Курс алегбры в 10-11 классах «Разнообразные приемы и методы решений неравенств»
Муниципальное образование город Краснодар
муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
муниципального образования город Краснодар
средняя общеобразовательная школа №74
УТВЕРЖДЕНО
решением педагогического совета
от 27 августа 2013 года протокол №1
Председатель _______М.Ю.Ремизова
ПРОГРАММА
элективного курса
«Разнообразные приемы и методы решений неравенств»
Направление: математика
Уровень образования (класс): среднее общее образование (10 – 11 классы)
Автор: Забашта Елена Георгиевна, учитель математики
Краснодар, 2013
1. Пояснительная записка
Новые социальные ориентиры в системе образования проявились в различных направлениях: в построении системы непрерывного образования, в изменении ее структуры, в появлении форм альтернативного и вариативного образования, в обновлении содержания, в разработке новых подходов к определению результатов обучения и другие. Основная идея состоит в том, чтобы создать обучаемому оптимальные возможности получения образования желаемого уровня и характера в любой период его жизни.
Основной особенностью современного развития системы математического образования является ориентация на широкую дифференциацию обучения математики, позволяющую решить две задачи. С одной стороны – обеспечить базовую математическую подготовку, а с другой – сформировать у учащихся устойчивый интерес к предмету, выявить и развить их математические способности, ориентировать на профессии, связанные с математикой, подготовить к успешной сдаче ЕГЭ, к обучению в ВУЗе. Практическая полезность дисциплины математика обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира.
Данная программа элективного курса «Разнообразные приемы и методы решений неравенств» для 10-11 классов реализуется на основе следующих документов:
Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика \приказ МО России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования » от 05.03.2004г. №1089 \
Основная образовательная программа для 5-11 классов на основе ФКГС – 2004 муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения муниципального образования город Краснодар средней общеобразовательной школы № 74
Авторская программа Н. А. Ким «Неравенства: через тернии к успеху» для учащихся 10-11 классов. Элективный курс. Неравенства: через тернии к успеху. Алгебра. 10-11 классы. Составитель Н. А. Ким. – Волгоград: ИТД «Корифей», 2007
Авторская программа «Алгебра» для 7-9 классов общеобразовательных учреждений Ю.Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, С. Б. Суворовой. Учебное издание. Алгебра. Программы общеобразовательных учреждений. 7-9 классы. Составитель Т. А. Бурмистрова. - 3-е издание.- М.: «Просвещение», 2010
Авторская программа: Программы. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы / авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2011
Курс является предметно – ориентированным и рассчитан на учащихся 10-11 классов, проявляющих интерес к изучению математики выше базового уровня.
Цели курса:
- восполнить некоторые содержательные пробелы основного школьного курса по теме «Неравенства»;
- показать некоторые нестандартные приемы решения достаточно сложных неравенств;
- помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы;
- формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые человеку для жизни в современном обществе.
Задачи курса:
- научить учащихся решать неравенства более высокой сложности, по сравнению с обязательным уровнем, овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений на уровне свободного использования;
- приобрести определенную математическую культуру;
- помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
В процессе обучения используются следующие формы учебных занятий: мини-лекции, семинар, работа с компьютером, индивидуальная работа, работа в парах, работа в группах, обучающий тренажер, практикум по решению задач, самообучение (работа с учебной литературой, задания по образцу), круглый стол, саморазвитие (подготовка сообщений на выбранную тему, работа с информационным и методическим материалом). Возможны различные формы творческой работы учащихся, как например, «защита решения», разработка учебно-исследовательского проекта.
Место проведения занятий: кабинет математики.
Программа предусматривает фронтальные, индивидуальные, групповые формы учебной работы с обучающимися.
Обучение основывается на следующих педагогических принципах:
- учет возрастных и индивидуальных особенностей каждого учащегося;
- доброжелательный психологический климат на занятиях;
- личностно-деятельный подход к организации учебно-воспитательного процесса;
- подбор методов занятий соответственно целям и содержанию занятий и эффективности их применения;
- оптимальное сочетание форм деятельности.
В процессе обучения используются следующие методы:
- репродуктивный;
- поисковый;
- исследовательский;
- личностно-деятельностный и субъект–субъективный;
- коммуникативно-развивающий;
- метод проектов.
2. Общая характеристика элективного курса
Данный элективный курс «Разнообразные приемы и методы решений неравенств» поддерживает изучение основного курса математики, способствует лучшему усвоению базового курса математики и направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого количества неравенств нестандартными приемами.
Курс предполагает решение типовых задач на изложенную теоретическую часть курса, самостоятельную работу, как на уроке, так и дома.
Предлагаемые задания различны по уровню сложности: от простых неравенств на применение изученных приемов до достаточно трудных неравенств, предлагаемых на вступительных экзаменах в технические институты. Таким образом, курс укрепляет и расширяет базовый уровень знаний учащихся за счет теоретического материала, помогающего в решении некоторых неравенств, выходящего за рамки школьной программы и углубляет его через решение задач повышенной сложности, требующих исследовательской деятельности.
Курс является открытым, в него можно добавлять новые методические приемы, развивать тематику или заменять какие-либо разделы другими. Программа мобильна, т.е. дает возможность уменьшить количество задач при установлении степени достижения результатов.
3. Описание места элективного курса в учебном плане
Данный курс ««Разнообразные приемы и методы решений неравенств»» рассчитан на 68 часов, в объеме один час в неделю, для учащихся 10 классов – 34 часа в год, для учащихся 11 классов – 34 часа в год.
4. Содержание элективного курса
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.
Неравенство с одной переменной. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Дробно-линейные неравенства.
Неравенства второй степени с одной переменной. Квадратные неравенства. Метод интервалов. Решение рациональных неравенств методом интервалов. Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
Решение неравенств заменой функции. Обобщенный метод интервалов решения неравенств.
Модуль числа, модуль функции. Решение неравенств, содержащих переменную величину под знаком модуля. Решение неравенств, содержащих параметр.
Неравенства с двумя переменными и их системы. Решение неравенств с двумя переменными. Решение систем неравенств с двумя переменными.
Решение иррациональных неравенств и систем иррациональных неравенств. Решение иррациональных неравенств с помощью равносильных преобразований. Решение иррациональных неравенств с помощью замены переменных. Решение иррациональных неравенств методом интервалов. Решение тригонометрических неравенств и систем тригонометрических неравенств. Решение тригонометрических неравенств методом интервалов. Решение показательных неравенств и систем показательных неравенств. Решение логарифмических неравенств и систем логарифмических неравенств. Равносильные преобразования логарифмических и показательных неравенств.
Смешанные системы и совокупности неравенств от одной и двух переменных.
Решение неравенств из КИМов ЕГЭ.
5. Календарно-тематическое планирование
Календарно-тематическое планирование 10 класс
|
№ п/п |
№ уро-ка |
Содержание (разделы, темы) |
Кол-во часов |
Даты проведения |
Оборудова-ние |
|
|
план |
факт |
|||||
|
1. Числовые неравенства |
3 ч |
|||||
|
1 |
1 |
Числовые неравенства и их свойства. |
1 |
|||
|
2 |
2 |
Почленное сложение и умножение числовых неравенств. |
1 |
|||
|
3 |
3 |
Доказательство числовых и алгебраических неравенств. |
1 |
|||
|
2. Линейные неравенства и их системы |
4 ч |
|||||
|
4 |
1 |
Линейные неравенства с одной переменной |
1 |
|||
|
5 |
2 |
Системы линейных неравенств с одной переменной |
1 |
|||
|
6 |
3 |
Дробно-линейные неравенства |
1 |
|||
|
7 |
4 |
Практическая работа № 1 по теме «Числовые неравенства. Линейные неравенства и их системы» |
1 |
|||
|
3. Неравенства второй степени с одной переменной |
6 ч |
|||||
|
8 |
1 |
Неравенства второй степени с одной переменной. |
1 |
|||
|
9 |
2 |
Квадратные неравенства. |
1 |
|||
|
10 |
3 |
Метод интервалов. |
1 |
|||
|
11 |
4 |
Решение рациональных неравенств методом интервалов. |
1 |
|||
|
12 |
5 |
Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов. |
1 |
|||
|
13 |
6 |
Практическая работа № 2 по теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной» |
1 |
|||
|
4. Неравенства с двумя переменными и их системы |
4 ч |
|||||
|
14 |
Неравенства с двумя переменными и их системы. |
1 |
||||
|
15 |
Решение неравенств с двумя переменными |
1 |
||||
|
16 |
Решение систем неравенств с двумя переменными |
1 |
||||
|
17 |
Решение неравенств и систем неравенств с двумя переменными |
1 |
||||
|
5. Иррациональные неравенства и их системы |
4 ч |
|||||
|
18 |
Решение иррациональных неравенств |
1 |
||||
|
19 |
Решение систем иррациональных неравенств |
1 |
||||
|
20 |
Решение иррациональных неравенств и систем иррациональных неравенств. |
1 |
||||
|
21 |
Практическая работа № 3 по теме «Иррациональные неравенства и их системы» |
1 |
||||
|
6. Тригонометрические неравенства и системы тригонометрических неравенств |
4 ч |
|||||
|
22 |
Тригонометрические неравенства |
1 |
||||
|
23 |
Решение тригонометрических неравенств |
1 |
||||
|
24 |
Системы тригонометрических неравенств |
1 |
||||
|
25 |
Решение систем тригонометрических неравенств |
1 |
||||
|
7. Показательные и логарифмические неравенства и их системы |
6 ч |
|||||
|
26 |
Решение показательных неравенств |
1 |
||||
|
27 |
Решение систем показательных неравенств |
1 |
||||
|
28 |
Решение логарифмических неравенств |
1 |
||||
|
29 |
Решение систем логарифмических неравенств |
1 |
||||
|
30 |
Решение показательных и логарифмических неравенств и их систем |
1 |
||||
|
31 |
Практическая работа № 4 по теме «Решение тригонометрических, показательных, логарифмических неравенств и их систем» |
1 |
||||
|
8. Смешанные системы и совокупности неравенств от одной и двух переменных |
3 ч |
|||||
|
32 |
Решение смешанных систем и совокупностей неравенств от одной и двух переменных |
1 |
||||
|
33 |
Решение неравенств из КИМов ЕГЭ |
1 |
||||
|
34 |
Решение неравенств из КИМов ЕГЭ |
1 |
||||
|
ИТОГО |
34 ч |
П/р - 4 |
||||
Календарно-тематическое планирование 11 класс
|
№ п/п |
№ уро-ка |
Содержание (разделы, темы) |
Кол-во часов |
Даты проведения |
Оборудова-ние |
|
|
план |
факт |
|||||
|
1. Метод интервалов, метод замены функции, обобщенный метод интервалов в решении неравенств |
10 ч |
|||||
|
1 |
1 |
Решение рациональных неравенств методом интервалов |
1 |
|||
|
2 |
2 |
Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов |
1 |
|||
|
3 |
3 |
Решение рациональных и дробно-рациональных неравенств методом интервалов |
1 |
|||
|
4 |
4 |
Метод замены функции |
1 |
|||
|
5 |
5 |
Решение неравенств заменой функции |
1 |
|||
|
6 |
6 |
Решение неравенств заменой функции |
1 |
|||
|
7 |
7 |
Обобщенный метод интервалов |
1 |
|||
|
8 |
8 |
Решение неравенств с помощью обобщенного метода интервалов |
1 |
|||
|
9 |
9 |
Решение неравенств с помощью обобщенного метода интервалов |
1 |
|||
|
10 |
10 |
Практическая работа № 1 по теме «Метод интервалов, метод замены функции, обобщенный метод интервалов в решении неравенств» |
1 |
|||
|
2. Иррациональные неравенства |
3ч |
|||||
|
11 |
1 |
Решение иррациональных неравенств с помощью равносильных преобразований |
1 |
|||
|
12 |
2 |
Решение иррациональных неравенств с помощью замены переменных |
1 |
|||
|
13 |
3 |
Решение иррациональных неравенств методом интервалов |
1 |
|||
|
3. Решение неравенств с модулем |
4ч |
|||||
|
14 |
1 |
Модуль числа, модуль функции. |
1 |
|||
|
15 |
2 |
Решение неравенств, содержащих переменную величину под знаком модуля. |
1 |
|||
|
16 |
3 |
Решение неравенств, содержащих переменную величину под знаком модуля. |
1 |
|||
|
17 |
4 |
Практическая работа № 2 по теме «Решение иррациональных неравенств и неравенств с модулем» |
1 |
|||
|
4. Решение показательных, логарифмических, тригонометрических неравенств |
8ч |
|||||
|
18 |
1 |
Равносильные преобразования логарифмических неравенств |
1 |
|||
|
19 |
2 |
Решение логарифмических неравенств |
1 |
|||
|
20 |
3 |
Равносильные преобразования показательных неравенств |
1 |
|||
|
21 |
4 |
Решение показательных неравенств |
1 |
|||
|
22 |
5 |
Решение логарифмических и показательных неравенств |
1 |
|||
|
23 |
6 |
Решение логарифмических и показательных неравенств |
1 |
|||
|
24 |
7 |
Решение тригонометрических неравенств |
1 |
|||
|
25 |
8 |
Практическая работа № 3 по теме «Решение логарифмических, показательных, тригонометрических неравенств» |
1 |
|||
|
5. Решение неравенств с параметром, смешанных неравенств |
6ч |
|||||
|
26 |
1 |
Решение неравенств, содержащих параметр |
1 |
|||
|
27 |
2 |
Решение неравенств, содержащих параметр |
1 |
|||
|
28 |
3 |
Решение неравенств, содержащих параметр |
1 |
|||
|
29 |
4 |
Решение смешанных неравенств |
1 |
|||
|
30 |
5 |
Решение смешанных неравенств |
1 |
|||
|
31 |
6 |
Решение смешанных неравенств |
1 |
|||
|
6. Решение неравенств из КИМов ЕГЭ |
3ч |
|||||
|
32 |
1 |
Решение неравенств из КИМов ЕГЭ |
1 |
|||
|
33 |
2 |
Решение неравенств из КИМов ЕГЭ |
1 |
|||
|
34 |
3 |
Решение неравенств из КИМов ЕГЭ |
1 |
|||
|
ИТОГО |
34 ч |
П/р - 3 |
||||
6. Планируемые результаты освоения обучающимися программы элективного курса:
В результате изучения курса, учащиеся должны овладеть следующими знаниями, умениями и способами деятельности:
Предметные:
- уметь анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать изученные методы и подходы к решению неравенств, самостоятельно работать с математической литературой и использовать информационные технологии;
- знать и уметь применять различные способы решений неравенств разных видов;
Метапредметные:
- иметь представление о роли математики в познании действительности;
-формирование информационной, коммуникативной и учебной компетентности учащихся, развитие познавательного интереса учащихся в процессе систематизации изученных методов решения неравенств, умения работать с имеющейся информацией в нестандартной ситуации;
Личностные:
- уметь ставить цели и планировать действия для их достижения;
- уметь объективно оценивать свои индивидуальные возможности в соответствии с избираемой деятельностью;
- уметь проводить самоанализ деятельности и самооценку ее результата.
Ожидаемые результаты освоения программы:
- умение грамотно выполнять алгоритмические операции и инструкции;
- умение пользоваться математическими соотношениями, самостоятельно исследовать и выявлять зависимости между величинами на основе обобщения частных случаев;
- умение применять рассмотренные алгебраические преобразования в практической деятельности;
- развитие логического мышления, математических способностей, умения находить оптимальные пути решения в каждом конкретном случае;
- отработка у выпускников предметных знаний, умений и навыков, направленные на дальнейшее успешное изучение математики в ВУЗах.
Процесс обучения предусматривает следующие виды контроля:
тестирование, практическая работа, мини-проект, участие в конкурсах, учебно-исследовательских и научно-исследовательских конференциях.
6. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения
Печатные пособия
- Алгебра. Программы общеобразовательных учреждений. 7 – 9 классы/ [Составитель: Т.А. Бурмистрова]/. -3-е изд. М.: «Просвещение», 2010.
- Программы. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы / авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2011
- Н. А. Ким «Неравенства: через тернии к успеху» для учащихся 10-11 классов. Элективный курс. Неравенства: через тернии к успеху. Алгебра. 10-11 классы. Составитель Н. А. Ким. – Волгоград: ИТД «Корифей»,
- А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11 классы. М.: Мнемозина, 2012
- Математика. Подготовка к ЕГЭ-2015. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2015
- Математика. Тематические тесты, повышенный уровень (С1,С3). Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. - Ростов-на-Дону: Легион-М, 2012
- Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ: задание С5. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. - Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011
- Типовые тестовые задания. Под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: «Экзамен», 2015
- Д. А. Мальцев, А. А. Мальцев, Л. И. Мальцева. Математика. ЕГЭ минимум. Подготовка к ЕГЭ 2016 - М.: Народное образование, 2015
Средства ИКТ
- интерактивная доска SmartSB 480;
- проектор SmartV25;
- ноутбук RAYbook;
- принтером HPLaser 1102;
- документ-камера;
- мобильная рабочая станцией (ноутбук) LenovoThinkPadEdgeE531;
- система голосования Mimio 24.
Цифровые и электронные образовательные ресурсы
-
CD «Математика. Сдаем ЕГЭ»
CD «Алгебраические задачи с параметрами. 9-11 классы»
CD «Тригонометрия не для отличников»
Интернет-портал Всероссийской олимпиады школьников. – Режим доступа: http://www.rusolymp.ru
Всероссийские дистанционные эвристические олимпиады по математике. – Режим доступа: http://www.eidos.ru/olimp/mathem/index.htm
Информационно-поисковая система «Задачи». – Режим доступа: http://zadachi.mccme.ru/easy
Конкурсные задачи по математике: справочник и методы решения – Режим доступа: http://mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/tit.htm
Математика для поступающих в вузы. – Режим доступа: http://www.matematika.agava.ru
Виртуальная школа юного математика. – Режим доступа: http://math.ournet.md/indexr.htm
Библиотека электронных учебных пособий по математике. – Режим доступа: http://mschool.kubsu.ru
Образовательный портал «Мир алгебры». – Режим доступа: http://www.algmir.org/index.html
Вся элементарная математика. – Режим доступа: http://www.bymath.net
ЕГЭ по математике. – Режим доступа: http://uztest.ru
Тестирование on-line. 5-11 классы. – Режим доступа: http://www.kokch.kts.ru/cdo
http//www.uchportal.ru/
http//pedsovet.su/
http//www.proshkolu.ru/
http//idppo.kubannet.ru/
https://ege.yandex.ru/mathematics/
Демонстрационные пособия
Набор чертежных инструментов для работы у доски
Набор демонстрационных плакатов «Алгебра и начала анализа»
Аннотация
Данный элективный курс ««Разнообразные приемы и методы решений неравенств», разработанный для учащихся 10-11 классов, гармонично сочетает в себе теоретический материал и практические задания. С одной стороны, его изучение позволяет восполнить пробелы в решениях типовых неравенств, с другой стороны, активизирует умственную деятельность учащихся, направленную на изучение и применение нестандартных приемов и методов решений сложных неравенств. Элективный курс способствует повышению интереса к изучению математики, качественной подготовке к сдаче ЕГЭ.
Материалы, иллюстрирующие реализацию программы
Научно-исследовательская деятельность учащихся
Прокопенко Ангелина – призер краевой научно-практической конференции школьников «Эврика» - 2015, победитель Всероссийского соревнования молодых исследователей «Шаг в будущее» (ЮФО), победитель Всероссийской конференции «Юность. Наука. Культура»
Малик Дарья – призер научно-практической конференции «Эврика» - 2016, призер краевого конкурса исследовательских проектов «Математическая абака», обладатель сертификата за высокие научные и академические результаты Всероссийского соревнования молодых исследователей «Шаг в будущее» (ЮФО)
Прокопенко Ангелина и Малик Дарья приглашены на XXIII Всероссийскую конференцию молодых исследователей «Шаг в будущее» в г. Москва
в МГТУ им. Н.Э. Баумана (21.03.2016-25.03.2016) для демонстрации и защиты своих научно-исследовательских проектов.
