Решение экономических задач
(методические рекомендации)
Решить задачу:
15 января планируется взять кредит в банке на 49 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 2 млн рублей?
Т.к. со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга и 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца, значит, банк применяет дифференцированный способ начисления процентов по кредиту.
Затем нужно определить проценты (p), для чего используется следующая формула расчета: р= Sn*Р, где Sn — остаток тела кредита, P — ежемесячная процентная ставка.
S-сумма взятая в банке, ежемесячно буде выплачивать 1/49 S, 1%- ежемесячная процентная ставка. 1%=0,01
№ месяца | Долг по кредиту на начало месяца | Процентная часть | Выплата |
1. | S | S*0,01 | 1/49 S+ S*0,01 |
2. | 48/49S | 48/49S *0,01 | 1/49 S +48/49S *0,01 |
.. | ……………. | …………………………. | ………………. |
49. | 1/49S | 1/49S *0,01 | 1/49S +1/49S *0,01 |
По условию задачи известно, что общая сумма выплат после полного его погашения составит 2 млн рублей.
Составим и решим уравнение: (сложим все выражения, содержащиеся в четвертом столбике, 1/49 S сложим 49 раз получим S; складывая процентную часть, вынесем 0,01 за скобки, а в скобках получим сумму чисел S; 48/49 S………………, 1/49 S, они представляют собой арифметическую прогрессию, так каждый член этой последовательности равен к предыдущему прибавить -1/49 S. Найдем сумму 49 членов этой прогрессии, используя формулу:
Sn=(s+1/49 S)*49:2=50/49S*49:2=25S)
S+0,01*25S=2000000
1,25S=2000000
S=2000000:1,25
S=1600000
1600000 (руб)- сумма, которую планируется взять в кредит.
Ответ: 1600000 руб
Источники: https://mathlesson.ru/node/8721
https://www.raiffeisen.ru/wiki/kak-rasschitat-procenty-po-kreditu/
Горбачёва Марина Юрьевна
Потамошнева Наталья Алексеевна