Урок «Применение производной при решении задач ЕГЭ»

Открытый урок по алгебре и началом анализа в 11 классе. 

 «Применение производной при решении задач ЕГЭ» 

Цели урока :

Учебные:  Повторить теоретические сведения по теме «Применение производной» обобщить, закрепить и улучшить знания по данной теме .

Научить применять полученные теоретические знания при решении различного типа математических задач .

Рассмотреть методы решения заданий ЕГЭ, связанные с понятием производной базового и повышенного уровня сложности.

Воспитательные:

Обучение навыкам: планирование деятельности ,работы в оптимальном темпе ,работы в группе, подведение итогов .

Развивать умение оценивать свои способности ,умение контактировать с товарищами .

Воспитывать чувства ответственности и сопереживания .Способствовать воспитанию умения работать в команде ; умения .. относится к мнению одноклассников .

Развивающие: Уметь оформлять ключевые понятия изучаемой темы . Развивать навыки работы в группе .

Тип урока : комбинированный :

Обобщение ,закрепление навыков применение свойств элементарных функций ,применение уже сформированных знаний , умений и навыков применение производной в нестандартных ситуациях.

Оборудования : компьютер ,проектор ,экран ,раздаточный материал .

План урока :

1.       Организационная деятельность

Рефлексия настроения

2.       Актуализация знаний учащегося

3.       Устная работа

4.       Самостоятельная работа в группах

5.       Защита выполненных работ

6.       Самостоятельная работа

7.       Домашние задание

8.       Итог урока

9.       Рефлексия настроения

Ход урока

1.       Рефлексия настроения .

Ребята ,доброе утро .Я пришла к вам на урок вот с таким настроением (показываю изображение солнца )!

А какое у вас настроение ?

У вас на столе лежат карточки с изображениями солнца ,солнце за тучей и тучи .Покажите какое у вас настроение .

2.       Анализируя  результаты пробных экзаменов ,а так же результаты итоговой аттестации последних лет ,можно сделать вывод о том ,что с заданиями математического анализа ,из работы ЕГЭ справляются не более 30%-35% выпускников .Вот и в нашем классе по результатам тренировочных и диагностических работ верно выполняют их не все . Этим и обусловлен наш выбор .Будем отрабатывать навык применения производной при решении задач ЕГЭ .

Помимо проблем итоговой аттестации возникают вопросы и сомнения ,в какой мере приобретаемые в этой области знания могут и будут востребованы дальнейшем ,насколько оправданы как затраты времени ,так и здоровья на изучение этой темы .

Зачем нужна производная? Где мы встречаемся с производной и используем ее ? Можно ли без нее обойтись в математике и не только?

-Сообщение ученицы 3 минуты –

3.       Устная работа .

4.       Самостоятельная работа в группах (3 группы)

Задание 1 группы

) В чем заключается геометрический смысл производной?

2) а) На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

б) На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Ответ 1 группы :

1)      Значение производной функции в точке x=x0 равно условному коэффициэнту касательной ,проведенной к графику этой функции в точке с абсциссой х0.Нулевой коэффициент равен тангенсу угла наклона касательной (или, другими словами ) тангенсу угла образованного касательной и .. направлением оси Оx)

-рис.1

2)      А)f1(x)=4/2=2

3)      Б)f1(x)=-4/2=-2

Задание 2 группы

1) В чем заключается физический смысл производной?

2) Материальная точка движется прямолинейно по закону
x(t)=-t2+8t-21, где х – расстояние от точки отсчета в метрах, t –время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=3 с.

3) Материальная точка движется прямолинейно по закону
x(t)= ½*t2-t-4, где х – расстояние от точки отсчета в метрах, t– время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 6 м/с?

Ответ 2 группы:

1)  Физический (механический) смысл производной состоит в следующем .

Если S(t) закон прямоленейного движения тела ,то производная выражает мгновенную скорость в момент времени t:

V(t)=S(t)

2) X(t)=-t^2+21

V(t)=-x(t)=-2t=8=-2*3+8=2

3) X(t)=1/2t^2-t-4

V(t)=x(t)=t-1

t-1=6

t=7

Задание 3 группы

1) Прямая y= 3x-5 параллельна касательной к графику функции y=x2+2x-7. Найдите абсциссу точки касания.

2) На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-9;8). Определите количество целых точек на этом интервале, в которых производная функции f(x) положительна.

 

Ответ 3 группы :

1) Т.к прямая y=3x-5 паралельна касательной то угловой коэффициент касательной равен угловому коэффициенту прямойy=3x-5,т.е , k=3.

Y1(x)=3 ,y1=(x^2+2x-7)1=2x=2                                          2x+2=3

                                                                                                X=0,5

2)  Целые точки –это точки с целочисленными значениями абсцисс .

Производная функция f(x) положительна ,если функция возрастает .

Ответ: 10

Вопрос :Что вы можете сказать о производной функции ,которую описывает поговорка «Чем дальше в лес ,тем больше дров»

 Ответ : Производная положительна на всей области определения ,т.к эта функция – монотонно возрастает

6. Самостоятельная работа ( на 6 вариантов )

7. Домашнее задание .

Тренировочная работа Ответы:

1) -0,5

2) 0,75

3) -3

4) -0,25

5) -0,75

Итог урока.

В завершении урока я хочу вам прочитать стихотворение :

«Музыка может возвышать или умиротворять душу, живопись – радовать глаз, поэзия – пробуждать чувства, философия – удовлетворять потребности разума, инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей. Но математика способна достичь всех этих целей.»

Так сказал американский математик Морис Клайн.

Спасибо за работу !