Сборник задач по математике c профессиональной направленностью "повар"

Сборник задач по математике для 1 курса СПО (профессиональная направленность "Повар")

  Этот сборник задач предназначен для студентов 1 курса СПО по специальности "Повар" и охватывает основные математические навыки, необходимые в профессиональной деятельности.

  Задания сгруппированы по темам и включают в себя как теоретические вопросы, так и практические примеры, связанные с кулинарией. Эти задачи разработаны с учетом специфики профессии повара, используя контексты, понятные студентам.

Цели:

1. Развитие математических навыков: Обучение студентов основным математическим понятием и операциям, необходимым для профессиональной деятельности в кулинарии.

2. Применение математики в профессии: Формирование умений применять математические методы для решения практических задач в области приготовления пищи, управления кухней и планирования меню.

3. Развитие логического мышления: Стимулирование аналитического и критического мышления через решение комплексных задач.

4. Подготовка к профессиональной деятельности: Поддержка формирования профессиональных компетенций, требуемых для успешной работы в сфере общественного питания.

Задачи:

1. Решение задач на пропорции, соотношения и перерасчет количества ингредиентов для различных объемов блюд.

2. Задачи на вычисление температур, времени приготовления и способа обработки продуктов.

3. Расчеты стоимости приготовления блюд, анализ затрат по сравнению с доходами.

4. Изучение стандартов и формул для приготовления блюд, расчет норм для пищевых порций.

Тема 1: Пропорции и проценты

1. Для приготовления теста на 12 буханок хлеба требуется 300 г муки. Сколько муки нужно для приготовления 36 буханок хлеба?

Решение:

Это задача на прямую пропорциональность. Составим пропорцию:

2. Концентрат томатной пасты содержит 25% сухих веществ. Сколько килограмм сухого вещества содержится в 5 кг концентрата?

Решение:

Ответ: В 5 кг концентрата содержится 1.25 кг сухого вещества.

3. Вы готовите 23 порций супа, в который входят лук, морковь и картофель в следующих пропорциях: 202 г лука, 144 г моркови и 232 г картофеля на 1 порцию. Учитывая, что при нарезке и приготовлении теряется 10% от каждого ингредиента, сколько всего ингредиентов нужно закупить?

Решение: определим количество каждого ингредиента для 23 порций:

Лук: 202 г×23=4646 г

Морковь: 144 г×23=3312 г

Картофель: 232 г×23=5336 г

Учитываем потери (10%):

Лук: 

Морковь: 

Картофель: 

4. Вы купили 5 кг говядины по 843 рублей за килограмм, 3 кг свинины по 655 рублей за килограмм и 1,5 кг курицы по 324 рублей за килограмм. На все покупки действует скидка 15%. Какова будет общая стоимость после применения скидки?

Решение:

Рассчитаем стоимость каждого вида мяса:

Говядина: 5 кг×843 руб./кг=4215 руб.

Свинина: 3 кг×655 руб./кг=1965 руб.

Курица: 1.5 кг×486 руб./кг=729 руб.

Общая стоимость до скидки:

Общая стоимость: 4215+1965+729=6909 руб.

Применим скидку:

Скидка: 6909 руб.×0.15=1036,35 руб.

Общая стоимость после скидки: 6909-1036,35=5872,65 руб.

  Тема 2: Площади и объемы

5. Круглый пирог имеет диаметр 28 см. Найдите его площадь (π ≈ 3.14).

Решение:

Радиус круга равен половине диаметра r=

Площадь круга равна πr²=3.14 * (14 см) ²=3,14*196 ≈ 615.44 см²

Ответ: Площадь пирога приблизительно 615.44 см².

6. Вам нужно выпечь торт в форме диаметром 24 см. Какова площадь пирога? (π ≈ 3.14)

Решение:

7. Прямоугольный контейнер для хранения продуктов имеет размеры 20 см х 15 см х 10 см. Найдите его объем.

Решение:

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его трех измерений: 20 см * 15 см * 10 см = 3000 см³

Ответ: Объем контейнера составляет 3000 см³.

8. Кастрюля имеет форму цилиндра с радиусом основания 10 см и высотой 15 см. Найдите объем кастрюли.

Решение:

Формула для объема цилиндра:

где:

r=10 см

h=15 см

Подставим значения:

Приблизительно:

V≈1500×3.14≈4710 см3

9. Крема для торта подается в конусообразной упаковке с радиусом основания 4 см и высотой 17 см. Найдите объем упаковки.

Решение:

Формула для объема конуса:

где:

r=3 см

h=17 см

Подставим значения:

Приблизительно:

V≈51×3.14≈160 см3

10. Форма для запекания имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 32 см, 24 см и 15 см. Найдите площадь поверхности формы.

Решение:
Формула для площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:

S=2(ab+ac+bc)

где:

a=32 см

b=24 см

c=15 см

Подставим значения:

S=2(32⋅24+32⋅15+24⋅15) =2(768+480+360)=2⋅1608=3216 см2

11. Фруктовый шар для подачи имеет радиус 6 см. Найдите площадь поверхности шара.

Решение:
Формула для площади поверхности шара:

где:

r=6 см

Подставим значение:

Приблизительно:

S≈144×3.14≈452.16 см2S

  Тема 3: Измерения и единицы измерения

12. Вам нужно отмерить 250 мл воды. У Вас есть мерный стаканчик на 100 мл. Сколько раз нужно наполнить стаканчик?

Решение: 250 мл / 100 мл/стаканчик = 2.5 раза. Значит, нужно наполнить стаканчик 2 раза и еще наполовину.

13. Для приготовления соуса требуется: 100 мл масла, 50 мл уксуса, 150 мл воды. Повар хочет приготовить 3 порции соуса. Сколько миллилитров каждого ингредиента ему потребуется?

Решение:
Сначала найдем общее количество ингредиентов для одной порции:

Объем одной порции=100+50+150=300 мл.

Теперь умножим на количество порций:

Объем для 3 порций=300×3=900 мл.

Теперь найдем объем каждого ингредиента:

Масло: 100×3=300 мл

Уксус: 50×3=150 мл

Вода: 150×3=450 мл

Тема 4: Простые дроби и арифметические действия

14. Для приготовления теста по рецепту требуется стакана муки. У Вас есть только стакана. Хватит ли муки? Если нет, то сколько еще нужно добавить?

Решение: сравним . Приведём дроби к общему знаменателю 6: , . , значит, муки не хватит. Необходимо добавить стакана муки.

15. Вам нужно приготовить 3 порции шоколадного мусса. Рецепт одной порции требует пакета шоколада. Сколько пакетов шоколада потребуется?

Решение: для 3 порций потребуется 3 * = пакета шоколада.

16. Вы использовали банки сгущенного молока для крема, а затем еще банки для глазури. Какая часть банки сгущенного молока осталась?

Решение: всего использовано банки. Осталось банки.

17. Рецепт торта требует кг ягод, кг сахара и кг муки. Каков общий вес ингредиентов?

Решение: найдём общий знаменатель для , и : это 20.

Переведем дроби к общему знаменателю: , = , = , =

Сложим дроби: + + = = кг.

Ответ: Общий вес ингредиентов 1,15 кг.

Тема 5: Уравнения

18. Для приготовления соуса нужно смешать 200 г томатной пасты и некоторое количество воды. Получившийся соус должен весить 500 г. Сколько граммов воды нужно добавить?

Решение: пусть x - количество граммов воды.

Составим уравнение: 200 + x = 500

Решим уравнение: x = 500 - 200 = 300 г.

Ответ: Нужно добавить 300 г воды.

19. Цена 1 кг говядины в два раза больше цены 1 кг курицы. За покупку 2 кг говядины и 3 кг курицы заплатили 1400 рублей. Какова цена 1 кг курицы?

Решение: пусть y - цена 1 кг курицы. Тогда цена 1 кг говядины - 2y.

Составим уравнение: 2(2y) + 3y = 1400

Решим уравнение: 4y + 3y = 1400 => 7y = 1400 => y = 200 рублей.

Ответ: Цена 1 кг курицы 200 рублей.

20. У Вас есть 10 литров яблочного сока. Вы разливаете его в бутылки по 0,5 литра. Сколько бутылок Вам понадобится?

Решение: пусть x - количество бутылок.

Составим уравнение: 0.5x = 10

Решим уравнение: x = 10 / 0.5 = 20 бутылок.

Ответ: Понадобится 20 бутылок.

21. Вы готовите порции супа. У Вас есть 5-литровый котел, и Вы хотите разлить суп в порционные тарелки по 0,25 литра каждая. Сколько порций супа Вы сможете приготовить?

Решение: пусть x - количество порций. Тогда уравнение будет выглядеть так: 0,25x = 5.

Решаем уравнение: x = 5 / 0,25 = 20.

Ответ: Вы сможете приготовить 20 порций супа.

22. Вам нужно купить 3 кг картофеля и 2 кг лука. Картофель стоит x рублей за кг, а лук – y рублей за кг. Общая стоимость покупки составила 210 рублей. Известно, что килограмм картофеля стоит на 10 рублей дороже, чем килограмм лука. Найдите цену картофеля и лука.

Решение: Система уравнений:

3x + 2y = 210

x = y + 10

Подставляем второе уравнение в первое:

3(y + 10) + 2y = 210

3y + 30 + 2y = 210

5y = 180

y = 36

x = y + 10 = 36 + 10 = 46

Ответ: Картофель стоит 46 рублей за кг, лук – 36 рублей за кг.

Тема 6: Степени и корни

23. Вы храните продукты в кубическом холодильнике с ребром 1,5 метра. Найдите объем холодильника в кубических метрах.

Решение: Объем куба вычисляется по формуле V = a³, где a - длина ребра.

V = (1,5) ³ = 1,5 * 1,5 * 1,5 = 3,375 кубических метров.

Ответ: Объем холодильника составляет 3,375 кубических метров.

24. Вам нужно рассчитать количество сахара для приготовления желе. Рецепт требует 1/2 куба сахара со стороной 5 см. Найдите объем сахара в кубических сантиметрах.

Решение: Объём куба сахара: V = a³ = 5³ = 125 кубических сантиметров. Объем сахара, используемый в рецепте: 125 см³ / 2 = 62,5 см³

Ответ: Вам понадобится 62,5 кубических сантиметров сахара.

25. Повар готовит 4 блюда, которые требуют разного времени:

Блюдо A: минуты

Блюдо B:  минуты

Блюдо C:минуты

Блюдо D: минуты

  Если повар может готовить блюда A и B одновременно, а блюда C и D одновременно, какое максимальное время потребуется для приготовления всех блюд?

Решение:
Сначала найдем время приготовления каждого блюда:

Блюдо A: =16 минут

Блюдо B: =8 минут

Блюдо C: =32 минуты

Блюдо D: =4 минуты

Теперь найдем время для групп блюд:

Для блюд A и B:

Время для A и B=max (16,8) =16 минут

Для блюд C и D:

Время для C и D=max (32,4) =32 минут

Теперь найдем общее время:

Общее время=16+32=48 минут