Рабочий лист по теме «Формулы. Применение формул при решении практических задач по математике»

Расчеты по формулам

1.Длину окружности  l можно вычислить по формуле где R  — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности, если ее длина равна 78 м. (Считать ).

2.  Площадь ромба   можно вычислить по формуле  где   — диагонали ромба (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите диагональ  если диагональ   равна 30 м, а площадь ромба 120 м2.

3.  Площадь треугольника   можно вычислить по формуле  где a  — сторона треугольника, h  — высота, проведенная к этой стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите сторону  если площадь треугольника равна  а высота h  равна 14 м.

4.  Площадь трапеции   можно вычислить по формуле  где   — основания трапеции, h  — высота (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите высоту h, если основания трапеции равны   и  а ее площадь 

5.Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле  где a  и b  — катеты, а c  — гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если   и 

6.Объем пирамиды вычисляют по формуле  где S  — площадь основания пирамиды, h  — ее высота. Объем пирамиды равен 40, площадь основания 15. Чему равна высота пирамиды?

7.Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле  где   — длины его диагоналей, а   угол между ними. Вычислите  если 

8. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (t °F), пользуются формулой F  =  1,8C + 32 , где C  — градусы Цельсия, F  — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 6° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

9.Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/c2 ) можно вычислить по формуле где   — угловая скорость (в с−1), а R  — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние R (в метрах), если угловая скорость равна 3 с−1, а центростремительное ускорение равно 45 м/c2.

10. Из закона всемирного тяготения выразите массу m и найдите ее величину (в килограммах), если и гравитационная постоянная

11.Полную механическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по формуле где m  — масса тела (в килограммах), υ — его скорость (в м/с), h  — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем (в метрах), а g  — ускорение свободного падения (в м/с2). Пользуясь этой формулой, найдите h (в метрах), если а

12.Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P  =  I2R, где I  — сила тока (в амперах), R  — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 150 ватт, а сила тока равна 5 амперам.

13.  Закон Кулона можно записать в виде где F  — сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), и   — величины зарядов (в кулонах), k  — коэффициент пропорциональности (в Н·м2/Кл2 ), а r  — расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда (в кулонах), если Н·м2/Кл2, Кл, м, а Н.

14.  Закон всемирного тяготения можно записать в виде где F  — сила притяжения между телами (в ньютонах), и   — массы тел (в килограммах), r  — расстояние между центрами масс (в метрах), а   — гравитационная постоянная, равная 6,67 · 10−11 H·м2/кг2. Пользуясь формулой, найдите массу тела (в килограммах), если Н, кг, а м.

15. Закон Джоуля–Ленца можно записать в виде Q  =  I2Rt, где Q  — количество теплоты (в джоулях), I  — сила тока (в амперах), R  — сопротивление цепи (в омах), а t  — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время t (в секундах), если Q  =  2187 Дж, I  =  9 A, R  =  3 Ом.

16.  Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле где и   — длины диагоналей четырехугольника,   — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали если a