа бумаги формата А4. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5. Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата A4 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 12 пунктов на листе формата А5? Размер шрифта округляется до целого.

КВАРТИРА

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

На рисунке изображен план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Вход в квартиру находится в прихожей. Слева от входа расположен санузел, а справа - гостиная, кухня и спальня. На кухне есть выход на застеклённую лоджию. Из всех помещений в квартире гостиная занимает наибольшую площадь.

1. Для помещений, указанных в таблице, определите, каким цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу в бланк перенесите последовательность пяти цифр.

2. Найдите ширину остекления лоджии .Ответ дайте в сантиметрах.

3. Плитка для пола размером 25 см x 10 см продается в упаковках по 16 штук. Сколько упаковок плитки необходимо купить, чтобы выложить пол санузла?

4. Найти площадь, которую занимает спальня. Ответ дайте в квадратных метрах.

5. На сколько процентов площадь спальни меньше площади прихожей?

Источники:

1. Открытый банк заданий ОГЭ по математике на сайте ФИПИ

2. Все задания части 1 "Закрытый сегмент" ОГЭ 3000 задач . Под редакцией И. В. Ященко Издательство "Экзамен" Москва, 2020

3. ОГЭ 2020 по математике от А до Я, Задачи по алгебре, Ященко И.В., Шестаков С.А., 2020