Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
А
В
С
Составила учитель математики
Л.Г.Белова
Синус, косинус и тангенс
острого угла прямоугольного треугольника
АВ – гипотенуза
ВС – катет, противолежащий углу А
АС – катет, прилежащий углу А
В
С
А
Синус, косинус и тангенс
острого угла прямоугольного треугольника
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
В
С
А
Синус, косинус и тангенс
острого угла прямоугольного треугольника
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
В
С
А
Синус, косинус и тангенс
острого угла прямоугольного треугольника
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
В
С
А
Тригонометрические тождества
Основное тригонометрическое тождество:
Приведите доказательство (учебник, п.66)
2) Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.
Приведите доказательство (учебник, п.66)
Значения синуса, косинуса
и тангенса угла 30° .
Так как катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то
Но
Значит,
Из основного тригонометрического тождества получаем
По 2-му тождеству находим
В
С
А
30°
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС:
ﮮА=30°, ﮮВ=60°
60°
Значения синуса, косинуса
и тангенса угла 60°.
Так как катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то
Или
Значит,
Из основного тригонометрического тождества получаем
По 2-му тождеству находим
В
С
А
30°
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС:
ﮮА=30°, ﮮВ=60°
60°
Значения синуса, косинуса
и тангенса угла 45°.
По теореме Пифагора
АВ2= АС2+ ВС2 = 2 АС2 = 2 ВС2,
откуда
Следовательно,
С
45°
Рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник АВС: АС=ВС,
ﮮА=45°, ﮮВ=45°
45°
А
В
