Урок математики по теме «Применение производной при решении задач с практическим содержанием»

16.11

Правила дифференцирования

Тема урока. Применение производной при решении задач с практическим содержанием

В авиадиспетчерскую поступили сведения об извержении вулкана.  Высота вулкана – 3000 м.  При извержении вулкана камни горной  породы и магма выбрасываются перпендикулярно  вверх и, следовательно, высота выброса описывается функцией h(t)=V0t-1/2gt2. Начальная скорость выброса породы 196 м/с. А вулканический пепел выбрасывается на высоту, в полтора раза превышающую максимальную высоту выброса породы.  Какую минимальную высоту полёта должен указать для пилотов авиадиспетчер, если по инструкции полёт должен на 1500 метров выше максимальной высоты выброса вулканического пепла, рассчитанного без учёта сопротивления ветра.

Дано:  h(t)=V0t-1/2gt2 V0= 196 м/с  h в. п. =1,5hм  g ≈ 9,8 м/с 2  hп = h в. п. + 1500 м.  Найти: hп

По подсчётам учёных-статистиков в новой мировой войне популяция человечества по её окончании будет выражаться согласно формуле:  P(t)≈5(t5- t4+2/3T(t5- t4)) (в тыс. человек)  Где t>0 – продолжительность войны в годах до наступления минимальной популяции, Т – период времени в годах с момента окончания Второй мировой войны до момента наступления Третьей мировой. Давайте вычислим максимальную продолжительность Третьей мировой, если она начнётся в 2017 году, согласно данной формуле.

S(t) = v0· t· sinα-5t2  Бразилец Халк ударом в 30 градусов отправляет мяч в ворота. Начальная скорость полёта мяча 200 км/ч. Мяч поразил ворота спустя 1,5 секунды после нанесения удара. Найдите скорость полёта мяча в момент взятия ворот.

1) Что нового вы узнали на этом уроке? 2) Какие трудности возникали у вас при выполнении заданий на данном уроке?  3) Оцените по пятибалльной шкале уровень своего понимания темы урока.  4) В двух словах опишите, понравился ли вам урок.