Проверочная работа по геометрии «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

Проверочная работа по геометрии 8 класс

Тема «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

Данная работа может быть проведена как промежуточная проверочная работа после рассмотрения параграфа 4 «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника» (по учебнику Геометрия 7-9 классы: учеб. для общеобразовательных организаций с приложением на электронном носителе/ Атонасян Л.С [и др.] – М.: Просвещение, 2014), так и в ходе обобщающего повторения в конце года. Также данная работа может быть предложена учащимся 9 класса при подготовке к ОГЭ.

В заданиях 1,3 в ответе необходимо записать номера верных ответов без пробелов, запятых и других знаков. В заданиях 2, 4-9 допустима любая форма записи ответа.

В заданиях 2 и 4-8 в зависимости от уровня подготовленности учащихся можно вместе с заданием дать учащимся готовые чертежи.

Время выполнения работы 25-40 минут в зависимости от уровня подготовленности класса.

Критерии оценивания: задания с 1 по 8 – 1 балл, задание 9 – 2 балла, при полном правильном ответе, 1 балл – если задание выполнено не полностью или в нем есть незначительные ошибки (описки, арифметическая ошибка, неточности в обоснованиях)

Ответы:

Вариант 1

1. 23

2. sinA=0,6; cosA=0,8; tgA=0,75.

3. 13

4. sinA=, tgC=

5. 9

6. 4;

7. AB=BC=;

8. BD=AD=

9.

Вариант 2

1. 14

2. sinC=0,8; cosC=0,6; tgC=

3. 24

4. sinA=; tgC=

5. BC=16

6. ;

7. AB=; BD=

8. 6;

9.

Текст проверочной работы

Вариант 1

1. Выберите верные утверждения. Номера верных утверждений запишите в порядке возрастания, без запятых и других знаков:

1) Катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы;

2) Гипотенуза – наибольшая сторона прямоугольного треугольника;

3) Треугольник со сторонами 6,8 и 10 – прямоугольный;

4) Если внешний угол прямоугольного треугольника 110 градусов, то один из его острых углов 55 градусов.

2. В прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 90 градусам, АВ=4, ВС=3, АС=5. Вычислите синус, косинус и тангенс угла А.

3. Выберите верные утверждения. Номера верных утверждений запишите в порядке возрастания, без пробелов, запятых и других знаков:

1) Синус острого угла прямоугольного треугольника равен косинусу другого острого угла данного треугольника;

2) Если синус угла равен 0,4 , то косинус этого угла равен 0,6;

3) Значение косинуса острого угла принадлежит промежутку (0;1);

4) Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему.

4. В прямоугольном треугольнике гипотенуза АС=13, ВС=12. Вычислите sinA, tgC

5. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АС равна 15. Найдите катет ВС, если косинус угла С равен о,6.

6. Найти катеты прямоугольного треугольника, если гипотенуза и один из острых углов соответственно равны 8 см и 60 градусов.

7. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена высота ВD. Найдите боковые стороны и основание, если ВD=h

8. Один из углов ромба равен 600, а диагональ, исходящая из вершины этого угла, равна 10. Найдите вторую диагональ и сторону ромба.

9. В равнобедренной трапеции АВСD большее основание АD=b, угол А равен. Диагональ АС перпендикулярна стороне СD. Найти СD, ВС, периметр и площадь трапеции.

Вариант 2.

1. Выберите верные утверждения. Номера верных утверждений запишите в порядке возрастания, без запятых и других знаков:

1) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300 , равен половине гипотенузы;

2) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна сумме катетов;

3) Треугольник со сторонами 2, 5 и 27 – прямоугольный;

4) Если внешний угол прямоугольного треугольника 120 градусов, то один из его острых углов 30 градусов.

2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза АС=5, катет АВ=4, катет ВС=3. Вычислите синус, косинус и тангенс угла С.

2. 3. Выберите верные утверждения. Номера верных утверждений запишите в порядке возрастания, без пробелов, запятых и других знаков:

1) Синус острого угла прямоугольного треугольника равен косинусу этого угла;

2) Если синус угла равен 0,8, то косинус этого угла равен 0,6;

3) Значение тангенса острого угла принадлежит промежутку (0;1);

4) Котангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему.

4. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 13, а катет АВ равен 5. Вычислите sinA, tgC

5. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АС равна 20. Найдите катет ВС, если синус угла А равен о,8

6. Найти катеты прямоугольного треугольника, если гипотенуза и один из острых углов соответственно равны 12 см и 45 градусов.

7. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена высота ВD. Найдите боковые стороны и высоту ВD, если угол А равен , AC=b

8. Один из углов ромба равен 600, а диагональ, исходящая из вершины этого угла, равна 6. Найдите вторую диагональ и сторону ромба.

9. В равнобедренной трапеции MNKT большее основание MT=m, угол T равен . Диагональ MK перпендикулярна стороне KT. Найти MN, NK, периметр и площадь трапеции.