Куратор печатного сборника

Рабочая программа по алгебре, 9 класс, УМК: Дорофеев Г.В.

Материал опубликован 10 February 2016

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре для 7-9 классов составлена на основе авторской программы под редакцией Г.В. Дорофеева, С.Б.Суворовой

Программа соответствует федеральному компоненту государственного стандарта основного общего образовании, конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Основные цели и задачи

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Место предмета в учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации рабочая программа в 7 рассчитана на 120 уроков ( 5ч в неделю в 1 четверти ,3 ч в неделю в 2, 3 и 4 четвертях), в 8 классах - на 102 часа, 3 часа в неделю, 9 классе- на 102 часа, 3 часа в неделю

Нормативные документы

Базисный учебный план общеобразовательных учреждений Российской Федерации, утвержденный приказом Минобразования РФ № 1312 от 09. 03. 2004.

федеральный компонент государственного образовательного стандарта, утвержденный Приказом Минобразования РФ от 05. 03. 2004 года № 1089;

примерные программы, созданные на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта;

Результаты обучения

В результате изучения алгебры ученик должен

знать/понимать1

существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

уметь

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

изображать числа точками на координатной прямой;

определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

вычислять средние значения результатов измерений;

находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

распознавания логически некорректных рассуждений;

записи математических утверждений, доказательств;

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

понимания статистических утверждений.

Основное содержание курса Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений. Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Cложные проценты.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем

Элементы логики, комбинаторики,статистики и теории вероятностей

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Темы, выделенные курсивом, контролю не подлежат.

Основное содержание курса 9 класса

(тематическое планирование) 102 часа

п\п	Наименование темы	Основное содержание темы	Основная цель изучения темы	Часы	К\р
1.	Неравенства	Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Точность приближения, относительная точность.	Познакомить учащихся со свойствами числовых неравенств и их применением к решению задач (сравнение и оценка значений выражений, доказательство неравенств и др.); выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.	19	1
2.	Квадратичная функция	Функция у = ax2+ bх + с и ее график. Свойства квадратичной функции: возрастание и убывание, сохранение знака на промежутке, наибольшее (наименьшее) значение. Решение неравенств второй степени с одной переменной.	Познакомить учащихся с квадратичной функцией как с математической моделью, описывающей многие зависимости между реальными величинами; научить строить график квадратичной функции и читать по графику ее свойства; сформировать умение использовать графические представления для решения квадратных неравенств.	20	1
3.	Уравнения и системы уравнений	Рациональные выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Тождество, доказательство тождеств. Решение целых и дробных уравнений с одной переменной. Примеры решения нелинейных систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач. Графическая интерпретация решения уравнений и систем уравнений.	Систематизировать сведения о рациональных выражениях и уравнениях; познакомить учащихся с некоторыми приемами решения уравнений высших степеней, обучить решению дробных уравнений, развить умение решать системы нелинейных уравнений с двумя переменными, а также текстовые задачи; познакомить с применением графиков для исследования и решения систем уравнений с двумя переменными и уравнений с одной переменной.	25	2
4.	Арифметическая и геометрическая прогрессии	Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена и суммы п членов арифметической и геометрической прогрессий. Простые и сложные проценты.	Расширить представления учащихся о числовых последовательностях; изучить свойства арифметической и геометрической прогрессий; развить умение решать задачи на проценты	17	1
5.	Статистические исследования	Генеральная совокупность и выборка. Ранжирование данных. Полигон частот. Интервальный ряд. Гистограмма. Выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение.	Сформировать представление о статистических исследованиях, обработке данных и интерпретации результатов.	6
6.	Итоговое повторение		Обобщить и систематизировать знания учащихся	15	3

Поурочное планирование 9 класс

№ по порядку	№ по теме	Тема урока	Кол ч-в по теме	Домашнее задание	Дата план	Дата факт
Глава 1.		Неравенства	16
1.	1.1	Числовые множества	1	П 1.1 №5, 7, 16(а)
2.	1.2	Действительные числа	1	П 1.1 № 8, 12, 14(б, г, д)
3.	1.3	Действительные числа на координатной прямой	1	П 1.1 №18, 20,22(а,г)
4.	1.4	Общие свойства неравенств	1	П 1.2 №44, 47, 52
5.	1.5	Практическое применение свойств неравенств. Оценка выражений	1	П 1.2 №59, 63, 60
6.	1.6	Линейные неравенства	1	П 1.3 №74(б, г), 77(2 стр), 78(а, в, д)
7.	1.7	Решение линейных неравенств. Числовые промежутки	1	П 1.3 №80(б, г, е), 82(2стр), 83(а, д)
8.	1.8	Решение задач с помощью линейных неравенств. Составление неравенства по условию задачи	1	П 1.3 №88(б), 87(2 стр), 82(3стр)
9.	1.9	Решение систем линейных неравенств	1	П 1.4 №101(а, г, е), 102(1стр), 103(2стр)
10.	1.10	Решение задач с помощью систем линейных неравенств. Составление системы неравенств по условию задачи	1	П 1.4 №105(б, е), 109(б), 110(а)
11.	1.11	Доказательство линейных неравенств. Алгебраические приёмы	1	П 1.5 №121, 124(2стр)
12.	1.12	Доказательство линейных неравенств	1	П 1.5 №125, 128
13.	1.13	Доказательство линейных неравенств с радикалами	1	П 1.5 №129, 130, 126
14.	1.14	Что означают слова «с точностью до…»	1	П 1.6 №147, 149(б), 151(б, в)
15.	1.15	Что означают слова «с точностью до…» Относительная точность	1	П 1.6 №149(б), 150(2стр), 153
16.	1.16	Контрольная работа №1	1	Гл. 1 зад стр 57-59
Глава 2.		Квадратичная функция	17
17.	2.1	Определение квадратичной функции	1	П 2.1 №175, 178, 174
18.	2.2	График квадратичной функции	1	П 2.1 №177, 180, 184
19	2.3	Исследование квадратичной функции. Нули функции, область определения	1	П 2.1 №181, 185, 186
20	2.4	Исследование квадратичной функции. Промежутки возрастания и убывания	1	П 2.1 №183, 181, 187
21.	2.5	График функции у=ах2	1	П 2.2№195, 199, 202(а)
22.	2.6	Свойства функции у=ах2 при а больше 0и при а меньше 0	1	П 2.2№196, 199, 201(б,г)
23.	2.7	Сдвиг графика функции у=ах2 вдоль оси у	1	П 2.3№212(б, в), 214(1 ст), 216(в)
24.	2.8	Сдвиг графика функции у=ах2 вдоль оси х	1	П 2.3№222(а, в), 224, 225(г)
25.	2.9	Сдвиг графика функции у=ах2 вдоль осей координат	1	П 2.3№217(в), 229(г), 230(в)
26.	2.10	График функции у=ах2+вх+с. Вычисление координат вершины	1	П 2.4№243(б, г), 244(д), 242(2стр)
27.	2.11	График функции у= ах2+вх+с и его исследование	1	П 2.4№245(г), 246(а), 248(б)
28.	2.12	Схематическое изображение графика функции у=ах2+вх+с	1	П 2.4№252, 251(б), 250(в)
29.	2.13	Квадратные неравенства	1	П 2.5№268(б), 269(б), 271(2 стр)
30.	2.14	Решение квадратных неравенств	1	П 2.5№273(2стр), 271(а, б), 274(в, г, д)
31.	2.15	Решение неполных квадратных неравенств	1	П 2.5№270(б, в), 271(г, д), 275(1ст)
32.	2.16	Квадратные неравенства и их свойства	1	П 2.5№271(в, е), 273(3стр), 275(3ст)
33.	2.17	Контрольная работа №2	1	Гл. 2 зад стр 114- 116
Глава 3.		Уравнения и системы уравнений	23
34.	3.1	Рациональные и иррациональные выражения Область определения выражения	1	П 3.1№306(2стр), 307(в), 314(а, г)
35.	3.2	Тождественные преобразования	1	П 3.1№316(б, в), 318(а, в), 315(в, д)
36.	33	Доказательство тождеств	1	П 3.1№321(б), 324(в), 319(б)
37.	3.4	Целые уравнения	1	П 3.2№351(б, д), 352(в, д), 353
38.	3.5	Решение биквадратных уравнений и уравнений 3 степени	1	П 3.2№356(2стр), 357(2стр), 359
39.	3.6	Дробные уравнения	1	П 3.3№376, 377(2стр), 379(в, ж)
40.	3.7	Решение дробных уравнений. Алгоритм	1	П 3.3№382(2стр), 383(3стр), 378(а, в)
41.	3.8	Решение дробных уравнений	1	П 3.3№384(2стр), 386
42.	3.9	Решение задач с помощью дробных выражений. Составление дробного уравнения по условию задачи	1	П 3.4№402(б), 406
43.	3.10	Решение задач с помощью дробных выражений. Корни, не удовлетворяющие условию задачи	1	П 3.4№403(а), 407
44.	3.11	Решение задач с помощью дробных выражений	1	П 3.4№409(а), 410(а)
45.	3.12	Решение задач с помощью дробных выражений	1	П 3.4№404(а), 401(б)
46.	3.13	Контрольная работа №3	1	П 3.1 -3.4 зад стр 180(1-7)
47.	3.14	Системы уравнений с 2 переменными	1	П 3.5№429(б), 430(б), 433(2стр)
48.	3.15	Графический способ решения систем	1	П 3.5№432(в), 435(2стр)
49.	3.16	Способ сложения и способ подстановки	1	П 3.5№437(1стр),439(а)
50.	3.17	Системы уравнений с 2 переменными	1	П 3.5№436(2стр), 437(в,г), 432(а)
51.	3.18	Решение задач с помощью систем уравнений	1	П 3.6№458(б), 461(б), 438(а)
52.	3.19	Решение задач с помощью систем уравнений	1	П 3.6№459(а), 460(б), 440(а)
53.	3.20	Графическое исследование уравнений. Алгоритм	1	П 3.7№479, 481(б), 483(б)
54.	3.21	Графическое исследование уравнений. Уточнение значений корня	1	П 3.7№480, 482(б, в), 440(б)
55.	3.22	Графическое исследование уравнений	1	П 3.7№8-12 стр 181
56.	3.23	Контрольная работа №4	1	Гл. 3 зад стр 180-181
Глава 4		Арифметическая и геометрическая прогрессии	19
57.	4.1	Числовые последовательности	1	П 4.1 №511(2,3), 517(а, в), 513(б, г)
58.	4.2	Числовые последовательности. Реккурентная формула	1	П 4.1 №515, 518, 520
59.	4.3	Арифметическая прогрессия. Разность арифм. Прогрессии. Формула п-го члена	1	П 4.2 №528, 531, 536
60.	4.4	Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Нахождение n-го члена	1	П 4.2 №531, 534, 539(в)
61.	4.5	Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена	1	П 4.2 №542, 535, 543
62	4.6	Арифметическая прогрессия.Нахождение п-х членов прогрессии	1	П.4.2.№553,555
63.	4.7	Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Вывод формулы	1	П 4.3 №557(б), 559, 566
64.	4.8	Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии. Вычисления по формуле	1	П 4.3 №560, 562(б), 565
65.	49	Сумма n первых членов арифметической прогрессии	1	П 4.3 №568, 561, 563
66.	4.10	Геометрическая прогрессия. Знаменатель. Формула n-го члена	1	П 4.4 №589, 592, 594(в)
67.	4.11	Геометрическая прогрессия. Нахождение n-го члена геом.прогрессии	1	П 4.4 №591, 593, 595
68.	4.12	Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена	1	П 4.4 №598, 599, 601
69	4.13
70.	4.14	Вывод формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии	1	П 4.5 №615(б), 617, 620
71.	4.15	Сумма первых n членов геометрической прогрессии	1	П 4.5 №619, 623, 618(а)
72.	4.16	Простые и сложные проценты, примеры их применения	1	П 4.6 №638, 642, 644
73.	4.17	Простые и сложные проценты. Расчёт процентов по банковскому вкладу	1	П 4.6 №639, 645, 648
74.	4.18	Простые и сложные проценты	1	П 4.6 №650, 652
75.	4.19	Контрольная работа №5	1	Гл. 4 зад стр 239-240
Глава 5.		Статистические исследования	6
76.	5.1	Статистические исследования Как исследуют качество знаний школьников	1	П 5.1 № 675, 677
77.	5.2	Как исследуют качество знаний школьников. Графическое представление результатов. Полигоны.	1	П 5.1 №676, 678
78.	5.3	Удобно ли расположена школа. Интервальный ряд	1	П 5.2 №685
79.	5.4	Удобно ли расположена школа. Гистограмма	1	П 5.2 №686
80.	5.5	Куда пойти работать. Рассеивание данных. Дисперсия	1	П 5.3 №690
81.	5.6	Куда пойти работать. Среднее квадратичное отклонение	1	П 5.3 №691
		Итоговое повторение	21
82.	1	Целые и дробные выражения. Доказательство тождеств	1	№1, 2, 6 стр 264
83.	2	Степени. Корни. Упрощение выражений Решение уравнений и неравенств	1	№ 7(б) стр 264, №5(а), 6(б) стр 265
84.	3	Степени. Корни. Упрощение выражений Решение уравнений и неравенств	1	№3 стр 264, №2,3 стр 265,
85.	4	Решение неравенств и их систем	1	№1(б), 3(б)стр 268, № 6 стр 267
86.	5	Решение квадратных уравнений и неравенств	1	№1стр 267, №2, 4 стр 268
87.	6	Квадратный трехчлен	1	№1, 2 стр 268, №4 стр 269
88.	7	Дробные уравнения. Целые уравнения со степенью больше 2	1	№2 стр 269, №1, 2, стр 270
89.	8	Графическое решение уравнений	1	№ 4 из задания 7 и №4 из задания 8стр270, №5 стр 271
90.	9	Решение систем уравнений	1	Зад 9 стр 271
91.	10	Графики. Их построение и исследование	1	Зад 11 стр 272
92.	11	Графики. Их построение и исследование	1	Зад 12 стр274
93	12	Действия с числами	1	Дидактический м. стр.22
94	13	Действия с числами	1	Дидактический м стр.23
95	14	Выражения и их преобразования	1	Дидактический м стр.26-27
96	15	Выражения и их преобразования	1	Дидактический м стр.27-28
97	16	Арифметическая прогрессия	1	Дидактический м стр.52-53
98	17	Геометрическая прогрессия	1	Дидактический м стр.54-55
99.	18	Числовые последовательности	1	Дидактический м стр.55-56
100.	19	Статистические исследования	1	Дидактический м стр. 51-52
101.	20	Статистические исследования	1	Дидактический м стр.52-53
102.	21	Заключительный урок	1

Критерии оценок по математике

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

1 Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются и знания, необходимые для применения перечисленных ниже умений.