Тема урока: “Решение неравенств методом интервалов”.
Гаглоева Раисья Павликовна
учитель математики
МБОУ «СОШ№1 им.Заслуженного учителя РФ А.А.Агаева с.Камбилеевское» МО Пригородный район РСО-Алания.
Цели урока: 1. Обобщение единичных знаний в систему, закрепление изученного материала.
2. Определение уровня знаний умений и навыков учащихся по данной теме.
3. Развитие логического мышления, формирование интереса к предмету.
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.
Математический диктант
1. Укажите промежуток возрастания функции: у=-3х2+6х+9 , (у=-2х2+2х+12)
2. Укажите множество решений неравенства: -3х2+6х+9 < 0 , (-2х2+2х+12 > 0)
3. Найдите область определения функции: у=
У=
Ключ к математическому диктанту:
1 вариант. 2 вариант.
№ 1. (-;1) № 1. (-;
) № 2. (-;-3) (1; +) № 2. (-3 ;2) № 3. (-;-9] [2;+ ) № 3. ( -;2] [9; +)
0 ошибок - «5»
1 ошибка - «4»
2 ошибки - «3»
Устный счет:
1) Разложите на множители выражение:
a) x2-144
б) 7-y2
в) a3+2a2+a
г) m3+1
д) b2-10b+9
2) Являются ли числа 0; 2; -3 решением неравенства:
a) 2х+3<0;
б) x2≤0;
в) x2>2.
3) При каких значениях x имеет смысл выражение:
a) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.
4) Решите неравенство:
а) x2-144≥0;
б) 7-y2>0;
в) b2-10b+9<0.
Как с помощью графика квадратичной функции решаются неравенства второй степени с одной переменной.
1. Рассмотрим функцию: y=ax2+bx+c.
2. Находим точки пересечения параболы y=ax2+bx+c с осью OX, для чего решаем уравнение ax2+bx+c=0.
3.Находим координаты вершин параболы (m;n)
4. Определяем направление ветвей параболы.
5. Строим параболу по точкам.
6. Схематично изображаем параболу, не обозначая координат её вершины.
7. С помощью графика находим промежутки, в которых функция y=ax2+bx+c принимает положительные или отрицательные значения.
8. Записываем ответ.
Как с помощью метода интервалов решаются неравенства второй степени с одной переменной:
1. Рассмотрим функцию y=(x-a)(x-b).
2. Определяем нули функции, для чего решаем уравнение (x-a)(x-b)=0.
3. Решаем уравнение ax2+bx+c=0.
4. Отмечаем на оси OX интервалы, на которые область определения разбивается нулями функции.
5. Строим график функции y= ax2+bx+c.
6. Определяем знак функции на каждом интервале чередуя «+», «-», начиная справа со знака «+».
7.Находим промежутки, в которых функция принимает положительные или отрицательные значения.
8. Записываем ответ.
Решить неравенство методом интервалов:
1) -(x-2)(9-x)(x+10)≤0;
2) 
≥0;
3) 
<0.
Домашнее задание:
№ 337
Решить неравенство:
2) (x-7)(x-4)(7x-21)≥0
3) (x2-9)(x2-1)>0; x3-0,01x >0.
Самостоятельная работа.
Решить неравенство методом интервалов:
1)(x-2)(x+12)(4x+16)<0;
2) x3-0,64x>0;
3)
≥0.
Тесты на компьютере.
Квадратичная функция
