Рабочая программа по математике на тему «Решение задач повышенной сложности» (8 класс)

Раздел програм-

мы

Содержание материала

Кол-во часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Рациональные дроби

3

Арифметика. Алгебра.

Сумма и разность дробей

1

Формулировать основное свойство рациональной дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей, а также возведение дроби в степень. Выполнять различные преобразования рациональных выражений, доказывать тождества.

Произведение дробей

1

Деление дробей

1

Квадратные корни

3

Арифметика. Алгебра. Функции.

Свойства арифметического квадратного корня

1

Систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе. Выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Приводить примеры рациональных и иррациональных чисел. Находить значения арифметических квадратных корней, используя при необходимости калькулятор. Доказывать теоремы о корне из произведения и дроби, применять их в преобразованиях выражений. Освобождаться от иррациональности в знаменателях дробей. Выносить множитель за знак корня и вносить множитель под знак корня.

Свойства арифметического квадратного корня

1

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

Квадратные уравнения

8

Арифметика. Алгебра.

Квадратное уравнение и его корни

1

Решать квадратные уравнения. Находить подбором корни квадратного уравнения, используя теорему Виета. Решать квадратные уравнения различными способами. Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам. Решать биквадратные уравнения.

Частные случаи решения квадратных уравнений

2

Метод переброски

1

Квадратные уравнения с параметром

2

Биквадратные уравнения

2

Дробно-рациональные уравнения

2

Арифметика. Алгебра.

Дробно-рациональные уравнения

1

Систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений. Решать дробно-рациональные уравнения, сводя решение таких уравнений к решению линейных и квадратных уравнений с последующим исключением посторонних корней. Решать текстовые задачи, используя квадратные и дробные уравнения

Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных уравнений

1

Неравенства

3

Арифметика. Алгебра.

Решение квадратных неравенств

1

Формулировать и доказывать свойства числовых неравенств. Использовать аппарат неравенств для оценки погрешности и точности приближения. Находить пересечение и объединение множеств, в частности числовых промежутков.

Решать квадратные и дробно-рациональные неравенства.

Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов

2

Степень

2

Арифметика. Алгебра.

Свойства степени с целым показателем

1

Знать определение и свойства степени с целым показателем. Применять свойства степени с целым показателем при выполнении вычислений и преобразовании выражений. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения и сопоставления размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире.

Преобразование выражений, содержащих степень с целым показателем

1

Четырёхугольники

3

Геометрические фигуры. Измерения. Вычисления.

Параллелограмм, его свойства и признаки

1

Формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырехугольники. Формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с этими видами четырехугольников. Объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры. Приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрией в окружающей нас обстановке.

Трапеция и её свойства

1

Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства

1

Площадь

4

Геометрические фигуры. Измерения. Вычисления.

Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции

2

Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников, какие многоугольники называются равновеликими и равносоставленными. Формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей. Выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора. Решение задач

2

Подобные треугольники

3

Геометрические фигуры. Измерения. Вычисления.

Признаки подобия треугольников

1

Объяснять понятие пропорциональности отрезков. Формулировать определение подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 40, 60 градусов; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы.

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

2

Окружность

3

Касательная к окружности

1

Формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаках касательной, об отрезках касательных, проведенных из одной точки. Формулировать и доказывать теоремы о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд. Формулировать определение окружности, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника. Формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырехугольника; о свойстве углов вписанного четырехугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.

Геометрические фигуры. Измерения. Вычисления.

Центральные и вписанные углы

1

Вписанная и описанная окружности

1

№ урока

Тема урока

Кол-во часов

Дата проведения

Основные виды учебной деятельности

план

факт

1.

Сумма и разность дробей

1

Получают представление о наименьшем общем знаменателе, о дополнительном множителе, о выполнении действия сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Знают правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю, как находить общий знаменатель нескольких дробей, алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, как добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа. Упрощают выражения наиболее рациональным способом, применяя формулы сокращенного умножения, доказывают тождества, участвуют в диалоге, понимают точку зрения собеседника, признают право на иное мнение; излагают информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории; работают с текстами научного стиля.

2.

Произведение дробей

1

Получают представление об умножении и делении алгебраических дробей, о возведении их в степень.

Знают правило выполнения действий умножения и сложения алгебраических дробей, как пользоваться алгоритмами умножения и деления дробей, возведения дроби в степень, упрощая выражения. Упрощают выражения наиболее рациональным способом, применяя формулы сокращенного умножения, доказывают тождества, развернуто обосновывают суждения, формулируют

выводы, дают определения, приводят доказательства, примеры; излагают информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории, вступают в речевое общение, участвуют в диалоге.

3.

Деление дробей

1

4.

Параллелограмм, его свойства и признаки

1

Знают определение параллелограмма, его свойства с доказательствами; признаки параллелограмма с доказательствами.

Умеют решать задачи по теме. Владеют смысловым чтением. Представляют информацию в разных формах (текст, графика, символы). Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя.

Приводят аргументы в пользу своей точки зрения, подтверждают ее фактами.

5.

Трапеция и её свойства

1

Знают определения трапеции и ее элементов, равнобедренной и прямоугольной трапеций; свойства равнобедренной трапеции с доказательствами. Умеют решать задачи по теме. Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным и графическим способами. Исследуют ситуации, требующие оценки действия в соответствии с поставленной задачей. Своевременно оказывают необходимую взаимопомощь сверстникам

6.

Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства

1

Знают определение прямоугольника и его свойства с доказательствами, свойства и признаки ромба и квадрата.

Умеют решать задачи по теме.

Осуществляют сравнение, извлекают необходимую информацию, переформулируют условие, строят логическую цепочку. Работая по плану, сверяют свои действия с целью, вносят корректировки. Сотрудничают с одноклассниками при решении задач; умеют выслушать оппонента. Формулируют выводы.

7.

Преобразование рациональных выражений

1

Получают представление о преобразовании рациональных выражений, используя все действия с алгебраическими дробями. Знают способы преобразования рациональных выражений с

алгебраическими дробями. Выполняют преобразования рациональных выражений, используя все действия с

алгебраическими дробями, решают задачи, выделяя три этапа математического моделирования, используют для решения

познавательных задач справочную литературу, воспроизводят изученные правила и понятия, подбирают аргументы, соответствующие решению, осуществляют проверку выводов,

положений, закономерностей, теорем, составляют план действий, приводят примеры, формулируют выводы, вопросы, задачи, создают проблемную ситуацию, развернуто обосновывают суждения, воспроизводят теорию с заданной степенью свернутости.

8.

Свойства арифметического квадратного корня

1

Знают понятия рационального числа, бесконечной десятичной периодической дроби, понятие «иррациональное число», знают о делимости целых чисел, о делении с остатком, определение модуля действительного числа. Умеют определять понятия, приводят доказательства, формулировать полученные результаты, доказывать иррациональность числа, любое рациональное число записывают в виде конечной десятичной дроби и наоборот. Передают информацию сжато, полно, выборочно (в зависимости от ситуации), осуществляют проверку выводов, положений, закономерностей, теорем; работают с учебником, отбирают и структурируют материал, находят и используют информацию. Используют для решения познавательных задач справочную литературу. Получают представление о способе извлечения квадратного корня из неотрицательного числа, действительных и иррациональных числах.

Участвуют в диалоге, излагают информацию, обосновывая свой собственный подход, воспроизводят изученные правила и понятия, подбирают аргументы, соответствующие решению.

9.

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

Получают представление о преобразовании выражений, об операциях извлечения квадратного корня и освобождения от иррациональности в знаменателе. Знают, как выполнять преобразования, содержащие операцию извлечения корня, освобождаться от иррациональности в знаменателе. Раскладывают выражения на множители способом группировки, используя определение и свойства квадратного корня, формулы квадратов суммы и разности.

10.

Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции

1

Знают формулу площади параллелограмма с доказательством, формулу площади треугольника с доказательством, формулу площади трапеции с доказательством. Умеют решать задачи по теме.

Структурируют знания, определяют основную и второстепенную информацию. Работают по плану, сверяясь с целью, корректируют план. Приводят аргументы в пользу своей точки зрения, подтверждают ее фактами.

11.

Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции

1

12.

Теорема Пифагора. Решение задач

1

Знают теорему Пифагора с доказательством. Умеют решать задачи по теме.

Находят в учебниках, в т.ч. используя ИКТ, достоверную информацию, необходимую для решения задач.

Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя. Приводят аргументы в пользу своей точки зрения, подтверждают ее фактами.

13.

Теорема Пифагора. Решение задач

1

14.

Квадратное уравнение и его корни

1

Получают представление о полном и неполном квадратном уравнении, о решении неполного квадратного уравнения, о

дискриминанте квадратного уравнения, формулах корней квадратного уравнения, об алгоритме решения квадратного уравнения. Знают, как решать неполные квадратные уравнения и полные квадратные уравнения, разложив левую часть на множители. Знают алгоритм вычисления корней квадратного уравнения, используя дискриминант. Выводят формулы корней квадратного уравнения, если второй коэффициент нечетный, решают простейшие квадратные уравнения с параметрами и проводят исследование всех корней квадратного уравнения с параметром, решают задачи на составление квадратных уравнений, проводят сравнительный анализ, сопоставляют, рассуждают, свободно работают с текстами научного стиля, участвуют в диалоге, понимают точку зрения собеседника. Получают представление о теореме Виета и об обратной теореме Виета, о симметрических выражениях с двумя переменными, об иррациональных уравнениях, равносильных уравнениях, о равносильных преобразованиях уравнений, о неравносильных преобразованиях уравнений.

Умеют обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры. Составляют квадратные уравнения по

их корням, раскладывают на множители квадратный трехчлен.

Проводят сравнительный анализ, сопоставляют, рассуждают, воспроизводят теорию, принимают участие в диалоге, подбирают аргументы для объяснения ошибки.

15.

Частные случаи решения квадратных уравнений

1

16.

Частные случаи решения квадратных уравнений

1

17.

Метод переброски

1

18.

Квадратные уравнения с параметром

1

19.

Квадратные уравнения с параметром

1

20.

Биквадратные уравнения

1

21.

Биквадратные уравнения

1

22.

Признаки подобия треугольников

1

Знают признаки подобия треугольников с доказательством. Умеют решать задачи по теме.

Применяют полученные знания при решении различного вида задач. Прилагают волевые усилия и преодолевают трудности и препятствия на пути достижения целей. Дают адекватную оценку своему мнению.

23.

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

1

Знают определение средней линии треугольника; теорему о средней линии треугольника; свойство медиан треугольника; определение среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков; теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла; понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; основные тригонометрические тождества; значения синуса, косинуса и тангенса углов в 30о; 45о; 60о Умеют решать задачи по теме.

Анализируют (в т.ч. выделяют главное, разделяют на части) и обобщают. Критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Предвидят появление конфликтов при наличии различных точек зрения. Принимают точку зрения другого.

24.

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

1

25.

Дробно-рациональные уравнения

1

Получают представление о рациональных уравнениях, об освобождении от знаменателя при решении уравнений, о составлении математической модели реальной ситуации.

Решают рациональные уравнения, применяя формулы сокращенного умножения при их

упрощении, решают проблемные задачи, составляют и решают задачи, выделяя три этапа математического моделирования, излагают информацию, интерпретируя факты, участвуют в

диалоге, понимают точку зрения собеседника. Аргументированно отвечают на вопросы собеседников.

26.

Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных уравнений

1

27.

Касательная к окружности

1

Знают понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведенных из одной точки. Свойства касательной и ее признака. Свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки и их применение при решении задач; различные случаи расположения прямой и окружности

Умеют решать задачи по теме.

Восстанавливают предметную ситуацию, описанную в задаче, переформулируют условие, извлекать необходимую информацию. Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя.

Формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают собеседника.

28.

Центральные и вписанные углы

1

Знают понятие дуги окружности, центрального угла; теорему об отрезках пересекающихся хорд с доказательством. Умеют решать задачи по теме. Применяют полученные знания при решении различного вида задач. Планируют алгоритм выполнения задания, корректируют работу по ходу выполнения с помощью учителя и ИКТ средств. Предвидят появление конфликтов при наличии различных точек зрения. Принимают точку зрения другого.

29.

Вписанная и описанная окружности

1

Знают понятия вписанной и описанной окружности. Теорему об окружности, вписанной в треугольник с доказательством.

Умеют решать задачи по теме.

Строят логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. Применяют установленные правила в планировании способа решения.

Приводят аргументы в пользу своей точки зрения, подтверждают ее фактами.

30.

Решение квадратных неравенств

1

Получают представление о квадратном неравенстве, о знаке объединения множеств, алгоритме решения квадратного неравенства, о методе интервалов, о решении квадратных неравенств с параметром. Знают, как решать квадратное неравенство по алгоритму и методом интервалов.

Доказывают правильность решения с помощью аргументов. Решают квадратные неравенства, применяя равносильные преобразования выражений, решают квадратные неравенства с

параметром, объясняют изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, излагают информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории; составляют план выполнения построений.

31.

Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов

1

32.

Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов

1

33.

Свойства степени с целым показателем

1

Получают представление о степени с натуральным показателем, о степени с отрицательным показателем, об умножении, делении и возведении в степень степени числа; Упрощают выражения, используя определение степени с отрицательным показателем и свойства степени, выполняют более сложные преобразования выражений, содержащих степень с отрицательным

показателем.

34.

Преобразование выражений, содержащих степень с целым показателем

1