Программа элективного курса «Избранные вопросы математики»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 8»

городского округа город Октябрьский Республики Башкортостан

Принята Утверждаю

на заседании Директор МБОУ «СОШ №8»

педсовета __________О.И.Старшинова

Протокол от 30.08.2017 №1 Приказ от 30.08.2017 №____

 

 

 

ПРОГРАММА

ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

«Избранные вопросы математики»

Направленность:

социально - педагогическая

Возраст учащихся: 14-17 лет

Срок реализации: 1 год

Автор-составитель:

Бадыкова Светлана Геннадьевна,

педагог дополнительного

образования

г.Октябрьский, 2017

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа элективного курса «Избранные вопросы математики» (далее – программа) разработана в соответствии с Федеральным законом «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 №273-ФЗ, СанПиН 2.4.2.2821-10 "Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях", утверждёнными Постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. № 189, Уставом МБОУ «СОШ №8», на основе кодификатора требований к уровню подготовки выпускников по математике, кодификатора элементов содержания по математике для составления КИМов ЕГЭ 2017 г.

Программа имеет социально - педагогическую направленность. Данный курс является предметно-ориентированным для выпускников 11 класса общеобразовательной школы при подготовке к единому государственному экзамену по математике и направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач повышенного уровня сложности, на удовлетворение познавательных потребностей и инте­ресов старшеклассников в различных сферах человеческой деятельности, на расширение и углубление содержания курса математики с целью дополнительной подготовки учащихся к государственной (итоговой) аттестации в форме единого государственного экзамена. А также дополняет изучаемый материал на уроках системой упражнений и задач, которые углубляют и расширяют школьный курс алгебры и начал анализа, геометрии, позволяет начать целенаправленную подготовку к сдаче единого государственного экзамена.

Актуальность

Актуальность  образовательной программы состоит в том, что она поддерживает изучение основного курса, направлена на систематизацию, расширение и повторение знаний учащихся. Вопросы, рассматриваемые в программе, тесно примыкают к основному курсу алгебры. Поэтому данная программа будет способствовать совершенствованию и развитию математических знаний и умений учащихся. Работа в дополнительном объединении позволяет воспитывать у учащихся дух творчества, развивает целеустремлённость и усидчивость, логику, внимательность, интерес к математике и математическое  мышление.

Отличительные особенности и новизна

Программа даёт развитие не только логики и мышления, но и развитие вариативности, умения сделать правильный выбор, адекватно оценить свои знания и умения по математике, умению адаптироваться в новом коллективе. Ведь сейчас  важна  не только  система знаний, так как без нее в современном мире нельзя, но и  адаптация среди людей,  и  умение отстоять свое мнение, и  понимание собственной  значимости, и умение мыслить нестандартно. Нашей стране нужны творческие, способные неординарно мыслить люди. Нестандартный подход к решению задач важен в любом школьном возрасте, но особенно важен он в выпускных и предвыпускных классах, так как учащимся предстоит выдержать первые государственные экзамены, и здесь важна  не только хорошая система знаний, но и хорошая психологическая подготовка, развитые  творческое мышление и логика. Все это  поможет учащимся  развивать свои математические способности, логику, мышление, воображение, вариативность. Важно и то, что, занимаясь среди единомышленников, воспитывается уважение к своему и чужому труду, самодеятельность и ответственность за собственные действия и поступки. Повышается самооценка за счёт возможности самоутвердиться путём достижения определённых результатов в умственной деятельности, ребята могут  научиться достойно воспринимать свои успехи и неудачи, что позволит им адекватно воспринимать окружающую действительность. Кроме этого, занятия математикой дают представление о ряде профессий, каким-либо образом, связанных с математикой, что является ориентиром в выборе учащимися будущей профессии. Цели программы:

создание условий для формирования и развития у учащихся самоанализа, обобщения и систематизации полученных знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности;

успешная подготовка учащихся 11 класса к государственной (итоговой) аттестации в форме ЕГЭ (часть С), к продолжению образования;

углубление и систематизация знания учащихся по основ­ным разделам математики, необходимых для применения в практической деятельности;

знакомство учащихся с некоторыми методами и приемами решения математических задач, выходящих за рамки школьного учебника математики;

формирование умения применять полученные знания при решении нестандартных задач;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Задачи программы:

развитие интереса и положительной мотивации изучения предмета;

формирование и совершенствование у учащихся приемов и навыков решения задач повышенной сложности, предлагаемых на ЕГЭ (часть С);

формирование опыта творческой деятельности учащихся через развитие логического мышления, пространственного воображения, критичности мышления для дальнейшего обучения;

развитие у учащихся умения анализировать, сравнивать, обобщать;

формирование навыков работы с дополнительной литературой, использования различных интернет-ресурсов.

Принципы реализации программы:

воспитание и обучение в совместной деятельности педагога и учащегося;

последовательность и системность обучения;

принцип перехода от репродуктивных видов мыслительной деятельности через поэтапное освоение элементов творческого блока к творческой конструкторской деятельности;    

принцип доступности;  

принцип свободы выбора учащимися видов деятельности;    

принцип создания условий для самореализации личности учащегося;   принцип динамичности;  

принцип результативности и стимулирования.

Для решения поставленных задач используются следующие  методы обучения:      

репродуктивный (воспроизводящий);

иллюстративный (объяснение сопровождается демонстрацией наглядного  материала);

проблемный (педагог ставит  проблему и вместе с учащимися ищет  пути ее решения);

эвристический (проблемы ставятся учащимися, ими и предлагаются способы  ее решения);

интеграционный (проведение занятий с использованием различных средств других разделов науки). 

Данные методы конкретизируются по трем группам:

словесные - устное изложение, рассказ, объяснение, лекция;

наглядные – компьютерные презентации, интерактивные тесты-тренажеры, демонстрация наглядных пособий;

практические –  текстовые задачи, тесты, карточки индивидуальной работы, групповые задания, самостоятельные работы.

В процессе реализации программы используются разнообразные формы занятий:

занятия-объяснения;

занятия обобщения и систематизации знаний;

контрольно-проверочные занятия;

комбинированные занятия;

тестирование, защита творческих  проектов.

Сроки реализации программы и возраст учащихся:

Программа рассчитана на 1 год обучения. Полный объем учебных часов – 34.

Программа предназначена для учащихся 14-18 лет. Наполняемость учебной группы – 15 человек.

Режим занятий:

занятия в учебных группах проводятся два раза в неделю, по 45 минут.

ОБЪЁМ

Полный объем учебных часов – 34.

СОДЕРЖАНИЕ

Многочлены ( 4ч )

Введение. Знакомство с демонстрационным вариантом контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2016 года по математике, с его структурой, содержанием и требованиями, предъявляемыми к решению заданий.

Действия над многочленами. Корни многочлена. Разложение многочлена на множители. Формулы сокращенного умножения. Алгоритм Евклида для многочленов. Теорема Безу и ее применение. Схема Горнера и ее применение. Методы решения уравнений с целыми коэффициентами. Решение уравнений высших степеней.

Преобразование выражений (4 часов)

Преобразования выражений, включающих арифметические операции. Сокращение алгебраических дробей. Преобразование рациональных выражений. Преобразования выражений, содержащих возведение в степень, корни натуральной степени, модуль числа.

Решение текстовых задач ( 2 ч)

Приемы решения текстовых задач на «движение», «совместную работу», «проценты», «пропорциональное деление» «смеси», «концентрацию».

Функции (3ч)

Свойства и графики элементарных функций. Тригонометрические функции их свойства и графики. Преобразования графиков функций. Функциии их свойства и графики.

Модуль и параметр (4 ч)

Основные методы решения простейших уравнений, неравенств и их систем с модулем. Метод интервалов. Понятие параметра. Решение простейших уравнений и неравенств, содержащих параметр. Аналитические и графические приемы решения задач с модулем, параметром.

Преобразование выражений повышенной сложности (2ч)

Преобразование степенных выражений. Преобразование показательных выражений. Преобразование логарифмических выражений. Преобразование тригонометрических выражений.

Уравнения, неравенства и их системы(часть С) (5 ч )

Различные способы решения дробно- рациональных, иррациональных, тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Основные приемы решения систем уравнений. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств с двумя переменными и их систем.

Уравнения и неравенства с модулем и параметром (3 ч)

Решение показательных, логарифмических уравнений, неравенств и их систем, содержащих модуль. Решение показательных, логарифмических уравнений, неравенств и их систем, содержащих параметр. Функционально-графический метод решения показательных, логарифмических уравнений, неравенств с модулем, параметром.

Производная и ее применение (4ч)

Нахождение производной функции, вычисление углового коэффициента касательной, составление уравнения касательной. Физический и геометрический смысл производной. Производная сложной функции. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Наибольшее и наименьшее значения функции, экстремумы. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.

Планиметрия. Стереометрия (3ч)

Способы нахождения медиан, высот, биссектрис треугольника. Нахождение площадей фигур. Углы в пространстве. Расстояния в пространстве. Вычисление площадей поверхности и объемов многогранника. Вычисление площадей поверхности и объемов тел вращения.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Программа дает учащимся возможность:

повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

освоить основные приемы решения задач;

овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

В процессе обучения учащиеся приобретают следующие умения:

преобразовывать числовые и алгебраические выражения;

решать уравнения высших степеней;

решать текстовые задачи;

решать геометрические задачи;

решать задания повышенного и высокого уровня сложности (часть С);

строить графики, содержащие параметры и модули;

решать уравнения и неравенства, содержащие параметры и модули;

повысить уровень  математического и логического мышления;

развить навыки исследовательской деятельности;

самоподготовка, самоконтроль;

работа учитель-ученик, ученик-ученик.

Способы проверки результатов:

в процессе обучения детей по данной программе отслеживаются три вида результатов:

текущие (цель – выявление ошибок и успехов в работах учащихся);

промежуточные (проверяется уровень освоения учащимися программы за полугодие);

итоговые (определяется уровень знаний, умений, навыков по освоению программы за весь учебный год и по окончании всего курса обучения).

Виды и формы контроля ЗУН учащихся.

Входной контроль –  собеседование, анкетирование.

Текущий контроль – проверка усвоения и оценка результатов каждого занятия. Беседы в форме «вопрос – ответ», самостоятельная работа, беседы с элементами викторины, конкурсные программы, контрольные задания, тестирование.

Периодический  – проверяет степень усвоения материала за длительный период:  четверть, полугодие или материал по разделу.

Итоговый (проводится накануне перевода на следующую ступень обучения) – основная форма подведения итогов обучения; участие в ЕГЭ.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса учащийся должен

знать/понимать/ уметь:

алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений, неравенств и их систем;

приемы построения графиков элементарных функций с модулем и параметром;

формулы тригонометрии, степени, корней;

методы решения тригонометрических, иррациональных, логарифмических и показательных уравнений, неравенств и их систем;

понятие многочлена;

приемы разложения многочленов на множители;

понятие модуля, параметра;

методы решения уравнений и неравенств с модулем, параметрами;

методы решения геометрических задач;

приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;

понятие производной и ее применение;

точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

выполнять действия с многочленами, находить корни многочлена;

уметь решать уравнения высших степеней;

уметь выполнять вычисления и преобразования, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

уметь решать уравнения, неравенства и их системы различными методами с модулем и параметром;

уметь выполнять действия с функциями и строить графики с модулем и параметром;

уметь выполнять действия с геометрическими фигурами;

меть использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

оРГАНИЗАЦИОННО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ

Одним из важных факторов, напрямую влияющих на успешность и результативность осуществления образовательной программы, является условия реализации образовательной программы.

Работа в дополнительном объединении осуществляется в соответствии с  разработанной программой, которая включает 1 год обучения. Занятия проводятся 1 раз в неделю по 45 минут. Работа ведется с учетом режима МБОУ «СОШ№8».

Для успешного функционирования дополнительного объединения необходимо хорошее учебно-материальное обеспечение, которое включает:

учебный кабинет 304;

учебно-наглядные пособия, раздаточный материал;

технические средства обучения – интерактивная доска, ноутбуки.

С первых дней занятий учащиеся должны быть ознакомлены с правилами техники безопасности.

УЧЕБНый план

КАЛЕНДАРНЫЙ УЧЕБНЫЙ ГРАФИК

 

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

ОЦЕНОЧНЫЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

Тест ЕГЭ - 2016 по математике

профильный уровень

вариант 1

Часть 1

  1. Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 460 рублей, а стоимость одного номера журнала - 24 рубля. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?

  2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру во второй половине 1973 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

  3. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см Х 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

 

  4. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

  5. Найдите корень уравнения

 

  6. В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН - высота, АВ = 13, tg A = 1/5. Найдите АН. 

  7. На рисунке изображен график y = f'(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

  8. В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.

 

Часть 2

  9. Найдите значение выражения

  10. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением

 

  где с = 1500 м/с - скорость звука в воде; f0 - частота испускаемого сигнала (в МГц); f - частота отраженного сигнала (в МГц). Найдите частоту отраженного сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с. 

  11. Заказ на изготовление 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 1 деталь больше? 

  12. Найдите наибольшее значение функцииy = 15x − 3sin x + 5на отрезке [−π/2; 0].

  13. а) Решите уравнение

  б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−7π/2; −2π]. 

  14. Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144.

  а) Постройте прямую пересечения плоскости SAC и плоскости, проходящей через вершину S этой пирамиды, середину стороны АВ и центр основания.

  б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью SAC. 

  15. Решите неравенство

 

  16. На сторонах АС и ВС треугольника АВС вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка М - середина стороны АВ.

  а) Докажите, что СМ = DK/2.

  б) Найдите расстояния от точки М до центров квадратов, если АС = 6, ВС = 10 и угол АСВ = 30°. 

  17. 31 декабря 2014 года Сергей взял в банке 6944000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Сергей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными платежами (то есть за три года)?

  18. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

 

  имеет хотя бы один корень.

  19. Решите уравнение 3m + 4n = 5k в натуральных числах. 

Обеспечение программы различными видами методической

продукции

Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы, тренинги по использованию методов поиска решений.Основной тип занятий  комбинированный. Каждая тема начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини-лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления.В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные, рассчитанные на 5- 10 минут, контрольные работы и тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий. Контрольные замеры обеспечивают эффективную обратную связь, позволяющую учащимся корректировать свою деятельность.

Построение учебного процесса. Основной формой является комбинированное тематическое занятие. Примерная структура данного занятия:

Объяснение учителя или доклад учащегося по теме занятия.

Самостоятельное решение задач по теме занятия, причем в числе этих задач должны быть задачи и повышенной трудности. После решения первой задачи всеми или большинством учащихся один из учащихся производит ее разбор. Учитель по ходу решения задач формулирует выводы, делает обобщения.

Подведение итогов занятия, ответы на вопросы учащихся, домашнее задание.

В процессе подготовки и проведения занятий у учащихся развиваются и улучшаются навыки самостоятельной работы с литературой, формируется речевая грамотность, четкость, достоверность и грамотность изложения материала, собранность и инициативность.

Дидактические материалы

Дидактические материалы (таблицы, наглядные пособия, демонстрационные карточки, образцы выполненных заданий и др.) используются на каждом занятии.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2016 года по математике.

2. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2015 году. Методические указания.

Под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко – М.: МЦНПО, 2012.

3. Задания для подготовки к ЕГЭ – 2015/ Семенко Е.А., Крупецкий С.Л., Фоменко Е. А., Ларкин Г. Н. – Краснодар: Просвещение – Юг, 2015.

4. Тестовые задания для подготовки к ЕГЭ – 2015 по математике /

Семенко Е.А., Крупецкий С.Л., Фоменко Е. А., Ларкин Г. Н. – Краснодар: Просвещение – Юг, 2015.

5. Готовимся к ЕГЭ по математике. Технология разноуровневого обобщающего повторения по математике / Семенко Е. А. – Краснодар: 2014.

6. Серия рабочих тетрадей по каждому типу заданий В1-В14 издательства

МЦНМО г. Москва под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. — М.: ACT: Астрель, 2014.

7. Математика. Подготовка к ЕГЭ - 2013: Учебно-методическое пособие / Под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Калабухова. -Ростов-на-Дону: Легион-М,2012.

КИМ «Алгебра и начала анализа»-10класс. Составитель: А.Н.Рурукин. М: «ВАКО», 2015.

Семёнов А.Л., Ященко И.В. Геометрия. Стереометрия: Пособие для подготовки к ЕГЭ / Под ред. А.Л. Семёнова, И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2014.

Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное

пособие для 10 класса средней школы /И. Ф.Шарыгин. – М.: Просвещение.

Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 11класса средней школы / И. Ф. Шарыгин. – М.: Просвещение.

А.П. Карп «Сборник задач по алгебре и началам анализа 10 – 11 класс» Москва: «Просвещение» .

Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С1/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2014.

Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С2/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2014.

Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С3/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2014.

Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С4/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2014.

Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С5/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2014.

Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С6/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2014.

ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В/ А.Л. Семёнов, И.В. Ященко и др. – М.: Издательство «Экзамен», 2014.

Интернет – ресурсы:

http://www.fipi.ru

http://www.mathege.ru

http://www.reshuege.ru