Реализация обучения на основе дифференцированных заданий на уроках информатики в 9 классе, при освоении раздела: «Математические основы логики»
Тема методической разработки: Реализация обучения на основе дифференцированных заданий на уроках информатики в 9 классе, при освоении раздела: «Математические основы логики»
Участник конкурса: Щулаева Елена Алексеевна – учитель информатики и ИКТ, высшей квалификационной категории муниципального автономного общеобразовательного учреждения средней школы №3 р.п. Ильиногорск, Володарского муниципального района
Нижегородской области
Содержание
Обоснование целесообразности предлагаемой разработки контрольно-измерительных материалов для реализации принципа дифференциации ……………………………………………………………………………...3
Цель и задачи разработки……………..…………………………………4
Описание разработки в контексте спецификации ее применения…………………………………………………………………5
Описание полученных результатов реализации предлагаемой разработки…………………………………………………………………14
Список используемой литературы…………………………………………18
Приложение 1-14……………………………………………………………..19
Обоснование целесообразности предлагаемой методической разработки для реализации принципа дифференциации.
Федеральный образовательный стандарт основного общего образования (далее ФГОС ООО) ориентирует образовательный процесс на достижение учащимися планируемых результатов освоения основной образовательной программы и получение объективной информации о достижении результатов образования.
В соответствии с требованиями ФГОС ООО система планируемых результатов – личностных, метапредметных и предметных – устанавливает и описывает классы учебно-познавательных и учебно-практических задач, которые осваивают учащиеся в ходе обучения, особо выделяя среди них те, которые выносятся на итоговую оценку, в том числе на государственную итоговую аттестацию выпускников. Успешное выполнение этих задач требует от учащихся овладения системой учебных действий (универсальных и специфических для данного учебного предмета: личностных регулятивных, коммуникативных, познавательных) с учебным материалом, и прежде всего с опорным учебным материалом, служащим основой для последующего обучения.
Достижение планируемых результатов оценивается на базовом и повышенном уровнях. Достижение планируемых результатов на базовом уровне свидетельствует о сформированности знаний, умений и способов деятельности по информатике, которые необходимы для успешного продолжения обучения на уровне среднего образования и предполагает освоение опорной системы знаний и правильное выполнение учебных действий при решении несложных учебных и учебно-практических задач. Достижения результатов на повышенном уровне позволяет судить о более высоком уровне предметной компетенции по информатике, способности творчески применять полученные в школе знания для решения широкого круга учебно-познавательных и учебно-практических задач.
Основная задача уровневой дифференциации учебной работы — раскрыть индивидуальность, помочь ей развиться, устояться, проявляться, обрести избирательность и устойчивость к социальным воздействиям.
Данное обучение сводится к выявлению и к максимальному развитию задатков и способностей каждого учащегося.
Таким образом, исходя из требований ФГОС ООО, необходимо организовать освоение обучающимися опыта применения разноуровневых заданий в ходе изучения учебного предмета информатика с учетом реализации дифференцированных компетентностно-ориентированных учебно-познавательных и учебно-практических задач.
Цель и задачи методической разработки.
Цель методической разработки: показать использование дифференцированных контрольно-измерительных материалов, способствующих формированию метапредметных, предметных компетентностей школьников при организации уроков информатики Задачи:
Разработать контрольно-измерительные материалы различных типов и видов в контексте дифференцированного обучения.
Разработать задания базового, повышенного и творческого уровня, направленные на реализацию усвоения темы: «Математические основы логики»
Внедрить в образовательную практику уроки, содержащие разноуровневые контрольно-измерительные материалы по принципу дифференциации
Определить эффективность внедрения разработки на основе матрицы диагностики сформированности предметной компетентностей обучающихся.
Описание методической разработки в контексте спецификации ее применения.
Методическая разработка составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта, программы основного общего образования по информатике и ИКТ учебно-методического комплекса Л.Л. Босова, А.Ю. Босова (Информатика и ИКТ: учебная программа, поурочное планирование 8-9 классы/сост. Л.Л. Босова, А.Ю. Босова – Москва. БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013г). Данный концентрический курс соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования, одобрен РАО и РАН, имеет гриф «Рекомендовано» и включен в Федеральный перечень учебников.
В 9 классе учащиеся получают знания о математических основах логики.. Дается определение высказывания, логических операции и законов логики. Кроме того, обучающиеся получают навыки составления таблиц истинности и решения логических задач.
К общим чертам различных способов дифференциации относятся построение обучения на основе четко сформированных учебных целей, использование стандартизированных механизмов, которые программируют деятельность учащихся и позволяют им работать в собственном темпе без помощи учителя; диагностическое тестирование и соответствующая коррекция обучения, независимость отдельных отрезков учебного процесса, которая позволяет дифференцировать его программу и результаты. Положительный настрой к учению и рост самоценности личности конкретного обучаемого через сравнение результатов его собственной работы на различных этапах обучения.
Урок 1. Высказывание.
Планируемые образовательные результаты:
предметные – представления о разделе математики алгебре логики, высказывании как об объекте, об операциях над высказываниями;
метапредметные – навыки анализа логической структуры высказываний; понимание связи между логическими операциями и логическими связками, между логическими операциями и операциями над множествами;
личностные – понимание роли фундаментальных знаний как основы современных информационных технологий.
Решаемые учебные задачи:
закрепление навыков представления чисел в памяти
знакомство с понятием высказывания, с простыми и сложными истинными и ложными высказываниями;
знакомство с логическими операциями (И – конъюнкцией, ИЛИ – дизъюнкцией, НЕ – инверсией) и приоритетом их выполнения;
отработка умений составления логических выражений, соответствующих сложным высказываниям.
Задание №1 (базовый уровень) (Приложение 1-1).
1. Является ли предложение высказыванием (да, нет)
Весь мир - театр. __________
2. Является ли предложение высказыванием (да, нет)
Яблоко больше ореха. ___________
3. Является ли предложение высказыванием (да, нет)
Киев красивый город. ________
Задание 2 (повышенный уровень)
1. Определите истинность высказывания (1 - истина), (0 - ложь)
Если сумма цифр числа делится на 3, то само число
делится на 9 ________________
2. Определите истинность высказывания (1 - истина), (0 - ложь)
Не все мячи – круглые. _______________
3. Составьте отрицание высказывания
Любая птица - хищник. _____________________________________
Тест на выбор правильного ответа
Урок 2. Логические операции
Планируемые образовательные результаты:
предметные – представления об операциях над высказываниями;
метапредметные – навыки анализа логической структуры высказываний; понимание связи между логическими операциями и логическими связками, между логическими операциями и операциями над множествами;
личностные – понимание роли фундаментальных знаний как основы современных информационных технологий.
Решаемые учебные задачи:
знакомство с логическими операциями (И – конъюнкцией, ИЛИ – дизъюнкцией, НЕ – инверсией) и приоритетом их выполнения;
отработка умений составления логических выражений, соответствующих сложным высказываниям.
Задание №1 (базовый уровень) (Приложение 1-2).
Определите, истинно или ложно составное высказывание:
А={ (8х5=40 и 3х3=10) или (8х5=25 и 3х3=9)}
Задание 2 (повышенный уровень)
Для какого числа Х истинно высказывание:
( (X>2 ) ν ( X<2 ))→( X>4 )?
1)1 2)2 3)3 4)4
Проверочная работа на 5 вариантов
Тест на выбор правильного ответа
Урок 3. Построение таблиц истинности
Планируемые образовательные результаты:
предметные – представление о таблице истинности для логического выражения;
метапредметные – навыки формализации и анализа логической структуры высказываний; способность видеть инвариантную сущность во внешне различных объектах;
личностные – понимание роли фундаментальных знаний как основы современных информационных технологий.
Решаемые учебные задачи:
1) проверка знания основных логических операций;
2) закрепление навыков формализации логических выражений;
3) рассмотрение алгоритма построения таблиц истинности;
4) отработка навыков построения таблиц истинности для логических выражений
Задание №1 (базовый уровень) (Приложение 1-5).
Заполнить таблицу:
|
А |
В |
Не А |
Не А В |
(не А В)А |
|
0 |
0 |
|||
|
0 |
1 |
|||
|
1 |
0 |
|||
|
1 |
1 |
Заполнить таблицу:
|
А |
В |
Не В |
А не В |
(А не В)А |
|
0 |
0 |
|||
|
0 |
1 |
|||
|
1 |
0 |
|||
|
1 |
1 |
Самостоятельная работа на 12 вариантов (базовый уровень) (Приложение 1-5).
Индивидуальное домашнее задание (Приложение 1-6).
Задание 2 (повышенный уровень)
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?
1) ¬X → Z Y 2) Z → X Y 3) (¬X Y) Z 4) X Y → ¬Z
|
X |
Y |
Z |
F |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
F |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Какое выражение соответствует F?
1) (x1 x2) ¬x3 x4 ¬x5 x6 ¬x7 x8
2) (x1 x2) ¬x3 x4 ¬x5 x6 ¬x7 x8
3) ¬(x1 x2) x3 ¬x4 ¬x5 ¬x6 x7 ¬x8
4) ¬(x1 x2) x3 ¬x4 ¬x5 ¬x6 x7 ¬x8
Самостоятельная работа на 6 вариантов (повышенный уровень) (Приложение 1-7)
Индивидуальное домашнее задание (Приложение 1-8)
Практическая работа «Построение таблиц истинности в электронных таблицах» (творческое задание) (Приложение 1-9)
Урок 4. Свойства логических операций
Планируемые образовательные результаты:
предметные – представление о свойствах логических операций (законах алгебры логики); умения преобразования логических выражений в соответствии с логическими законами;
метапредметные – навыки анализа и преобразования логических выражений; способность видеть инвариантную сущность во внешне различных объектах (законы алгебры логики и законы алгебры чисел);
личностные – понимание роли фундаментальных знаний как основы современных информационных технологий.
Решаемые учебные задачи:
1) закрепление навыков построения таблиц истинности;
2) рассмотрение основных законов алгебры логики;
3) выявление логических законов, аналогичных законам алгебры чисел;
4) доказательство логических законов с помощью таблиц истинности
Кроссворд (Приложение 1-10)
Решение задач по рисунку (Приложение 1-11)
Урок 5. Решение логических задач
Планируемые образовательные результаты:
предметные – навыки составления и преобразования логических выражений в соответствии с логическими законами;
метапредметные – навыки формализации высказываний, анализа и преобразования логических выражений; навыки выбора метода для решения конкретной задачи;
личностные – понимание роли фундаментальных знаний как основы современных информационных технологий.
Решаемые учебные задачи:
1) рассмотрение способа решения логических задач с использованием таблиц истинности;
2) закрепление навыков построения и анализа таблиц истинности;
3) рассмотрение способа решения логических задач путем составления и преобразования логических выражений;
4) формирование умений преобразования логических высказываний
Задание №1 (базовый уровень)
«Учитель проверил работы трех учеников: Алеши, Димы и Саши, но не захватил их с собой. Ученикам он сказал: "Все вы написали работу и получили разные оценки. У Саши не "5", у Димы не "4", а вот у Алеши, по-моему "4". Впоследствии оказалось, что учитель ошибся: одному ученику сказал верно, а двум другим - нет. Определите, какие оценки ученикам поставил учитель»
. Задание 2 (повышенный уровень)
«В симфонический оркестр приняли на работу трех музыкантов - Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что:
1) Смит - самый высокий;
2) играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;
3) играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;
4) когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;
5) Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.
На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?»
Банк логических задач «Решение логических задач различными методами»
(Приложение 1-12)
Обобщение и систематизация основных понятий темы
«Математические основы информатики»
Планируемые образовательные результаты:
предметные – знание основных понятий темы «Математические основы информатики»;
метапредметные – навыки анализа различных объектов; способность видеть инвариантную сущность во внешне различных объектах;
личностные – понимание роли фундаментальных знаний как основы современных информационных технологий; способность увязать учебное содержание с собственным жизненным опытом, понять значимость фундаментальных аспектов подготовки в области информатики и ИКТ в условиях развития информационного общества.
Решаемые учебные задачи:
1) обобщение и систематизация представлений учащихся о математических основах информатики;
2) проверка знаний учащихся по теме «Математические основы информатики».
Контрольная работа на 4 варианта (Приложение 1-13)
Критерии оценивания:
- каждый правильный ответ оценивается в 5 баллов;
- контрольная работа «5» - 21 – 25 баллов, «4» -16 – 20 баллов, «3» - 11– 15 баллов.
Подведем итоги использования дифференцированных заданий при реализации проектного обучения.
1. Задания базового уровня. Достижения планируемых результатов на базовом уровне свидетельствует о сформированности знаний, умений и способов деятельности по информатике, предполагает освоение опорной системы знаний и правильное выполнение учебных действий при решении простых учебных и учебно-практических задач. Оценка достижения этого уровня осуществляется с помощью стандартных задач (заданий) с очевидным способом решения.
2. Задания повышенного уровня. Достижения результатов на повышенном уровне позволяют судить о более высоком уровне предметной компетенции по информатике, способности не стандартно применять полученные в школе знания для широкого круга учебно-познавательных и учебно-практических задач. С этой целью используются задания повышенного уровня, успешное выполнение которых свидетельствует об усвоении опорной системы знаний на уровне осознанного произвольного овладения учебными действиями, в том числе свободном владении умениями применять знания в изменённой и новой ситуациях, проводить сравнения, анализ, классификацию объектов и явлений, давать им обоснование, устанавливать причинно-следственные связи, обобщать и формулировать выводы, использовать теоретические знания в практической деятельности, систематизировать и интегрировать фактические знания, устанавливать причины и следствия.
3. Задания творческого уровня. В заданиях творческого уровня нет указания на способ его выполнения и ученику приходится самостоятельно выбирать один из изученных способов или создать новый способ, объединяя изученные или трансформируя их.
Матрица оценки правильности выполнения заданий.
|
Уровень задания |
Тип задания |
Оценка |
|
Базовый |
Изучение информационного объекта, явления, процесса по рисунку (Указать части изучаемого объекта) |
«5» - все части объекта указаны верно «4» - не указана одна часть объекта или указана не верно «3»- указано не менее 50% частей изучаемого объекта «2»- указано менее 50% частей изучаемого объекта |
|
Базовый |
Работа с текстом, имеющим пропуски понятий, формулировок определений понятий |
«5» - все пропуски заполнены правильно «4» - допущена одна ошибка или не вписан один пропуск «3» - допущены 2 ошибки и не более 50% ошибок от общего числа правильных ответов «2» - допущено более 50% ошибок от общего числа правильных ответов |
|
Базовый |
Заполнение таблицы |
«5» - все столбцы и строки таблицы заполнены правильно «4» - допущены две ошибки «3» - не более 50% ошибок от общего числа правильных ответов «2» - допущено более 50% ошибок от общего числа правильных ответов |
|
Базовый |
Выбор одного правильного ответа |
«5» - 80-100% правильных ответов «4» - 61-79% правильных ответов «3» - 50-60% -правильных ответов «2» - менее 50% правильных ответов |
|
Повышенный уровень |
Установление последовательности информационных процессов |
«5» - полностью правильно установлена последовательность «4» -допущена одна ошибка «3» -допущено две ошибки «2» -последовательность выполнена не верно |
|
Повышенный уровень |
На установление соответствия |
«5» - полностью правильно установлены соответствия «4» -допущена одна ошибка «3» -допущено две ошибки «2» - неверно установлены соответствия |
|
Творческий уровень |
Развернутый ответ |
«5» - ответ полный, построен на основе изученного способа действий или создан новый способ за счет трансформирования изученного «4» - ответ построен на основе изученного способа действий и допущены несущественные ошибки, неточности |
4. Описание полученных результатов реализации предлагаемой разработки.
В основании базового уровня достижения планируемых результатов была заложена потенциальная возможность их достижения большинством учащихся – как минимум, на уровне характеризующем исполнительскую компетентность учащихся при целенаправленной работы учителя.
На повышенном уровне сформированности базовых компетенций обучающихся представлены планируемые результаты, характеризующие систему самостоятельных учебных действий.
Творческий уровень сформированности компетенций способны продемонстрировать творчески активные обучающиеся, наиболее подготовленные и имеющие выдающиеся задатки и способности к определенным видам деятельности.
Уровневая модель компетентностей обучающихся демонстрирует систему компетенций ученика в том или ином аспекте ее деятельности, формируемых в процессе обучения в основной школе.
Применение разноуровневых контрольно-измерительных материалов по данной теме привело к следующим результатам:
9а классе (группа) обучалось 13человек, из них 7 девочек, 6 мальчиков, где выделяются три группы по уровню обученности: с высоким уровнем обученности – 4 человека, что составляет 31%; со средним - 6 человек, составляет 46%, с низким – 3 человека, что составляет 23%..
Диаграмма 1. Уровень обученности учащихся 9а классе
Состояние учебной мотивации оценивалось в течение трех лет. Анализ полученных данных свидетельствует о том, что предмет информатика имеет высокий рейтинг по сравнению с другими учебными предметами. Уровень внутренней мотивации школьников по отношению к информатике на протяжении всех лет изучения этого предмета весьма значителен. Полученные данные свидетельствуют о том, что количество учащихся, имеющих высокий и средний уровни внутренней мотивации, составляет 89% и 11% в 6 классе, 82 % и 18% в 7 классе, 78% и 22% в 8 классе. Диаграмма 2.
Диаграмма 2. Уровень внутренней мотивации.
Учащиеся 9а класса, обучаясь в 7 классе и 8 классе, включили информатику в число любимых предметов, что связано с предметным содержанием курсов.
По итогам изучения каждого раздела нами были проведены контрольные тесты, результаты тестирования отражены в таблице 1, диаграмме 3.
Таблица 1.
Качество знаний, % выполнения, степень обученности учащихся 9а класса
|
Тема |
Отметки |
Качество знаний, % |
% выполнения |
Степень обученности, % |
||||||
|
5 |
4 |
3 |
2 |
|||||||
|
Высказывания |
4 |
6 |
3 |
0 |
76,9% |
100,00% |
68,6% |
|||
|
Логические операции |
5 |
4 |
4 |
0 |
69,3% |
100,00% |
69,2% |
|||
|
Составление таблицы истинности |
6 |
5 |
2 |
0 |
84,6% |
100,00% |
76,3% |
|||
|
Решение логических задач |
5 |
4 |
4 |
0 |
68,3% |
100,00% |
69,2% |
|||
Диаграмма 3.
Качество знаний, % выполнения, степень обученности учащихся 9а класса при изучении темы «Математические основы логики»
Список используемой литературы
Даутова О.Б., Крылова О.Н., Матина Г.О., Пивчук Е.А., Управление введением ФГОС основного общего образования/ Даутова, О.Н. Крылова, Г.О. Матина, Е.А. Пивчук.-СПб.: КАРО, 2013.
Замогильнова Л. В., Мальцева Л. Д.. Дифференциация обучения на уроках информатики[Текст] // Информатика и образование. – 2009. - №1. – C. 26-33.
Зенькова Л. А. Информатика и информация. [Текст] // Информатика и образование. – 2011. - №5. – C. 12-15.
Кравченко Т.В. Технология уровневой дифференциации в личностно ориентированном обучении математике [Текст] // Математика в школе. – 2007. – №1.
Лапчик М. П. Методика преподавания информатики: Учеб. пособие для студ. пед. вузов [Текст] / М. П. Лапчик, И. Г. Семакин, Е. К. Хеннер; Под общей ред. М. П. Лапчика. - М.: Издательский центр «Академия», 2011. – 624 с.
Леднев B. С., Кузнецов А. А., Бешенков C. А.. О теоретических основах содержания обучения информатике в общеобразовательной школе. [Текст] // Информатика и образование. – 2010. - №2. – C. 13-16.
Лукин С. Н. Мой взгляд на информатику. [Текст] // Педагогическая информатика. - 2011. - №3. – С. 12-17.
Новиков А.М., Новиков Д.А. Методология.М..: СИНТЕГ, 2007.
Осломовская И.М. Как организовать дифференцированное обучение. [Текст] – М.: 2012 – 160 с.
Основное общее образование: федеральный государственный стандарт: сборник нормативно-правовых материалов.-М.: Вентана-Граф, 2012.
Профессиональная деятельность учителя в период перехода на ФГОС основного образования. Теория и технологии/Е.Ю. Ривкин.-Волгоград: Учитель, 2013.
Современные педагогические технологии основной школы в условиях ФГОС/О.Б. Даутова, Е.В. Иваньшина, О.А. Ивашедкина, К.Б. Казачкова, О.Н. Крылова, И.В. Муштавинская.-СПб.: КАРО, 2013.
Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская и др./; под. ред. А.Г. Асмолова.-2-е изд. – М.: Просвещение, 2011.
Шамова Т.И. Педагогический анализ урока в системе внутришкольного управления/Под ред. Т.И. Шамовой/ Серия. Школа в Управление.-М: УЦ «Перспектива», 2010.
Приложение 1.1
Урок 1. Высказывание.
Вариант 1.
Вариант 2.
Задание №1 (базовый уровень)
1. Является ли предложение высказыванием (да, нет)
С севера дует теплый ветер. ______________
2. Является ли предложение высказыванием (да, нет)
На Руси правил царь. _____________
3. Является ли предложение высказыванием (да, нет)
Юпитер – планета. ___________
Задание №2 (повышенный уровень).
4. Определите истинность высказывания (1 - истина), (0 - ложь)
Всякое рациональное число четно. ____________________
5. Определите истинность высказывания (1 - истина), (0 - ложь)
Всякое простое число чётно. _________________
6. Составьте отрицание высказывания
А – первая буква в алфавите. _____________________________________
Задание №1 (базовый уровень)
1. Является ли предложение высказыванием (да, нет)
Весь мир - театр. __________
2. Является ли предложение высказыванием (да, нет)
Яблоко больше ореха. ___________
3. Является ли предложение высказыванием (да, нет)
Киев красивый город. ________
Задание №2 (повышенный уровень).
1. Определите истинность высказывания (1 - истина), (0 - ложь)
Если сумма цифр числа делится на 3, то само число
делится на 9 ________________
2. Определите истинность высказывания (1 - истина), (0 - ложь)
Не все мячи – круглые. _______________
3. Составьте отрицание высказывания
Любая птица - хищник. ____________________________
_____________________________________________________
Приложение 1.2
Урок 2. Логические операции
Вариант 1.
Вариант 2.
Задание №1 (базовый уровень)
Определите, истинно или ложно составное высказывание:
А={ (2х2=3 и 3х3=10) и (2х2=5 или 3х3=9)}
Какое из приведенных имен удовлетворяет логическому условию
¬ (первая буква гласная → вторая буква гласная) /\ последняя буква гласная
1) ИРИНА 2) МАКСИМ 3) АРТЁМ 4) МАРИЯ
3. Чему равно значение логического выражения
(1 v 1)&(0 v ¬0) =?
а) 1; б) 0; в) 10; г) 2.
Задание №2 (повышенный уровень).
Для какого числа Х истинно высказывание:
( (X>3 ) ν ( X<3 ))→( X<1 )?
1)1 2)2 3)3 4)4
Задание №1 (базовый уровень)
1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:
А={ (8х5=40 и 3х3=10) или (8х5=25 и 3х3=9)}
2.Найдите значения логических выражений:
A) ((1v1)&(1v1))&1v0; Б) ((0v0)v1)v1&(0v1)v0
3.Даны простые высказывания:
А = {Курица – это птица};
В = {Все мальчики занимаются футболом};
С = {Все программы - игры};
D = {Клубника всегда растёт на дереве}.
Определите истинность составных высказываний:
A) (AvB) <=> (C&D); Б) (А&В) -> (CvD)
Задание №2 (повышенный уровень).
Для какого числа Х истинно высказывание:
( (X>2 ) ν ( X<2 ))→( X>4 )?
1)1 2)2 3)3 4)4
Задание №3 (творческий уровень)
Запишите сложное суждение с помощью формул:
Распоряжения городской администрации издаются за подписью главы администрации или одного из его заместителей.
Если между сторонами достигнуто соглашение, то договор считается заключенным.
Если предприятия концерна повысят производительность труда на 2% и снизят себестоимость продукции на 0,3%, концерн получит прибыль в миллион долларов.
Приложение 1.3
Задание (творческий уровень)
1. Запишите сложное суждение с помощью формул:
Оскорбление может быть нанесено либо случайно, либо намеренно.
Если гражданин достиг 18-летнего возраста, он становится совершеннолетним.
Действия подследственного можно классифицировать либо как продуманные, либо импульсивные, либо произведенные в состоянии эффекта.
2. Запишите сложное суждение с помощью формул:
Будда, Христос, Магомет — основоположники мировых религий.
Прокурор либо поддерживает обвинение, либо отказывается от него.
Если гражданин занимается бродяжничеством или попрошайничеством, то он может быть наказан в административном или уголовном порядке.
3.Запишите сложное суждение с помощью формул:
Комбинат устанавливает двери по заявке заказчика либо с витражами, либо без них.
Если лицо злоупотребляет служебным положением, то оно привлекается к уголовной ответственности.
Если отец или мать уклоняются от исполнения родительских обязанностей, алименты на содержание детей взыскиваются в судебном порядке.
Задание для актуализации знаний /базовый уровень/
Приведите в соответствие определения или обозначения. Выпишите соответствующие номера.
|
1. Логика |
1. Логическое сложение |
|
2. Высказывание |
2. Наука о формах и способах мышления |
|
3. Алгебра логики |
3. Логическое отрицание |
|
4. Дизъюнкция |
4. ИСТИНА и ЛОЖЬ |
|
5. Логическая константа |
5. Наука об операциях над высказываниями |
|
6. Инверсия |
6. Повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается |
|
7. Конъюнкция |
7. & |
Ответ: 1-2; 2-6; 3-5; 4-1; 5-4; 6-3; 7-7.
Приложение 1.4
Проверочная работа
Вариант 1
Найти значение выражения Aᴧ
→C→D, если А=0, В=1, С=0, D=1
Перечислить все решения выражения Аv→C=0
Для какого из приведённых значений числа X истинно высказывание:
(X < 5) И НЕ (X < 4)?
1)1 2) 2 3) 3 4) 4
Вариант 2
Найти значение выражения Av→C↔D, если А=1, В=0, С=0, D=0
Перечислить все решения выражения Аᴧ↔C=1
Для какого из приведённых значений числа X истинно высказывание:
НЕ (X < 3) И (X < 4)?
1)1 2) 2 3) 3 4) 4
Вариант 3
Найти значение выражения Aᴧ↔C→D, если А=0, В=0, С=1, D=0
Перечислить все решения выражения Аᴧ→C=0
Для какого из приведённых чисел ложно высказывание:
НЕ (число > 50) ИЛИ (число чётное)?
1)123 2) 56 3)9 4) 8
Вариант 4
Найти значение выражения A→↔CvD, если А=0, В=0, С=0, D=0
Перечислить все решения выражения А↔vC=1
Для какого из приведённых чисел ложно высказывание:
НЕ (число < 10) ИЛИ НЕ (число чётное)?
1)123 2) 56 3) 9 4) 8
Вариант 5
Найти значение выражения A→↔CᴧD, если А=0, В=1, С=0, D=1
Перечислить все решения выражения А↔→C=1
Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
(число < 75) И НЕ (число чётное)?
1)46 2) 53 3) 80 4) 99
Приложение 1.5
Самостоятельная работа (базовый уровень)
Вариант 1.
По структурной формуле составить таблицу истинности сложного высказывания:
¬(¬AB ¬A)
Вариант 2.
По структурной формуле составить таблицу истинности сложного высказывания:
¬(¬AB ¬B)
Вариант 3.
По структурной формуле составить таблицу истинности сложного высказывания:
¬(A¬B ¬B)
Вариант 4.
По структурной формуле составить таблицу истинности сложного высказывания:
¬(¬A¬B B)
Вариант 5.
По структурной формуле составить таблицу истинности сложного высказывания:
¬(¬A¬B A)
Вариант 6.
По структурной формуле составить таблицу истинности сложного высказывания: ¬(¬AB) A
Вариант 7.
По структурной формуле составить таблицу истинности сложного высказывания:
¬(¬AB) B
Вариант 8.
По структурной формуле составить таблицу истинности сложного высказывания:
¬AB ¬B
Вариант 9.
По структурной формуле составить таблицу истинности сложного высказывания:
A¬B ¬A
Вариант 10.
По структурной формуле составить таблицу истинности сложного высказывания:
¬A¬B A
Вариант 11.
По структурной формуле составить таблицу истинности сложного высказывания:
¬AB ¬(AB)
Вариант 12.
По структурной формуле составить таблицу истинности сложного высказывания:
A¬B ¬(AB)
Приложение 1-6
Индивидуальное домашнее задание
|
ФИО |
Задание 1 |
Задание 2 |
|
а, з |
а, и |
|
|
б, и |
б, к |
|
|
в, к |
в, а |
|
|
г, л |
г, б |
|
|
д, а |
д, в |
|
|
е, б |
е, г |
|
|
ж, в |
ж, д |
|
|
з, г |
з, е |
|
|
и, д |
и, ж |
|
|
к, е |
к, з |
|
|
л, ж |
а, и |
|
|
а, з |
б, к |
|
|
б, и |
в, а |
|
|
в, к |
г, б |
|
|
г, л |
д, в |
|
|
д, а |
е, г |
|
|
е, б |
ж, д |
|
|
ж, в |
з, е |
Задание 1 Построить таблицу истинности
Задание 2. Построить таблицу истинности
Приложение 1-7
|
Вариант 1 Построить таблицы истинности выражений:
|
Вариант 2 Построить таблицы истинности выражений:
|
Вариант 3 Построить таблицы истинности выражений:
|
|
Вариант 4 Построить таблицы истинности выражений:
|
Вариант 5 Построить таблицы истинности выражений:
|
Вариант 6 Построить таблицы истинности выражений:
|
Приложение 1-8
Индивидуальное домашнее задание
|
ФИО |
Вариант |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
ВАРИАНТ 1
|
X |
Y |
Z |
F |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1) X Y Z 2) X Y Z 3) X Y Z 4) ¬X ¬Y ¬Z
3.Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
F |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Какое выражение соответствует F?
1) x1 ¬x2 x3 ¬x4 x5 x6 ¬x7 2) ¬x1 x2 ¬x3 x4 ¬x5 ¬x6 x7
3) ¬x1 x2 ¬x3 x4 x5 x6 x7 4) x1 ¬x2 x3 ¬x4 ¬x5 ¬x6 ¬x7
ВАРИАНТ 2
|
X |
Y |
Z |
F |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1
1.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа).
2.Какое выражение соответствует F?
1) ¬(X Y) Z 2) ¬(X ¬Y) Z 3) ¬(X Y) Z 4) (X Y) Z
3.Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
F |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Какое выражение соответствует F?
1) ¬x1 ¬x2 x3 x4 x5 x6 ¬x7 2) x1 x2 x3 ¬x4 ¬x5 ¬x6 x7
3) x1 x2 ¬x3 ¬x4 x5 x6 x7 4) ¬x1 x2 ¬x3 x4 ¬x5 ¬x6 ¬x7
ВАРИАНТ 3
|
X |
Y |
Z |
F |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа).
2.Какое выражение соответствует F?
1) X Y Z 2) ¬X Y ¬Z 3) X Y Z 4) X Y ¬Z
3.Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
F |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Какое выражение может соответствовать F?
1) x1 x2 x3 ¬x4 ¬x5 2) ¬x1 x2 ¬x3 x4 ¬x5
3) x1 ¬x2 x3 ¬x4 x5 4) ¬x1 x2 x3 x4 ¬x5
|
A |
B |
F |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
ВАРИАНТ 4
1.Символом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B),
заданная таблицей истинности.
2.Какое выражение соответствует F?
1) A → (¬(A ¬B)) 2) A B 3) ¬A → B 4) ¬A B
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
F |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Какое выражение соответствует F?
1) x1 → (x2 x3 x4 x5 x6 x7) 2) x2 → (x1 x3 x4 x5 x6 x7)
3) x3 → (x1 x2 x4 x5 x6 x7) 4) x4 → (x1 x2 x3 x5 x6 x7)
ВАРИАНТ 5
|
X |
Y |
Z |
F |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0
1.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от
трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F
(см. таблицу справа).
2.Какое выражение соответствует F?
1) X Y Z 2) ¬X ¬Y Z 3) X Y Z 4) X Y ¬Z
3.Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
F |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Какое выражение соответствует F?
1) (x2 x3 x4 x5 x6 x7)→ x1 2) (x1 x3 x4 x5 x6 x7)→ x2
3) (x1 x2 x4 x5 x6 x7)→ x3 4) (x1 x2 x3 x5 x6 x7)→ x4
ВАРИАНТ 6
|
X |
Y |
Z |
F |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от
трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F
(см. таблицу справа).
2.Какое выражение соответствует F?
1) ¬X Y Z 2) X Y ¬Z 3) ¬X ¬Y Z 4) X ¬Y ¬ Z
3.Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
F |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Какое выражение соответствует F?
1) x1 x5 x2 x4 x6 x3 2) x1 x3 x2 x5 x6 x4
3) x1 x4 x3 x5 x6 x2 4) x1 x2 x3 x4 x6 x5
Тест «Основы алгебры логики»
Вариант 1
Какие из предложений являются высказываниями?
Наполеон был французским императором.
Чему равно расстояние от Земли до Марса?
Внимание! Посмотрите направо.
Электрон – элементарная частица.
Полярная Звезда находится в созвездии Малой Медведицы.
Не нарушайте правил дорожного движения!
2. Укажите истинные высказывания:
Все ребята умеют плавать.
Киев – столица Украины.
Некоторые кошки не любят рыбу.
Человек все может.
Невозможно создать вечный двигатель.
Каждый человек – художник.
Прямоугольник есть геометрическая фигура.
Некоторые рыбы – хищники.
Какие из приведенных высказываний являются ОБЩИМИ?
Некоторые ученики двоечники.
Все ананасы приятны на вкус.
Мой кот страшный забияка.
Любой неразумный человек ходит на руках.
Тигр- хищное животное.
У некоторых змей нет ядовитых зубов.
Многие растения обладают целебными свойствами.
Все металлы проводят тепло.
Какие из приведенных высказываний являются ЧАСТНЫМИ?
Некоторые ученики двоечники.
Все ананасы приятны на вкус.
Мой кот страшный забияка.
Любой неразумный человек ходит на руках.
Тигр- хищное животное.
У некоторых змей нет ядовитых зубов.
Многие растения обладают целебными свойствами.
Вариант 2
Какие из предложений являются высказываниями?
Чему равно произведение 23 на 56 ?
Внимание! Посмотрите налево.
Ион - заряженная частица.
Иван Грозный был русским царем.
Полярная Звезда находится в созвездии Малой Медведицы.
Соблюдайте правила дорожного движения!
2. Укажите истинные высказывания:
Невозможно создать вечный двигатель.
Каждый человек – художник.
Прямоугольник есть геометрическая фигура.
Некоторые рыбы – хищники.
Все ребята умеют плавать.
Киев – столица Украины.
Некоторые кошки не любят рыбу.
Человек все может.
3.Какие из приведенных высказываний являются ОБЩИМИ?
Некоторые ученики двоечники.
Все ананасы приятны на вкус.
Мой кот страшный забияка.
Любой неразумный человек ходит на руках.
Тигр- хищное животное.
У некоторых змей нет ядовитых зубов.
Многие растения обладают целебными свойствами.
Все металлы проводят тепло.
Какие из приведенных высказываний являются ЧАСТНЫМИ?
Некоторые ученики двоечники.
Все ананасы приятны на вкус.
Мой кот страшный забияка.
Любой неразумный человек ходит на руках.
Тигр- хищное животное.
У некоторых змей нет ядовитых зубов.
Многие растения обладают целебными свойствами.
Вариант 3
Какие из предложений являются высказываниями?
Электрон – элементарная частица.
Полярная Звезда находится в созвездии Малой Медведицы.
Наполеон был французским императором.
Чему равно расстояние от Земли до Марса?
Внимание! Посмотрите направо.
Не нарушайте правил дорожного движения!
2. Укажите истинные высказывания:
Невозможно создать вечный двигатель.
Каждый человек – художник.
Прямоугольник есть геометрическая фигура.
Все ребята умеют плавать.
Киев – столица Украины.
Некоторые кошки не любят рыбу.
Человек все может.
Некоторые рыбы – хищники.
3.Какие из приведенных высказываний являются ОБЩИМИ?
Некоторые ученики двоечники.
Все ананасы приятны на вкус.
Мой кот страшный забияка.
Любой неразумный человек ходит на руках.
Тигр- хищное животное.
У некоторых змей нет ядовитых зубов.
Многие растения обладают целебными свойствами.
Все металлы проводят тепло.
Какие из приведенных высказываний являются ЧАСТНЫМИ?
Некоторые ученики двоечники.
Все ананасы приятны на вкус.
Мой кот страшный забияка.
Любой неразумный человек ходит на руках.
Тигр- хищное животное.
У некоторых змей нет ядовитых зубов.
Многие растения обладают целебными свойствами.
Все металлы проводят тепло.
Вариант 4
Какие из предложений являются высказываниями?
Наполеон был французским императором.
Чему равно расстояние от Земли до Марса?
Внимание! Посмотрите направо.
Электрон – элементарная частица.
Полярная Звезда находится в созвездии Малой Медведицы.
Не нарушайте правил дорожного движения!
2. Укажите истинные высказывания:
Прямоугольник есть геометрическая фигура.
Все ребята умеют плавать.
Киев – столица Украины.
Некоторые кошки не любят рыбу.
Человек все может.
Невозможно создать вечный двигатель.
Каждый человек – художник.
Некоторые рыбы – хищники.
3.Какие из приведенных высказываний являются ОБЩИМИ?
Некоторые ученики двоечники.
Все ананасы приятны на вкус.
Мой кот страшный забияка.
Любой неразумный человек ходит на руках.
Тигр- хищное животное.
У некоторых змей нет ядовитых зубов.
Многие растения обладают целебными свойствами.
Все металлы проводят тепло.
Какие из приведенных высказываний являются ЧАСТНЫМИ?
Некоторые ученики двоечники.
Все ананасы приятны на вкус.
Мой кот страшный забияка.
Любой неразумный человек ходит на руках.
Тигр- хищное животное.
У некоторых змей нет ядовитых зубов.
Многие растения обладают целебными свойствами.
Все металлы проводят тепло.
Тест «Логика»
ВАРИАНТ 1
1. Какова формула логического высказывания
«Я поеду в Москву и, если встречу там друзей, то мы интересно
проведём время»?
A /\ (B C)
(A /\ B) C \/ D
(A /\ B) (C /\ D)
A /\ B C
2. Какова формула логического высказывания
«Если вы были в Париже, то вы видели Лувр или видели
Эйфелеву башню»?
A (C /\ D)
(A /\ B) C \/ D
(A /\ B) (C /\ D)
A (C \/ D)
3. Какова формула логического высказывания
«Без Вас хочу сказать Вам много, При Вас я слушать Вас хочу»?
(AB) /\ (AC)
(AB) \/ (CD)
(AB) /\ AC
AB /\ (CD)
4. Какова формула логического высказывания
«Если вы знаете основы логики, то умеете читать логические
схемы и строить таблицы истинности»?
(AB) \/ (AC)
AB \/ C
(AB) /\ AC
4) A(B /\ С)
ВАРИАНТ 2
1. Какова формула логического высказывания
«Если вы были в Париже, то вы видели Лувр или видели Эйфелеву башню»?
A (C /\ D)
(A /\ B) C \/ D
(A /\ B) (C /\ D)
A (C \/ D)
2. Какова формула логического высказывания
«Я поеду в Москву и, если встречу там друзей, то мы интересно проведём время»?
A /\ (B C)
(A /\ B) C \/ D
(A /\ B) (C /\ D)
A /\ B C
3. Какова формула логического высказывания
«Без Вас хочу сказать Вам много, При Вас я слушать Вас хочу»?
(AB) /\ (AC)
(AB) \/ (CD)
(AB) /\ AC
AB /\ (CD)
4. Какова формула логического высказывания
«Если вы знаете основы логики, то умеете читать логические схемы и строить таблицы истинности»?
(AB) \/ (AC)
AB \/ C
(AB) /\ AC
4) A(B /\ С)
ВАРИАНТ 3
1. Какова формула логического высказывания
«Без Вас хочу сказать Вам много, При Вас я слушать Вас хочу»?
(AB) /\ (AC)
(AB) \/ (CD)
(AB) /\ AC
AB /\ (CD)
2. Какова формула логического высказывания
«Я поеду в Москву и, если встречу там друзей, то мы интересно проведём время»?
A /\ (B C)
(A /\ B) C \/ D
(A /\ B) (C /\ D)
A /\ B C
3. Какова формула логического высказывания
«Если вы были в Париже, то вы видели Лувр или видели Эйфелеву башню»?
A (C /\ D)
(A /\ B) C \/ D
(A /\ B) (C /\ D)
A (C \/ D)
4. Какова формула логического высказывания
«Если вы знаете основы логики, то умеете читать логические схемы и строить таблицы истинности»?
(AB) \/ (AC)
AB \/ C
(AB) /\ AC
4) A(B /\ С)
ВАРИАНТ 4
1. Какова формула логического высказывания
«Если вы знаете основы логики, то умеете читать логические схемы и строить таблицы истинности»?
(AB) \/ (AC)
AB \/ C
(AB) /\ AC
4) A(B /\ С)
2. Какова формула логического высказывания
«Я поеду в Москву и, если встречу там друзей, то мы интересно проведём время»?
A /\ (B C)
(A /\ B) C \/ D
(A /\ B) (C /\ D)
A /\ B C
3. Какова формула логического высказывания
«Если вы были в Париже, то вы видели Лувр или видели Эйфелеву башню»?
A (C /\ D)
(A /\ B) C \/ D
(A /\ B) (C /\ D)
A (C \/ D)
4. Какова формула логического высказывания
«Без Вас хочу сказать Вам много,
При Вас я слушать Вас хочу»?
(AB) /\ (AC)
(AB) \/ (CD)
(AB) /\ AC
AB /\ (CD)
Приложение 1-9
Практическая работа. Построение таблиц истинности в электронных таблицах
Построим таблицу истинности для выражения 
в электронных таблицах Excel.
Создать заготовку таблицы, внести наборы значений А, В, С, определить порядок действий.
Внести формулы (ФОРМУЛЫ-ЛОГИЧЕСКИЕ) и заполнить ими столбцы.
Результат:
Задания для самостоятельного выполнения:
Построить таблицы истинности с помощью электронных таблиц:
Приложение 1-10
Кроссворд по теме: «Логические законы и правила»
По горизонтали:
1. Наука, изучающая законы и формы мышления.
3. Логическое равенство.
7. Логическое сложение.
9. Логическое следование.
5. Константа, которая обозначается «1».
6. Константа, которая обозначается «0».
12. Простое высказывание, содержащее только одну простую мысль и обозначаемое A, D, C, D...
13. Форма нахождения значения логического выражения.
По вертикали:
2. Повествовательное предложение, в котором что-то утверждается или отрицается.
4. Простейшее устройство, на входы которых поступают начальные данные, а на выходе получается результат некоторой логической операции.
8. Сложное высказывание, обозначаемое как F (А, В...).
10. Логическое умножение.
14. Логическое отрицание.
11. Графическое изображение логического выражения.
Ответы:
По горизонтали:
1. логика, 3. эквивалентность, 7. дизъюнкция, 9. импликация, 5. истина, 6. ложь, 12. переменная, 13. таблица.
Приложение 1-11
Вариант 1
Высказывания А, В, С истинны для точек, принадлежащих кругу, треугольнику или прямоугольнику соответственно. Для всех точек выделенной на рисунке области истинно высказывание
|
1. |
1) (А или В) и В 2) (С и не А) и не В 3) (В или С) и не С 4) (В и С) и не А 5) (А и С) и не В |
|
|
2. |
1) (С и не А) и не В 2) (А и С) и не В 3) (В или С) и не С 4) (В и С) и не А 5) (А или В) и (А и В) |
|
|
3. |
1) А и не(С или В) 2) С и не(А или В) 3) В и не(С или А) 4) А и не(С и В) 5) (А и В) и не С |
|
|
4. |
1) В и не(С или А) 2) А и не(С или В) 3) С и не(А или В) 4) А и не(В и С) 5) (А и В) и не С |
|
Вариант 2
Высказывания А, В, С истинны для точек, принадлежащих кругу, треугольнику или прямоугольнику соответственно. Для всех точек выделенной на рисунке области истинно высказывание
|
1. |
1) (А или В) и В 2) (В или С) и не С 3) (В и С) и не А 4) (С и не А) и не В 5) (А и С) и не В |
|
|
2. |
1) (В и С) и не А 2) (В или С) и не С 3) (А и С) и не В 4) (С и не А) и не В 5) (А или В) и В |
|
|
3. |
1) В и не(А и не С) 2) А и не(В и С) 3) (А и В) или (А и С) 4) С и не(не В и А) 5) А и не (С или В) |
|
|
4. |
1) (А и В) или (А и С) 2) С и не(не В и А) 3) А и не(В и С) 4) В и не(А и не С) 5) А и не (С или В) |
|
Приложение 1-12
Банк логических задач
Метод составления таблиц.
Имена Иванова, Петрова, Семенова и Николаева – Иван, Петр, Семен и Николай, причем только у Николаева имя совпадает с фамилией, то есть его зовут Николай. Семенова зовут не Петром. Определить фамилии и имена каждого человека.
В Норильске, Москве, Ростове и Пятигорске живут 4 супружеские пары, причем в каждом городе живет только одна супружеская пара. Имена этих супругов: Антон, Борис, Давид, Григорий, Ольга ,Мария, Светлана, Екатерина. Антон живет в Норильске, Борис и Ольга – супруги, Григорий и Светлана не живут в одном городе, Мария живет в Москве, Светлана – ростовчанка . Кто на ком женат и кто где проживает?
Воронов, Павлов, Левицкий и Сахаров — четыре талантливых молодых человека. Один из них танцор, другой художник, третий — певец, а четвертый — писатель. О них известно следующее:
Воронов и Левицкий сидели в зале консерватории в тот вечер, когда певец дебютировал в сольном концерте.
Павлов и писатель вместе позировали художнику.
Писатель написал биографическую повесть о Сахарове и собирается написать о Воронове.
Воронов никогда не слышал о Левицком. Кто чем занимается?
Метод рассуждений
Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на олимпиаде по физике четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они дали 3 таких ответа:
1) Сергей – первый, Роман – второй;
2) Сергей – второй, Виктор – третий;
3) Леонид – второй, Виктор – четвёртый.
Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно. Как распределились места.
Алеша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предложения:
Алеша: "Это сосуд греческий и изготовлен в V веке".
Боря: "Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке".
Гриша: "Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке".
Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предложений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?
Три молодые мамы Анна, Ирина и Ольга, гуляя в парке со своими малышами, встретили свою четвертую подругу. На вопрос, как зовут малышей, желая подшутить над подружкой, они ответили:
Анна: моего малыша зовут Денис, а Кирилл – сын Ирины.
Ирина: моего сыночка зовут Максим, а Кирилл – сын Анны.
Ольга: мой мальчик – Кирилл, а сына Анны зовут Максим.
Каждая из них один раз сказала правду и один раз солгала. Как зовут мальчиков Анны, Ирины и Ольги?
Три школьника, Миша (М), Коля (К) и Сергей (С), остававшиеся в классе на перемене, были вызваны к директору по поводу разбитого в это время окна в кабинете. На вопрос директора о том, кто это сделал, мальчики ответили следующее:
Миша: «Я не бил окно, и Коля тоже…»
Коля: «Миша не разбивал окно, это Сергей разбил футбольным мячом!»
Сергей: «Я не делал этого, стекло разбил Миша».
Стало известно, что один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, а третий оба факта исказил. Зная это, директор смог докопаться до истины. Кто разбил стекло в классе? В ответе запишите только первую букву имени.
На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Семен, Николай, Артур и Роман. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Врач, Художник, Егерь и Тренер, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что:
(1) Врач живет левее Егеря
(2) Художник живет рядом с Тренером
(3) Художник живет правее Врача
(4) Тренер живет рядом с Врачом
(5) Артур живет правее Тренера
(6) Семен живет через дом от Николая
(7) Роман живет правее Семена
(8) Николай – не Врач
Выясните, кто какой профессии, и кто где живет, и дайте ответ в виде заглавных букв имени людей, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Константин, Тарас, Руслан и Олег, ответ был бы: КТРО.
В школьном турнире по шахматам участвует 5 человек: Аня, Вася, Саша, Егор и Нина. Болельщиков спросили, кто займет какие призовые места (с первого по третье). Их ответы были:
|
Болельщик |
I место |
II место |
III место |
|
Петя |
Аня |
Вася |
Егор |
|
Даша |
Аня |
Вася |
Нина |
|
Лиза |
Егор |
Вася |
Нина |
Оказалось, что Петя правильно назвал двух победителей, а Даша и Лиза – по одному. При этом никто не назвал правильно место, которое занял хотя бы один победитель. Укажите для каждого участника место, которое он занял в турнире. Если участник не занял призового места, укажите 0. Перечислите места участников в порядке: Аня, Вася, Саша, Егор и Нина (без запятых). Например, если бы участники заняли такие места: Нина – I место, Вася – II место, Саша – III место, ответ был бы 02301.
Метод упрощения логического выражения или составления таблиц истинности
Кто из учеников Алексей, Борис, Сергей и Дима играет в шахматы, а кто не играет в шахматы, если известно следующее:
Если Алексей или Борис играет, то Сергей не играет.
Если Борис не играет, то играет Сергей и Дмитрий.
Сергей играет.
Определите, кто из подозреваемых участвовал в преступлении, если известно:
Если Иванов не участвовал или Петров участвовал, то Сидоров участвовал.
Если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал.
На вопрос, какая завтра будет погода, синоптик ответил:
1) «если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя»;
2) «если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра»;
3) «если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра».
С помощью алгебры логики определить погоду на завтра.
По обвинению в ограблении банка перед следователем сидело четыре человека А, В, С, D. В процессе дознания удалось выяснить следующее:
Если А участвовал, то и В участвовал.
Если В участвовал, то или С участвовал, или А не участвовал.
Если D не участвовал, то А участвовал, а С не участвовал.
Если D участвовал, то А участвовал.
Помогите определить следователю, кто виновен в ограблении банка.
Приложение 1-13
Контрольная работа «Основы алгебры логики»
Вариант 1
Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:
A^BvC b) ¬Av(B^C)
Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X<3) & ((X<2) V (X>2))?
X=1, b)X=2, c)X=3, d)X=4.
Даны три числа: А= 100102, В= 1710, С= 2210. Переведите числа в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции ¬AvB^C. Ответ дайте в десятичной системе счисления.
Для какого из приведённых имён истинно высказывание: НЕ(Первая буква гласная) И НЕ(Последняя буква согласная)? 1) Емеля 2) Иван 3) Михаил 4) Никита.
Учитель проверил контрольные работы трех учеников — Алексеева, Васильева и Сергеева, но после проверки забыл принести их в класс. Ученикам он сказал: «Все вы справились с работой, причем все получили разные оценки от «3» до «5». У Сергеева не «5». У Васильева не «4». У Алексеева, по-моему, «4». Впоследствии оказалось, что учитель ошибся и одному ученику верно назвал его оценку, а другим двум — неверно. Кто какую оценку получил?
Вариант 2
Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:
A^(BvC) b) Av(¬B^C)
Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X<4) & (X>2) & (X≠2)?
X=1, 2, 3, 4.
Даны три числа: А= 110102, В= 1810, С= 2310. Переведите числа в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции AvB^C. Ответ дайте в десятичной системе счисления.
Для какого из приведённых имён истинно высказывание: НЕ(Первая буква гласная) И (Последняя буква гласная)? 1) Николай 2) Юрий 3) Марина 4) Иван.
Три подружки — Ксюша, Лена и Даша — купили в магазине груши, яблоки и сливы, причем каждая девочка покупала только один вид фруктов и все покупки у них были разные. На вопрос, кто что купил, продавец ответил: «Ксюша купила груши. Лена — точно не груши. Даша — не сливы». Как оказалось позже, два из трех ответов были ложными и только один истинным. Кто что купил?
Вариант 3
Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:
A^¬BvC b) ¬AvB^C
Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X>4) & (X<7) & (X<6)? X=5, 6, 3, 4.
Даны три числа: А= 2410, В= 1910, С= 2210. Переведите числа в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции (AvB)^C. Ответ дайте в десятичной системе счисления.
Для какого из приведённых имён ложно высказывание: НЕ(Первая буква гласная) ИЛИ (Последняя буква гласная)? 1)Анна 2) Максим 3) Татьяна 4) Егор
5. Игорь, Петя и Саша ловили рыбу. Каждый из них поймал либо ершей, либо пескарей, либо окуней. Кто из них каких поймал рыб, если известно, что:
1) колючие плавники есть у окуней и ершей, а у пескарей их нет;
2) Игорь не поймал ни одной рыбы с колючими плавниками;
3) Петя поймал на 2 окуня больше, чем поймал рыб Игорь.
Вариант 4
Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:
A^¬BvC b) (AvB)^C
Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X>1) & (X>2) & (X≠3)? X=1, 2, 3, 4.
Даны три числа: А= 2110, В= 1610, С= 110112. Переведите числа в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции Av(¬B^C). Ответ дайте в десятичной системе счисления.
Для какого из приведённых имён ложно высказывание: Первая буква согласная Ú Четвёртая буква согласная? 1) Маша 2) Артем 3) Платон 4) Анастасия
На соревнованиях по легкой атлетике Андрей, Боря, Сережа и Володя заняли первые четыре места. Мнения девочек разошлись, как места распределились между победителями. Даша: «Андрей был первым, Володя – вторым». Галя: «Андрей был вторым, Борис – третьим». Лена: «Боря был четвертым, Сережа – вторым». Ася, которая была судьей на этих соревнованиях, сказала, что каждая из девочек сделала одно правильное и одно неправильное заявление. Кто из мальчиков какое место занял?
Индивидуальный табель учета работы учащегося по данной теме.
Фамилия Имя ученика(цы)_______________________________________________________________
|
Критерии/Дата урока |
||||||||
|
Выполнение д/з |
||||||||
|
Индивидуальная работа на уроке |
||||||||
|
Тест |
||||||||
|
Самостоятельная работа |
||||||||
|
Практическая работа |
||||||||
|
Проверочная работа |
||||||||
|
Творческая работа |
||||||||
|
Контрольная работа |
||||||||
|
Итого: средняя отметка |
Критерии оценивания:
Оценка «2» — не выполнял индивидуальные д/з , получил «2» за к/р, практическую/р. Не работал на уроке., творческие задания не выполнял
Оценка «3» — участвовал в работе эпизодически, к/р и практическая/р выполнены на «3», выполнял индивидуальные д/з на 50%, творческие задания не выполнял
Оценка «4» — был активен на уроках, к/р и практическая/р выполнены на «4», справился с творческим заданием частично; выполнял индивидуальные д/з на 65%
Оценка «5» - был активен на уроках справился с индивидуальные д/з в полной мере, к/р и практические задания выполнял на отлично, творческие задания выполнял в полном объеме.
