12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917  Пользовательское соглашение      Контактная и правовая информация
 
Педагогическое сообщество
УРОК.РФ
УРОК
Материал опубликовал
Владимир Ильич267
Учитель, преподаватель математики. Репетитор по математике и физике.
Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербург

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для 8 класса (базовый уровень) разработана на основе Примерной программы основного общего образования по математике (М.: Просвещение. – 2009 г., составитель Бурмистрова Т.А.), составленной в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике (2004 г.) и обязательным минимумом содержания обучения.

Нормативно-правовая основа рабочей программы по математике.

    Закон РФ «Об образовании»

    Приказ МО и науки РФ от 05.03.2004г №1089 «Об утверждении Федерального компонента государственных стандартов начального, общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»

    Базисный учебный план образовательных учреждений Кировской области, утвержденный приказом департамента образования Кировской области от 12.04 2006г №5-291.

    Учебный план МКОУ СОШ пгт Подосиновец на 2012-2013 учебный год.

    Годовой календарный график МКОУ СОШ пгт Подосиновец 2012-2013 учебный год.

Образовательная деятельность осуществляется на основании лицензии.

Данная рабочая программа по математике для 8 класса задает перечень тем и вопросов, которые подлежат обязательному изучению в 8 классе и ориентирована на учебно-методические комплекты «Алгебра» под ред. Г. В. Дорофеева (авт. С. Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.) и «Геометрия 7-9» авт. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. –М.: Просвещение, 2006, 2011

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики в 8 классе отводится 5(3-алгебра,2-геометрия) часов в неделю (170 часов в год)

. Цели обучения математике:

    овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

    интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиция, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей.

    формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

    воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

    развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

    получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ 8 КЛАССОВ

В результате изучения математики ученик должен:

знать/понимать

    существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

    существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

    как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

    как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

    как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

    вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выво­дов;

    смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

уметь

    выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

    переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

    выполнять арифметические действия с рациональными чис­лами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

    округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;

    пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

    решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

    решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

    устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

    интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

уметь

    составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

    выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выпол­нять разложение многочленов на множители; выполнять тожде­ственные преобразования рациональных выражений;

    применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

    решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравне­ний и несложные нелинейные системы;

    решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

    решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

    изображать числа точками на координатной прямой;

    определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

    распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и сум­мы нескольких первых членов;

    находить значения функции, заданной формулой, табли­цей, графиком, по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

    определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

    описывать свойства изученных функций, строить их гра­фики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

    выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахож­дения нужной формулы в справочных материалах;

    моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

    описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

    интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

    проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

    извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

    решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

    вычислять средние значения результатов измерений;

    находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

    находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

    выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

    распознавания логически некорректных рассуждений;

    записи математических утверждений, доказательств;

    анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

    решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

    решения учебных и практических задач, требующих систе­матического перебора вариантов;

    сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

    понимания статистических утверждений.

Геометрия

уметь

    пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

    распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

    изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

    распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

    в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

    проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

    вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

    решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

    проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

    решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

    описания реальных ситуаций на языке геометрии;

    расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

    решения геометрических задач с использованием тригонометрии

    решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

    построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Учебно-тематический план:

Тема

Количество часов

Количество

контрольных работ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Алгебраические дроби

Квадратные корни

Квадратные уравнения

Системы уравнений

Функции

Вероятность и статистика

Повторение

Четырехугольники

Площадь

Подобные треугольники

Окружность

Повторение

23

17

20

19

14

6

3

14

14

19

17

4

1

1

1

1

1

1

-

1

1

2

1

-

Всего

170

11

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

АЛГЕБРА

1. Алгебраические дроби (23ч)

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства. Выделение множителя — степени десяти — в записи числа.

Основная цель — сформировать умения выполнять действия с алгебраическими дробями, действия со степенями с целым показателем; развить навыки решения текстовых задач алгебраическим методом.

Эта тема является естественным продолжением и развитием начатого в 7 классе систематического изучения преобразований рациональных выражений. Изложение целесообразно строить как и при изучении преобразований буквенных выражений и 7 классе, с опорой на опыт работы с числами. Главным результатом обучения должно явиться владение алгоритмами сложения, вычитания, умножения и деления алгебраических дробей. Количество и уровень сложности заданий, требующих выполнения но скольких действий, определяются самим учителем в зависимости от возможностей класса. При этом необходимо иметь в виду, чти в соответствии с общей идеей развития содержания курса по спирали в 9 классе предусмотрен еще один «проход» преобразования рациональных выражений.

Самостоятельный фрагмент темы посвящен изучению степени с целым показателем. Мотивом для введения этого понятия служит целесообразность представления больших и малых чисел в так называемом стандартном виде. С этим способом записи чисел учащиеся уже встречались на уроках физики, завершается тема фрагментом, посвященным решению уравнений и текстовых задач. По сравнению с курсом 7 класса здесь предлагаются более сложные в техническом отношении уравнения(хотя, как и в 7 классе, это по-прежнему целые уравнения, держащие дробные коэффициенты).

2. Квадратные корни (17ч)

Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения квадратного корня. Свойства арифметического квадратного корня и их применение к преобразованию выражений. Корень третьей степени, понятие о корне n-й степени из числа. Нахождение приближенного значения я с помощью калькулятора. Графики зависимостей у = ,у=3

Основная цель — научить преобразованиям выражений, содержащих квадратные корни; на примере квадратного и кубического корней сформировать представления о корне n-й степени, Понятие квадратного корня возникает в курсе при обсуждении двух задач — геометрической (о нахождении стороны квадрата по его площади) и алгебраической (о числе корней уравнения вида х2 = а, где а — произвольное число). При рассмотрении первой из них даются начальные представления об иррациональных числах.

В содержание темы целесообразно включить нетрадиционный алгебры вопрос — теорему Пифагора. Это позволит продемонстрировать естественное применение квадратных корней для нахождения длин отрезков, построения отрезков с иррациональными длинами, точек с иррациональными координатами.

Целесообразно также активно использовать калькулятор, причем не только в качестве инструмента для извлечения корней и как средство, позволяющее проиллюстрировать некоторые теоретические идеи.

В ходе изучения данной темы предусматривается знакомство с понятием кубического корня, одновременно формируются начальные представления о корне n-й степени. Рассматриваются графики зависимостей у = ,у=3.

3.Квадратные уравнения (20ч)

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения, Решение текстовых задач составлением квадратных уравнений, Теорема Виета. Разложение на множители квадратного трехчлена,

Основная цель — научить решать квадратные уравнения и использовать их при решении текстовых задач.

В тему включен весь материал, традиционно относящийся к разделу курса. В то же время, предлагаются и некоторые существенные изменения: рассмотрение теоремы Виета связывается с задачей разложения квадратного трехчлена на множители; в систему упражнений должны постоянно включаться задания на решение уравнений высших степеней; следует активно использовать метод подстановки.

Большое место должно быть отведено решению текстовых за дач, при этом рассматриваются некоторые особенности математических моделей, описывающих реальные ситуации.

В связи с рассмотрением вопроса о разложении на множители квадратного трехчлена появляется возможность для дальнейшею развития линии преобразований алгебраических выражений.

4. Системы уравнений (18ч)

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Примеры решения уравнений и целых числах. Система уравнений; решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными, графическая интерпретация. Примеры решения нелинейных систем. Решение текстовых задач составлением систем уравнений. Уравнение с несколькими переменными.

Основная цель — ввести понятия уравнения с двумя переменными, графика уравнения, системы уравнений; обучить решению систем линейных уравнений с двумя переменными, а так же использованию приема составления систем уравнений при решении текстовых задач.

Основное содержание данной темы курса связано с расе м о трением линейного уравнения и решением систем линейных уравнений. В то же время приводятся примеры и нелинейных уравнений, рассматриваются их графики, решаются системы, и которых одно уравнение не является линейным.

Особенностью изложения является акцентирование внимании на блоке вопросов, по сути относящихся к аналитической геометрии. Тема начинается с вопроса о прямых на координатной плоскости: рассматривается уравнение прямой в различных формах, специальное внимание уделяется уравнению вида у = kx + l, формулируется условие параллельности прямых, а в качестве необя­зательного материала может быть рассмотрено условие перпенди­кулярности прямых. Сформированный аналитический аппарат применяется к решению задач геометрического содержания (пи пример, составление уравнения прямой, проходящей через див данные точки, прямой, параллельной данной и проходящей через данную точку, и пр.).

Продолжается решение текстовых задач алгебраическим методом. Теперь математической моделью рассматриваемой ситуации является система уравнений, при этом в явном виде форму­лируется следующая мысль: при переводе текстовой задачи на математический язык удобно вводить столько переменных, сколько неизвестных содержится в условии.

5. Функции (14ч)

Функция. Область определения и область значений функции, График функции. Возрастание и убывание функции, сохранение знака на промежутке, нули функции. Функции у = kx, у = kx +l,

у = и их графики. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием функции, расширить математический язык введением функцион­альной терминологии символики; рассмотреть свойства и гра­фики конкретных числовых функций: линейной функции и функции у = ; показать значимость функционального аппарата для моделирования реальных ситуаций, научить в несложных случаях применять полученные знания для решения прикладных и практических задач.

Материал данной темы опирается на умения, полученные в результате работы с графиками реальных зависимостей между величинами. Акцент делается не столько на определение понятия функции и связанных с ним понятий, сколько на введение нового языка, новой терминологии и символики. При этом новый язык постоянно сопоставляется с уже освоенным: внимание обращается на умение переформулировать задачу или вопрос, перевести их с языка графиков на язык функций либо уравнений пр.

Особенностью данной темы является прикладная направленность учебного материала. Основное внимание уделяется графикам реальных зависимостей, моделированию разнообразных реальных ситуаций, формированию представления о скорости роста или убывания функции. При изучении линейной функции следует явно сформулировать мысль о том, что линейной функцией описываются процессы, протекающие с постоянной скоростью, познакомить учащихся с идеей линейной аппроксимации.

6. Вероятность и статистика (6ч)

Статистические характеристики ряда данных, медиана, среднее арифметическое, размах. Таблица частот. Вероятность равновозможных событий. Классическая формула вычисления вероятности события и условия ее применения. Представление о "метрической вероятности. Основная цель — сформировать представление о возможностях описания и обработки данных с помощью различных средних; познакомить учащихся с вычислениями вероятности случайного события с помощью классической формулы и из геометрических соображений. Материал данной темы знакомит с ситуациями, требующими вычисления средних для адекватного описания ряда данных. Основное внимание уделяется целесообразности использования моды, медианы или среднего арифметического в зависимости от ситуации. В предыдущих классах был рассмотрен статистический подход понятию вероятности, на основе которого вводится гипотеза о равновероятности событий, позволяющая в ситуации с равновозможными исходами применять классическую формулу вычисления вероятности события. Кроме того, рассматривается Метрический подход к понятию вероятности, позволяющий в некоторых ситуациях с бесконечным количеством исходов вычислять вероятность наступления события как отношения площадей фигур.

ГЕОМЕТРИЯ

Глава 5. Четырехугольники (14 часов)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехуголь­ник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Пря­моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Цель: изучить наиболее важные виды четы­рехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квад­рат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осе­вой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразо­вание плоскости, а как свойства геометрических фигур, в част­ности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как дви­жений плоскости состоится в 9 классе.

Глава 6. Площадь (16 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоуголь­ника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пи­фагора.

Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычисле­нии площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, па­раллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из глав­ных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квад­рата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об от­ношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство призна­ков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Глава 7. Подобные треугольники (20 часов)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника.

Цель: ввести понятие подобных треугольни­ков; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометриче­ского аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорцио­нальность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Глава 8. Окружность (16 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя заме­чательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треуголь­ник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного че­тырехугольника.

Повторение. Решение задач (2ч)

Календарно-тематическое планирование по алгебре

(3 часа в неделю – всего 102 часа):

урока

Название раздела, темы, урока

Кол-во часов

Элементы

содержания

изучаемого материала

в соответствии с ФГОС

Требования к уровню подготовки обучающихся

Дата проведения

План Факт

I Алгебраические дроби (23 часа)

1-2

Что такое алгебраическая дробь

2

Алгебраические выражения. Буквенные выраже­ния (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выраже­ния. Допустимые значения перемен­ных, входящих в ал­гебраические выра­жения. Алгебраические дроби. Действия с алгебраическими дробями. Преобразования алгебраических выражений. Вычисления значений арифметических и алгебраических выражений.

Знать алгоритм дейст­вий с алгебраическими дробями.

Уметь:

- распознавать алгебра­ическую дробь среди других буквенных выра­жений;

- приводить примеры алгебраических дробей, в несложных случаях вычислять значение алгебраической дроби при указанных значениях' переменных;

- находить множество допустимых значений переменных, входящих в данную дробь

3-5

Основное свойство дроби

3

6-9

Сложение и вычитание алгебраических дробей

4

10-14

Умножение и деление алгебраических дробей

5

15-16

Степень с целым показателем

2

Степень с целым по­казателем. Свойства степени с целым по­казателем и их применение в преобразовании выражений. Запись чисел в стандартном виде (с выделением множителя – степени десяти)

Знать:

- определение степени с целым показателем;

- стандартный вид числа. Уметь вычислять значе­ния выражений, содер­жащих степени

17-19

Свойства степени с целым показателем

3

20-22

Решение уравнений и задач

3

Решение текстовых задач алгебраическим методом

Уметь:

- решать уравнения;

- применять алгебраиче­ский метод для решения текстовых задач

23

Контрольная работа №1 по теме «Алгебраические дроби»

1

II Квадратные корни (17 часов)

24-25

Задача о нахождении стороны квадрата

2

Квадратный корень из числа и его свойства.

Знать/понимать:

- как потребности прак­тики привели математи­ческую науку к необхо­димости расширения понятия числа;

- определение квадрат­ного корня;

- терминологию.

Уметь:

- извлекать квадратные корни;

- оценивать неизвлекающиеся корни;

- находить приближен­ные значения корней

26-27

Иррациональные числа

2

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа.. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действитель­ные числа.

28-29

Теорема Пифагора

2

30-31

Квадратный корень- алгебраический подход

2

Квадратный корень из числа и его свойства.

32-34

Свойства квадратных корней

3

Знать формулировки

свойств.

Уметь:

- записывать свойства

в символической форме;

- применять свойства арифметических квад­ратных корней для вы­числения значений и преобразований число­вых выражений, содер­жащих квадратные корни

35-37

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

3

Квадратный корень из числа и его свойства

Вычисления значений арифметических и алгебраических выражений

38-39

Кубический корень

2

Корень третьей степени.

Уметь находить кубиче­ский корень с использо­ванием калькулятора

40

Контрольная работа №2 по теме «Квадратные корни»

1

III Квадратные уравнения (20 часов)

41-42

Какие уравнения называют квадратными

2

Квадратное уравне­ние: формула корней квадратного уравнения, соотношения между коэффициентами и корнями. Корень уравнения

Знать:

- определение квадрат­ного уравнения;

- что первый коэффици­ент не может быть равен нулю.

Уметь:

- записать квадратное уравнение в общем виде;

- неприведенное квад­ратное уравнение преобразовать в приведен­ное;

- свободно владеть тер­минологией

43-46

Формула корней квадратного уравнения

4

Квадратное уравне­ние: формула корней квадратного уравнения, соотношения между коэффициентами и корнями.

47-48

Вторая формула корней квадратного уравнения

2

Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

Знать формулу корней квадратного уравнения.

Уметь:

- решать квадратные урав­нения по формуле I, II;

- решать уравнения выс­ших степеней заменой переменной

49-51

Решение задач

3

Текстовые задачи. Составление уравнений по условиям задач. Решение задач алгебраическим методом

Уметь

- составить уравнение по условию задачи;

- соотнести найденные корни с условием задачи

52-54

Неполные квадратные уравнения

3

Примеры решения уравнений высших степеней ; методы замены переменной, разложения на множители.

Знать:

- термин «неполное квад­ратное уравнение»;

- приемы решения неполных квадратных уравнений.

Уметь распознавать и решать неполные квад­ратные уравнения

55-56

Теорема Виета

2

Квадратное уравне­ние: формула корней квадратного уравнения, соотношения между коэффициентами и корнями

Знать формулы Виета. Уметь применять теоре­му Виета для решения упражнений

57-59

Разложение квадратного трехчлена на множители

3

Квадратный трех­член. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной Степень многочлена. Корень многочлена

Знать:

- что если квадратный трехчлен имеет корни, то его можно разложить на множители;

- что если квадратный трехчлен не имеет кор­ней, то разложить его на множители нельзя

60

Контрольная работа №3 по теме «Квадратные уравнения»

1

IV Системы уравнений (19 часов)

61-63

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

3

Линейное уравнении. Примеры уравнений с несколькими неизвестными.

Уметь:

- выражать из линейного уравнения одну перемен­ную через другую;

- находить пары чисел, являющиеся решением уравнения;

- строить график заданно­го линейного уравнения

64-66

Уравнение прямой ви­да у = кх +l

3

Уравнение прямой. Графическая интерпретация уравнений и неравенств с двумя неизвестными.

Система уравнений. Решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Методы подстановки и алгебраического сложения. Примеры решения нелинейных систем.. Графическая интерпретация уравнений с двумя неизвестными и их систем.

Знать/понимать:

- уравнение прямой;

- алгоритм построения прямой.

Уметь:

- перейти от уравнения вида ах + by = с к уравне­нию вида y = kx + l

- указать коэффициенты к,1;

- схематически показать положение прямой, за­данной уравнением ука­занного вида;

- решать системы спосо­бом сложения

67-69

Системы уравнений. Решение систем способом сложения

3

70-72

Решение систем способом подстановки

3

Система уравнений. Решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Методы подстановки и алгебраического сложения. Примеры решения нелинейных систем .Графическая интерпретация уравнений с двумя неизвестными и их систем

Текстовые задачи. Составление уравнений по условиям задач. Решение текстовых задач алгебраическим методом.

Знать/понимать:

- если графики имеют общие точки, то система имеет решения;

- если у графиков нет общих точек, то система решений не имеет;

- алгоритм решения сис­тем уравнений. Уметь решать системы способом подстановки

73-75

Решение задач с помощью систем уравнений

4

Знать/понимать значи­мость и полезность ма­тематического аппарата. Уметь:

- ввести переменные;

- перевести условие

на математический язык;

- решить систему или уравнение;

- соотнести полученный результат с условием задачи

76- 77

Задачи на координатной плоскости

2

Декартова система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости. Уравнение прямой, уравнение окружности с центром в начале координат.

Знать:

- геометрический смысл коэффициентов;

- условие параллельно­сти прямых.

Уметь свободно решать системы линейных урав­нений

78

Контрольная работа №4 по теме «Системы уравнений»

1

V Функции (14 часов)

79-80

Чтение графиков

2

Примеры графических зависимостей и функций, отражающих реальные процессы. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции.

Уметь:

- находить с помощью графика значение одной из рассматриваемых величин по значению другой;

- описывать характер изменения одной величины в зависимости от другой;

- строить график зависимости, если одна задана таблицей

81-82

Что такое функция

2

83-84

График функции

2

График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значение функции.

Знать/понимать терми­ны «функция», «аргу­мент», «область опреде­ления функции».

Уметь:

- записывать функцио­нальные соотношения

с использованием симво­лического языка: у = f(х), f(х)=х2-2;

- находить по формуле значение функции, соот­ветствующее данному аргументу

85-86

Свойства функции

2

87-89

Линейная функция

3

Прямая пропорциональность, линейная функция и её график, геометрический смысл коэффициентов

Уметь:

- строить график линей­ной функции; -определять, возраста­ющей или убывающей яв­ляется линейная функция;

- находить с помощью графика промежутки знакопостоянства

90-91

Функция и ее

график

2

Обратная пропорциональность и её график (гипербола)

Знать:

- свойства функции;

- функциональную сим­волику.

Уметь:

- строить график функции;

- моделировать ситуацию

92

Контрольная работа №5 по теме «Функции»

1

VI Вероятность и статистика (6 часов)

93-94

Статистические характеристики

2

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений.

Понимать, как с помо­щью различных средних проводятся описание и обработка данных. Знать определение веро­ятности.

Уметь:

- составлять и анализи­ровать таблицу частот;

- находить медиану;

- распознавать равнове­роятные события;

- решать задачи на пря­мое применение опреде­ления

95-96

Вероятность равновозможных событий

2

Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности Представление о геометрической вероятности.

97

Геометрические вероятности

1

98

Контрольная работа №6 по теме «Вероятность и статистика»

1

Повторение (3 часа)

99-102

Повторение.

3

Квадратные уравнения

Системы уравнений

Функции


Календарно-тематическое планирование по геометрии

(2 часа в неделю – всего 68 часов)

Название раздела, темы, урока

Кол-во часов

Элементы

содержания

изучаемого материала

в соответствии с ФКГОС ОО

Требования к уровню подготовки обучающихся

Дата проведения

План Факт

Глава 5. Четырехугольники (14 часов)

1

Многоугольники

1

Фигуры на плоскости .Много­угольники. Виды многоугольников. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника

Знать: определение многоугольника, фор­мулу суммы углов вы­пуклого многоугольни­ка.

Уметь: распознавать на чертежах много­угольники и выпуклые многоугольники, ис­пользуя определение

2

Многоугольники

1

Знать: формулу сум­мы углов многоуголь­ника. Уметь: применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника при нахож­дении элементов мно­гоугольника

3

Параллелограмм и трапеция

1

Параллело­грамм.

Свойства и признаки

Знать: определение параллелограмма и его свойства.

Уметь: распознавать на чертежах среди че­тырехугольников

4

Параллелограмм и трапеция

1

Знать: формулировки свойств и признаков параллелограмма. Уметь: доказывать, что данный четырехугольник является

параллелограммом

5

Параллелограмм и трапеция

1

Знать: определение, признаки и свойства параллелограмма.

Уметь: выполнять чертежи по условию задачи, находить углы и стороны параллелограмма, используя свойства углов и сторон

6

Параллелограмм и трапеция

1

Трапеция. Свойства и признаки.

Теорема Фалеса

Знать: определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции.

Уметь: распознавать

трапецию, ее элементы, виды на чертежах,

находить углы и стороны равнобедренной трапеции, используя ее свойства

7

Параллелограмм и трапеция

1

Знать: формулировку теоремы Фалеса и основные этапы ее доказательства.

Уметь: применять

теорему в процессе

решения задач

8

Параллелограмм и трапеция

1

Знать: основные типы задач на построение.

Уметь: делить отре­зок на n равных частей, выполнять необходимые построения

9

Прямоугольник, ромб, квадрат

1

Прямоугольник.

Свойства и признаки

Знать: определение прямоугольника, его элементы, свойства и признаки.

Уметь: распознавать на чертежах, находить стороны, используя

свойства углов и диагоналей

10

Прямоугольник, ромб, квадрат

1

Ромб, квадрат, Свойства и признаки

Знать: определение ромба, квадрата как частных видов параллелограмма.

Уметь: распознавать и изображать ромб, квадрат, находить стороны и углы, используя свойства

11

Прямоугольник, ромб, квадрат

1

Осевая и центральная симметрия фигур

Знать: виды симметрии в многоугольниках.

Уметь: строить симметричные точки и распознавать фигуры,

обладающие осевой и центральной симметрией

12

Прямоугольник, ромб, квадрат

1

Параллелограмм, трапеция, ромб, прямоугольник, квадрат. Свойства и признаки.

Знать: определение, свойства и признаки прямоугольника, ромба,

квадрата.

Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, применять признаки при решении задач

13

Решение задач по теме «Четырехугольники»

1

Знать: формулировки

определений, свойств и

признаков

Уметь: находить стороны квадрата, если известны части сторон, используя свойства прямоугольного тре­угольника

14

Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники»

1

Уметь: находить в прямоугольнике угол между диагоналями, используя свойство диагоналей, углы в прямоугольной или равнобедренной трапе­ции, используя свойст­ва трапеции, стороны параллелограмма

Глава 6. Площадь (14 часов)

15

Площадь многоугольника

1

Понятие о площади плоских фигур. Равновеликость и равносоставленность.

Знать: представление о способе измерения площади многоугольни­ка, свойства площадей. Уметь: вычислять площадь квадрата

16

Площадь многоугольника

1

Площадь пря­моугольника

Знать: формулу пло­щади прямоугольника. Уметь: находить площадь прямоуголь­ника, используя фор­мулу

17

Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции

1

Площадь па­раллелограм­ма

Знать: формулу вы­числения площади па­раллелограмма

Уметь: выводить формулу площади па­раллелограмма и нахо­дить площадь параллелограмма, ис­пользуя формулу

18

Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции

1

Площадь треугольника (основные формулы)

Знать: формулу пло­щади треугольника. Уметь: доказывать теорему о площади треугольника, вычис­лять площадь тре­угольника, используя формулу

19

Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции

1

Использование при решении задач других формул площади (формула Герона)

Знать: формулировку теоремы об отношении площадей треугольни­ков, имеющих по рав­ному углу. Уметь: доказывать теорему и применять ее для решения задач

20

Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции

1

Площадь трапеции

Знать: формулировку теоремы о площади трапеции и этапы ее до­казательства. Уметь: находить площадь трапеции, ис­пользуя формулу

21

Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции

1

22

Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции

1

Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы) Использование при решении задач других формул площади (формула Герона)

Знать и уметь: применять формулы площадей при решении задач

Уметь: решать задачи на вычисление площа­дей

Знать и уметь:

выводить формулы

площадей параллелограмма, трапеции ,треугольника

23

Теорема Пифагора

1

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора

Знать: формулировку

теоремы Пифагора,

основные этапы ее доказательства.

Уметь: находить

стороны треугольника,

используя теорему

Пифагора

24

Теорема Пифагора

1

Знать: формулировку

теоремы, обратной

теореме Пифагора.

Уметь: доказывать и

применять при решении задач теорему, обратную теореме Пифагора

25

Теорема Пифагора

1

Знать: формулировки

теоремы Пифагора и ей

обратной.

Уметь: выполнять

чертеж по условию за­дачи, находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид

треугольника, используя теорему, обратную

теореме Пифагора

26

Решение задач по теме «Площадь»

1

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

27

Решение задач по теме «Площадь»

1

28

Контрольная работа №2

по теме «Площадь»

1

Уметь: находить

площадь треугольника

по известной стороне и

высоте, проведенной к

ней

Находить элементы прямоугольного тре­угольника, используя теорему Пифагора. На­ходить площадь и пе­риметр ромба по его диагоналям

Глава 7. Подобные треугольники (19 часов)

29

Определение подобных треуголь­ников

1

Подобие треугольни­ков.

Коэффици­ент подобия.

Знать: определение пропорциональных от­резков подобных тре­угольников, свойство биссектрисы треуголь­ника. Уметь: находить элементы треугольни­ка, используя свойство биссектрисы о делении противоположной сто­роны

30

Определение подобных треугольников

1

Связь между площадями подобных фи­гур

Отношение площадей подобных фигур

Знать: формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников. Уметь: находить от­ношения площадей, составлять уравнения, исходя из условия за­дачи

31

Признаки по­добия треугольников

1

Признаки подобия треугольников

Знать: формулировку первого признака подо­бия треугольников, ос­новные этапы его дока­зательства. Уметь: доказывать и применять при реше­нии задач первый при­знак подобия тре­угольников, выполнять чертеж по условию задачи.

32

Признаки подобия треугольников

1

33

Признаки подобия треугольников

1

Знать: формулировки второго и третьего при­знаков подобия тре­угольников.

Уметь: проводить доказательства призна­ков, применять их при решении задач

34

Признаки подобия треугольников

1

35

Признаки подобия треугольников

1

Уметь: доказывать подобия треугольников и находить элементы треугольника, исполь­зуя признаки подобия

36

Контрольная работа №3 по теме: «При­знаки подобия тре­угольников»

1

Уметь: находить сто­роны, углы, отношения сторон, отношение пе­риметров и площадей подобных треугольни­ков, используя признаки подобия.

Доказывать подобия треугольников, используя наиболее эф­фективные признаки подобия

37

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

1

Средняя линия треугольника

Знать: формулировку теоремы о средней ли­нии треугольника. Уметь: проводить доказательство теоре­мы о средней линии треугольника, нахо­дить среднюю линию треугольника

38

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

1

Свойство медиан треугольника

Знать: формулировку свойства медиан тре­угольника

Уметь: находить элементы треугольника, используя свойство медианы

39

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

1

Знать: понятие среднего пропорционального, свойство высоты

прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла.

Уметь: находить элементы прямоугольного треугольника, используя свойство высоты

40

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

1

41

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

1

Знать: теоремы о пропорциональности отрезков в прямоуголь­ном треугольнике. Уметь: использовать

теоремы при решении задач

42

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

1

Знать: как находить расстояние до недоступной точки.

Уметь: использовать подобие треугольников в измерительных работах на местности, описывать реальные ситуации на языке геометрии

43

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

1

Знать: этапы построений.

Уметь: строить бис­сектрису, высоту, медиану треугольника;

угол, равный данному; прямую, параллельную данной

44

Соотношение между

сторонами и углами

прямоугольного треугольника

1

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Вычисление элементов прямоугольных треугольников.

Основное тригонометрическое тождество

Знать: понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольни­ка. Основное тригонометрическое тождество.

Уметь: находить значения одной из тригонометрических функций по значению другой

45

Соотношение между

сторонами и углами

прямоугольного треугольника

1

Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла от 00 до 1800.

Знать: значения синуса, косинуса н тангенса для углов 30°, 45°, 60°, 90°.

Уметь: определять значения синуса, косинуса, тангенса по заданному значению углов

46

Соотношение между

сторонами и углами

прямоугольного треугольника

1

Решение прямоугольных треугольников.

Знать: соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Уметь: решать прямоугольные треугольники, используя определение синуса, косинуса, тангенса острого

угла

Знать: теорию по­добия треугольников, соотношения между сторонами и углами прямоугольного тре­угольника при решении задач. Уметь: выполнять чертеж, решать геометриче­ские задачи с использо­ванием тригонометрии

47

Контрольная работа №4 по теме: «При­менение подобия тре­угольников, соотно­шения между сторо­нами и углами прямоугольного треугольника»

1

Уметь: находить сто­роны треугольника по отношению средних линий и периметру. Ре­шать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами. Находить стороны тре­угольника, используя свойство точки пересе­чения медиан

Глава 8. Окружность (17 часов)

48

Касательная к окружности

1

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр окружности и круга. Дуга, хорда. Сектор. Взаимное рас­положение прямой и ок­ружности .

Касательная

и секущая. Равенство

Знать: случаи взаим­ного расположения прямой и окружности. Уметь: определять взаимное расположение прямой и окружности, выполнять чертеж

49

Касательная к окруж­ности

1

Знать: понятие касательной, точек касания, свойство касательной и ее признак. Уметь: доказывать теорему о свойстве ка­сательной и

ей обрат­ную

50

Касательная к окружности

1

Знать: взаимное рас­положение прямой и окружности; формули­ровку свойства каса­тельной о ее перпенди­кулярности радиусу; формулировку свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки. Уметь: находить ра­диус окружности, про­веденной в точку каса­ния, по касательной и наоборот

51

Центральные и вписанные углы

1

Величина центрального и вписанного углов

Знать: понятие гра­дусной меры дуги ок­ружности, понятие цен­трального угла. Уметь: решать про­стейшие задачи на вы­числение градусной меры дуги окружности

52

Центральные и вписанные углы

1

Знать: определение вписанного угла, теоре­му о вписанном угле и следствия из нее.

Уметь: распознавать на чертежах вписанные углы, находить величи­ну вписанного угла

53

Центральные и вписанные углы

1

Знать: формулировку теоремы, уметь доказы­вать и применять ее при решении задач, выпол­нять чертеж по условию задачи

54

Центральные и вписанные углы

1

Знать: формулировки

определений вписанного и центрального углов, теоремы об отрезках пересекающихся хорд.

Уметь: находить величину центрального и вписанного угла

55

Четыре замечательные точки треугольника

1

Биссектриса угла

Знать: формулировку теоремы о свойстве равноудаленности каждой т.биссект угла и этапы ее доказательства. Уметь: находить элементы треугольника используя свойство биссектрисы; выполнять чертеж по условию.

56

Четыре замечательные точки треугольника

1

Перпендикуляр и наклонная.

Знать: понятие серединного перпендикуляра, формулировку теоремы о серединном перпендикуляре.

Уметь: доказывать и применять теорему для решения задач на нахождение элементов треугольника

57

Четыре замечательные точки треугольника

1

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот

Знать: четыре замечательные точки треугольника, формулировку теоремы о пересечении высот треугольника. Уметь: находить элемент треугольника

58

Вписанная и описанная окруж­ности

1

Окружность, вписанная в треугольник

Знать: понятие впи­санной окружности, тео­рему об окружности, впи­санной в треугольник. Уметь: распознавать на чертежах вписанные окружности, находить элементы треугольника, используя свойства вписанной окружности

59

Вписанная и описанная окружности

1

Описанные четырехугольники

Знать: теорему о свой­стве описанного четы­рехугольника и этапы ее доказательства.

Уметь: применять свойство описанного четырехугольника при решении задач, выпол­нять чертеж по задаче

60

Вписанная и описанная окружности

1

Окружность, описанная около треугольника

Знать: определение описанной окружности, формулировку теоремы об окружности, описан­ной около треугольник.

Уметь: проводить доказательство теоре­мы и прим. ее при решении задач, разли­чать на чертежах опи­санные окружности

61

Вписанная и описанная окружности

1

Вписанные четырехугольники

Знать: формулировку теоремы о вписанном четырехугольнике.

Уметь: выполнять чертеж по условию за­дачи, решать задачи, опираясь на указанное свойство

62

Решение задач по те­ме «Окружность»

1

Знать: формулировки определений и свойств.

Уметь: решать про­стейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства

63

Решение задач по теме «Окружность»

1

64

Контрольная работа №5

по теме: «Ок­ружность»

1

Уметь: находить один из отрезков касатель­ных, проведенных из одной точки по задан­ному радиусу окружно­сти; находить централь­ные и вписанные углы по отношению дуг ок­ружности; находить от­резки пересекающихся хорд окружности, ис­пользуя теорему о про­изведении отрезков пе­ресекающихся хорд

Повторение (4 часа)

65

Четырехугольники, многоугольники

1

Знать: формулировки определений, свойств, признаков: параллело­грамма, ромба, трапеции.

Уметь: находить эле­менты четырехугольника, опираясь на изу­ченные свойства, вы­полнять чертеж по ус­ловию задачи; вычис­лять площадь четырехугольника.

66

Площади

1

67

Треугольники

1

68

Окружность

1


Ресурсное обеспечение рабочей программы

    Алгебра: контрольные работы, 7 - 9 кл. / Л.В.Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова. – М.: Просвещение, 2008.

    Алгебра: учеб. для 8 кл. / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др. – М.: Просвещение, 2006.

    Дорофеев, Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. Программа по алгебре: 8 класс // Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7 - 9 классы/ сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2008. – С. 136 - 158.

    Примерная программа основного общего образования по математике // Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 8 класс/ сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2008. – С. 12 – 21.

    Федеральный компонент Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике // Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7 - 9 класс/ сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009. – С. 4 – 11.

    Формирование опыта творческой деятельности учащихся в процессе обучения математике: учебно-методическое пособие / авт.-сост. В.И. Маркова. – Киров: КИПК и ПРО, 2009. – 156 с.

    Геометрия: Учеб. Для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений/Л.С.Атанасян и др.- М.: Просвещение, 2011.

    Изучение геометрии в 7-9 кл.: Методические рекомендации для учителя/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.- М.: Просвещение;

    Геометрия 8 класс. Поурочные планы по учебнику «Геометрия»8 класс. М.Г.Гиляров-Волгоград,2003

    Геометрия: Дидактические материалы для 8 кл. /Б.Г.Зив,В.М.Мейлер. .- М.: Просвещение,2007;

    Контрольные работы, тесты, диктанты по геометрии 8 класс А.В.Фарков – М.: Экзамен,2006

Опубликовано

Комментарии (0)

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.