Раздаточный материал по геометрии «Соотношение между сторонами и углами треугольника» (7 класс)
Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника.
Вариант 1.
В равнобедренном треугольнике АВ= АС, լ ВАС = 500 . Найдите угол АВС.
В треугольнике АВС, угол АВС равен 900 , угол ВАС равен 200 . Найдите третий угол треугольника.
Внешний угол треугольника при С равен 1350 . Один из углов треугольника не смежных с внешним углом равен 450 . Найдите углы треугольника.
Два внешних угла треугольника АВС равны 1200 и 1400 . Найдите углы треугольника АВС.
Дан треугольник АВС, через вершину А проведена прямая DA параллельно прямой ВС. Найдите угол DAB, если угол ВАС равен 550 , угол ВСА – 700
Вариант 2.
В равнобедренном треугольнике АВ= АС, լ АВС = 300 . Найдите угол ВАС.
В треугольнике АВС, угол АВС равен 900 , угол ВАС равен 540 . Найдите третий угол треугольника.
Внешний угол треугольника при С равен 1240 . Один из углов треугольника не смежных с внешним углом равен 340 . Найдите углы треугольника.
Два внешних угла треугольника АВС равны 1300 и 1400 . Найдите углы треугольника АВС.
Дан треугольник АВС, через вершину С проведена прямая DС параллельно прямой ВА. Найдите угол АСD, если угол ВАС равен 580 , угол АВС – 720
Неравенство треугольника.
1. В треугольнике АВС угол ВАС равен 500 , угол АВС равен 800 . а) Найдите угол АСВ;
б) расположите длины сторон в порядке возрастания.
2. В треугольнике АВС : АВ = 8см, АС = 12см, ВС = 16см. Запишите наибольший угол этого треугольника.
3. Дан треугольник MNP. Внешние углы при вершинах М и Р равны по 1350 .
а) Укажите градусную величину наибольшего угла этого треугольника
б) Как называется сторона МР в этом треугольнике?
4. Укажите номера треугольников, которые не могут существовать:
1. АВ = 4см, АС = 3см, ВС = 5см
2. АВ = 8см, ВС = 8см, АС = 16см
3. АС = 11см, АВ = 10 см, ВС = 20см
4. Заданы углы : 350 , 1000 и 550
5. Заданы углы : 1050 , 200 и 550
6. Заданы углы : 350 , 900 и 550
7. Заданы углы : 350 , 1000 и 350
5. В равнобедренном треугольнике АВС стороны 11см и 4см. Найдите периметр треугольника.
Вариант 1 1.В треугольнике ABC проведена биссектриса CE. Найдите величину угла BCE, если ∠BAC = 46° и ∠ABC = 78°. 2. В треугольнике два угла равны 36° и 73°. Найдите его третий угол 3. В треугольнике АВС известно, что <ВАС = 640 AD — биссектриса. Найдите угол BAD 4. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол ABC равен 52°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах. 5. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 78 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны треугольника. 6. В треугольнике ABC стороны AB и BС равны, угол B равен 720. Биссектрисы углов A и C пересекаются в точке M. Найдите величину угла AMC. | Вариант 2 1. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121°, угол ABC равен 101°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах. 2. В треугольнике два угла равны 48° и 87°. Найдите его третий угол 3. В треугольнике АВС известно, что <ВАС = 840 , AD — биссектриса. Найдите угол BAD. 4. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 86°, угол ABC равен 42°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах. 5. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 86 см, а одна из сторон равна 20 см. Найдите две другие стороны треугольника. 6. В треугольнике ABC стороны AB и BС равны, угол B равен 840. Биссектрисы углов A и C пересекаются в точке M. Найдите величину угла AMC. |
Задачи по теме свойства прямоугольного треугольника
1. В прямоугольном треугольнике угол А равен 30°, гипотенуза АВ = 34 см, высота, опущенная на гипотенузу, равна 15 см. Вычислите периметр треугольника.
2. В прямоугольном треугольнике с острым углом 40° проведены три биссектрисы. Вычислите углы, под которыми они пересекаются.
3. Найти стороны прямоугольного треугольника, если его периметр равен 99,4 см, один из катетов на 15,4 см больше другого, а один из острых углов 30°.
4. Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если угол ВМС = 140°.
Задачи по теме Сумма углов треугольника
1.На сторонах угла BAC и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB, AC и AD. Величина угла BDC равна 160°. Определите величину угла BAC.
2. Отрезки AB и CD — диаметры окружности с центром O. Найдите периметр треугольника AOD, если известно, что CB = 13 см, AB = 16 см.
3.В треугольнике ABC стороны AB и BС равны, угол B равен 760. Биссектрисы углов A и C пересекаются в точке M. Найдите величину угла AMC.
4. На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC если угол ABC равен 360
5. Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC=BD. Найдите величину угла, BCD если угол ACB равен 30°, а угол BAC равен 40°.
6. На сторонах угла BAC и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB, AC и AD. Величина угла BDC равна 140°. Определите величину угла BAC.
7. На сторонах угла BAC, равного 20°, и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB, AC и AD. Определите величину угла BDC.
1. На сторонах угла BAC, равного 20°, и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB, AC и AD. Определите величину угла BDC.
2. Отрезки AB и CD — диаметры окружности с центром O. Найдите периметр треугольника AOD, если CB = 11 см, AB = 17 см.
3. В треугольнике ABC стороны AB и BС равны, угол B равен 880. Биссектрисы углов A и C пересекаются в точке M. Найдите величину угла AMC.
4. На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC если угол ABC равен 440.
5. Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC=BD. Найдите величину угла, BCD если угол ACB равен 75°, а угол BAC равен 35°.
6. На сторонах угла BAC и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB, AC и AD. Величина угла BDC равна 160°. Определите величину угла BAC.
7. На сторонах угла BAC, равного 40°, и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB, AC и AD. Определите величину угла BDC.
8. Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если угол ВМС = 120°.
Свойства прямоугольного треугольника. Вариант 1.
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 6, а BC =12.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины A, равна 5. Найдите длину стороны AC.
В прямоугольном треугольнике МВР один из острых углов равен 470 . Найдите другой острый угол этого треугольника.
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°, а боковая сторона
его равна 47,8 см. Найди длину медианы, проведенной к основанию.
В прямоугольном треугольнике острый угол равен 45°, а гипотенуза равна 24см. Определи высоту, опущенную из вершины прямого угла на гипотенузу
Наибольший внешний угол прямоугольного треугольника равен 150°, а прилежащая к нему сторона треугольника равна 32,8 дм. Вычислите меньшую сторону этого треугольника.
В прямоугольном треугольнике угол А равен 30°, гипотенуза АВ = 34 см, а высота, опущенная на гипотенузу, равна 15 см. Вычислите периметр треугольника.
В прямоугольном треугольнике с острым углом 40° проведены три биссектрисы. Вычислите углы, под которыми они пересекаются.
Найти стороны прямоугольного треугольника, если его периметр равен 99,4 см, один из катетов на 15,4 см больше другого, а один из острых углов 30°.
Свойства прямоугольного треугольника. Вариант 2.
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 8, а BC =16.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины, A равна 9. Найдите длину стороны AC.
В прямоугольном треугольнике АМР один из острых углов равен 720 . Найдите другой острый угол этого треугольника.
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°, а боковая сторона
его равна 34см. Найди длину медианы, проведенной к основанию.
В прямоугольном треугольнике острый угол равен 45°, а гипотенуза равна 29см.Определи высоту, опущенную из вершины прямого угла на гипотенузу
Наибольший внешний угол прямоугольного треугольника равен 150°, а прилежащая к нему сторона треугольника равна 48см. Вычислите меньшую сторону этого треугольника.
В прямоугольном треугольнике угол А равен 30°, гипотенуза АВ = 44 см, а высота, опущенная на гипотенузу, равна 22 см. Вычислите периметр треугольника.
В прямоугольном треугольнике с острым углом 50° проведены три биссектрисы. Вычислите углы, под которыми они пересекаются.
Найти стороны прямоугольного треугольника, если его периметр равен 99,4 см, один из катетов на 15,4 см больше другого, а один из острых углов 30°.