Решение экономической задачи

11
2
Материал опубликован 21 March 2021 в группе

Решение экономических задач

(методические рекомендации)

Решить задачу:

15 января планируется взять кредит в банке на 49 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 2 млн рублей?


Т.к. со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга и 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца, значит, банк применяет дифференцированный способ начисления процентов по кредиту.

​​​​​​​

f1616308465.jpg

При дифференцированном методе тело кредита делится на равные части — так вычисляется выплата долга ежемесячного платежа в= S/ N, где S — размер займа, N — количество месяцев.

Затем нужно определить проценты (p), для чего используется следующая формула расчета: р= Sn*Р, где Sn — остаток тела кредита, P — ежемесячная процентная ставка.

S-сумма взятая в банке, ежемесячно буде выплачивать 1/49 S, 1%- ежемесячная процентная ставка. 1%=0,01

месяца

Долг по кредиту на начало месяца

Процентная часть

Выплата

1.

S

S*0,01

1/49 S+ S*0,01

2.

48/49S

48/49S *0,01

1/49 S +48/49S *0,01

..

…………….

………………………….

……………….

49.

1/49S

1/49S *0,01

1/49S +1/49S *0,01

По условию задачи известно, что общая сумма выплат после полного его погашения составит 2 млн рублей.

Составим и решим уравнение: (сложим все выражения, содержащиеся в четвертом столбике, 1/49 S сложим 49 раз получим S; складывая процентную часть, вынесем 0,01 за скобки, а в скобках получим сумму чисел S; 48/49 S………………, 1/49 S, они представляют собой арифметическую прогрессию, так каждый член этой последовательности равен к предыдущему прибавить -1/49 S. Найдем сумму 49 членов этой прогрессии, используя формулу:

t1616308306aa.jpg

Sn=(s+1/49 S)*49:2=50/49S*49:2=25S)

S+0,01*25S=2000000

1,25S=2000000

S=2000000:1,25

S=1600000

1600000 (руб)- сумма, которую планируется взять в кредит.

Ответ: 1600000 руб

Источники: https://mathlesson.ru/node/8721

https://www.raiffeisen.ru/wiki/kak-rasschitat-procenty-po-kreditu/


в формате Microsoft Word (.doc / .docx)
Комментарии

Благодарю за помощь коллегам,Елена Вениаминовна!

21 March 2021

Спасибо за работу, экономические задачи сейчас актуальны не только на уроках математики!

21 March 2021