Урок «Решение неравенств методом интервалов»

Тема урока: “Решение неравенств методом интервалов”.

 

 

 

 

 

Гаглоева Раисья Павликовна

учитель математики

МБОУ «СОШ№1 им.Заслуженного учителя РФ А.А.Агаева с.Камбилеевское» МО Пригородный район РСО-Алания.

Цели урока: 1. Обобщение единичных знаний в систему, закрепление изученного материала.

2. Определение уровня знаний умений и навыков учащихся по данной теме.

3. Развитие логического мышления, формирование интереса к предмету.

 

 

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

 

 

 

 

 

 

 

Математический диктант

1. Укажите промежуток возрастания функции: у=-3х2+6х+9 , (у=-2х2+2х+12)

2. Укажите множество решений неравенства: -3х2+6х+9 < 0 , (-2х2+2х+12 > 0)

3. Найдите область определения функции: у=

У=

 

 

Ключ к математическому диктанту:

 

1 вариант. 2 вариант.

 

№ 1. (-;1) № 1. (-;) № 2. (-;-3)  (1; +) № 2. (-3 ;2) № 3. (-;-9]  [2;+ ) № 3. ( -;2]  [9; +)

0 ошибок - «5»

1 ошибка - «4»

2 ошибки - «3»

 

Устный счет:

1) Разложите на множители выражение:

a) x2-144

б) 7-y2

в) a3+2a2+a

г) m3+1

д) b2-10b+9

2) Являются ли числа 0; 2; -3 решением неравенства:

a) 2х+3<0;

б) x2≤0;

в) x2>2.
3) При каких значениях x имеет смысл выражение:

a) ;

б) ;

в) ;

г) .

4) Решите неравенство:

а) x2-144≥0;

б) 7-y2>0;

в) b2-10b+9<0.

Как с помощью графика квадратичной функции решаются неравенства второй степени с одной переменной.

1. Рассмотрим функцию: y=ax2+bx+c.

2. Находим точки пересечения параболы y=ax2+bx+c с осью OX, для чего решаем уравнение ax2+bx+c=0.

3.Находим координаты вершин параболы (m;n)

4. Определяем направление ветвей параболы.

5. Строим параболу по точкам.

6. Схематично изображаем параболу, не обозначая координат её вершины.

7. С помощью графика находим промежутки, в которых функция y=ax2+bx+c принимает положительные или отрицательные значения.

8. Записываем ответ.

 

 

Как с помощью метода интервалов решаются неравенства второй степени с одной переменной:

1. Рассмотрим функцию y=(x-a)(x-b).

2. Определяем нули функции, для чего решаем уравнение (x-a)(x-b)=0.

3. Решаем уравнение ax2+bx+c=0.

4. Отмечаем на оси OX интервалы, на которые область определения разбивается нулями функции.

5. Строим график функции y= ax2+bx+c.

6. Определяем знак функции на каждом интервале чередуя «+», «-», начиная справа со знака «+».

7.Находим промежутки, в которых функция принимает положительные или отрицательные значения.

8. Записываем ответ.

 

 

 

 

 

 

 

 

Решить неравенство методом интервалов:

1) -(x-2)(9-x)(x+10)≤0;

2) ≥0;

3) <0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Домашнее задание:

№ 337

Решить неравенство:

2) (x-7)(x-4)(7x-21)≥0

3) (x2-9)(x2-1)>0; x3-0,01x >0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Самостоятельная работа.

 

Решить неравенство методом интервалов:

 

1)(x-2)(x+12)(4x+16)<0;

2) x3-0,64x>0;

3)≥0.

Тесты на компьютере.

Квадратичная функция