12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917
Лицензия на образовательную деятельность №0001058
Пользовательское соглашение     Контактная и правовая информация
 
Педагогическое сообщество
УРОК.РФУРОК
Материал опубликовала
Плетнева Марина Анатольевна263
Россия, Брянская обл., с. Дубровка Суражский район Брянская область

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Дубровская средняя общеобразовательная школа имени Н.П. Сергеенко

Суражского района Брянской области

 

 

Принято Утверждено

Педагогический совет школы приказ №162

протокол № 1 от «30» августа 2019 г.

от «26» августа 2019 г.

 

Рабочая программа

по алгебре

8 класс

 

количество часов 105 часов

учитель Плетнева М. А., учитель математики первой квалификационной категории

программа разработана на основе Алгебра. Сборник рабочих программ. 7 – 9 классы : пособие для учителей общеобразоват. организаций / [составитель Т. А. Бурмистрова]. – М.: Просвещение, 2014.

учебник Алгебра. 8 класс : учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и др.]; под ред. С. А. Теляковского. – М. : Просвещение, 2018.

 

 

 

 

 

2019-2020 учебный год

Планируемые результаты изучения учебного предмета «Алгебра» в 8 классе


 

Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

1. В направлении личностного развития:

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

 

2. В метапредметном направлении:

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах,

в окружающей жизни;

умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов.

 

3. В предметном направлении:

предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений.


 

Предметная область «Арифметика»

переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную – в виде десятичной, записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные

и действительные числа, находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями, находить значения числовых выражений;

округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;

пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема, выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и пропорциональностью величин, с дробями и процентами.

 

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием (при необходимости) справочных материалов, калькулятора, компьютера;

устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.


 

Предметная область «Алгебра»

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое, выражать в формулах одну переменную через остальные;

выполнять: основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; разложение многочленов на множители; тождественные преобразования рациональных выражений;

решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат,

проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;

изображать числа точками на координатной прямой;

определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами.


 

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами, нахождения нужной формулы в справочных материалах;

моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций.


 

Предметная область «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

вычислять средние значения результатов измерений;

находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

находить вероятности случайных событий в простейших случаях.


 

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

распознавания логически некорректных рассуждений;

записи математических утверждений, доказательств;

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

понимания статистических утверждений.

 

В результате изучения алгебры обучающийся научится:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

применять свойства арифметических квадратов корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;

решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

изображать числа точками на координатной прямой;

определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

описывать свойства изученных функций, строить их графики;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

вычислять средние значения результатов измерений;

находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Обучающийся получит возможность:

решать следующие жизненно практические задачи;

самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах;

аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа

объектов;

пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения

информации;

самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них

проблем.

узнать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

узнать значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

применять универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Содержание учебного предмета

 

Рациональные дроби (23 часа)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = t1570395549aa.gif и её график.

Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у = t1570395549aa.gif

Квадратные корни (19 часов)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = t1570395549ab.gif , её свойства и график.

Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество t1570395549ac.gif =t1570395549ad.gif , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида t1570395549ae.gif, t1570395549af.gif. Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция у=t1570395549ab.gif, её свойства и график. При изучении функции у =t1570395549ab.gif, показывается ее взаимосвязь с функцией у = х2, где х ≥ 0.

 

Квадратные уравнения (21 час)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + + с = 0, где а 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

 

Неравенства (20 часов)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а<0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

 

Степень с целым показателем. Элементы статистики (11 часов)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

 

Повторение (11 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.

 

 

 

Календарно-тематическое планирование с указанием часов, отводимых на освоение каждой темы

п/п

Тема урока

Кол-во часов

Основные виды учебной деятельности обучающихся

Домашняя работа

Дата проведения

план

факт

Глава I. Рациональные дроби (23 часа)

§1. Рациональные дроби и их свойства (5 ч)

1

Рациональные выражения; п. 1

1

Знакомятся с понятиями: дробные выражения, числитель и знаменатель алгебраической дроби, область допустимых значений; распознают рациональные дроби; находят области допустимых значений переменной в дроби.

П. 1, № 2, № 5 (б), № 6, № 7 (б).

 

 

2

Рациональная дробь. Допустимые значения переменных; п. 1

1

п. 1, № 12, № 14 (б, г), № 212.

 

 

 

3

Основное свойство алгебраической дроби; п. 2

1

Знакомятся с основным свойством рациональной дроби; применяют основное свойство рациональной дроби при преобразовании дробей и их сокращении.

П. 2, № 24, № 25 (б, г, е), № 28 (в, г).

 

 

4

Основное свойство дроби. Сокращение дробей; п. 2

1

 

п. 2, № 30 (б, г, е), № 32 (б, г), № 33, № 35 (б, г).

 

 

5

Сокращение дробей; п. 2

1

Знакомятся с принципами тождественных преобразований дробей; тождественно сокращают рациональные дроби; формулируют основное свойство рациональных дробей и применяют его для преобразований.

П. 2, № 40 (б, г, е, з), № 44 (б, г), № 42.

 

 

§2. Сумма и разность дробей (7 ч)

6

Правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; п. 3

1

Знакомятся с правилами сложения и вычитания рациональных дробей с одинаковыми знаменателями; складывают дроби с одинаковыми знаменателями; объясняют правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

П. 3, № 54, № 56, № 59 (б).

 

 

7

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями; п.3

1

п. 3, № 62, № 64, № 67.

 

 

8

Правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями; п. 4

1

Знакомятся с алгоритмом сложения и вычитания дробей с разными знаменателями; с алгоритмом отыскания общего знаменателя; находят общий знаменатель нескольких рациональных дробей.

П. 4, № 74, № 77, № 84 (б, г, е), № 85 (б, г).

 

 

9

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями; п. 4

1

Объясняют правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями; приводят рациональные дроби к общему знаменателю.

П. 4, № 86 (б, г), № 89,

94.

 

 

10

Сложение и вычитание рациональной дроби и целого выражения; п. 3-4

1

 

 

Объясняют правила сложения и вычитания рациональных дробей.

П. 3-4. № 81, № 83, № 90 (б, г, е).

 

 

11

Обобщающий урок по теме «Рациональные дроби и их свойства»; п. 1-4

1

 

 

Складывают и вычитают рациональные дроби с разными знаменателями; решают задания различного вида сложности; приводят рациональные дроби к общему знаменателю.

П. 1-4, № 91 (б), № 94 (б, г), № 97 (б, г).

 

 

12

Контрольная работа № 1 по теме «Рациональные дроби и их свойства»; п. 1-4

1

Применяют на практике теоретический материал по теме «Рациональные дроби и их свойства».

 

 

 

§3. Произведение и частное дробей (11 ч)

13

Анализ контрольной работы. Умножение дробей. Возведение дроби в степень; п. 5

1

Знакомятся с правилами умножения рациональных дробей, осваивают алгоритм умножения дробей, упрощая выражения.

П. 5, № 110, № 111 (б, в), № 113, № 117.

 

 

14

Преобразование дробных выражений, содержащих действие умножения; п. 5

1

п. 5, № 119 (б, г, е), № 120 (б, г), № 124.

 

 

15

Умножение дробей. Возведение дроби в степень; п. 5

1

Знакомятся с правилами возведения рациональных дробей в степень; свойствами рациональной дроби при возведении в степень; используют алгоритмы умножения дробей; возведения дроби в степень, упрощая выражения.

П. 5, № 126 (б, г), № 129.

 

 

16

Правило деления рациональных дробей; п. 6

1

 

Знакомятся с правилами деления рациональных дробей; пользуются алгоритмами деления дробей; возводят дроби в степень, упрощая выражения.

П. 6, № 132 (б, г, е, з), № 134, № 136.

 

 

17

Деление рациональных дробей; п.6

1

Знакомятся с правилами и свойствами умножения и деления рациональной дроби на одночлен; находят произведение и частное рациональной дроби и одночлена.

П. 6, № 137 (б, г, е, з), № 140, № 141.

 

 

18

Преобразование рациональных выражений; п. 7

1

 

Знакомятся с понятиями: целое, дробное, рациональное выражение, рациональная дробь, тождество; преобразовывают рациональные выражения, используя все действия с дробями.

П. 7, № 148 (б, г), № 149 (б), № 151 (б), № 152 (б).

 

 

19

Тождественные преобразования рациональных выражений; п. 7

1

 

Выполняют преобразование рациональных выражений в соответствии с поставленной целью: выделение квадрата двучлена, целой части дроби. Выражений для решения задач.

П. 7, № 154 (б, г), № 156, № 162.

 

 

 

20

Функция t1570395549ag.gif , её свойства; п. 8

1

Знакомятся с понятиями: ветвь гиперболы, коэффициент обратной пропорциональности. Асимптота, симметрия гиперболы,  с видом и названием графика функции t1570395549ah.png ; вычисляют значения функций, заданных формулами; составляют таблицу значений; строят и описывают свойства для дробно-рациональных функций; применяют для построения графика и описания свойств асимптоту.

П. 8, № 180, № 184, № 193.

 

 

21

Функция t1570395549ag.gif , её свойства и график; п. 8

1

п. 8, № 186 (б), № 190 (б), № 257 (б, г).

 

 

22

Решение задач по теме «Рациональные дроби»; п. 1-8

1

Применяют преобразования рациональных дробей.

П. 1-8, № 163 (б, г), № 165, № 168 (б).

 

 

23

Контрольная работа №2 по теме «Рациональные дроби»; п. 1-8

1

Применяют на практике теоретический материал по теме «Рациональные дроби».

 

 

 

Глава II. Квадратные корни (19 часов)

§4. Действительные числа (2 ч)

24

Анализ контрольной работы. Рациональные числа; п. 10

1

 

Знакомятся с понятиями рациональные числа, множества рациональных и натуральных чисел; осваивают символы математического языка и соотношения между этими символами; описывают множества целых рациональных, действительных и натуральных чисел.

П. 10, № 266, № 267 (б, г, е, з, к), № 268 (б, г, е, з), № 270.

 

 

25

Иррациональные числа; п. 11

1

Знакомятся с понятием иррациональные числа: с приближенным значением числа π; различают множества иррациональных чисел по отношению к другим числам; приводят примеры иррациональных чисел; находят десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел.

П. 11. № 278, № 281 (б, г, е), № 282.

 

 

§5. Арифметический квадратный корень (5 ч)

26

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень; п. 12

1

Знакомятся с понятиями арифметический квадратный корень, подкоренное число; с символом математики для обозначения нового числа — t1570395549ai.png ; формулируют определение арифметического квадратного корня; извлекают квадратные корни из простых чисел.

П. 12, № 301, № 304, № 306 (в, г).

 

 

 

27

Уравнение вида x2 = а; п. 13

1

Извлекают квадратные корни; оценивают неизвлекаемые корни; находят приближенные значения корней; графически исследуют уравнение х2 = а; находят точные и приближенные корни при а > 0.

П. 13, № 321 (б, г), № 323, № 324 (б, г).

 

 

28

Уравнение вида x2 = а. Нахождение корней уравнения;

п. 13

1

п. 14, № 329, № 331 (б, г), № 332.

 

 

29

Нахождение приближённых значений квадратного корня; п. 14

1

Знакомятся с некоторыми приближенными значениями иррациональных чисел под корнем (t1570395549aj.png и др.); с таблицей приближенных значений некоторых иррациональных чисел; вычисляют значения иррациональных чисел на калькуляторе и с помощью таблицы в учебнике.

П. 14, № 337, № 339, № 334 (б, г, е), № 346.

 

 

30

Функция t1570395549ak.gif и её график;

п. 15

1

Знакомятся с основными свойствами и графиком функции вида у =t1570395549al.png ;строят график функции у =t1570395549al.png ; выражают переменные из геометрических и физических формул.

П. 15. № 363, № 362 (б), № 365.

 

 

§6. Свойства арифметического квадратного корня (4 ч)

31

Квадратный корень из произ­ведения и дроби; п. 16

1

Знакомятся со свойствами арифметического квадратного корня: произведения и частного (дроби); применяют свойства арифметических квадратных корней для упрощения выражений и вычисления корней; делают простые преобразования с помощью свойств арифметических квадратных корней.

П. 16, № 371, № 373, № 377 (б, г), № 384, № 385 (б, г, е, з).

 

 

32

Квадратный корень из степени;

п. 17

1

Знакомятся с основной формулой модуля действительного числа √а2 = |а|; решают уравнения и неравенства с модулем графически и аналитически; доказывают данное тождество при решении арифметических квадратных корней.

П. 17, № 393 (б, г, е, з), № 394 (в), № 401, № 404.

 

 

33

Решение задач по теме «Арифметический квадратный корень и его свойства»; п. 12-17

1

Применяют на практике теоретический материал по теме «Арифметический квадратный корень и его свойства».

П. 12-17, № 396 (в, е, з), № 487 (в, д, е, з).

 

 

 

34

Контрольная работа №3 по теме «Арифметический квадратный корень и его свойства»; п. 12-17

1

Применяют на практике теоретический материал по теме «Арифметический квадратный корень и его свойства».

 

 

 

§7. Применение свойств арифметического квадратного корня (8 ч)

35

Анализ контрольной работы. Вынесение множителя за знак корня; п. 18

1

Осваивают операцию по извлечению арифметического квадратного корня; операцию вынесения множителя за знак корня; выносят множитель за знак квадратного корня, используя основные свойства.

П. 18. № 409, № 413, № 415.

 

 

 

36

Внесение множителя под знак корня; п. 18

1

Осваивают алгоритм внесения множителя под знак корня; вносят множитель под знак квадратного корня, используя основные свойства; извлекают арифметический квадратный корень.

П. 18, № 422 (б, г, д, е), № 424.

 

 

 

37

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня; п. 18

1

Используют арифметические квадратные корни для выражения переменных из геометрических и физических формул; выносят множитель за знак и вносят множитель под знак квадратного корня, используя алгоритмы.

П. 18, № 430, № 432, № 433 (б, г, е).

 

 

 

38

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни;

п. 19

1

Осваивают принцип преобразования рациональных выражений, содержащих квадратные корни; выполняют преобразования, содержащие операцию извлечения квадратного корня.

П. 19, № 503 (а, д), № 507 (а).

 

 

39

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Сокращение дробей; п. 19

1

 

Доказывают свойства квадратных корней, применяя их к преобразованию выражений; вычисляют значения выражений, содержащих квадратные корни; строят речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

П. 19, № 435 (б, г), № 436 (б, г, е), № 439.

 

 

 

40

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби; п. 19

1

Выполняют преобразования, содержащие операцию извлечения квадратного корня; освобождаются от иррациональности в знаменателе дроби.

П. 19, № 440, № 506 (в, г).

 

 

41

Решение задач по теме «Применение свойств арифметического квадратного корня»; п. 18-19

1

Преобразовывают рациональные выражения, содержащие квадратные корни, применяя основные свойства арифметического квадратного корня.

П. 18-19, №№ 441, 509.

 

 

42

Контрольная работа №4 по теме «Свойства арифметического квадратного корня»; п. 18-19

1

Применяют на практике теоретический материал по теме «Свойства арифметического квадратного корня».

 

 

 

Глава III. Квадратные уравнения (21 час)

§8. Квадратные уравнения и его корни (11 ч)

43

Анализ контрольной работы. Понятие квадратного уравнения; п. 21

1

Знакомятся с понятиями квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение, неприведенное квадратное уравнение; осваивают правило решения квадратного уравнения; решают простейшие квадратные уравнения способом вынесения общего множителя за скобки.

П. 21, № 512, № 513, № 515 (б, г, е).

 

 

44

Неполные квадратные урав­нения; п. 21

1

Знакомятся с понятиями:  полное и неполное квадратное уравнение; со способами решения неполных квадратных уравнений; проводят доказательственные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня; решают квадратные уравнения; распознают линейные и квадратные уравнения, целые уравнения.

П. 21, № 518 (а, г, д, е), № 521 (а, в), № 522 (а, в).

 

 

45

Выделение квадрата двучлена;

п. 21

1

Осваивают способ решения квадратного уравнения выделением квадрата двучлена; решают квадратные уравнения с помощью данного способа; распознают квадратный трехчлен.

П. 21, № 525, № 528, инд. Задания

 

 

46

Формулы корней квадратного уравнения; п. 22

1

Знакомятся с понятием: дискриминант квадратного уравнения, с формулами для нахождения дискриминанта и корней квадратного уравнения, с алгоритмом решения квадратного уравнения; решают квадратные уравнения по изученным формулам.

П. 22, № 535 (б, д, е), № 536 (б, г, е), № 537 (а, в).

 

 

47

Решение квадратных уравнений по формуле; п. 22

1

Определяют наличие корней квадратного уравнения по дискриминанту и коэффициентам; решают упрощенные квадратные уравнения.

П. 22, № 542 (а, в, е, з), № 543 (г, д), № 545 (а, г).

 

 

48

Решение задач с помощью квадратных уравнений; п. 23

1

Осваивают математическую модель решения задач на составление квадратного уравнения; решают текстовые задачи на нахождение корней квадратного уравнения.

П. 23, № 560, № 562, № 565, № 567.

 

 

49

Решение задач с помощью квадратных уравнений на движение; п. 23

1

Решают текстовые задачи алгебраическим способом: переходят от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путем составления квадратного уравнения; решают составленное уравнение; интерпретируют полученный результат.

П. 23, № 569, № 572, № 574, № 578 (б).

 

 

50

Теорема Виета; п. 24

1

Знакомятся с теоремой корней квадратного уравнения — теоремой Виета; осваивают основные формулы для нахождения преобразования корней квадратного уравнения; находить сумму и произведение корней по коэффициентам квадратного уравнения; проводят замену коэффициентов в квадратном уравнении.

П. 24, № 581 (б, г), № 582 (в, е), № 583 (б, г).

 

 

51

Применение теоремы Виета и обратной ей теоремы; п. 24

1

 

Применяют теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, при решении квадратных уравнений.

П. 24, № 585, № 588, № 539 (в, е, з).

 

 

52

Решение задач по теме «Квадратные уравнения»; п. 21-24

1

Применяют на практике теоретический материал по теме «Квадратные уравнения».

П. 21-24, № 540 (б, е, ж), № 541 (е, з), № 551 (а, г, д).

 

 

53

Контрольная работа № 5 по теме: «Квадратные уравнения»; п. 21-24

1

Применяют на практике теоретический материал по теме «Квадратные уравнения».

 

 

 

§ 9. Дробные рациональные уравнения (10 ч)

54

Анализ контрольной работы. Понятие дробного рационального уравнения; п. 25

1

Знакомятся с понятиями: целое, дробное рациональное выражение, тождество; преобразовывают рациональные выражения, используя все действия с алгебраическими дробями.

П. 25, № 600 (б, г, е), № 601 (б, е, з), № 602 (в, д, ж).

 

 

55

Нахождение общего знаменателя дробей, входящих в уравнение;

п. 25

1

Знакомятся с понятием: дробное уравнение; с методом решения дробно-рационального уравнения — избавление от знаменателя алгебраической дроби; решают дробные рациональные уравнения методом избавления от знаменателя.

П. 25, № 603 (б, е), № 605 (в, г), № 606 (а, г).

 

 

56

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений; п. 25

1

Знакомятся с алгоритмом решения дробных рациональных уравнений; распознают рациональные и иррациональные выражения; классифицируют рациональные выражения; находят область допустимых значений рациональных выражений; выполняют числовые и буквенные подстановки; преобразовывают целые и дробные выражения; доказывают тождества.

П. 25, № 608 (а, в), № 609 (в), № 611 (а).

 

 

57

Решение дробных рациональных уравнений; п. 25

1

п. 25, № 607 (в, е), 614.

 

 

58

Решение задач на движение с помощью дробных рациональных уравнений; п. 26

1

Осваивают правило составления математической модели текстовых задач, сводящихся к рациональным уравнениям; решают текстовые задачи с составлением математической модели; правильно оформляют решение рациональных и дробных рациональных уравнений.

П. 26, № 618, № 620.

 

 

59

Решение задач на движение по реке с помощью дробных рациональных уравнений; п. 26

1

п. 26, № 628, № 629.

 

 

60

Решение задач на совместную работу с помощью дробных рациональных уравнений; п.26

1

п. 26, № 633, № 695 (а, е), № 702.

 

 

61

Решение разных видов задач с помощью дробных рациональных уравнений; п. 26

1

п. 26, № 631, № 637 (а).

 

 

62

Уравнения с параметрами; п. 27

1

Знакомятся с понятием: уравнение с параметром; решают линейные и квадратные уравнения с параметрами.

П. 27, № 641 (а), № 647.

 

 

63

Контрольная работа №6 по теме «Дробные рациональные уравнения»; п. 25-26

1

Применяют на практике теоретический материал по теме «Дробные рациональные уравнения».

 

 

 

Глава IV. Неравенства (20 часов)

§10. Числовые неравенства и их свойства (9 ч)

64

Анализ контрольной работы. Понятие числового неравенства;

п. 28

1

Формулируют определение числовых неравенств, умеют интерпретировать неравенство с помощью координатной прямой, понимают и применяют терминологию и символику, связанные с отношением неравенства.

П. 28, № 728 (в, г), № 729 (б, в), № 730 (б, г).

 

 

65

Доказательство числовых неравенств; п. 28

1

Доказывают числовые неравенства.

П. 28, № 735 (а), № 736 (б), № 745 (а).

 

 

66

Свойства числовых неравенств;

п. 29

1

Формулируют и доказывают свойства числовых неравенств, решают неравенства.

П. 29, № 750 (а, в), № 751 (б, г, д), № 764 (а, в).

 

 

67

Применение свойств числовых неравенств; п. 29

1

 

Решают числовые неравенства, используя их свойства.

П. 29, № 758, № 760.

 

 

68

Сложение числовых неравенств;

п. 30

1

Формулируют алгоритм сложения числовых неравенств и применяют его при решении неравенств.

П. 30, № 767 (б), № 769.

 

 

69

Умножение числовых неравенств; п. 30

1

Формулируют алгоритм умножения числовых неравенств и применяют его при решении неравенств.

П. 30, № 771, № 773.

 

 

70

Абсолютная погрешность приближенного значения; п. 31

1

 

Используют аппарат неравенств для оценки абсолютной погрешности приближенного значения.

П. 31, № 783 (в, г), № 785 (б), № 786, № 788.

 

 

71

Относительная погрешность приближенного значения; п. 31

1

 

Используют аппарат неравенств для оценки относительной погрешности приближенного значения.

П. 31, № 792, № 797 (а).

 

 

72

Контрольная работа №7 по теме «Числовые неравенства и их свойства»; п. 28-31

1

Применяют на практике теоретический материал по теме «Числовые неравенства и их свойства».

 

 

 

§11. Неравенства с одной переменной и их системы (11 ч)

73

Анализ контрольной работы. Основные понятия теории множеств. Пересечение и объединение множеств; п. 32

1

Находят пересечение и объединение множеств.

П. 32, № 800, № 801 (б), № 802 (б), № 804 (б),

807, № 808 (б).

 

 

74

Обозначение и название числовых промежутков; п. 33

1

Формулируют определения числовых промежутков, обозначают их и называют.

П. 33, № 812 (в, г, ж, з), № 815 (б, в), № 816 (а, б).

 

 

75

Изображение числовых промежутков на координатной прямой; п. 33

1

Изображают числовой промежуток на координатной прямой.

П. 33, № 822, № 828,

936.

 

 

76

Решение неравенств с одной переменной; п. 34

1

 

Формулируют алгоритм решения неравенств с одной переменной и применяют его; решают линейные неравенства.

П. 34, № 836, № 840, № 842 (б), № 843 (б), № 848 (в, г).

 

 

77

Применение свойств неравенств к решению неравенств с одной переменной; п. 34

1

Решают линейные неравенства, используя свойства числовых неравенств.

П. 34, № 850, № 851 (б, г), № 852 (а, в, д), № 855, № 856 (а).

 

 

78

Решение неравенств вида

0 · х > b или 0 · х < b; п. 34

1

Решают линейные неравенства, которые не имеют решений, либо их решением является любое число.

П. 34, № 857 (в, г), № 861 (б), № 862 (б), № 873.

 

 

79

Решение систем неравенств с одной переменной; п. 35

1

Формулируют алгоритм решения систем линейных неравенств; решают системы линейных неравенств.

П. 35, № 877 (а, в), № 878, № 879 (а, в), № 880.

 

 

80

Изображение решения системы неравенств с одной переменной на координатной прямой; п. 35

1

Решают системы линейных неравенств, изображают решение с помощью координатной прямой.

П. 35, № 881, № 885, № 886 (а, в), № 888.

 

 

81

Решение двойных неравенств; п.35

1

Решают системы двойных неравенств.

П. 35, № 891 (а), № 895 (б), № 889.

 

 

82

Обобщение по теме «Неравенства с одной переменной и их системы»; п. 32-35

1

Применяют на практике теоретический материал по теме «Неравенства с одной переменной и их системы».

П.32-35, № 898 (а, б), № 899 (а), № 900 (а).

 

 

83

Контрольная работа №8 по теме «Неравенства с одной переменной и их системы»; п.32-35

1

Применяют на практике теоретический материал по теме «Неравенства с одной переменной и их системы».

 

 

 

Глава V. Степень с целым показателем. Элементы статистики (11 часов)

§12. Степень с целым показателем и ее свойства (7 ч)

84

Анализ контрольной работы. Определение степени с целым отрицательным показателем; п. 37

1

Формулируют определение степени с целым отрицательным показателем, находят значение выражения.

П. 37, № 967, № 968 (г, д, ж, и), № 969 (б, г, е), № 970 (а, б, д).л

 

 

85

Нахождение значений выражений, содержащих степени с целым показателем; п. 37

1

Находят значения выражений, содержащих степени с целым показателем.

П. 37, № 973 (в, г), № 974 (в, г), № 977.

 

 

86

Свойства степени с целым показателем; п. 38

1

 

Формулируют свойства степени с целым показателем и применяют их при нахождении значений выражений.

П. 38, № 986, № 991,

994.

 

 

87

Использование свойств степени с целым показателем для преобразования выражений; п. 38

1

Используют свойства степени с целым показателем для вычислений и преобразования выражений.

П. 38, № 1003, № 1004 (а, в), № 1006, № 1007 (а, в).

 

 

88

Стандартный вид числа; п. 39

1

Используют запись чисел в стандартном виде для выражения и сопоставления размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире.

П. 39, № 1015 (а, в), № 1016 (а, в, д, ж), № 1019, № 1020, № 1026.

 

 

89

Запись чисел в стандартном виде; п. 39

1

п. 39, № 1020, № 1026.

 

 

90

Контрольная работа № 9 по теме «Степень с целым показателем и её свойства»; п. 37-39

1

Применяют на практике теоретический материал по теме «Степень с целым показателем и её свойства».

 

 

 

§13. Элементы статистики (4 ч)

91

Анализ контрольной работы. Сбор и группировка статистических данных; п. 40

1

Приводить примеры репрезентативной и нерепрезентативной выборки; извлекают информацию из таблиц частот и организовывать информацию в виде таблиц частот, строить интервальный ряд.

П. 40, № 1033, № 1034,

1093.

 

 

92

Наглядное представление статистической информации; п. 41

1

Используют наглядное представление статистической информации в виде столбчатых и круговых диаграмм, полигонов, гистограмм.

П. 41, № 1053, № 1056, № 1087 .

 

 

93

Представление статистических данных в виде полигона; п. 41

1

п. 41, № 1048, № 1051.

 

 

 

94

Решение задач по теме «Элементы статистики»; п. 41

1

п. 41, № 1044.

 

 

 

Повторение (11 ч)

95

Повторение по теме «Рациональные дроби и их свойства»; п. 1-8

1

Складывают и вычитают рациональные дроби с разными знаменателями; приводят рациональные дроби к общему знаменателю.

Повторить п. 1-8, № 214 (а, б), № 224 (а, б), 231 (а, б).

 

 

96

Повторение по теме «Применение свойств арифметического квадратного корня»; п. 10-19

1

Преобразовывают рациональные выражения, содержащие квадратные корни, применяя основные свойства арифметического квадратного корня.

Повторить п. 10-19, № 474 (а, б, в), № 476, № 481 (а, б, в), № 490.

 

 

97

Повторение по теме «Квадратные уравнения»; п. 21-24

1

Решают квадратные уравнения по формуле дискриминанта и с помощью теоремы Виета.

Повторить п. 21-24, № 650 (а, б), № 690 (а, б), № 703.

 

 

98

Повторение по теме «Дробные рациональные уравнения»; п. 25-26

1

Решают дробные рациональные уравнения; решают задачи с помощью составления дробно-рационального уравнения.

Повторить п. 25-26, № 660, № 663.

 

 

99

Повторения по теме «Неравенства с одной переменной»; п. 28-35

1

Решают линейные неравенства, используя свойства числовых неравенств; решают системы линейных неравенств и изображают решения на координатной прямой.

Повторить п. 28-35, № 915, № 940 (а, б).

 

 

100

Повторение по теме «Системы линейных неравенств»; п. 28-35

1

Повторить п. 28-35, № 955 (а), № 956 (а, в).

 

 

101

Повторение по теме «Степень с целым показателем»; п. 37-41

1

Находят значения выражений, содержащих степени с целым показателем; преобразовывают выражения, используя свойства степени с целым показателем.

Повторить п. 37-41, № 1079 (а, б, в), № 1084, № 1088 (а).

 

 

102

Итоговая контрольная работа

1

Применяют на практике теоретический материал за курс алгебры 8 класса.

 

 

 

103

Анализ контрольной работы. Решение задач

1

Применяют на практике теоретический материал за курс алгебры 8 класса.

 

 

 

104

Решение задач повышенной трудности

1

Применяют на практике теоретический материал за курс алгебры 8 класса.

 

 

 

105

Итоговое повторение курса алгебры 8 класса

1

Применяют на практике теоретический материал за курс алгебры 8 класса.

 

 

 

 

 

 

 

 

Темы тестов.

(Тесты по алгебре: 8 класс: учебнику Ю. Н. Макарычева и др. «Алгебра. 8 класс» / Ю. А. Глазков, М. Я. Гаиашвили. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство «Экзамен», 2013)

Тест 1. Рациональные дроби и их свойства.

Тест 2. Сумма и разность дробей.

Тест 3. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Деление дробей.

Тест 4. Преобразование рациональных выражений. Функция у = к/х.

Тест 5. Действительные числа. Арифметический квадратный корень.

Тест 6. Свойства арифметического квадратного корня.

Тест 7. Применение свойств арифметического квадратного корня.

Тест 8. Квадратное уравнение и его корни. Решение квадратных уравнений по формуле.

Тест 9. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Теорем Виета.

Тест 10. Дробные рациональные уравнения.

Тест 11. Числовые неравенства и их свойства.

Тест 12. Числовые промежутки. Решение неравенств с одной переменной.

Тест 13. Решение систем неравенств с одной переменной.

Тест 14. Степень с целым показателем и её свойства.

Тест 15. Статистические исследования.

Темы самостоятельных работ.

(Дидактические материалы по алгебре: 8 класс: к учебнику Ю. Н. Макарычева и др. «Алгебра. 8 класс» / Л. И. Звавич, Н. В. Дьякова - М.: Издательство «Экзамен», 2014)

СР 1. Понятие алгебраической дроби.

СР 2. Основное свойство дроби. Сокращение алгебраических дробей.

СР 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

СР 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.

СР 5. Умножение алгебраических дробей, возведение в степень.

СР 6. Деление алгебраических дробей.

СР 7. Совместные действия с алгебраическими дробями.

СР 8. Функция у = k/х (к≠0) и её график.

СР 9. Арифметический квадратный корень.

СР 10. Уравнение х2 = а.

СР 11. Значения квадратного корня. Функция у = √х и её свойства.

СР 12. Корень из произведения и частного, произведение и частное квадратных корней.

СР 13. Корень из степени, возведение корня в степень.

СР 14. Вынесение множителя из-под знака корня.

СР 15. Внесение множителя под знак корня.

СР 16. Действия с корнями.

СР 17*. Квадратные корни.

СР 18. Неполные квадратные уравнения.

СР 19. Формулы корней квадратного уравнения.

СР 20. Решение квадратных уравнений и их применение для решения задач.

СР 21*. Квадратные уравнения (продолжение).

СР 22. Теорема Виета.

СР 23. Дробно-рациональные уравнения.

СР 24. Текстовые задачи.

СР 25. Числовые неравенства.

СР 26. Числовые неравенства, свойства числовых неравенств. Оценка значений выражений.

СР 27. Числовые промежутки.

СР 28. Решение неравенств с одной переменной.

СР 29. Задания, приводящие к неравенствам с одной переменной.

СР 30. Применение неравенств к исследованию функций.

СР 31. Решение систем неравенств.

СР 32. Задания, приводящие к системам неравенств с одной переменной.

СР 33. Степень с целым показателем.

СР 34. Задания, аналогичные заданиям ГИА и ЕГЭ, за курс алгебры.


 

ТЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДИКТАНТОВ.

(Алгебра : математические диктанты. 7-9 классы / авт.-сост. А. С. Конте. – Волгоград : Учитель, 2012.)

 

МД 1. Рациональные выражения.

МД 2. Сложение и вычитание рациональных дробей.

МД 3. Произведение и частное рациональных дробей.

СМД 4. Рациональные дроби.

МД 5. Действительные числа.

МД 6. Определение арифметического квадратного корня.

МД 7. Свойства арифметического квадратного корня.

МД 8. Вычисление квадратных корней.

СМД 9. Квадратные корни.

МД 10. Квадратные уравнения.

СМД 11. Квадратные уравнения.

МД 12. Числовые неравенства и их свойства.

МД 13. Числовые промежутки.

СМД 14. Числовые неравенства.

МД 15. Степень с целым показателем.

МД 16. Стандартный вид числа.

СМД 17. Степень с целым показателем.

 

Опубликовано в группе «УРОК.РФ: группа для участников конкурсов»


Комментарии (0)

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.