Рабочая программа «Дополнительные вопросы математики» (9 класс)

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 2»

Дополнительная общеобразовательная

программа

естественнонаучной направленности

«ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

МАТЕМАТИКИ В 9 КЛАССЕ»

(составитель Бурмистрова Т.А., М. Просвещение, 2011 г.)

Учитель математики Кузнецова Е. И.

Ст. Григорополисская, 2021-2022 уч.год

Пояснительная записка

Рабочая программа курса «ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ В 9 КЛАССЕ» разработана для учащихся 9-го класса на основе вне программного материала по математике (составитель Бурмистрова Т.А., М. Просвещение 2011 г.) Курс рассчитан на базовый уровень владения математическими знаниями и предполагает более углубленные представления о применении математики. Расширяет образовательную область «Математика», формирует познавательную активность, расширяет кругозор.

Программа курса «ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ В 9 КЛАССЕ» позволяет учащимся ознакомиться со многими интересными вопросами математики на данном этапе обучения, выходящими за рамки школьной программы, расширить целостное представление о проблеме данной науки. Основной задачей курса является углубление знаний, полученных в школьном курсе математики по определенным темам и развитие устойчивого интереса к предмету.

Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включаться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя.

Создание базы для развития способностей учащихся и восполнение некоторых содержательных пробелов основного курса, дополнение его и расширение являются основными целями курса «ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ В 9 КЛАССЕ»

Содержание раздела «Делимость чисел» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности.

Содержание раздела «Элементы теории множеств» нацелено на понимание связи математики и прикладной её части.

Содержание раздела «Графики кусочно-заданных функций» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Содержание раздела «Деление многочленов» нацелено на получение конкретных знаний о применении схемы Горнера; о способах нахождения рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами; о способах нахождения корней многочленов методом неопределенных коэффициентов. Содержание данного раздела способствует формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить четкие определения, развивать логическую интуицию.

Содержание раздела «Целые уравнения и их системы» способствует формированию умений применять различные методы при решении алгебраических уравнений и их систем.

Содержание раздела «Неравенства второй степени с двумя переменными и их системы» способствует формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить четкие определения, развивать логическую интуицию.

Актуальность программы определена тем, что школьники должны иметь мотивацию к обучению математики, стремиться развивать свои интеллектуальные возможности, умение самостоятельно работать, думать, решать творческие задачи.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического мышления, проявляющегося в определённых умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приёмов и методов человеческого мышления естественным образом включается индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление.

Творческие работы, проектная деятельность и другие технологии, используемые в системе работы данного курса, основаны на любознательности детей, которую следует поддерживать и направлять. Данный предмет поможет ему успешно осваивать более сложный уровень знаний по предмету, достойно выступать на олимпиадах и участвовать в различных конкурсах.

Достижению данных целей способствует изучение курса «ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ В 9 КЛАССЕ», которое позволяет не только углублять знания учащихся в предметной области, но и способствует развитию их дарований, логического мышления, расширяет кругозор. Кроме того изучение данного курса по математике имеет большое воспитательное значение, ибо цель её не только в том, чтобы осветить какой-либо узкий вопрос, но и в том, чтобы заинтересовать учащихся предметом, вовлечь их в серьёзную самостоятельную работу.

Отличительные особенности программы:

краткость изучения материала;

практическая значимость;

нетрадиционные формы изучения материала.

Данная программа даёт распределение часов по разделам, последовательность изучения тем и разделов.

Продолжительность занятий составляет 45 минут.

Место проведения занятий: МОУ СОШ №2

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, групповая, парная, индивидуальная.

Срок реализации программы 1 год.

В соответствии с расписанием дополнительных образовательных услуг, учебным планом программа рассчитана на 2 часа в неделю, в 9 «А» – 56 часа в год (1 и 2 группы), в 9 «Б» (1 и 2 группа) – 56 часов в год.

Задачи программы

расширение и углубление знаний и умений учащихся по математике;

развитие способностей и интересов учащихся;

развитие математического мышления;

формирование активного познавательного интереса к предмету;

формирование умения нестандартно мыслить;

расширение кругозора обучающихся в различных областях элементарной математики;

развитие умения анализировать, сопоставлять, делать логические выводы, обосновывать свою собственную позицию;

формирование умения доказывать утверждения в общем виде;

формирование умения правильно применять основные понятия при решении нестандартных задач;

формирование умения работать с дополнительной литературой;

формирование умения создавать собственный алгоритм и действовать по нему;

закрепление навыков индивидуальной работы, работы в группах и парах сменного состава.

Цели программы

интеллектуальное развитие учащихся;

обеспечение всестороннего развития и формирование личности ребенка;

создание условий для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки;

создание условий для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;

формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический;

формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

создание условия для плодотворного участия в работе в группе, умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность;

формирование умения использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел, вычисления площадей поверхности пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;

создание условия для интегрирования в личный опыт новую, в том числе самостоятельно полученную информацию;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии;

реализация права каждого ребенка на качественное и доступное дополнительное образование, обеспечивающее условия успешного обучения в школе.

Содержание программы

1. Делимость чисел.

Делимость и ее свойства. Признаки делимости на 4, 7, 8, 11, 13. Простые и составные числа. Основная теорема арифметики. Бесконечность множества простых чисел. Теорема Евклида. Взаимно простые числа. Принцип Дирихле. Системы счисления.

2. Элементы теории множеств.

Множество. Элементы множества. Пустое множество. Равенство множеств. Объединение и пересечение множеств. Подмножество. Конечные и бесконечные множества. Числовые множества.

3. Графики кусочно-заданных функций.

Функции, их свойства и графики. Функция как соответствие между множествами. Обратная функция. Суперпозиции функций. Построение графиков кусочно-заданных функций. Графики функций, содержащих модуль. Функции у=х, у=х, у=sin x.

4. Деление многочленов.

Делимость многочленов. Деление с остатком. Деление многочлена на многочлен «уголком». Корни многочлена. Теорема Безу и ее следствия. Схема Горнера. Формулы сокращенного умножения (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac, хn-yn=(x-y)(xn-1+xn-2y+...+yn). Бином Ньютона (a+b)n, где n–небольшое по значению натуральное число. Треугольник Паскаля. Различные способы разложения на множители.

5. Целые уравнения и их системы.

Преобразование алгебраических выражений. Равносильность уравнений. Решение уравнений высших степеней. Метод введения новой переменной при решении уравнений. Решение возвратных уравнений. Графический способ решения возвратных уравнений. Уравнения, содержащие знак модуля. Уравнения с параметрами. Некоторые приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений второй степени с двумя переменными.

6. Неравенства второй степени с двумя переменными и их системы.

Равносильные неравенства. Основные методы решения неравенств второй степени с двумя переменными. Основные методы решения неравенств с радикалами. Основные методы решения систем неравенств второй степени с двумя переменными. Геометрическая интерпретация неравенств второй степени с двумя переменными и их систем. Доказательство неравенств второй степени с двумя переменными. Доказательство неравенств с радикалами.

Тематический план

Ожидаемые результаты и способы их проверки

В результате изучения курса «ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ В 9 КЛАССЕ» учащиеся должны:

знать различные методы решения уравнений высших степеней, уметь применять при решении теорему Безу-Горнера и следствия из этой теоремы, теорему о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами, использовать метод замены переменной, графики функций;

знать методы решения неравенств и уметь решать дробно-рациональные неравенства с одной переменной, уметь использовать обобщенный метод интервалов при решении неравенств, решать неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, решать неравенства с двумя переменными;

уметь решать уравнения и неравенства, содержащие знак модуля; строить графики элементарных функций, содержащих модуль; решать системы уравнений и неравенств второй степени, содержащих модуль;

решать задачи прикладного характера с опорой на графические представления.

строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения;

решать уравнения, системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций;

использовать для приближённого решения уравнений и систем уравнений графический метод; определять свойства функции по графику и по аналитическому заданию.

Формы контроля:

индивидуальный;

групповой;

фронтальный;

устный опрос;

практические работы;

беседа;

тестирование.

Виды контроля:

предварительный;

текущий;

тематический.

Календарно-тематический план

2 часа в неделю, всего 56 часа в год