Рабочая программа элективного курса «Решение уравнений и неравенств функционально-графическим методом» для 10 класса
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 2»
Рабочая программа элективного курса
«Решение уравнений и неравенств функционально- графическим методом»
для 10 класса
Составила учитель математики
Выхрыстюк С.Н.
г. Верещагино
2017-2018 учебный год
Пояснительная записка
Элективный курс по математике «Решение уравнений и неравенств функционально- графическим методом» в рамках профильной подготовки, своим содержанием сможет целенаправленно подготовить учеников к более качественной сдаче ЕГЭ по математике. Данный элективный курс направлен на расширение знаний учащихся 10 класса, повышение уровня их математической подготовки через решение большого класса задач повышенного и высокого уровня сложности, включает рекомендации по определению необходимого круга знаний, ключевых понятий и положений курса, анализ типов заданий и критериев оценки их выполнения. Материал данного курса содержит как стандартные, так и «нестандартные» методы, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий.
Содержание программы соответствует основному курсу математики для средней (полной) школы и федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта по математике, развивает базовый курс математики на старшей ступени общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого материала на занятиях курса системой упражнений, которые углубляют и расширяют школьный курс, и одновременно способствует расширению и углублению базового общеобразовательного курса алгебры и начал анализ.
Данный курс направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач повышенного и высокого уровня сложности, получение дополнительных знаний по математике, интегрирующих усвоенные знания в систему.
Программа курса отвечает требованиям обучения на старшей ступени, направлена на реализацию личностно-ориентированного обучения, основана на деятельностном подходе к обучению, предусматривает овладение учащимися способами деятельности, методами и приемами решения математических задач. Включение уравнений и неравенств нестандартных типов, комбинированных уравнений и неравенств, текстовых задач разных типов, рассмотрение методов и приемов их решений отвечают назначению сетевого курса – расширению и углублению содержания курса математики с целью подготовки учащихся 10 классов к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ (профильный уровень).
Содержание структурировано по блочно-модульному принципу, представлено в законченных самостоятельных модулях по каждому типу задач и методам их решения и соответствует перечню контролируемых вопросов в контрольно-измерительных материалах на ЕГЭ.
На учебных занятиях элективного курса используются активные методы обучения, предусматривается
самостоятельная работа по овладению способами деятельности, методами и приемами решения математических задач. Занятия проходят в форме свободного практического урока и состоят из обобщенной теоретической и практической частей. Программа данного курса направлена на повышение уровня математической культуры десятиклассников.
Курс призван помочь учащимся в овладении способами деятельности, методами и приемами решения математических задач, повысить уровень математической культуры, способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся, умению оценить свой потенциал для дальнейшего обучения.
С целью контроля и проверки усвоения учебного материала проводятся длительные домашние контрольные работы по каждому блоку, семинары с целью обобщения и систематизации знаний, практикумы. В учебно-тематическом плане определены зачетные работы по каждому блоку учебного материала с применением интернет ресурсов Maketest и Решу ЕГЭ. Задания данного курса не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся.
Цель курса - создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации знаний по математике, подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ (профильный уровень).
Задачи курса:
научить выполнять задания повышенной и высокой уровней сложности;
формировать и развить аналитическое и логическое мышления при проектировании решения задачи; опыт творческой деятельности через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;
помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;
помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
развивать коммуникативные и общеучебные навыки работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.
Основными формами организации учебно-познавательной деятельности на курсе являются лекция, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером.
Сроки реализации курса
Рабочая программа элективного курса рассчитана на 2017-2018 учебный год , 1 час в неделю, всего в объеме 34 ч.
В результате изучения курса учащиеся должны уметь
точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения учебных заданий;
применять изученные методы и алгоритмы в решении учебных заданий;
применять свойства функций, входящих в уравнение или неравенство, в их решении;
уверенно решать и неравенства различных видов и уровней сложности стандартными и «нестандартными» способами;
выработать стратегию подготовки и сдаче ЕГЭ в соответствии с целями, которые обучающиеся ставят перед собой.
Критериями выполнения программы курса предполагаются:
Участие обучающихся в работе по решению тестов на сайте Maketest – не менее 95 %.
Выполнение итогового тестирования не менее 80 % обучающихся.
Выбор продолжения работы на курсе в 11 классе не менее 80% .
Календарно-тематическое планирование
|
№ занятия |
Тема занятия |
Содержание учебного материала |
Планируемые результаты Образовательные: демонстрировать знания и умения за курс основной школы, навыки контроля и оценки своей деятельности. Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Познавательные: владеть общим приемом решения задач. |
|
1 |
Входное тестирование. |
Тест по материалам ОГЭ. |
|
|
2 |
|||
|
Функции числового аргумента и их свойства -8 часов |
|||
|
3 |
Понятие функции. Способы задания, свойства. |
Определение функциональной зависимости. Способы задания: аналитический, табличный, графический, описательный., график. Схема исследования функции: область определения, область значений, нули функции, промежутки сохранения знака функции, монотонность функции ,четность, периодичность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значения функции, выпуклость и вогнутость графика функции. |
Образовательные: знать способы задания функции; умеют задавать функции любым способом. Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения. Познавательные: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве. |
|
4 |
Исследование функции элементарными способами. Построение графиков функций. |
Чтение графика функции. Применение схемы исследования функции: область определения, область значений, нули функции, промежутки знакопостоянства функции, монотонность функции ,четность, периодичность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значения функции, выпуклость и вогнутость графика функции. |
Образовательные: знать свойства функций; уметь составлять алгоритм исследования функции. Регулятивные :различать способ и результат действия. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: контролировать действия партнера. |
|
5 |
Преобразования графиков функций. Графики функций y=f(x+a), y=f(x)+a, y=kf(x), y=f(kx)
|
Преобразование графиков функций. Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс и ординат. Условие растяжения и сжатия графика функции. Влияние растяжения графика функции на ее свойства |
Образовательные: знать правила преобразования графиков функций; уметь составлять алгоритм исследования функции. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации разных позиций. |
|
6 |
Преобразования графиков функций. Графики функций y=-f(x), y=f(-x), y=-f(-x) |
Преобразование графиков функций. Симметрия относительно осей координат. Влияние преобразований графика функции на ее свойства |
Образовательные: знать правила преобразования графиков функций; уметь составлять алгоритм исследования функции. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: контролировать действия партнера. |
|
7 |
Преобразования графиков функций. Графики функций y=│f(x)│, y=f(│x│) |
Преобразование графиков функций. Симметрия относительно осей координат. Влияние преобразований графика функции на ее свойства. |
Образовательные: знать правила преобразования графиков функций; уметь составлять алгоритм исследования функции. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: контролировать действия партнера. |
|
8 |
Контрольное тестирование по теме «Функции числового аргумента и их свойства» |
Тест по теме: « Функции и их графики» |
Образовательные: уметь свободно пользоваться изученным материалом при решении задач. Регулятивные: оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки. Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям. |
|
Методы решения уравнений и неравенств-10 часов |
|||
|
9 |
Алгебраические методы решения уравнений |
Линейное уравнение. Уравнение второй степени. Уравнения высших степеней. Применение схемы Горнера. Метод разложения на множители и метод введения новой переменной |
Образовательные: знать методы решения алгебраических уравнений; уметь пользоваться методами и находить рациональное решение. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме. Коммуникативные: контролировать действия партнера. |
|
10 |
Решение иррациональных уравнений методом замены переменной. |
Основные определения. Область допустимых значений. О системах и совокупностях уравнений и неравенств. Общие методы преобразования уравнений (рациональные корни уравнения, замена переменной в уравнении). Представление об иррациональных алгебраических уравнениях. Общая схема решения. Метод замены при решении иррациональных уравнений. |
Образовательные: знать правила решения иррациональных уравнений; уметь пользоваться методом замены переменной. Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. Познавательные: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебного задания. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций. |
|
11 |
Решение иррациональных уравнений методом оценки, использование монотонности, однородности, переход к системе. |
Представление об иррациональных алгебраических функциях. Понятие арифметических и алгебраических корней. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения. Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями. Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки. Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами. Сведение иррациональных уравнений к системам. Освобождение от кубических радикалов. Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности. |
Образовательные: знать правила решения иррациональных уравнений; уметь пользоваться методом оценки и применяют свойства функций. Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. Познавательные: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебного задания. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций. |
|
12 |
Графический метод решения уравнений и неравенств |
Решение рациональных и иррациональных уравнений и неравенств с применением графиков, входящих в них функций. Обоснование применения функционально-графического метода. |
Образовательные: знать правила и ориентиры для применения графического метода, уметь его применять при решении алгебраических уравнений и неравенств. Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. Познавательные: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебного задания. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций. |
|
13 |
Метод интервалов - универсальный метод решения неравенств. Дробно-рациональные неравенства |
Числовые промежутки. Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Алгоритмические методы решения неравенств. Линейные, квадратичные, дробно- рациональные неравенства. Метод интервалов в решении дробно-рациональных неравенств. Теорема о промежуточном значении непрерывной функции. Обобщенный метод интервалов. |
Образовательные: знать метод интервалов; уметь пользоваться алгоритмом применения метода. Регулятивные: различать метод и результат действия. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: контролировать действия партнера. |
|
14 |
Замена переменной при решении иррациональных неравенств. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств |
Иррациональные алгебраические неравенства. Почему неравенства с радикалами сложнее уравнений. Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем). Дробно-иррациональные неравенства. Сведение к совокупностям систем. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств. Замена при решении иррациональных неравенств. Обобщенный метод интервалов при решении иррациональных неравенств |
Образовательные: знать метод замены переменной; умеют пользоваться алгоритмом применения метода интервалов. Регулятивные: различать метод и результат действия. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: контролировать действия партнера. |
|
15 |
Уравнения и неравенства, содержащие модуль. |
Модуль числа. Свойства модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль. Геометрическая интерпретация модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль, используя его определение.. Методы решения уравнений с модулем. Решение комбинированных уравнений, содержащих переменную и переменную под знаком модуля. Теорема о равносильности неравенства с модулем и рационального неравенства. Основные методы решения неравенств с модулем. |
Образовательные: знать методы решения уравнений и неравенств с модулем; уметь пользоваться алгоритмом применения метода интервалов для них. Регулятивные: различать метод и результат действия. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: контролировать действия партнера. |
|
16 |
Тригонометрические уравнения. Отбор корней на промежутке. |
Простейшие тригонометрические уравнения. Сведение тригонометрических уравнений простейшим с помощью тождественных преобразований. Сведение тригонометрического уравнения к рациональному с одним неизвестным. Метод решения тригонометрических уравнений и неравенств. Отбор корней в тригонометрических уравнениях с помощью числовой окружности, двойного неравенства, построения графика функции, перебор вариантов при отборе корней уравнения на промежутке. |
Образовательные: знать тригонометрические формулы; уметь преобразовывать тригонометрические выражения. Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие на основе характера сделанных ошибок. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: контролировать действия партнера. |
|
17 |
Практикум по теме «Методы решения уравнений и неравенств» |
Решение уравнений и неравенств из материалов ЕГЭ. |
Образовательные: знать методы решения уравнений и неравенств; уметь применять методы при решении уравнений и неравенств. Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие на основе характера сделанных ошибок. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач, владеть общим приемом решения задач. Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности. |
|
18 |
Контрольное тестирование по теме «Методы решения уравнений и неравенств» |
Тест по теме «Методы решения уравнений и неравенств» |
Образовательные: демонстрировать теоретические знания и практические навыки по теме, навыки контроля и оценки своей деятельности. Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Познавательные: владеть общим приемом решения задач, выбирать рациональный способ решения. |
|
Решение нестандартных уравнений и неравенств функционально-графическим методом-16 часов |
|||
|
19 |
Нестандартные методы решения уравнений и неравенств на примере квадратного трехчлена. |
Применение свойств квадратного трехчлена. Использование свойств квадратичной функции (свойство ограниченности, монотонности). Использование суперпозиций функций. Уравнения тождества. |
Образовательные: знать свойства квадрат- ного трехчлена, уметь интерпретировать свойства графически. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям. Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности. |
|
20 |
Линейные уравнения и неравенства с параметром. |
Понятие уравнения и неравенства с параметром, примеры. Контрольные значения параметра. Основные методы решения уравнений и неравенств с параметром. Линейные уравнения и неравенства с параметром |
Образовательные: знать методы решения уравнений и неравенств с параметрами, уметь применять методы при решении линейных уравнений и неравенств. Регулятивные: использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: контролировать действия партнера. |
|
21 |
Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметр. |
Теорема Виета. Расположение корней квадратного трёхчлена. Алгоритм решения уравнений. Аналитический и графический способы. Решение уравнений с нестандартным условием. |
Образовательные: знать методы решения уравнений и неравенств с параметрами, уметь применять алгоритм при решении квадратных уравнений и неравенств. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий. Коммуникативные: контролировать действия партнера. |
|
22 |
Практикум по решению квадратных уравнений и неравенств с параметром. |
Решение квадратных уравнений и неравенств с параметрами с применением свойств квадратного трехчлена, с помощью построения графика квадратичной функции. |
Образовательные: знать методы решения уравнений и неравенств с параметрами, уметь применять методы при решении уравнений и неравенств с параметром. Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие на основе учета характера сделанных ошибок. Познавательные :проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве. |
|
23 |
Аналитический подход при решении задач с параметрами |
Аналитический подход. Алгоритм решения. Выписывание ответа (описание множеств решений) в задачах с параметрами. |
Образовательные: знать аналитический подход решения уравнений и неравенств с параметрами, уметь выписывать ответ при решении квадратных уравнений и неравенств. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий. Коммуникативные: контролировать действия партнера. |
|
24 |
Рациональные задачи с параметрами. Запись ответов |
Решение рациональных задач с параметрами. Применение графиков и свойств функций, входящих в условие. Запись ответов |
Образовательные: знать методы решения рациональных задач, уметь применять графики и свойства функций при решении уравнений и неравенств. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий. Коммуникативные: контролировать действия партнера. |
|
25 |
Иррациональные задачи с параметрами. «Собирание» ответов. |
Иррациональные задачи с параметрами. «Собирание» ответов. Метод мажорант. |
Образовательные: знать методы решения иррациональных задач с параметрами, умеют применять метод мажорант при решении квадратных уравнений и неравенств. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий. Коммуникативные: контролировать действия партнера. |
|
26 |
Задачи с модулями и параметрами. Критические значения параметра. |
Задачи с модулями и параметрами. Критические значения параметра. Метод интервалов в неравенствах с параметрами. |
Образовательные: знать методы решения задач с модулями и параметрами, уметь применять метод интервалов при решении неравенств с параметрами. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: контролировать действия партнера. |
|
27 |
Метод интервалов в неравенствах с параметрами |
Метод интервалов в неравенствах с параметрами. |
Образовательные: знать методы решения неравенств с параметрами, уметь применять метод интервалов при решении неравенств с параметрами. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий. Коммуникативные: контролировать действия партнера. |
|
28 |
Замена в задачах с параметрами. Метод разложения в задачах с параметрами. |
Замена в задачах с параметрами. Метод разложения в задачах с параметрами. Разложение с помощью разрешения относительно параметра. |
Образовательные: знать метод замены при решении задач с параметрами, уметь приме- нять алгоритм разложения при решении относительно параметра. Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий. Коммуникативные: контролировать действия партнера. |
|
29 |
Системы с параметрами |
Решение систем с параметрами с применением функционально-графического метода и метода мажорант. |
Образовательные: знать методы решения систем с параметрами, уметь применять функционально-графический метод и метод мажорант. Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий. Коммуникативные: контролировать действия партнера. |
|
30 |
Практикум по решению уравнений и неравенств с параметром из материалов ЕГЭ |
Решение уравнений и неравенств с параметрами из материалов ЕГЭ и сайта «Решу ЕГЭ». |
Образовательные: знать методы решения уравнений и неравенств с параметром; уметь применять методы при решении уравнений и неравенств. Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие на основе характера сделанных ошибок. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач, владеть общим приемом решения задач. Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности. |
|
31 |
Итоговое тестирование |
Тест по материалам ЕГЭ. |
Образовательные: демонстрировать теоретические знания и практические навыки, навыки контроля и оценки своей деятельности. Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Познавательные: владеть общим приемом решения задач, выбирать рациональный способ решения. |
|
32 |
|||
|
33 |
Анализ итогового тестирования |
Анализ типичных ошибок задач теста. |
Образовательные: знать методы решения уравнений и неравенств с параметрами, уметь применять алгоритм при решении уравнений и неравенств. Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремления к координации различных позиций в сотрудничестве. |
|
34 |
Планирование работы на следующий учебный год |
Анкетирование обучающихся с целью запроса на интересующие их темы ЕГЭ. |
|
Источники информации
Горнштейн П.И. и др. “Задачи с параметрами”. Москва-Харьков. “Илекса”, “Гимназия”. 2003 г.
ЕГЭ 2013. Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ: задание С5. Иванов С.О. и др. Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Ростов н/Д: Легион-М, 2011 - 48 с.
Ю.В. Лепехин. Элективный курс: Математика 10-11 классы «Функции помогают уравнениям». - «Учитель» 2009
ЕГЭ 2012. Математика. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ. Высоцкий В.С. М.: Экзамен, 2011 - 316 с.
Е.В. Мирошкина.Математика10-11 классы«Уравнения и неравенства:приемы, методы, решения» «Учитель» 2009
А.Г.Мордкович. Алгебра и начала математического анализа10-11 класс в 2частях (профильный уровень) М «Мнемозина» 2016.
В.В.Вавилов и др. Справочное пособие «Задачи по математике. Уравнения и неравенства» - «Наука» 1987.
Ф.Ф.Лысенко Математика. Тематические тесты повышенный уровень ЕГЭ (задания13,15) Ростов-на-Дону «Легион»2017.
С.И.Колесникова. Решение сложных задач ЕГЭ по математике 9-11классы. – М.: «ВАКО» 2015г.
Модуль действительного числа. Составитель: Долгинцева Л.В. и др. - Тверской областной ИУУ, 2012г.
Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С3/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.: «МЦНМО», 2017.
ЕГЭ – 2017. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/под ред. А.Л.Семёнова, И.В. Ященко. – М.:«Национальное образование», 2017.
Ф.Ф.Лысенко Математика. Алгебра: задания с развернутым ответом.Легион Ростов-на-Дону 2016.
А.Г.Корянов и др Задание 11Текстовые задачи.
сайты: http:www.fipi.ru, Maketest, Решу ЕГЭ.
