Урок по алгебре «Методы решения показательных уравнений» (11 класс)

МОУ Сандовская СОШ

Разработка урока по алгебре и началам анализа

в 11 классе

ТЕМА: МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.

Учитель: Туревич М.Ю.

Сандово, 2008 год

Цели урока:

1. Образовательные:

обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Показательные уравнения»;

способствовать формированию практических компетенций в выборе наиболее рациональных способов решения показательных уравнений;

продолжить обучение работе с заданиями ЕГЭ.

2. Развивающие:

развитие мыслительной деятельности посредством слуховой, зрительной памяти;

развитие логического мышления;

развитие потребности к самообразованию.

3. Воспитательные:

воспитание познавательной активности;

воспитание грамотности речи;

воспитание аккуратности, культуры поведения.

ПЛАН УРОКА.

Организационный момент.

Актуализация знаний учащихся.

Повторение методов решения.

Решение упражнений.

Подведение итогов урока.

ХОД УРОКА.

Организационный момент.

Французский писатель Анатоль Франс (1844 – 1924 г.г.) заметил: «…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим аппетитом, ведь они скоро вам понадобятся.

Перед нами стоит задача: повторить методы и особенности решения показательных уравнений.

Актуализация знаний учащихся.

Презентация, слайд №1

Устный счет: 1. Вычислите:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) .

2. Упростите выражения:

а) , где а>0

б) , где а<0

в)

3. Укажите область значений функции:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Повторение методов решения.

Презентация, слайды №2, 3, 4, 5, 6, 7

Довольно часто при решении различных задач приходится отыскивать показатель степени, в которую нужно возвести одно число, чтобы получить другое. Например, 4х = 1, 2х = -3, и т.д. Не всегда это возможно сделать устно, поэтому необходимо знать методы решения показательных уравнений, т.е. уравнений, неизвестные величины которых представляют собой показатели степени. Методы решения таких уравнений мы и вспомним сегодня. (Слайд №2)

Способ 1. Простейшие показательные уравнения. (Слайд №3)

Вопрос: Почему при решении уравнения №2 2х > 0?

Способ 2. Метод приведения к одному основанию. (Слайд №4)

Вопросы: 1. От чего зависит количество корней уравнения?

2. Какое свойство степеней используется при освобождении от

квадратного корня?

Способ 3. Способ подстановки (замены переменной). (Слайд №5)

Вопросы: 1. Почему t > 0?

2. Какое свойство степеней используется при преобразовании

уравнения?

Способ 4. Метод почленного деления. (Слайд №6)

Вопросы: 1. Почему не сделали проверку при условии, что 4х = 0?

2. Можно ли произвести деление обеих частей уравнения на 32х?

Способ 5. Метод группировки. (Слайд №7)

Вопрос: Что нужно изменить в решении уравнения, чтобы получить основание степени 2/5?

Решение упражнений.

(Через интерактивную доску)

I. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения.

1. (0;1); 2) (1;2); 3) (2;3); 4) (3;4).

2.

(4;5); 2) [3;4]; 3) (2;3); 4) [1;2].

3.

[-2;4]; 2) [2;4]; 3) (4;9); 4) (1;2).

II. Найти сумму корней уравнения.

1.

1) 1; 2) 2; 3) –2; 4) 50.

2.

1) –2; 2) 0; 3) 1; 4) 2.

III. Решить уравнение (задания с кратким ответом).

1.

2.

Ответы: I. 1) 4; 2) 2; 3) 4.

II. 1) 3; 2) 4.

III. 1) х = 1; 2) х = 0.

Подведение итогов урока.

Итак, мы повторили основные методы решения показательных уравнений. Назовём их ещё раз. Какие из этих методов используются при решении уравнений других типов? На уроке все были активны, внимательны, т.е. «поглощали» знания с большим желанием, с аппетитом. Они вам действительно понадобятся на выпускных экзаменах, а может и на вступительных.

Домашнее задание:

Решить уравнение:

1. №1160(1):