Развивающие задачи по математике для учащихся 5–6 классов

Развивающие задачи для учащихся 5 – 6 классов.

§1. Проверка внимания.

1. На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках?
2. Двое играли в шашки 4 часа. Сколько часов играл каждый из них?
3. У родителей 5 сыновей. Каждый имеет одну сестру. Сколько всего детей в семье?
4. Может ли быть в одном месяце 5 воскресений?
5. Книга стоит 1р. и еще половину стоимости книги. Сколько стоит книга?

§2. Задачи на сравнение.

1. Груша тяжелее яблока, а яблоко тяжелее персика. Что тяжелее – груша или персик?
2. В четырехэтажном доме Ваня живет выше Пети, но ниже Сени, а Вася живет ниже Пети. Кто на каком этаже живет?
3. 4 коровы черной масти и 3 коровы рыжей масти за 5 дней дали такой же надой молока, какой дали 3 коровы черной масти и 5 рыжей масти за 4 дня. Какие коровы более производительны – черной или рыжей масти?

§3. Взвешивания.

1. Из трех одинаковых по виду колец одно несколько легче других. Как найти его одним взвешиванием на чашечных весах?

2. Имеются двухчашечные весы и гири массой 1, 2, 4, 8, 16 г. На одну чашу весов кладут груз, на другую можно класть гири. Докажите, что весы можно уравновесить, если масса груза равна:

1. а) 13, 19, 23 и 31 г.;

   б) любому целому числу граммов от 1 до 121 включительно.

§4. Комбинаторика.

1. Сколько разных чисел можно получить, переставляя цифры чисел: a) 133; b) 3213;

1. с) 32132?

2. В шахматном турнире участвовало 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной

партии. Сколько партий они сыграли?

§5. Просто подсчет.

1. Выполните действия:

   а) (2577368 + 2573) + (42632 – 1573);

   б) 354·73 + 23·25 + 354·27 + 17·25.

2. Какая из дробей больше: 23/37 или 115/187?

3. Вычислите:

2. а) 1 – 3 + 5 – 7 + …+ 93 – 95 + 97 – 99;

   б) 12*12 1/2*54.